电力系统可靠性概论(-95)

1、可靠性数学根本知识电力可靠性管理中心 李霞二一一年八月 贵阳CER8/27/20221中文网址: 国家电力监管委员会电力可靠性管理中心英文网址:主要内容电力可靠性根本概念概率根本知识元件的可靠性分析系统可靠性分析简介 一、电力可靠性根本概念组成系统的元件个数单个元件可靠性99.999%99.99%99.9%99%系统可靠性1099.99%99.90%99.00%90.44%10099.90%99.01%90.48%36.60%25099.75%97.53%77.87%8.11%50099.50%95.12%60.64%0.66%100099.01%90.48%36.77%0.1%1000090

2、.48%36.79%0.1%0.1%10000036.79%0.1%0.1%0.1%10000000.1%0.1%0.1%100 =0 x100计算这种灯泡的期望寿命。解： 许多标准型分布可用作各种可靠性参数的数学模型，但通过实践证明最常用的统计分布为二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布、威布尔分布和对数正态分布，这些分布能满足大局部可靠性分析工作的需要。常用的分布二项分布 如果某个试验只有成功和失败两种结果，且假设成功的概率是p，失败的概率是q，那么对于n次试验有 称其为二项分布，并满足以下条件 (1) 有限的试验次数 (2) 每次试验只出现两种结果之一 (3) 所有试验结果有相同概率 (

3、4) 每次均为独立试验二项分布 例：某发电厂有三台机组，容量分别为100，150，200兆瓦，故障概率分别为，。该厂的负荷为250兆瓦，求该厂丧失负荷的概率。 机组参数机组号容量/兆瓦故障概率11000.0121500.0232000.03二项分布计算表机组可用容量/兆瓦停运容量/兆瓦公式概率失负荷/兆瓦1（100兆瓦）2 （150兆瓦）3 （200兆瓦）完好完好完好45000.99*0.98*0.970.9410940故障完好完好3501000.01*0.98*0.970.0095060完好故障完好3001500.99*0.02*0.970.0192060完好完好故障2502000.99*0

4、.98*0.030.0291060故障故障完好2002500.01*0.02*0.970.00019450故障完好故障1503000.01*0.98*0.030.000294100完好故障故障1003500.99*0.02*0.030.000594150故障故障故障04500.01*0.02*0.030.000006250二项分布 负荷损失期望值为：E负荷损失兆瓦泊松分布泊松分布描述给定时间或空间内发生率为常数，一定次数单个事件发生的频率。它与二项分布的主要区别是只考虑事件的发生。如果利用泊松分布来模拟失效过程，这时常将其参数称为故障率。因此。令dt是一个足够小的时间单元，使得在这个时间单元内

5、多于一次的故障概率可以忽略，那么可得密度分布函数： 即，泊松分布是二项分布的近似，主要用于分析单位时间的故障率，求在时段0,t中发生x次的概率Pxt。泊松分布例：某大型网络处理系统的平均故障率是每三个月一次，求一年1次的概率和发生5次以上的概率。解： =4次/年一年发生1次的概率： P11=4e-4一年发生5次以上的概率:=1- P01- P11- P21- P31- P41- P51=1-e-4-4e-4 - 42e-4 /2- 43e-4 /3- 44e-4 /4- 45e-4 /5正态分布 正态概率分布又称高斯分布，是最广泛使用的分布之一，它的概率密度函数对均值完全对称，其形状和位置由均

6、值和标准差唯一确定。正态分布密度函数 正态分布的主要特点是当随机变量为时，概率为，因之是正态分布的均值，而且由于确定了曲线的横坐标位置，常称它为位置参数； 确定了离散度的大小，常称其为尺度参数，也就是正态分布的标准差。正态分布 正态分布通常是用数值积分由计算机解算，并编制了不同积分限时曲线下面积的标准表，查表进行计算。标准表的依据是用标准正态变量Z进行以下代换 正态分布例：某城镇新安装2000盏公用照明灯具，其平均寿命为1000小时，标准差为200小时。投入使用700小时后，需要准备多少灯具作为更换可能损坏的灯具之用？解：设灯具的使用寿命服从正态分布，那么灯具使用700小时后可能损坏的概率可由

