医学物理第十四章几何光学

1、第十四章 几何光学 2侯吉旋东南大学第一节球面折射一、单球面折射 研究当两种透明介质的分界面为球面时的折射成像问题。单球面折射成像规律是研究各种透镜和多球面光学系统成像规律的基础。 1、单球面折射公式 如图14-1所示，MPN为折射率为n1、n2 (n2n1)的两种介质的球面分界面，C为球面的曲率中心，曲率半径r。P为球面顶点，PC延长线为球面的主光轴。光线由主光轴上一物点 (Object) O发出，经球面A点折射与主光轴交与I， I为像点(Image)。 vudCOIPhi2n1n2abi1qrMN图14-1 单球面折射A由折射定律，有n1 sin i1= n2 sin i2在近轴光线条件下

2、，i1、i2都很小，故sin i1i1，sin i2i2 由图14-1可见i1=a+qi2=q-b 上式称为单球面折射公式，它描述了单球面折射在近轴光线条件下物距与像距的关系。 公式中n1为入射光线所在介质的折射率，n2为折射光线所在介质的折射率。 注意1、单球面折射式(14-1)2、符号规则 式14-1虽然是在n2n1、凸球面对着入射光线的条件下推导出来的，但它适应于一切凸凹球面。只是它必须遵守如下符号规则：1)物距u：实物取正号，虚物取负号。2)像距v：实像取正号，虚像取负号。3)曲率半径r：凸球面对着入射光线时取正号；凹球面对着入射光线时取负号；平面的曲率半径 r =。3、物和像的虚实1

3、)实物：发散的入射光束的顶点为实物(不论是否有实际光线通过该点)O球面O球面顶点没有实际光线通过2)虚物：会聚的入射光束的顶点为虚物(永远没有实际光线通过该点) O球面3)实像：会聚的折射光束的顶点为实像。I球面4)虚像：发散的折射光束的顶点为虚像。 I球面4、焦度(光焦度) 单位：屈光度，用D表示，D = 1m-15、焦点与焦距 1)第一焦点和第一焦距将一物点置于主光轴上某一点F1时，若发出的光线经折射后成为平行于主光轴的光线，F1称为第一焦点。F1到球面顶点的距离称为第一焦距，用f1表示。 将u= f1 ，v =代入14-1式，有 F1n1n2Pf12) 第二焦点和第二焦距平行于主光轴的光

4、线经球面折射后成像于主光轴上一点F，则F称为第二焦点。F到球面顶点的距离称为第二焦距，用f表示。 将u =， v = f2代入14-1式，有 F2n1n2Pf23)实焦点与虚焦点当f1、 f2为正值时，F1、 F2为实焦点；当f1、 f2为负值时，F1、 F2为虚焦点。 4)单球面的两焦点不对称由式14-3和14-4可知：n 1n2f 1f2单球面折射的两个焦距不相等。 5)焦度与焦距的关系【例14-1】 圆柱形玻璃棒(n =1.5)的一端是半径为2cm的凸球面。1)求棒置于空气中时，在棒的轴线上距离棒外端8cm的物点所成像的位置。2)若将此棒放入水(n = 1.33)中时，物距不变，像距应是

5、多少？(设棒足够长)解：1) 置于空气中: u=8cm，n1=1.0，n2=1.5，r=2cm解得v=12cm 2) 置于水中时：u =8cm ，n1=1.33，n2 =1.5，r =2cm代入公式得解得v=18.5cm【补充例题】 一条鱼在水面下1米处，水的折射率n=1.33，若在鱼的正上方观察，其像的位置在哪里？ 解：u =1m，n1 = 1.33，n2 = 1，r = 解得 v =0.752m 像为虚像，位置水面下0.752米处。 二、共轴球面系统 两个或两个以上的折射球面的曲率中心在一条直线上，组成共轴球面系统。各曲率中心所在直线称为共轴球面系统的主光轴。 C1C2C3C4n1n2n3

6、n4n51逐个球面成像法 前一个球面出射的光束对后一个球面来说是入射光束。所以前一个球面所成的像就是后一个球面的物，依次应用单球面折射公式，逐个对各球面成像。最终求出通过整个系统所成的像。 【例14-2】 玻璃球(n=1.5)半径为r =10cm，一点光源放在球前40cm处，求近轴光线通过玻璃球后所成的像。 40cmn =1.5n =1r =10cm解：第一球面成像：u1=40cm，r 1=10cm，n1=1，n2 =1.5 解得 v1=60cm u1v1第二球面成像：u2= -(v1-2r )= -40cm， n1 = 1.5， n2 = 1，r 2= -10cm 得 v2=11.4cm 2

7、像与物的关系用逐个球面成像法求解共轴系统成像问题时，关键要弄清楚上一个球面的像是下一球面的实物还是虚物。 当成像是从左到右依次进行时，如果上一个球面所成像(虚、实)的位置在下一个球面的左边，对下一个球面来说，该像是实物，u0；反之，如果上一个球面所成像(实)的位置在下一个球面的右边，对下一个球面来说，该像是虚物，u0。就是说，若上一球面成一虚像，则对下一球面来说，它一定是实物。若上一球面所成的像为实像，则要根据此像的像距与上、下两球面之间的距离进行比较，判断是实物还是虚物。 如果用v1表示上一个球面像距，u2表示下一个球面的物距，d 表示上下两球面之间的距离，则 u2=d-v1上式适用于所有的

