牛顿运动定律动能势能机械能守恒

1、关于牛顿运动定律动能势能机械能守恒第一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月2第9节 动能 动能定理动能 功 动能定理：合外力对质点做的功等于其动能的增加。单位: 焦耳 符号J 1J1Nm 一维匀加速运动：第二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月3abott+dt一般情况：元功功动能定理第三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月4功率做功的快慢平均功率：瞬时功率(功率)：单位: 瓦特 符号W 1W1Js1 合力做的功：若有多个力同时作用在质点上，则分力做功的代数和第四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月5例1. 速度大小为v0=20m/s的风作用于面积为S=25m2 的船帆

2、上, 作用力 , 其中a为无 量纲的常数, 为空气密度，v为船速。 (1)求风的功率最大时的条件； (2) a=l, v=15m/s, =1.2kg/m, 求t=60s内风力所做的功。解: (1)令即则时, P最大。第五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月6(2) 当a=l, v=15m/s, =1.2kg/m时, 求t=60s内风力所做的功。解:第六张，PPT共三十七页，创作于2022年6月7x正功负功注意：(1) 功是标量，但有正负, 且与参考系有关。(2) 力对质点所做的功, 不仅与始、末位置有关， 而且往往与路径有关。x第七张，PPT共三十七页，创作于2022年6月8保守力：对质

3、点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关。非保守力：对质点做功的大小不但与质点的始末位置有关，而且还与路径有关。第10节 保守力 势能如：摩擦力,物体间相互作非弹性碰撞时的冲击力都属于非保守力等。 如：重力、弹力、万有引力等。 简单判据（充分条件）：（1）对于一维运动，力是位置x的单值函数则为保 守力，如弹性力；（2）一维以上的运动，大小与方向都与位置无关的力，如重力；（3）有心力 第八张，PPT共三十七页，创作于2022年6月9选取某处(b)的势能为0势能保守力做的功等于势能增量的负值。即：质点在保守力场中任一位置的势能等于把质点由该位置移到势能零点过程中保守力所做的功。第九张，PP

4、T共三十七页，创作于2022年6月10弹力：xb = 0为势能零点重力：yb = 0为势能零点万有引力：几种常见保守力：有心力第十张，PPT共三十七页，创作于2022年6月11rb = 为势能零点Mm引力势能，负值。它表示一质点从引力场中某处移到无限远过程中，万有引力总是做负功。第十一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月12（1）保守力(如:重力,弹力,万有引力)的功与路 径无关, 由此可以引入的势能概念。（2）质点在任一位置的势能, 等于把质点由该位置 移到势能为零的点的过程中,保守力所做的功:注：原则上, 势能零点可任选。（3）保守力将质点由 a 沿任意路径移动到 b 再由 b 沿任

5、意路径移回到 a 点，那么保守力的环流为零ab第十二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月13由势能求保守力 保守力做功等于势能增量的负值又比较以上式子可得第十三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月14要求上式对任意的dx, dy, dz成立, 则必有：若已知系统势能, 利用上式, 可由势能求保守力. 第十四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月15第11节 功能原理 机械能守恒=+系统机械能的增量等于非保守力的做功。 功能原理 称为：机械能质点的动能定理：第十五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月16系统机械能守恒: 只有保守力作功,系统的总机械能保持不变。质点系的动能定

6、理：对所有质点求和：外力的总功与内力的总功之代数和等于质点系动能的增量质点系的动能定理 注意：系统动量的改变仅取决于系统所受到的外力，但系统动能的改变则和内力、外力做功均有关！第十六张，PPT共三十七页，创作于2022年6月17系统的机械能质点系机械能的增量等于外力的功和非保守内力的功的总和。功能原理 质点系的功能原理：第十七张，PPT共三十七页，创作于2022年6月18质点系的功能原理：如果：当一个系统内只有保守内力做功，非保守内力和一切外力都不做功，或者非保守内力和一切外力的总功为零时，质点系的总机械能保持恒定 。 质点系的机械能守恒定律 第十八张，PPT共三十七页，创作于2022年6月1

