山东省菏泽市牡丹区2022年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作ABx轴于点B将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到COD，则CD的长度是（）A2B1C4D22如图，在中，点在边上，且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值是（ ）A3.2B2C1.2D13下列一元二

2、次方程中，有两个不相等的实数根的是()ABCD4用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（ ）A20B40C100D1205如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A当时，它是矩形B当时，它是菱形C当时，它是菱形D当时，它是正方形6如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）A30B45 C 60C907下列说法中，正确的是（ ）A被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式；B只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式；C和是同类二次根式；D和是同类二次根式.8一同学将方程化成了的形式，则m、n的值应为（）Am=1n=7Bm=

3、1，n=7Cm=1，n=1Dm=1，n=79如图，将绕点，按逆时针方向旋转120，得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接.若，则的度数为（ ）A15B20 C30D4510一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（ ）ABCD11如图，点A、B、C均在O上，若AOC80，则ABC的大小是（ ）A30B35C40D5012cos60的值等于（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，则AE的长为14若，且，则的值是_15如图，一次函数与

4、的图象交于点，则关于的不等式的解集为_.16方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=_17如图，把直角尺的角的顶点落在上，两边分别交于三点，若的半径为.则劣弧的长为_18如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y=ax24ax+3（a0）上若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC长为_三、解答题（共78分）19（8分）某学校从360名九年级学生中抽取了部分学生进行体育测试，并就他们的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率C100.10B0.50A40合计1.

5、00（1）补全频数分布表与频数分布直方图；（2） 如果成绩为A层次的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？20（8分）某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.21（8分）如图，已知线段，于点，且，是射线上一动点，分别是，的中点，过点，的圆与的另一交点（点在线段上），连结，.（1）当时，求的度数；（2）求证：；（3）在点的运动过程中，当时，取四边形一边的两端点和线段上一点，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且为锐角顶点，求所

6、有满足条件的的值.22（10分）利用一面墙（墙的长度为20m），另三边用长58m的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地求矩形场地的各边长？23（10分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，求证:是的切线；求证:；点是弧的中点，交于点，若，求的值24（10分）已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的

7、反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC求OC的长度25（12分）夏季多雨，在山坡处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面的长度，探测队在距离坡底点米处的点用热气球进行数据监测，当热气球垂直上升到点时观察滑坡的终端点时，俯角为，当热气球继续垂直上升90米到达点时，探测到滑坡的始端点，俯角为，若滑坡的山体坡角，求山体滑坡的坡面的长度(参考数据：，结果精确到0.1米)26已知关于x的方程x2+ax+a2=1（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该

8、方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】直接利用位似图形的性质结合A点坐标可直接得出点C的坐标，即可得出答案【详解】点A（2，4），过点A作ABx轴于点B，将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到COD，C（1，2），则CD的长度是2，故选A【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键2、C【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后依据翻折的性质可知PF=FC，故此点P在以F为圆心，以1为半径的圆上，依据垂线段最短可知当FPAB时，点P到AB的距离最短，然后依据题意画出图形，最后，利用相似三

9、角形的性质求解即可【详解】如图所示：当PEAB在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AB=10，由翻折的性质可知：PF=FC=1，FPE=C=90PEAB，PDB=90由垂线段最短可知此时FD有最小值又FP为定值，PD有最小值又A=A，ACB=ADF，AFDABC，即，解得：DF=2.1PD=DF-FP=21-1=1.1故选：C【点睛】本题考查翻折变换，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题3、B【分析】先将各选项一元二次方程化为一般式，再计算判别式即得【详解】A选项中，则，则，有两个相等的实数根，不符合题意；B选项可化为，则，则，有两个不相等的实数根，符合题

10、意；C选项可化为，则，则，无实数根，不符合题意；D选项可化为，则，则，无实数根，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知：判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根；判别式时，一元二次方程无实数根4、D【分析】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（402x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（402x）=a，整理得x220 x+a=0，由=4004a0，求出a100，即可求解【详解】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（402x）cm，依题意，得x（402x）=a，整理，得

