固体物理2ch1-4铁磁临界行为

1、1-4(4)-Critical Behaviors平均场理论的失败与临界实验规律相变与临界行为的特征之一普适性相变临界现象的特征之二标度性重整化群理论.相变温度 附近一.平均场理论的失败与临界实验规律1. 平均场理论的失败 不成功 需要进一步研究的MFTBloch LawMFT: mean field theory NGT: normalization group theoryNGT: NGT: = 1.24 (实验)MFT: =1MFT:(实验)前提：分子平均场的来源？海森堡量子理论重整化群自旋波TTC顺磁铁磁TTcT0K比热: 2.深入实验探索(1) 自发磁化强度(2) 磁化率MFT实验M

2、FT实验(3)状态方程MFT实验(4) 比热MFT实验顺磁-铁磁相变是二阶-连续相变令:(5)关联函数定义: 代表 处 对其平均值的偏离 是元(自旋)磁矩的空间相关性量度由准涨落的热力学可推出是其关联效应两个磁矩的相干(关联)长度MFT实验(r=rj-ri)(6) 关联长度MFT实验 * 无外磁场时铁磁体的磁比热 磁比热 用分子场近似，计算铁磁体与磁化有关的内能 : 无外场时（ ），磁体内仍有分子场 ，因而有磁化能,在分子场作用下，第 个原子的磁化能设单位体积内有 个原子，则系统与磁化有关的内能 1/2因子是为避免重复计算原子间相互作用而引入的（HM来自各个原子） 磁比热 故是对所有原子的磁化

3、能 取平均。对于铁磁体,是对自旋取平均关系TTC1230CmTTCC1CExpt.EuSCm+CL1TTC 时，为顺磁态， ,得3. T=Tc 时,对(25)式中 取T=Tc 得 结论：2）实验表明，EuS的比热 Cm+CL在Tc点有一个对数的奇异性和一个高温的尾部（重整化群理论可得到）, CL是晶格比热 分子场理论： 在T=TC处有一个有限的、 不连续的值（跃变），表明是二 级相变 (25)2TTC，但 , 关系由得,表明自发磁化对比热的贡献为零磁比热（20a）3. 统计model -新的理论探索平均场理论仅是对热力学函数的一些合理假定得出的推论-不是统计物理(2) 统计物理可否解决相变问题

4、?统计物理的三步曲: 第一, 求出微观体系的能谱-力学或量子力学 第二, 对全部能谱求和-给出配分函数(慨率论中的特征函数)真正意义的统计 第三, 建立统计量与热力学的关系, 数学方法:取对数-微分 统计热力学b) 统计物理可否描述相变? Suspicion:是光滑函数, 配分求和只能是更光滑,而相变中的物理量是连续性的尖峰(比热)或中断(磁化强度)?(1937年荷兰纪念范德瓦尔斯诞辰100年的国际学术会争论激烈 表决：赞成反对5/5)Yes: (会议主席克喇末)相变信息已包括在统计配分函数内,只有在取了”热力学极限,” 既,但 有限,尖峰、断裂的突变才显现出来。Why? 数学的启示连续的函数

5、可能具有不连续的极限行为（3）统计model 思路基点: 完全避开第一步求微观体系能谱，而是设定一个模型给出其能谱，集中全力计算配分函数 Haisenberg Model : 空间可连续取许多可能值难解?!简化XY Model: xy平面连续取许多值Potts Model:取N个分立有限值Ising ModelN=2, 仅取两个分量1920年德国楞次提出，Ising Ph.D thesis统计模型的计算结果Only 只有Ising model 有解的结果模型简单，求解难！1D： Ising (1925), Tc=0, no phase transition 2D: Peierls, 可喇末等（

6、1941）从物理角度证明有相变， 仅求出杨振宁 （1952年）第一个给出详细推导昂萨格 （1949）给出严格解 Cp-T (No 解的过程) 3D： no solution? 二.相变与临界行为的特征之一 普适性(universality)指: 连续相变-二阶以上相变和一阶相变的结束点-临界点第一类普适性: 顺磁-铁磁连续二阶相变的性质与具体材料无关!CrBr3, EuO, Ni, 钇铁石榴石, Pd3Fe完全五种不同铁磁性第二类普适性: 连续二阶相变的性质与具体具体相变“类型”无关!A） 物理量的相似性Universality相变普适归一性：铁磁、铁电、超导、超流、气液、液晶、渗流、合金有序

