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1、小学数学思维方法目 录数学思维方法的产生与发展01数学思维方法研究的主要内容02数学史上几种重要的思维方法03数学思维方法与数学教育04第一章 数学思维方法概述数学思维方法的产生与发展小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材Part 01数学作为一门学科，在人类文明进程中发挥着巨大的作用，数学是人类智慧的结晶。人们在数学的创造中一直想探寻一种 “方法”，用这种 “方法”来规范、统一数学的模式并进行创造。一、数学方法论在中国的产生与发展小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材第一，数学思维方法研究紧紧跟随和运用数学方法论的内容；第二，数学思维的教学远远超过注重程式化方法的教学；第三，

2、数学思维方法的教育内容，更应当与非逻辑思维、创造性思维相联系。二、数学思维方法研究与教学的兴起第一层次哲学意义上思辨的数学思维方法第四层次初等数学中的某些思维方法第三层次具有独特数学特征的数学思维方法三、数学思维研究的层次性第二层次一般科学方法论层次的数学思维方法小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材1.数学方法论的研究与教学为什么会向数学思维方法的方向发展？2.小学数学教学中应如何注重数学方法与数学思维的转换？3.波利亚、徐利治等一批数学家对数学方法的研究给我们哪些启示？4.小学数学学习中解题方法与思维的作用有什么差异？讨论与思考小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材数学思维

3、方法研究的主要内容小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材Part 02（一）思维的定义思维是人脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间接与概括的反应。（二）思维的特征一、思维（一）思维的定义思维是人脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间接与概括的反应。（二）思维的特征思维具有方向性、概括性和间接性特征（三）思维的分类1.根据思维的形态不同，可以将思维分为动作思维、形象思维和抽象思维。2.根据思维过程的指向不同，可以将思维分为集中思维和发散思维。3.根据思维的智力品质不同，可以将思维分为习惯性思维和创造性思维。小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材（一）思维的定义思维是人脑借助

4、于语言对客观事物的本质及其规律的间接与概括的反应。（二）思维的特征二、数学思维（一）数学思维的概念数学思维是人脑在和数学对象交互作用的过程中，运用特殊的数学符号语言，以抽象和概括为特点，对客观事物按照数学自身的形式或规律做出的间接概括。（二）数学思维的特征数学思维具有高度抽象化、形式化和严谨性以及表现方式多样化的特征。小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材1234按照数学思维方法适用的范围分为宏观思维方法和微观思维方法按照数学思维的逻辑形式分为逻辑思维方法和非逻辑思维方法按照数学思维解决问题的方式分为程式化思维方法和发现性思维方法按照数学教育的阶段或数学分支领域分为不同的带有专业特征的

5、思维方法三、数学思维方法小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材1.思维与数学思维的分类与差异是什么？2.为什么数学的教学活动要强调数学思维的作用？3.数学思维对儿童数学学习的积极作用是什么？4.强调数学思维的学习对小学数学教师的重要性在哪里？讨论与思考小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材数学史上几种重要的思维方法小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材Part 03算术运算思维的特点是对已知数学符号的认知，对数字符号的运算及对数学问题的理解而展开的加、减、乘、除等运算。一、算术与代数的思维方法小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材极限的数学思维方法，也称无限的数

6、学思维方法，是数学由常量数学向变量数学发展的重要思维方式。二、极限的数学思维方法在研究随机现象的数学方法概率论出现之前，人们对偶然出现的数学问题还没有解决的方法。三、随机现象研究的思维方法小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材模糊数学在处理“亦此亦彼”的研究对象时，用一个模糊集合、采用一个“隶属函数”的形式来表示事物的模糊性特征，并由此展开一系列模糊数学的研究。四、模糊数学的思维方法1.说明算术思维与代数思维的差异。2.为什么说极限数学思维方法是数学的一种飞跃？3.举出具体实例说明随机现象在日常生活中的表现。讨论与思考小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材数学思维方法与数学教育

7、小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材Part 04在西方数学经历了20世纪初期的论证之后，由形式主义、逻辑主义、直觉主义形成了三大派别的数学哲学观。由此而形成的形式化、逻辑化、构造化的思维方法，对数学思维也产生了很大的影响。一、数学思维方法与数学哲学小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材在数学的发展进程中，数学前进的每一步，其实都伴随着独特的数学方法和数学思维形式。对于初等数学而言，算数、代数、初等几何等具有丰富的数学方法和数学思维内容。二、数学思维方法与数学史（一）思维的定义思维是人脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间接与概括的反应。（二）思维的特征三、数学思维方法与数

8、学教育在现代教育中，数学思维、数学思维方法的教学有如下三方面的意义：首先，数学思维是现代公民应当具有的基本技能。其次，数学思维、数学思维方法的学习，可以使人们尤其是少年儿童迅速地抓住数学问题的基本特征，然后从数学思维的角度思考和解决问题。最后，数学思维、数学思维方法的教育，会使少年儿童较早地学会从数学的层面考察问题、解决问题。小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材1.了解数学家关于数学整体的认识与理解。2.中国数学史中关于算术计算的思维方法对小学数学教育有哪些启示？3.为什么强调数学思维、数学思维方法是现代数学教育的重要内容？讨论与思考小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材TH

