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文档简介
1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线y(x2)2+3的顶点坐标是( )A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(2,3)2如图,AB为O的直径,CD为O的弦,ACD=40,则BAD的大小
2、为( )A60B30C45D503如图相交于点,下列比例式错误的是( )ABCD4若点A(1,y1)、B(2,y2)都在反比例函数的图象上,则y1、y2的大小关系为Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y25如图,已知与位似,位似中心为点且的面积与面积之比为,则的值为( )ABCD6以下事件属于随机事件的是()A小明买体育彩票中了一等奖B2019年是中华人民共和国建国70周年C正方体共有四个面D2比1大7下列方程中,是关于x的一元二次方程是()ABx2+2xx21Cax2+bx+c0D3(x+1)22(x+1)8将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4()A先向左平移3
3、个单位,再向上平移4个单位B先向左平移3个单位,再向下平移4个单位C先向右平移3个单位,再向上平移4个单位D先向右平移3个单位,再向下平移4个单位9如图,正方形ABCD中,点EF分别在BC、CD上,AEF是等边三角形,连AC交EF于G,下列结论:BAE=DAF=15;AG=GC;BE+DF=EF;SCEF=2SABE,其中正确的个数为()A1B2C3D410如图,在中,分别为边上的中点,则与的面积之比是()ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11小王存银行5000元,定期一年后取出3000元,剩下的钱继续定期一年存入,如果每年 的年利率不变,到期后取出2750元,则年利率为_12如图,边
4、长为的正方形网格中,的顶点都在格点上,则的面积为_ ; 若将绕点顺时针旋转,则顶点所经过的路径长为_13如图,已知点A、B分别在反比例函数y(x0),y(x0)的图象上,且OAOB,则的值为_14如图:A、B、C两两不相交,且半径均为1,则图中三个阴影扇形的面积之和为 .15如图,在中,点是边的中点,则的值为_16在一个不透明的袋子中放有a个球,其中有6个白球,这些球除颜色外完全相同,若每次把球充分搅匀后,任意摸出一一球记下颜色再放回袋子通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在0.25左右,则a的值约为_17如图,反比例函数y的图象上有一动点A,连接AO并延长交图象的另一支于点B,在第二象
5、限内有一点C,满足ACBC,当点A运动时,点C始终在函数y的图象上运动,tanCAB2,则k_18如图,在中,在边上,是的中点,连接并延长交于,则_三、解答题(共66分)19(10分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,1),B(1,3),C(0,1)(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180,画出旋转后的A1B1C1,并写出A1,B1的坐标;(2)平移ABC,若点A的对应点A2的坐标为(5,3),画出平移后的A2B2C2,并写出B2,C2的坐标;(3)若A2B2C2和A1B1C1关于点P中心对称,请直接写出对称中心P的坐标20(6分)如图,在平行四边形中,为边上一点,
6、平分,连接,已知,.求的长;求平行四边形的面积;求.21(6分)如图,抛物线交轴于两点,与轴交于点,连接点是第一象限内抛物线上的一个动点,点的横坐标为(1)求此抛物线的表达式;(2)过点作轴,垂足为点,交于点试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点,使得以为顶点的三角形是等腰三角形若存在,请求出此时点的坐标,若不存在,请说明理由;(3)过点作,垂足为点请用含的代数式表示线段的长,并求出当为何值时有最大值,最大值是多少?22(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别为,(1)先将竖直向下平移5个单位长度,再水平向右平移1个单位长度得到,请画出;(2)将绕点顺时针旋转,得,请画出;
7、(3)求线段变换到的过程中扫过区域的面积23(8分)如图,是半圆上的三等分点,直径,连接,垂足为交于点,求的度数和涂色部分的面积24(8分)如图,一艘游轮在A处测得北偏东45的方向上有一灯塔B游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处,此时测得灯塔B在C处北偏东15的方向上,求A处与灯塔B相距多少海里?(结果精确到1海里,参考数据:1.41,1.73)25(10分)商场销售一批衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施经调查发现,如果每件衬衫每降价5元,商场平均每天可多售出10件求:(1)若商场平均每天要盈利1200元,