8、情况，其中，u2、v1都带符号。 例如，求得上一球面像距v1= -5cm(成一虚像)，上下两球面之间的距离d=10cm，则 u2=d-v1=10-(-5)=15cm (实物)第二节透镜(lens)把玻璃等透明物质磨成薄片，其表面都为球面或有一面为平面，即组成透镜，如下图所示。双凸平凸弯凸双凹平凹弯凹中间部分比边缘部分厚的透镜叫凸透镜。中间部分比边缘部分薄的透镜叫凹透镜。 一、薄透镜成像公式透镜的厚度(组成透镜的两个球面顶点之间的距离)与球面的曲率半径相比可以忽略，则称为薄透镜。 1薄透镜成像公式 设薄透镜两个球面的曲率半径为r1、r2，折射率为n，透镜两侧的折射率分别为n1、n2。主光轴上有一

9、物点O，物距为u。 un1n2r1r2nO第一球面成像：u1= u 第二球面成像：u2=-v1，v2=v两式相加得上式为薄透镜成像公式 2符号规则 公式(14-7)适应于所有形状的凸、凹薄透镜，符号规则与单球面折射公式相同。 3焦度 4焦距 5几个特例 1)透镜两侧介质相同，n1=n2=n0 2)透镜两侧为真空时，n1=n2=1 焦度：高斯公式：空气中的薄透镜焦度与焦距的关系： 单位：1屈光度=1米-1=100度 焦距：二、薄透镜组合 两个或两个以上的薄透镜组成的共轴球面系统，称为薄透镜组合，简称透镜组。下面研究透镜组成像问题。 设两个薄透镜紧密贴合在一起，两透镜的焦距分别为f1和f2 对于透

10、镜组成像问题，可采用逐个透镜成像法 uL1L2第一透镜成像：u1=u，应用高斯公式得 第二透镜成像：u2= -v1，v2= v 两式相加，得 设透镜组的焦距为f，则可见，透镜组的焦度等于各透镜的焦度之和，这一关系常用于近视眼配镜时确定所需镜片的度数。 【例14-3】凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20cm和40cm，L2 在L1右侧40cm处。在L1左边30cm处放置某物体，求经过透镜组后所成的像。 解：L1成像：u1=30cm，f1=20cm由高斯公式，得解得 v1=60cm L1L2f1=20f2=-404030L2成像：u2=40cm - v1= -20cm，f2= -40cm由高斯公

11、式，得解得 v2=40cm 三、厚透镜(thick lens) 若透镜的厚度(组成透镜的两个球面的顶点之间的距离)较大，研究其成像规律就不能象薄透镜那样忽略了。解决厚透镜的成像问题，可采用逐个球面成像法。 1利用逐个球面成像法 【例题】如图所示，一个半球形状的玻璃(n=1.5)厚透镜置于空气中，球面的曲率半径R=10cm，主光轴上有一物点距离半球10cm。试求所成像。 10cmR=10cmn=1.5解：1)平面折射成像：u1=10cm，n1=1，n2=1.5，r1=得 v1= -15cm2)球面折射成像：u2=R-v1=25cm，n1=1.5，n2=1， r2= -10cm 得 v2= -10

12、0cm2三对基点 引入基点(焦点、主点、节点)的概念，可用于进行几何作图成像，类似于中学学过的薄透镜的几何作图成像。 1)两焦点F1、F2 将点光源放于主光轴上某点F1，若发出的光线经厚透镜后成为平行于主光轴的平行光线，则F1称为厚透镜的第一焦点。 若平行于主光轴的光线，经厚透镜后交于主光轴上某点F2，则F2点称为厚透镜的第二焦点。 F1F2图14-7a 两焦点2)两主点H1、H2 通过F1的入射光线的延长线与经过整个系统折射后的出射光线或反向延长线相交于B1点。过B1点作垂直于主光轴的平面，交主光轴于H1点，H1点称为系统的第一主点，该平面称为第一主平面。 平行于主光轴的入射光线的延长线与经

13、整个系统折射后的出射光线的反向延长线相交于A2点，过A2点作垂直于主光轴的平面，交主光轴于H2点，H2点称为系统的第二主点，该平面称为第二主平面。 F1F2H1H2图14-7b 两主点B1A23)两节点N1、N2在主光轴上可以找到两点N1、N2，如图14-8所示，通过N1的入射光线，以相同的方向从N射出。N1、N2分别称为系统的第一节点和第二节点。就是说，通过第一节点N1的入射光线不改变方向，仅发生平移，由第二节点N射出。 图14-8 两节点N2N1 F1到H1的距离为第一焦距f1，物点到第一主平面的距离称为物距； F2到H2的距离为第一焦距f2，像到第二主平面的距离称为像距。3作图法 1)平

14、行于主光轴的光线，在第二主平面折射后通过第二焦点F2；图14-9 作图法F1F2H1H2N1N22)通过第一焦点F1的光线，在第一主平面折射后，平行于主光轴射出。3)通过第一节点N1的光线，从第二节点N2平行于入射光线射出。 如果折射系统前后媒质的折射率相同，则f = f1 = f2 ，其物距u、像距v、焦距f的关系等同薄透镜成像公式试中 u、v、f 都以相应的主平面为起点记。 相比较而言，单球面和薄透镜也是三对基点，单球面的两主点重合在单球面顶点P上，其两节点重合在单球面的曲率中心C点上；而薄透镜的两主点及两节点都重合在薄透镜的光心上。四、柱面透镜 1柱面透镜的形状图14-10柱面透镜图14-11柱面透镜成像柱面透镜水平剖面与凸透镜的剖面相同，在这个平面内，对光线有会聚作用；而竖直剖面与平板玻璃剖面相同 ，对光线没有会聚作用。所以，一个点光源经过此柱面透镜所成的像为一条竖直的直线。 五、透镜的像差 1球面像差 一个物点发出的远轴光线经透镜折射后，与近轴光线所成的像不重合，如图14-12(a)所示，这