9、ANKS!小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材小学数学思维方法小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材目 录数学中的逻辑思维01数学中的非逻辑思维02数学中的创造性思维03小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材第二章 数学思维中的逻辑思维与非逻辑思维数学中的逻辑思维小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材Part 01形式逻辑、数理逻辑以及辩证逻辑一、逻辑思维的主要类型小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材逻辑思维的基本规律有同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。二、逻辑思维的基本规律数学概念、数学判断、数学的推理与证明是思维的基本形式三、数学逻辑思维的基本

10、形式1.逻辑思维的基本规律是什么？2.数学逻辑思维的基本形式是什么？3.举例说明演绎推理的形式。4.举例说明数学归纳法的应用。讨论与思考小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材数学中的非逻辑思维小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材Part 02形象思维是以直观形象和表象来思考问题的思维，在数学中有两种重要的作用：第一，形象思维使人们对数学的概念或理论有一种直观形象的理解，有助于学习和运用数学；第二，形象思维可以获得抽象思维所不能取得的成果，形象思维可以帮助人们在运用数学思维时有所突破、有所创新。一、数学中的形象思维小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材直觉思维表现在数学

11、上，是在对数学问题还没有明确的逻辑思维过程、还没有明确的理论推证过程时，就感觉或猜测到了问题的结论，从而推动人们去论证、去找到理论推导的过程和步骤。二、数学中的直觉思维（一）思维的定义思维是人脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间接与概括的反应。（二）思维的特征三、数学中的灵感思维（一）灵感灵感是特殊情况下的一种直觉，而产生这种特殊直觉的诱因往往是意想不到的某些事物。灵感思维的发生具有潜意识性，它是显意识与潜意识相互交融的结果。（二）灵感的特征1.长期思维后的突发性2.模糊性与突逝性小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材（一）思维的定义思维是人脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间

12、接与概括的反应。（二）思维的特征四、数学中的想象（一）想象想象是人在客观事物的影响下，在言语的调节下，把头脑中已有的表象进行结合和改造而产生新表象的心理过程。（二）数学的想象对数学想象而言，由于它的目的性十分明确，所以它应当是有意想象。（三）数学再造想象与数学创造想象数学中的再造想象是理解和掌握数学知识必不可少的条件，这是因为数学的抽象概念是由教师用词语、符号、图形、教具传授给学生的。（四）数学想象的特征形象性特征；概括性、直觉性特征；整体性特征（五）数学想象的作用1.在解决数学问题方面 2.在完成创造性思维方面小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材1.数学中非逻辑思维有哪几种主要形式

13、？2.举例说明一种非逻辑思维的数学例子。讨论与思考小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材数学中的创造性思维小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材Part 03创造性思维是指有创见性的思维，通过这种思维人们不仅可以揭示事物的本质及其内在联系，还能在此基础上产生新颖的、独创的、有社会意义的思维。一、创造性思维小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材（一）创见性、新颖性是创造性思维的主要标志（二）发散思维与收敛思维相结合是创造性思维的基本图式（三）积极的创造性想象与现实统一是创造性思维的重要环节（四）专注与灵感是创造性思维的重要特点二、创造性思维的特征数学的创造性思维要求把已知

14、的数学知识、数学方法、数学理论进行独特的发展，从而体现出数学的创造力。三、数学中的创造性思维小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材在培养创造性因素方面教师要设法引起学生的数学兴趣，并且积极提出问题来参与数学的教学活动四、数学创造性思维的培养在数学知识和方法的储备方面使学生根据自己的理解主动地掌握数学的知识和方法小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材在数学思维方式方面由于逻辑思维是数学知识和理论的主要表现形式，因此应当格外注重非逻辑思维的培养在具体创新思维方面由于创造性思维方法已经有很多成熟的被广泛运用的方法，所以在数学教学中应当有意识地学习或运用，使之与数学某些具体的问题相结合

15、1.数学中创造性思维有哪些主要特点？2.数学创造性思维的培养应注重哪几个方面的问题？3.结合数学中创造性思维的特征举出一个实例。讨论与思考小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材THANKS!小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材小学数学思维方法小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材目 录化归法概述01变形法02分割法03关系映射反演方法04小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材第三章 化归法化归法概述01化归法概述小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材Part 01数学中的化归方法是把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已能解决或者较容易解

16、决的问题中去，最终获得问题的解决。一、化归方法小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材从应用范围来划分：可分为外部的化归方法与内部的化归方法从解决数学问题的形式来划分：可分为计算式的化归方法与论证式的化归方法从利用数学工具的方式来划分：可分为变量代换法、坐标变换法、参数变换法、分解与组合法、映射法等。二、化归法的分类（一）思维的定义思维是人脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间接与概括的反应。（二）思维的特征三、化归法的运用对于化归法的应用，我们应当注意以下三个问题：1.掌握化归法的核心思想2.运用好化归的方向及目标3.化归法的局限性小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材1.什

