2021-2022学年湖北省咸宁市名校中考猜题数学试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知x=23，则代数式（7+43）x2+（2+3）x+ 3 的值是（）A0B3C2+3D232如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AB=c，A=，则CD长为（）Acsin2Bccos2CcsintanDcsi

2、ncos3已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A8.23106B8.23107C8.23106D8.231074下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）ABCD5如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DEAM于点E，BFAM于点F，连接BE，若AF1，四边形ABED的面积为6，则EBF的余弦值是（）ABCD6如图的立体图形，从左面看可能是（）ABCD7已知抛物线yx2+（2a+1）x+a2a，则抛物线的顶点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图

3、，下列说法不正确的是（）A参加本次植树活动共有30人B每人植树量的众数是4棵C每人植树量的中位数是5棵D每人植树量的平均数是5棵9如图，在中，点在以斜边为直径的半圆上，点是的三等分点，当点沿着半圆，从点运动到点时，点运动的路径长为（ ）A或B或C或D或102（5）的值是（）A7 B7 C10 D10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_12在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是_13若一

4、个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，1)，则这个反比例函数的表达式为_14如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC若B=56，C=45，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_米（sin560.8，tan561.5）15点A（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x24x+m上，则n=_16若关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，则m的值为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图所示，在ABC中，AB=CB，以BC为直径的O交AC于点E，过点E作O的切线交AB于点F（1）求证：EFAB；（2）若

5、AC=16，O的半径是5，求EF的长18（8分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题：求n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率19（8分）在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC于点E，交BC于点D，P为AC

6、延长线上一点，且PBCBAC，连接DE，BE（1）求证：BP是O的切线；（2）若sinPBC，AB10，求BP的长20（8分）如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D直线y=2x1经过抛物线上一点B（2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若SADP=SADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形若能，请直

7、接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由21（8分）如图，抛物线y=x22mx（m0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，m）作PMx轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m1，连接CA，若ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由22（10分）计算.23（12分）已知是关于的方程的一个根，则_24如图，ABCD，E、F分别为AB、CD上的点，且ECBF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若ABCD，求证：AGDH

8、参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可【详解】解：当x=23时，（7+43）x2+（2+3）x+ 3（7+43）（23）2+（2+3）（23）+ 3（7+43）（7-43）+1+ 349-48+1+32+3故选：C.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算2、D【解析】根据锐角三角函数的定义可得结论.【详解】在RtABC中，ACB=90，AB=c，A=a，根据锐角三角函数的定义可得sin= ，BC=csin，A+B=90，DCB+B=90，DCB=A=在RtDCB中

9、，CDB=90，cosDCB= ，CD=BCcos=csincos，故选D3、B【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定详解：0.000000823=8.2310-1故选B点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4、C【解析】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形故选C5、B【解析】首先证明A

10、BFDEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于ABE的面积与ADE的面积之和得到xx+x1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解【详解】四边形ABCD为正方形，BAAD，BAD90，DEAM于点E，BFAM于点F，AFB90，DEA90，ABF+BAF90，EAD+BAF90，ABFEAD，在ABF和DEA中 ABFDEA（AAS），BFAE；设AEx，则BFx，DEAF1，四边形ABED的面积为6，解得x13，x24（舍去），EFx12，在RtBEF中，故选B【点睛】本题考查

11、了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题也考查了解直角三角形6、A【解析】根据三视图的性质即可解题.【详解】解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,故选A.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.7、D【解析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得【详解】抛物线yx2+（2a+1）x+a2a的顶点的横坐标为：xa，纵坐标为：y2a，抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y2x+，抛物线的顶点经过一二

12、三象限，不经过第四象限，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键8、D【解析】试题解析：A、4+10+8+6+2=30（人），参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、108642，每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、共有30个数，第15、16个数为5，每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、（34+410+58+66+72）304.73（棵），每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确故选D考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数9、A【解析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半