7、图的阴影面积表示。那么有 图 正态分布曲线 正态分布据此可从标准正态分布表中查得相关数据，按下式计算出相应的概率Q(-1.5)： Q(-1.5) = 0.5 0.4332 = 0.0668 从而得到使用700小时后灯具的期望故障数是即，使用700 小时后大约需要134盏灯具作更换损坏灯具的备用。指数分布 一般所说的指数分布，可看成是泊松分布的特殊情况，即只考虑第一次故障概率的情况。指数使用故障率为常数或者说与时间无关的假设。应当强调的是，如果是研究与时间相关的概率，分布是系统可靠性问题中用得最广泛的一种分布，目前工程实用中为简化计算，常常不加证明地不同的分布会得到明显不同的结果。 可靠度 故障

8、密度函数 指数分布均值、方差和标准差分别为指数分布 例：如图的单个可维修元件系统状态空间表达，设其故障率和修复率均为常数，试研究该系统的风险概率和频率指标。 指数分布那么根据概率根本定义可得稳态可用度A和稳态不可用度U为 频率指数分布 根据指数分布假设得时刻 t 的工作和失效状态概率密度函数，并建立相应的微分方程并解出瞬时可用度和不可用度分别为指数分布从R(t)和A(t)的函数关系图中，可看出它们之间概念上的区别。 图 可靠度和时间相关可用度 三、元件的可靠性分析 元件、设备和系统根据使用过程的不同，可分为可修复和不可修复两大类。不可修复元件、设备和系统：损坏后无法修复或无修复价值者。对不可修

9、复元件、设备和系统，常用在规定条件下和规定时间内未发生故障这一事件的概率作为可靠性指标，称为可靠度(t)。可修复元件、设备和系统：损坏后经过修理能恢复到原有功能而可以再投入使用。对可修复元件、设备和系统可靠度，除了要测度它们发生故障的概率，还要计算他们在发生故障后可修复的概率，因此，它们的可靠性指标常用可用度来表示。可用度：可修复元件、设备和系统在长期运行中处于或准备处于工作状态的时间所占的比例。可靠度(t):在规定的条件下和规定的时间区间t1,t2内无故障持续完成规定功能的概率。不可靠度Q(t):不能完成规定功能的概率。 (t)+ Q(t)=1 或者：Q(t)=1-(t) 由：(t)+ Q(

10、t)=1求导得： 式中f(t)是故障概率密度函数。故障率函数：工作到t时刻尚未故障的元件，在该时刻t后单位时间内发生失效的概率。 可靠性函数的形状 典型故障率曲线对大量不同类型元件的故障数据的研究说明， 曲线呈浴盆形状，通常称为“浴盆曲线，该曲线分为三个阶段：可靠性函数的形状 初期损坏期调试阶段：这个阶段的故障大多是由于设计、采料、和制造、安装过程中的缺陷造成的。正常使用或有效寿命期：故障率可以近似看作常数，故障的发生属偶然事件，适用于指数分布。衰耗期或元件疲劳屈服阶段：元件耗损严重，受命即将终结。所以：应对元件进行有效的维护或更换，以改善故障率曲线。四、系统可靠性分析简介系统可靠性的概述系统

11、是由元件组成，原件按一定的目的连接在一起完成一定的功能。系统的可靠性取决于个元件的可靠性及系统的结构形式即各元件的结合形式。系统中各元件的可靠度可用前面所讲的方法求的，因此系统的可靠性分析主要研究系统结构对系统可靠性的影响。可靠度：系统元件在规定的条件下和规定的时间区间内完成规定功能的概率，一般为时间的函数，计作R(t)。 不可靠度：系统元件在规定的条件下和规定的时间区间内失效的概率，计作Q(t) 。系统可靠性的概述例：如图示，两个电力元件组成一个系统，在规定的生产周期内，L1的故障概率Q1， L2的故障概率Q2。1假设两个元件都完好，系统才算完好，求此时系统的可靠度；2假设两个元件中其中一个