11、x220 x+a=0，=4004a0，解得a100，故选D5、D【解析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案【详解】A. 正确，对角线相等的平行四边形是矩形；B. 正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；C. 正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；D. 不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。故选D【点睛】此题考查平行四边形的性质，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则6、C【分析】根据弧长公式，即可求解【详解】设圆心角是n度，根据题意得，解得：n=1故选C【点睛】本题考查了弧长的有关计算7、D【分析】根据同类二次根式的定义逐项分析即可.【详解】解：A、

12、被开方数不同的二次根式若化简后被开方数相同，就是同类二次根式，故不正确；B. 化成最简二次根式后，被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式，故不正确；C. 和的被开方数不同，不是同类二次根式，故不正确；D. =和=，是同类二次根式，正确故选D.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.8、B【解析】先把（x+m）1=n展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x1-4x-3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可【详解】解：（x+m）1=n可化为：x1+1mx+m

13、1-n=0，解得：故选：B【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可9、C【分析】根据旋转的性质得到BAB=CAC=120，AB=AB，根据等腰三角形的性质易得ABB=30，再根据平行线的性质即可得CAB=ABB=30【详解】解：将ABC绕点A按逆时针方向旋转l20得到ABC，BAB=CAC=120，AB=AB，ABB=（180-120）=30，ACBB，CAB=ABB=30，CAB=CAB=30，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角10、A【分析】设平均每

14、次降低成本的x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【详解】解：设平均每次降低成本的x，根据题意得：1000-1000（1-x）2=190，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），则平均每次降低成本的10%，故选A【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键11、C【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】AOC80，.故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.12、A【解析】试题分析：因为cos60=，所以选：A考点：特殊角的三角比值二、填空题（每题4分，共24分）13、7【解析】试题分析：ABC是等边

15、三角形，B=C=60，AB=BCCD=BCBD=93=6，；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120DAB=EDC又B=C=60，ABDDCE，即14、-2【分析】根据比例的性质得到3b=4a，结合a+b=14求得a、b的值，代入求值即可【详解】解：由a：b=3：4知3b=4a，所以b=，所以由a+b=14得到：，解得a=1所以b=8，所以a-b=1-8=-2故答案为：-2【点睛】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积若，则ad=bc.15、【分析】先把代入求出n的值，然后根据图像解答即可.【详解】把代入，得-n-2=-4，n=2，当x2时，.故答案为：x2.【点睛】本题主要

16、考查一次函数图像上点的坐标特征，以及一次函数和一元一次不等式的关系、数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合16、1【分析】当=0时，方程有两个相等实数根.【详解】由题意得：=b2-4ac=22-4m=0，则m=1.故答案为1.【点睛】本题考察了根的判别式与方程根的关系.17、【分析】连接OB、OC，如图，先根据圆周角定理求出BOC的度数，再根据弧长公式计算即可.【详解】解：连接OB、OC，如图，A=45，BOC=90，劣弧的长=.故答案为：.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式的计算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键.18、1.

17、【解析】试题解析：抛物线的对称轴x=-=2，点B坐标（0，3），四边形ABCD是正方形，点A是抛物线顶点，B、D关于对称轴对称，AC=BD，点D坐标（1，3）AC=BD=1考点：1.正方形的性质；2.二次函数的性质三、解答题（共78分）19、（2）见解析；（2）244人【分析】（2）首先利用C组的数据可以求出抽取了部分学生的总人数，然后利用频率或频数即可补全频数分布表与频数分布直方图；（2）根据（2）的几个可以得到A等级的同学的频率，然后乘以362即可得到该校九年级约有多少人达到优秀水平【详解】（2）补全频数分布表如下：分组频数频率C22222B52252A42242合计222222补全直方图