7、9例4.质量为m 的小球系在线的一端，线的另一端固定， 线长L，先拉动小球，使线水平张直，然后松手让 小球落下求线摆下 角时，小球的速率和线的张力。 aLb解：用牛顿第二定律建立自然坐标受力分析：用dS 乘(1)的两边：将上述结果代入(2):第十九张，PPT共三十七页，创作于2022年6月20解法二：用动能定理aLb0第二十张，PPT共三十七页，创作于2022年6月21解法三：用机械能守恒定律研究对象：小球、线、地球组成的系统。只有重力作功，Ea = Eb，机械能守恒。 令 b 处势能为零第二十一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月22动量定理角动量定理动量守恒定理角动量守恒动能定理机械

8、能守恒 解决问题的思路可按此顺序倒过来，首先考虑用守恒定律解决问题。若要求力的细节或求加速度则必须用牛顿第二定律。 几点说明： 以上所讨论的动量定理、角动量定理、动能定理 都是来自牛顿定律，所以只适用惯性系，在非惯 性系必须加惯性力的作用，才可用这些定理。第二十二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月23例、 如图所示, 一质量为M的光滑圆环, 半径为R, 用细线悬挂在支点上, 环上串有质量都是m的 两个珠子, 让两珠从环顶同时静止释放向两边 下滑, 问滑到何处(用表示)时环将开始上升？mm解： 由于环对珠的支承力不做功，系统的机械能守恒。当滑到图中位置时有珠子受的法向分力为故，环开始上升

9、时速度足够大时 将反向由以上三式解得第二十三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月24作业：第2章做完第二十四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月25第二十五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月26Laplace算符：第二十六张，PPT共三十七页，创作于2022年6月27第二十七张，PPT共三十七页，创作于2022年6月28注意：范围：惯性系、宏观低速运动（只有动量守恒、角动量守恒、能量守恒对宏观、微观都适用）。 10 各定理、定律的表达式，适用条件，适用范围。 20 由牛顿第二定律推出：动量定理动能定理机械能守恒定律动量守恒定律功能原理角动量定理角动量守恒定律 解决问题的思路

10、按此顺序倒过来，首先考虑用守恒定律解决问题。若要求力的细节则必须用牛顿第二定律。 30 有些综合问题，既有重力势能，又有弹性势能， 注意各势能零点的位置，不同势能零点位置可以同， 也可以不同。（问：一般选哪里为势能零点？）第二十八张，PPT共三十七页，创作于2022年6月29 40 有些问题涉及临界现象（如弹簧下面的板刚好提离地面、小球刚好脱离圆形轨道、木块刚好不下滑等）。解题时先建立运动满足的方程，再加上临界条件（往往是某些力为零或 v 、a 为零等）。 50 特别注意用高等数学来解的问题。凡有极值问题要用求导的方法。第二十九张，PPT共三十七页，创作于2022年6月30例3. 力 作用在质

11、量为m2kg的质点上， 使质点由静止开始运动,试求最初2s内这个力 所做的功。 解:第三十张，PPT共三十七页，创作于2022年6月31例3. 一人从H10m深的水井中提水,开始时,桶中 装有M10kg的水(忽略桶的质量).由于水桶 漏水, 每升高1m要漏出0.2kg的水,求将水桶匀 速地从井中提到井口的过程中,人所做的功 。解:因水匀速上升oyy第三十一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月32例、一个质点的质量为m, 沿x轴运动, 其加速度与 速度成正比(比例系数为k),方向相反.设该质点 运动的初速度为v0。(1) 试写出该质点在x轴方向运动的受力表示式。 (2) 该质点在x轴方向运动的全过程中所受的力做 了多少功? 解:(1)(2)第三十二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月33如果不是恒力：如果是匀速圆周运动：第三十三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月34abott+dt元功动能定理合力第三十四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月35方向与运动方向相反xa xb:xa -A xb:弹力与摩擦力做功x-A第三十五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月36例、 如图所示, 一质量为M的光滑圆环, 半径为R, 用细线悬挂在支点上, 环上串有质