7、无序铁磁铁电气液MP（密度）HEP（压力）C H=0CE=0CPmeT(等温压缩率)2)B）理论的相似性铁磁居里外斯铁电居里外斯水范德瓦尔斯方程： （b分子体积, (N/V)2a-分子间相互吸引德内压力）（1873：荷兰莱顿博士论文）两个基础： 一是理论上理想气体状态方程 二是实验上安德鲁斯德（题目：论气态与液态的连续性）Landau 二阶相变理论平均场之集大成 与物质无关,与相变”种类”无关自由能:用热力学方法讨论可以给出TTc附近所有相关物理量与温度的关系即临界指数,连续相变的共同特征：（1）有一个临界温度Tc， Tc以下序参量M不为零，TTc M0（2）临界点TTc有对称破缺（3）临界点

8、附近关联长度 （4）相变的临界区共性更为突出，各体系个性退居次要地位，不仅定性一致，而且定量临界指数也基本一致普适性。但临界指数与空间维数d和序参量分量个数n有关.平均场的普适性太强，临界指数与d与n无关，不符合实验结果三.相变与临界行为的特征之二 标度性（Scaling ）1.相变临界点的物理实验结果临界乳光 与安德鲁斯图-气液不分2.连续相变的物理图像P90图: 新相长大,关联的增加,集团的归并每一个小斑内自旋取向基本一致!3. 临界点Tc时-自相似-与标度不变性 自相似-标度不变!谢宾斯基垫片谢宾斯基地毯与海绵标度假定Kadanoff 发现对铁磁体取即:将磁场用 标度, 将温度用 标度则

9、标度后的磁场vs标度后的温度的普适函数与物质种类无关4. 临界指数的标度关系 利用标度变换-归并方法D维正方格子,每边n个,总共nD个自旋为一个集团,相对温度为t, 磁场为h, 则每个格点的自有能为若取: 同理有:消去x,y对关联函数,关联长度其表示为六个临界指数并不独立-四个方程-仅有两个独立临界点附近各物理量的奇异性用幂次表示已是标度性的体现,指数间的关联进一步揭示高度相关的物理内涵重整化群理论1. 物理背景因在相变时体系的关联长度： 这是一个真正的多体问题一般多体： 虽然体系由大量粒子组成， 但可能简化少体问题 例： 晶格动力学： 最近邻近似 电子能带轮： 单电子近似真正多体: 所有粒子

10、互相关联,不可简化难解!统计的三步曲之一(1) 困难(2) 出路:成也萧何 败也萧何标度不变性从微观 宏观: 一切尺度均是一样, 可以忽略其细节尺度相变问题的三个特征尺度： 反映物质微观结构的晶格常数 a 反映多体作用范围的关联长度放大镜的分辨率-细致程度 r相变点附近: 相变点: r有了无限的活动范围即: 无论取多大的r平均,只要 r a, 所得结果就是一样微观尺度的运动被平均掉！这里：临界点关联长度取向 本事一件坏事， 现在变成了一件好事有标度不变 2.具体思路重整化群方法: 量子场论(Feymann) 解决: 电荷及基本粒子的高能发散Wilson移植(1971)-Noble Prize

11、1982 重整化群-不动点 相变问题-临界点具体: 最近邻交换偶极重整化变换: R的集合构成一个群(半群) 有: 单位元,封闭性, 结合率; 没有-逆元 物理上:求 将 H 的本征函数-本征值问题求群G的不可约表示的生成元类似: 球函数 -角动量数学上: 实际一组: Jij, Dij, 参数 确定一个H 重整变换即变换Jij,Dij, Jij,Dij,构成一个参数空间 重整变换即使参数空间的参数坐标移动不动点相变临界点重整变换基本步骤: 1. 进行粗粒平均 2.将尺寸和自旋重新标度,使其与原来一致基本思想: 不是去算配分函数,而是研究那些使配分函数保持不变的变换性质 它们构成-半群(有单位元、封闭性、结合率，没有逆元)基本类型： 动量NGT， 实空间NGT3. 结果2.深入实验探索(1) 自发磁化强度(2) 磁化率MFT实验MFT实验(3)状态方程MFT实验(4) 比热MFT实验顺磁-铁磁相变是二阶-连续相变令:(5)关联函数定义: 代表 处 对其平均值的偏离 是元(自旋)磁矩的空间相关性量度由准涨落的热力学可推出是其关联效应两