江苏省镇江市外国语学校2022年数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积为()ABCD2一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（ ）ABCD3已知关于x

2、的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（ ）A4B4C1D14抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）5如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的周长等于（）A40BC24D206下列说法正确的是（ ）A投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数一定是次B某种彩票的中奖率是，说明每买张彩票，一定有张中奖C篮球队员在罚球线上投篮一次，“投中”为随机事件D“任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件7用配方法解一元二次方程x28x9=0，下列配方法正确的是（ ）ABCD8已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正

3、确的是A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形9如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，若BG=，则CEF的面积是（）ABCD10小丽参加学校“庆元旦，迎新年演唱比赛，赛后小丽把七位评委所合的分数进行处理，得到平均数、中位数，众数，方差，如果把这七个数据去掉一个最高分和一个最低分，则数据一定不发发生变化的是 （ ）A平均数B众数C方差D中位数二、填空题(每小题3分,共24分)11如图

4、，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是边AD一个动点，将ABE沿BE对折成BEF，则线段DF长的最小值为_12如图，M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_13在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为_14如图，用长的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是_(中间横框所占的面积忽略不计)15如图，将一张矩形纸片ABCD沿对

5、角线BD折叠，点C的对应点为，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若，则折痕EF的长为_16如图，点A为函数y(x0)图象上一点，连接OA，交函数y(x0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AOAC，则ABC的面积为_.17我国经典数学著作九章算术中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示

6、为 尺，根据题意列方程为 18在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为1的P的圆心P从点A（4，m ）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC的方向运动，设点P运动的时间为t秒，则当t=_秒时，P与坐标轴相切.三、解答题(共66分)19（10分）已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根20（6分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y50 x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中16月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销

7、售量（p）3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值21（6分）A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由接球者将球随机地传给其余两人中的某人。请画树状图，求两

8、次传球后，球在A手中的概率22（8分）（1）解方程（2）计算：23（8分）如图，某中学九年级“智慧之星”数学社团的成员利用周末开展课外实践活动，他们要测量中心公园内的人工湖中的两个小岛，间的距离.借助人工湖旁的小山，某同学从山顶处测得观看湖中小岛的俯角为，观看湖中小岛的俯角为.已知小山的高为180米，求小岛，间的距离.24（8分）解下列方程：（1）x2+2x30；（2）x（x4）123x25（10分）已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点是线段上方抛物线上的一个动点，连结、设的面积为点的横坐标为试求关于的函数关系式；请说明当点运动到什么位置时，的面积有最

9、大值？过点作轴的垂线，交线段于点，再过点做轴交抛物线于点，连结，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）如图，已知ABC，A60，AB6，AC1（1）用尺规作ABC的外接圆O；（2）求ABC的外接圆O的半径；（3）求扇形BOC的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据图象可知点M在AB上运动时，此时AM不断增大，而从B向C运动时，AM先变小后变大，从而得出AC=AB，及时AM最短，再根据勾股定理求出时BM的长度，最后即可求出面积【详解】解：当时，AM最短AM=3由图可知，AC=AB=4当时，在中，故选：C【点睛】本

10、题考查函数图像的认识及勾股定理，解题关键是将函数图像转化为几何图形中各量2、C【解析】试题分析：根据题意有：xy=2；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，即可判断得出答案解：xy=1y=（x0，y0）故选C考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象3、D【详解】解：根据一元二次方程根的判别式得，解得a=1故选D4、D【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解.【详解】顶点式，顶点坐标是（h，k），抛物线的顶点坐标是（1，2）故选D5、D【分析】根据菱形的性质可求得BO、AO的长，ACBD，根据勾股定理可求出AB，进而可得答案【详解】解

11、：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，则在RtABO中，根据勾股定理得：，菱形ABCD的周长=45=1故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，属于基础题目，熟练掌握菱形的性质是解题的关键6、C【分析】根据题意直接利用概率的意义以及三角形内角和定理分别分析得出答案【详解】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次，错误；B、某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，不一定有1张中奖，故此选项错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“任意画一个三角形，其内角和为360”是不可能事件，故此选项错误故选：C【点睛】本题主要

12、考查概率的意义，熟练并正确掌握概率的意义是解题关键7、C【分析】根据完全平方公式配方即可【详解】解：x28x9=0 x28x=9x28x16=916故选C【点睛】此题考查的是用配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式是解决此题的关键8、C【解析】试题分析：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到四边形ABCD是菱形，故此选项错误C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，BO=DO，AO=CO，四边形ABCD是平行四边形两条对角线AC与BD互相垂直，平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确D、当AC=

13、BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误故选C9、A【详解】解：AE平分BAD，DAE=BAE；又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6，BGAE，垂足为G，AE=2AG在RtABG中，AGB=90，AB=6，BG=，AG=2，AE=2AG=4；SABE=AEBG=BE=6，BC=AD=9，CE=BCBE=96=3，BE：CE=6：3=2：1，ABFC，ABEFCE，SABE：SCEF=（BE：CE）2=4：1，则SCEF=SABE=故选A【点睛】本题考查1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确