13、径即可得出答案，注意分两种情况讨论【详解】当点D与B重合时，M与F重合，当点D与A重合时，M与E重合，连接BD，FM，AD，EM， AB是直径 即 点M的轨迹是以EF为直径的半圆， 以EF为直径的圆的半径为1点M运动的路径长为 当 时，同理可得点M运动的路径长为故选：A【点睛】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键10、D【解析】根据有理数乘法法则计算.【详解】2（5）=+(25)=10.故选D.【点睛】考查了有理数的乘法法则，(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同0相乘，都得0；(3) 几个不等于0的数相乘，积的符

14、号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正；(4) 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0 .二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】试题解析：如图，菱形ABCD中，BD=8，AB=5，ACBD，OB=BD=4，OA=3，AC=2OA=6，这个菱形的面积为：ACBD=68=112、【解析】【分析】袋子中一共有5个球，其中有2个红球，用2除以5即可得从中摸出一个球是红球的概率.【详解】袋子中有3个白球和2个红球，一共5个球，所以从中任意摸出一个球是红球的概率为：，故答案为.【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况

15、数与总情况数之比.13、 【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为y=，由题意得：m2=2m(-1)，解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），所以点A（-2，-2），点B（-4，1），所以k=4，所以反比例函数解析式为：y=，故答案为y=.【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.14、60【解析】根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决【详解】B=56，C=45，ADB=A

16、DC=90，BC=BD+CD=100米， BD=，CD=，+=100， 解得，AD60考点：解直角三角形的应用15、1【解析】根据题意可以求得m的值和n的值，由A的坐标，可确定B的坐标，进而可以得到n的值【详解】：点A（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x2-4x+m上，2=1-4+m2=n2-4n+m ，解得m=5n=3 或m=5n=1 ，点B为（1，2）或（1，2），点A（1，2），点B只能为（1，2），故n的值为1，故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求解16、-1【解析】根据关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的

17、实数根可知=0，求出m的取值即可【详解】解：由已知得=0，即4+4m=0，解得m=-1故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；(2) 4.8.【解析】（1）连结OE，根据等腰三角形的性质可得OEC=OCA、A=OCA，即可得A=OEC，由同位角相等，两直线平行即可判定OEAB，又因EF是O的切线，根据切线的性质可得EFOE，由此即可证得EFAB；（2）连结BE，根据直

18、径所对的圆周角为直角可得，BEC=90，再由等腰三角形三线合一的性质求得AE=EC =8，在RtBEC中，根据勾股定理求的BE=6，再由ABE的面积=BEC的面积，根据直角三角形面积的两种表示法可得86=10EF，由此即可求得EF=4.8.【详解】（1）证明：连结OEOE=OC，OEC=OCA，AB=CB，A=OCA，A=OEC，OEAB，EF是O的切线，EFOE，EFAB（2）连结BEBC是O的直径，BEC=90， 又AB=CB，AC=16，AE=EC=AC=8，AB=CB=2BO=10，BE=，又ABE的面积=BEC的面积，即86=10EF，EF=4.8.【点睛】本题考查了切线的性质定理、

19、圆周角定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及直角三角形的两种面积求法等知识点，熟练运算这些知识是解决问题的关键.18、（1）50；（2）240；（3）.【解析】用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：（1）；（2）样本中喜爱看电视的人数为（人，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以

20、恰好抽到2名男生的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.19、（1）证明见解析；（2） 【解析】（1）连接AD，求出PBCABC，求出ABP90，根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根据勾股定理求出AD，根据相似三角形的判定和性质求出BE，根据相似三角形的性质和判定求出BP即可【详解】解：（1）连接AD，AB是O的直径，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分BAC，BAD=BAC，ADB=90，BAD+ABD=90，PBC

21、=BAC，PBC+ABD=90，ABP=90，即ABBP，PB是O的切线；（2）PBC=BAD，sinPBC=sinBAD，sinPBC=，AB=10，BD=2，由勾股定理得：AD=4，BC=2BD=4，由三角形面积公式得：ADBC=BEAC，44=BE10，BE=8，在RtABE中，由勾股定理得：AE=6，BAE=BAP，AEB=ABP=90，ABEAPB，=，PB=【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用性质定理进行推理是解此题的关键20、（1）；（2）（，1）（ ，1）；（3）存在，【解析】试题分析：（1）将x=-2代入