12、完好，系统就算完好，求此时系统的可靠度。 L1L2系统可靠性的概述解：设X1为L1完好， X2为L2完好，X1为L1故障， X2为L2故障，且R1 ，R2 ，L1完好， L2完好时，P(X1X2)=R1R2L1故障，L2故障时， P(X1X2)=Q1Q21此时系统的可靠度即和都完好的概率，即有R= P(X1X22此时系统的可靠度即为和都完好的概率与和中有一个完好的概率，即有R=1- P(X1X2分析系统可靠性时，需建立系统的可靠性框图，一般每个元件用以方块表示。框图法-串联系统假设系统由n个元件组成，其中任一元件发生故障都会导致整个系统发生故障，称为串联系统。假设任一元件的故障在统计上与其它任

13、何元件的故障或完好无关，此时可靠性架构框图如下：由定义可知，串联系统可靠度：R(t)= R1(t) R2(t) R3(t) Rn(t)例：设一系统由400个元件串联组成，每一元件在时刻t的可靠度为，求此时系统可靠度。解：400 从以上分析可以得出：串联系统的寿命根本上是由最弱的元件的寿命所决定的，而且比最弱元件的寿命还要短。因此，要延长整个系统的寿命，首先要延长元件的寿命。如果由n个寿命相同的元件构成串联系统，那么系统的寿命也将缩短。元件越多，寿命缩短越显著。因此从延长系统寿命来看，串联过多的元件是不利的。框图法-并联系统R2(t)R1(t)Rn(t)假设系统由n个元件组成，当所有元件都发生故

14、障时，整个系统才发生故障，称为并联系统。假设任一元件的故障在统计上与其它任何元件的故障或完好无关，此时可靠性架构框图如下：由定义可知，并联系统不可靠度：Q(t)= Q1(t) Q2(t) Q3(t) Qn(t)而R(t)= 1- Q(t)例：设某一系统由5个元件并联组成，每一元件在时刻t的可靠度为，求此时系统的可靠度。解：R(t， Q(t，那么R(t)=1- Q(t5可见，并联系统可使系统到达极高的可靠性。例：一个系统由n个等可靠性的元件并联组成，分别求n=1，2，3，4，5，6，10时系统的可靠度Rs，假定元件的失效概率分别为，。并联元件数n12345678系统的可靠度Rs00.90.99q

15、i=0.8qi=0.6qi=0.3qi=0.1qi=0.010.9999并联系统的可靠性Rs=f(n)说明，可靠性高的元件并联，系统可靠性提高得快，可靠性低的元件并联，系统可靠性提高得缓慢。 综合分析，并联系统的可靠度比其中任一元件的可靠度都高，而串联系统中的每一个元件的可靠度比系统的可靠度高。因此，提高系统可靠度的一种方法是对一个元件添加备用元件，在设计中称为冗余redundancy。 在并联结构中，虽然系统只需一个元件运行，但实际上其它元件都处于运行状态，这种冗余方式称为工作冗余。如果工作元件处于运行状态，其它元件处于备用状态，那么称为储藏冗余。框图法-串并联系统和并串联系统假设系统由k个

16、并联子系统串联而成，称为串并联系统。假设系统由k个串联子系统并联而成，称为并串联系统。框图法-复杂结构不能化成串、并联系统的系统称为复杂系统。例：如下图的桥系统，只要信息能从A传到B，那么系统完好，设元件Xii=1，25，在时刻t的可靠度分别为，求此时系统的可靠度R。x1Ax5x2x4x3B框图法-复杂结构x1Ax5x2x4x3Bx1Ax5完好x2x4x3Bx1Ax2x4x3BX5故障+x1Ax2x4x3Bx1Ax2x4x3B+框图法-复杂结构解：R=(1-QX1QX3)(1-QX2QX4)RX5+1-(1-RX1RX2)(1-RX3RX4) QX5马尔科夫随机过程模拟概念 马尔科夫过程是一种常见的无后效性随