18、如下：（2）A层次的同学人数为42人，频率为2.42，估计该校九年级约有 2.4362=244人达到优秀水平.【点睛】本题考查的知识点是频率分布表及用样本估计总体以及频率分布直方图，解题的关键是熟练的掌握频率分布表及用样本估计总体以及频率分布直方图.20、人行通道的宽度为1米.【分析】设人行通道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积和为102平方米，列出关于x的一元二次方程，求解即可.【详解】设人行通道的宽度为x米，根据题意得，(203x)(82x)102，解得：x11，x2(不合题意，舍去).答：人行通道的宽度为1米.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用-面积问题，根据题意，列出一元二次方程

19、，是解题的关键.21、（1）75；（2）证明见解析；（3）或或【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得B的度数；（2）连接MD，根据MD为PAB的中位线，可得MDB=APB，再根据BAP=ACB，BAP=B，即可得到ACB=B，进而得出ABCPBA，得出答案即可；（3）记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当ACQ=90时，当QCD=90时，当QDC=90时，当AEQ=90时，即可求得MQ的值【详解】解：（1）MNAB，AM=BM，PA=PB，PAB=B，APB=30，B=75，

20、（2）如图1，连接MD，MD为PAB的中位线，MDAP，MDB=APB，BAC=MDC=APB，又BAP=180-APB-B，ACB=180-BAC-B，BAP=ACB，BAP=B，ACB=B，AC=AB，由（1）可知PA=PB，ABCPBA， ，AB2=BCPB；（3）如图2，记MP与圆的另一个交点为R，MD是RtMBP的中线，DM=DP，DPM=DMP=RCD，RC=RP，ACR=AMR=90，AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，12+MR2=22+PR2，12+（4-PR）2=22+PR2，PR=，MR=，（一）当ACQ=90时，AQ为圆的直径，Q与R重合，MQ=MR=；（二）如图3

21、，当QCD=90时，在RtQCP中，PQ=2PR=，MQ=；（三）如图4，当QDC=90时，BM=1，MP=4，BP=，DP=BP=，cosMPB= ，PQ=，MQ=；（四）如图5，当AEQ=90时，由对称性可得AEQ=BDQ=90，MQ=；综上所述，MQ的值为或或【点睛】此题主要考查了圆的综合题、等腰三角形的性质、三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用旋转的性质以及含30角的直角三角形的性质进行计算求解，解题时注意分类思想的运用22、矩形长为25m，宽为8m【分析】设垂直于墙的一边为x米，则邻边长为（58-2x），利用矩形的面积公式列出

22、方程并解答【详解】解：设垂直于墙的一边为x米，得：x(582x)200 解得：x125，x24，当x4时，58850，墙的长度为20m，x4不符合题意，当x25时，582x8，矩形的长为25m，宽为8m，答：矩形长为25m，宽为8m【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）1【分析】（1）根据圆周角定理，易得PCB+OCB=90，即OCCP，故PC是O的切线；（2）连接MA，MB，由圆周角定理可得ACM=BCM，进而可得MBNMCB，故；代入数据即可求得答案【详解】，又，

23、又是的直径， ，即，是的半径，是的切线；，又，；连接，点是的中点，又是的直径，【点睛】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用，证得是解题的关键24、（1）证明见解析；（1）CFCD=BC；（3）CDCF=BC；1【分析】（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明BADCAF，从而证得CF=BD，据此即可证得（1）同（1）相同，利用SAS即可证得BADCAF，从而证得BD=CF，即可得到CFCD=BC（3）同（1）相同，利用SAS即可证得BADCAF，从而证得BD=CF，即可得到CDCB=CF证明BADCAF，FCD是直角三角形，然后根据正方形的性

24、质即可求得DF的长，则OC即可求得【详解】解：（1）BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45AB=AC四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90BAD=90DAC，CAF=90DAC，BAD=CAF在BAD和CAF中，AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，BADCAF（SAS）BD=CFBD+CD=BC，CF+CD=BC（1）CF-CD=BC；理由：BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90-DAC，CAF=90-DAC，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS）BD=CFBC+CD=CF