8、每件衬衫应降价多少元?(2)要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由26(10分)在正方形 ABCD 中,M 是 BC 边上一点,且点 M 不与 B、C 重合,点 P 在射线 AM 上,将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AQ,连接BP,DQ(1)依题意补全图 1;(2)连接 DP,若点 P,Q,D 恰好在同一条直线上,求证:DP2+DQ2=2AB2;若点 P,Q,C 恰好在同一条直线上,则 BP 与 AB 的数量关系为: 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解:y(x2)2+3是抛物线的顶点式方程,根据
9、顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,3)故选:A【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标,顶点式y=(x-h)2+k,顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,难度不大.2、D【分析】把DAB归到三角形中,所以连结BD,利用同弧所对的圆周角相等,求出A的度数,AB为直径,由直径所对圆周角为直角,可知DAB与B互余即可【详解】连结BD,同弧所对的圆周角相等,B=C=40,AB为直径,ADB=90,DAB+B=90,DAB=90-40=50故选择:【点睛】本题考查圆周角问题,关键利用同弧所对圆周角转化为三角形的内角,掌握直径所对圆周角为直角,会利用余角定义求角3、D【分析】根据相似三角形的性
10、质和平行线分线段成比例定理,对每个选项进行判断,即可得到答案.【详解】解:,故A、B正确;CDGFEG,故C正确;不能得到,故D错误;故选:D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理,解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.4、C【解析】根据反比例函数图象的增减性进行判断:根据反比例函数的性质:当时,图象分别位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;当时,图象分别位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大反比例函数的解析式中的,点A(1,y1)、B(1,y1)都位于第四象限又11,y1y1故选C5、A【分析】根据位似图形的性质得到AC:DF=3:
11、1,ACDF,再证明,根据相似的性质进而得出答案【详解】与位似,且的面积与面积之比为9:4,AC:DF=3:1,ACDF,ACO=DFO,CAO=FDO,AO:OD=AC:DF=3:1故选:A【点睛】本题考查位似图形的性质,及相似三角形的判定与性质,注意掌握位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其对应的面积比等于相似比的平方6、A【分析】随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,依据随机事件定义可以作出判断【详解】A、小明买体育彩票中了一等奖是随机事件,故本选项正确;B、2019年是中华人民共和国建国70周年是确定性事件,故本选项错误;C、正方体共有四个面是不可能事件,故本选项错
12、误;D、2比1大是确定性事件,故本选项错误;故选:A【点睛】此题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件7、D【解析】利用一元二次方程的定义判断即可【详解】A、3不是整式方程,不符合题意;B、方程整理得:2x+10,是一元一次方程,不符合题意;C、ax2+bx+c0没有条件a0,不一定是一元二次方程,不符合题意;D、3(x+1)22(x+1)是一元二次方程,符合题意,故选:D【点睛】此题考查了一元二次方程的定义,熟练
13、掌握一元二次方程的定义是解本题的关键8、A【分析】抛物线的平移问题,实质上是顶点的平移,原抛物线的顶点为(0,0),平移后的抛物线顶点为(-3,1),由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律【详解】抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标为(-3,1),点(0,0)需要先向左平移3个单位,再向上平移1个单位得到点(-3,1)抛物线y=2x2先向左平移3个单位,再向上平移1个单位得到抛物线y=2(x+3)2+1故选A【点睛】在寻找图形的平移规律时,往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律9、C【解析】通过条件可以得出ABEADF而得出BAE=DAF,B