22、y=-2x-1即可求得点B的坐标，根据抛物线过点A、O、B即可求出抛物线的方程.（2）根据题意，可知ADP和ADC的高相等，即点P纵坐标的绝对值为1，所以点P的纵坐标为 ，分别代入中求解，即可得到所有符合题意的点P的坐标（3）由抛物线的解析式为 ，得顶点E（2，1），对称轴为x=2；点F是直线y=2x1与对称轴x=2的交点，求出F（2，1），DF=1又由A（4，0），根据勾股定理得 然后分4种情况求解.点睛：（1）首先求出点B的坐标和m的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）ADP与ADC有共同的底边AD，因为面积相等，所以AD边上的高相等，即为1；从而得到点P的纵坐标为1，再利用抛

23、物线的解析式求出点P的纵坐标；（3）如解答图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解针对每一个菱形，分别进行计算，求出线段MF的长度，从而得到运动时间t的值21、（1）A（4，0），C（3，3）;(2) m=;(3) E点的坐标为（2，0）或（，0）或（0，4）；【解析】方法一：(1)m=2时,函数解析式为y=,分别令y=0,x=1,即可求得点A和点B的坐标, 进而可得到点C的坐标；(2) 先用m表示出P, A C三点的坐标,分别讨论APC=,ACP=,PAC=三种情况, 利用勾股定理即可求得m的值；(3) 设点F（x，y）是直线PE上任意一点，过点F作FNPM于N，可得RtF

24、NPRtPBC，NP：NF=BC：BP求得直线PE的解析式，后利用PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形求得E点坐标.方法二：（1）同方法一.(2) 由ACP为直角三角形, 由相互垂直的两直线斜率相乘为-1，可得m的值；（3）利用PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，分别讨论E点再x轴上，y轴上的情况求得E点坐标【详解】方法一：解：（1）若m=2，抛物线y=x22mx=x24x，对称轴x=2，令y=0，则x24x=0，解得x=0，x=4，A（4，0），P（1，2），令x=1，则y=3，B（1，3），C（3，3）（2）抛物线y=x22mx（m1），A（2m，0）对称轴x=m，P（1，m）把x=

25、1代入抛物线y=x22mx，则y=12m，B（1，12m），C（2m1，12m），PA2=（m）2+（2m1）2=5m24m+1，PC2=（2m2）2+（1m）2=5m210m+5，AC2=1+（12m）2=24m+4m2，ACP为直角三角形，当ACP=90时，PA2=PC2+AC2，即5m24m+1=5m210m+5+24m+4m2，整理得：4m210m+6=0，解得：m=，m=1（舍去），当APC=90时，PA2+PC2=AC2，即5m24m+1+5m210m+5=24m+4m2，整理得：6m210m+4=0，解得：m=，m=1，和1都不符合m1，故m=（3）设点F（x，y）是直线PE上任

26、意一点，过点F作FNPM于N，FPN=PCB，PNF=CBP=90，RtFNPRtPBC，NP：NF=BC：BP，即=，y=2x2m，直线PE的解析式为y=2x2m令y=0，则x=1+，E（1+m，0），PE2=（m）2+（m）2=，=5m210m+5，解得：m=2，m=，E（2，0）或E（，0），在x轴上存在E点，使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（2，0）或E（，0）；令x=0，则y=2m，E（0，2m）PE2=（2）2+12=55m210m+5=5，解得m=2，m=0（舍去），E（0，4）y轴上存在点E，使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（0，4），在坐标轴上是存在点E，使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，E点的坐标为（2，0）或（，0）或（0，4）；方法二：（1）略（2）P（1，m），B（1，12m），对称轴x=m，C（2m1，12m），A（2m，0），ACP为直角三角形，ACAP