14、推理论证是解题关键10、D【分析】根据中位数的定义即位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数进行分析即可【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度较小二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接DF、BD，根据DFBDBF可知当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BDBF的长，然后根据矩形的折叠性质进一步求解即可.【详解】如图，连接DF、BD，由图可知，DFBDBF，当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BDBF的长，四边形ABCD是矩形，AB=CD

15、=4、BC=6，BD=，由折叠性质知AB=BF=4，线段DF长度的最小值为BDBF=，故答案为：.【点睛】本题主要考查了矩形的折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12、1【分析】由RtAPB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，据此求解可得【详解】解：连接OP，PAPB，APB=90，AO=BO，AB=2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，过点M作MQx轴于点Q， 则OQ=6、MQ=8，OM=10，又MP=4，OP=6，AB=2OP=1，故答案为

16、：1【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置13、1【分析】设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据摸到白色乒乓球的概率为列出关于x的方程，解之可得【详解】解：设盒子内白色乒乓球的个数为，根据题意，得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，盒子内白色乒乓球的个数为1，故答案为1【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数14、【分析】设窗的高度为xm，宽为m，根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可【详解】解：设窗的高度为xm，宽为所以，即，当x=2m时，S

17、最大值为故答案为：【点睛】本题考查二次函数的应用能熟练将二次函数化为顶点式，并据此求出函数的最值是解决此题的关键15、【分析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得是等腰三角形，则在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的长，又由，易得：，由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线的性质求得EM的长，则问题得解【详解】如图，设与AD交于N，EF与AD交于M，根据折叠的性质可得：，四边形ABCD是矩形，设，则，在中，即，由折叠的性质可得：，故答案为【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的

18、应用16、6.【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：SAOD=, SBOE=，再证明BOEAOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论【详解】如图，分别作BEx轴，ADx轴，垂足分别为点E、D，BEAD，BOEAOD，OA=AC，OD=DC，SAOD=SADC=SAOC，点A为函数y=（x0）的图象上一点，SAOD=，同理得：SBOE=，故答案为6.17、（x+1）；.【解析】试题分析：设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为.故答案为（x+1），.考点：由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用18、1，3，5【分

19、析】设P与坐标轴的切点为D， 根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B、C的坐标，即可求出AB、AC的长，可得OBC是等腰直角三角形，分P只与x轴相切、与x轴、y轴同时相切、只与y轴相切三种情况，根据切线的性质和等腰直角三角形的性质分别求出AP的长，即可得答案.【详解】设P与坐标轴的切点为D，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，点A坐标为（4，m），x=0时，y=-2，y=0时，x=2，x=4时，y=2，A（4，2），B（2，0），C（0，-2），AB=2，AC=4，OB=OC=2，OBC是等腰直角三角形，OBC=45，如图，当P只与x轴相切时，点D为切点，P的半径为1，PDx轴，

20、PD=1，BDP是等腰直角三角形，BD=PD=1，BP=，AP=AB-BP=，点P的速度为个单位长度，t=1，如图，P与x轴、y轴同时相切时，同得PB=，AP=AB+PB=3，点P的速度为个单位长度，t=3.如图，P只与y轴相切时，同得PB=，AP=AC+PB=5，点P的速度为个单位长度，t=5.综上所述：t的值为1、3、5时，P与坐标轴相切，故答案为：1，3，5【点睛】本题考查切线的性质及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点的坐标都适合该一次函数的解析式；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握切线的性质是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）的值是，该方程的另一根为【解

21、析】试题分析：（1）利用根的判别式列出不等式求解即可；（2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可.试题解析：（1）b24ac=2241（a2）=124a0， 解得：a1，a的取值范围是a1；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是1，该方程的另一根为120、（1）p0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m的值为1【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量售价销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额

22、为6400万元，得出等式求出即可【详解】（1）设pkx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，得： 解得：，p=0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w（50 x+2600）（0.1x+3.8）5x2+70 x+98805（x7）2+10125，当x7时，w最大10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x12时，y100，p5，1月份的售价为：100（1m%）元，则2月份的售价为：0.8100（1m%）元；1月份的销量为：5（11.5m%）万台，则2月份的销量为：5（11.5m%）+1.5万

23、台；0.8100（1m%）5（11.5m%）+1.56400，解得：m1%（舍去），m2%，m=1，答：m的值为1【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键21、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：列树状图一共有4种结果，两次传球后，球在A手中的有2种情况，P（ 两次传球后，球在A手中的 ）.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法

24、适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比22、（1），；（2）【分析】（1）根据题意直接运用公式法解一元二次方程即可；（2）根据题意运用幂的运算以及特殊锐角三角函数进行计算即可.【详解】解：（1）由题意可知，.（2）【点睛】本题考查解一元二次方程以及实数的运算，熟练掌握实数运算法则以及解一元二次方程的解法是解本题的关键23、小岛，间的距离为米.【分析】根据三角函数的定义解直角三角形【详解】解：在中，由题可知，.在中，由题可知.，.答：小岛，间的距离为米.【点睛】本题考查了利用三角函数解实际问题，注意三角函数的定义，别混淆24、（1）x1或x1；（2）x4或x1【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】解：（1）x2+2x10，（x+1）（x1）0，则x+10或x10，解得x1或x1；（2）x（x4）+1（x4）0，（x4）（x+1）0，则x40或x+10，解得x4或x1【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键25、（1）；（2），当m=3时，S有