14、E=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,设EC=x,用含x的式子表示的BE、 EF,利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和2SABE再通过比较大小就可以得出结论.【详解】四边形ABCD是正方形,AB=AD,B=D=90AEF等边三角形,AE=AF,EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中,RtABERtADF(HL),BE=DF,BC=CD,BCBE=CDDF,即CE=CF,AC是EF的垂直平分线,AC平分EAF,EAC=FAC=60=30,BAC=DAC=45,BAE=DAF=15,故正确;设EC=x,则FC=x,由勾股定理,得EF=x,
15、CG=EF=x,AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=2CG,AG=CG,故正确;由知:设EC=x,EF=x,AC=CG+AG=CG+CG=,AB=,BE=ABCE=x=,BE+DF=2=(1)xx,故错误;SCEF=,SABE=BEAB=,SCEF=2SABE,故正确,所以本题正确的个数有3个,分别是,故选C【点睛】本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键10、A【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案【详解】由题意可知:是的中位线,故选:A【点睛】本题
16、考查相似三角形,解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定,本题属于基础题型二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设定期一年的利率是,则存入一年后的本息和是元,取3000元后余元,再存一年则有方程,解这个方程即可求解【详解】解:设定期一年的利率是,根据题意得:一年时:,取出3000后剩:,同理两年后是,即方程为,解得:,(不符合题意,故舍去),即年利率是故答案为:10%【点睛】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用,是有关利率的问题,关键是掌握公式:本息和本金利率期数),难度一般12、3.5; 【分析】(1)利用ABC所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积,列式计算即可得解;
17、(2)根据勾股定理列式求出AC,然后利用弧长公式列式计算即可得解【详解】(1)ABC的面积33231312,931.5-13.5;(2)由勾股定理得,AC,所以,点A所经过的路径长为故答案为:3.5;【点睛】本题考查了利用旋转的性质,弧长的计算,熟练掌握网格结构,求出AC的长是解题的关键13、【分析】作ACy轴于C,BDy轴于D,如图,利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到SOAC,SOBD,再证明RtAOCRtOBD,然后利用相似三角形的性质得到的值【详解】解:作ACy轴于C,BDy轴于D,如图,点A、B分别在反比例函数y(x0),y(x0)的图象上,SOAC1,SOBD|5|
18、,OAOB,AOB90AOC+BOD90,AOCDBO,RtAOCRtOBD,()2,故答案为:【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k14、【解析】试题分析:根据三角形的内角和是180和扇形的面积公式进行计算试题解析:A+B+C=180,阴影部分的面积=考点:扇形面积的计算15、【分析】作高线DE,利用勾股定理求出AD,AB的值,然后证明,求DE的长,再利用三角函数定义求解即可【详解】过点D作于E点是边的中点,在中,由由勾股定理得 故答案为:【点睛】本题考查了三角函数的问题,掌握勾股
19、定理和锐角三角函数的定义是解题的关键16、1【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系,列出方程求解即可【详解】解:根据题意得:,解得:a1,经检验:a1是分式方程的解,故答案为:1【点睛】本题考查的知识点是事件的概率问题,弄清题意,根据概率公式列方程求解比较简单.17、-1【分析】连接OC,过点A作AEx轴于点E,过点C作CFy轴于点F,通过角的计算找出AOE=COF,结合“AEO=90,CFO=90”可得出AOECOF,根据相似三角形的性质得出比例式,再由tanCAB=2,可得出CFOF的值,进而得到k的值
20、【详解】如图,连接OC,过点A作AEx轴于点E,过点C作CFy轴于点F由直线AB与反比例函数y的对称性可知A、B点关于O点对称,AO=BO又AC=BC,COABAOE+AOF=90,AOF+COF=90,AOE=COF又AEO=90,CFO=90,AOECOF,tanCAB2,CF=2AE,OF=2OE又AEOE=2,CFOF=|k|,|k|=CFOF=2AE2OE=4AEOE=1,k=1点C在第二象限,k=1故答案为:1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质,解答本题的关键是求出CFOF=1解答该题型题目时,巧妙的利用了相似三角形的性质找出
21、对应边的比例,再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论18、【分析】过O作BC的平行线交AC与G,由中位线的知识可得出AD:DC=1:2,根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC,AG:GC=2:1,AO:OE=2:1,再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BE:EC的比【详解】解:如图,过O作OGBC,交AC于G,O是BD的中点,G是DC的中点又AD:DC=1:2,AD=DG=GC,AG:GC=2:1,AO:OE=2:1,SAOB:SBOE=2设SBOE=S,SAOB=2S,又BO=OD,SAOD=2S,SABD=4S,AD:DC=1:2,SBDC=2SABD=8S,S
22、四边形CDOE=7S,SAEC=9S,SABE=3S, =【点睛】本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识,难度较大,注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式三、解答题(共66分)19、(1)见解析,A1(3,1),B1(1,1) (2)见解析,B2(3,1),C2(2,3) (3)(-1,-1)【分析】(1)依据以点C为旋转中心旋转180,即可画出旋转后的A1B1C1;(2)依据点A的对应点A2的坐标为(5,3),即可画出平移后的A2B2C2;(3)依据中心对称的性质,即可得到对称中心P的坐标【详解】(1)如图所示,A1B1C1为所作三角形,A1(3,1),B1(1,1)(2)如图所示
23、,A2B2C2为所作三角形,B2(3,1),C2(2,3)(3)对称中心P的坐标为(1,1)【点睛】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图,根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形20、 (1)10;(2)128;(3) 【分析】(1)先根据平行四边形的性质和角平分线的性质求得,然后根据等角对等边即可解答;(2)先求出CD=10,再根据勾股定理逆定理可得,即可说明CE是平行四边形的高,最后求面积即可;(3)先求出BC的长,再根据勾股定理求出BE的长,最后利用余弦的定义解答即
24、可.【详解】解:四边形是平行四边形又平分 四边形是平行四边形.在中,. 四边形是平行四边形且中,【点睛】本题考查了平行四边形、勾股定理以及锐角的三角函数等知识,其中掌握平行四边形的性质是解答本题的关键.21、 (1) ;(2) 存在,或;(3) 当时,的最大值为:【解析】(1)由二次函数交点式表达式,即可求解;(2)分三种情况,分别求解即可;(3)由即可求解【详解】解:(1)由二次函数交点式表达式得:,即:,解得:,则抛物线的表达式为;(2)存在,理由:点的坐标分别为,则,将点的坐标代入一次函数表达式:并解得:,同理可得直线AC的表达式为:,设直线的中点为,过点与垂直直线的表达式中的值为,同理
25、可得过点与直线垂直直线的表达式为:,当时,如图1, 则,设:,则,由勾股定理得:,解得:或4(舍去4),故点;当时,如图1,则,则,故点;当时,联立并解得:(舍去);故点Q的坐标为:或;(3)设点,则点,有最大值,当时,的最大值为:【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段之间的关系22、(1)答案见解析;(2)答案见解析;(3)【分析】(1)依据平移的方向和距离,即可得到;(2)依据旋转的方向和距离,即可得到;(3)依据扇形的面积计算公式,即可得到线段B1C1变换到B2
26、C1的过程中扫过区域的面积【详解】(1)如图为所求,(2)如图为所求,(3)B1C1= 线段B1C1变换到B2C1的过程中扫过区域的面积为:【点睛】本题考查了作图旋转变换和平移变换及扇形面积求解,根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形23、,【分析】连接OD,OC,根据已知条件得到AOD=DOC=COB=60,根据圆周角定理得到CAB=30,于是得到AFE=60;再推出AOD是等边三角形,OA=2,得到DE=,根据扇形和三角形的面积公式即可得到涂色部分的面积【详解】连接,是半圆上
27、的三等分点,则,;,是等边三角形,所以【点睛】本题考查了扇形的面积,等边三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键24、A处与灯塔B相距109海里【解析】直接过点C作CMAB求出AM,CM的长,再利用锐角三角函数关系得出BM的长即可得出答案【详解】过点C作CMAB,垂足为M,在RtACM中,MAC=9045=45,则MCA=45,AM=MC,由勾股定理得:AM2+MC2=AC2=(202)2,解得:AM=CM=40,ECB=15,BCF=9015=75,B=BCFMAC=7545=30,在RtBCM中,tanB=tan30=,即,BM=40,AB=AM+BM=40+4040+401.73109(海里),答:A处与灯塔B相距109海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键25、(1)每件衬衫应降价1元(2)不可能,理由见解析【分析】(1)
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