17、么是化归法？化归法通常有怎样的分类？2.利用化归法解决问题应注意哪些问题？3.结合具体例子说明化归法在数学解题中的作用。讨论与思考小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材变形法小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材Part 02等价变形就是利用等价关系进行的等价变换。一、等价变形小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材恒等变形是在等价变化的思想指导下进行的。二、恒等变形同解变形是在等价转化思想的指导下，通过等价的变换，使原来的等式与变形的等式有相同的解。三、同解变形通过引入参数的方法使等式变形。四、参数变形1.结合等价变形、恒等变形、同解变形说明变形法在解题中的作用。2.结

18、合例子说明参数变形法在解题中的作用。3.说明恒等变形时引入特殊值检验的作用。讨论与思考小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材分割法小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材Part 03整体分割法是把问题本身作为被分割的对象进行分割，然后求得解决问题的办法。一、整体分割法小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材外延分割法是把问题的外延作为分割的对象，主要是为了弄清求解问题应从哪些方面入手，从而实现由一般向特殊的化归。二、外延分割法条件分割法是把问题的条件作为分割的对象，其目的在于暂时解除它们之间的制约关系，从而分别探求满足部分条件的对象集合，或者进一步使制约关系更加清晰，有利

19、于化归。三、条件分割法小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材局部变动法是把未知成分所应满足的条件作为分割对象。四、局部变动法1.举出一个整体分割法的例子来说明分割化归方法的作用。2.举出一个外延分割法的例子来说明分割化归方法的作用。3.结合具体例子解释局部变动的化归作用。讨论与思考小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材关系映射反演方法小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材Part 04关系（relationship）映射（mapping）反演（inversion）方法，也称关系映射反演原则，或简称为RMI方法。一、关系映射反演方法概述小学数学思维方法 21世纪小学教师教

20、育系列教材换元法、坐标法、函数法、待定系数法二、RMI方法的应用（一）思维的定义思维是人脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间接与概括的反应。（二）思维的特征三、有关RMI方法的几点说明（一）RMI方法在数学中的应用是解决数学问题的一个重要思路；是一种数学创造的方法；可解决理论的整体性结构的数学问题（二）运用RMI方法应当注意的问题1.能否在解题时考虑在另一关系中寻找或构造出该问题的模型。2.能否用另一知识系统中的语言来概述与解决这个问题。3.能否有特殊的技巧将题设或结论变形，从而找到某种对应手段，把问题映射到其他领域去解决，然后反演到原来的系统中得出结论。小学数学思维方法 21世纪小学教师

21、教育系列教材1.用实例说明RMI方法中的映射与逆映射-1。2.为什么说RMI方法是化归方法的进一步发展？3.结合函数法、待定系数法说明RMI方法的应用。讨论与思考小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材THANKS!小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材小学数学思维方法小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材目 录逐次渐进方法概述01逐次渐进方法的应用02逐次渐进应用中的思维方法03小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材第四章 逐次渐进方法逐次渐进方法概述小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材Part 01数学的发展是人们用数学的方法不断地发现问题、解决问题

22、的过程。在解决某些新问题时，数学家们首先面临的是数学方法和数学理论的匮乏。为此数学家们就只有摸索式地逐次渐进地解决问题。一、逐次渐进方法的历史发展小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材在解决具体问题中，有时并不能获得精确的结果，有些问题需要用逐次渐进的思想方法，求得问题的近似解。二、逐次渐进方法中的渐进推理判断逐次渐进的思想是用已有的知识、理论和方法，逐渐地接近解决问题的路径、方法和答案。用逐次渐进的思想方法缩小问题的讨论范围，对具体问题的解决十分重要。三、利用逐次渐进方法缩小问题的讨论范围小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材（一）数学中逐次渐进方法的分类：对数学问题解法的逐

23、次渐进方法和对数学问题本身的逐次渐进方法（二）数学中逐次渐进方法的作用：既有利于解决具体数学问题，又在数学理论发展中起重要作用。四、逐次渐进方法的分类及作用1.什么是逐次渐进方法？2.数学中的逐次渐进法有哪些分类？3.结合实例说明逐次渐进法在数学中有何作用及意义？讨论与思考小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材逐次渐进方法的应用小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材Part 02逐次试验、选择的方法是指在解具体数学问题时，采用分步骤、试验和选择的方法来逐渐获得正确的答案。一、逐次试验、选择的方法小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材逐步逼近是指解决具体数学问题时采用一步

24、一步逐渐接近正确答案的方法，在许多数学问题中很难一步获得结果，经常需要采用逐步逼近的方法。二、逐步逼近与无限逼近的方法（一）思维的定义思维是人脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间接与概括的反应。（二）思维的特征三、递推法与递归法递推法是指在解数学问题时，先尝试找到解题方法的某种规律或法则，然后利用这种规律和法则逐渐推导下去，直到得到正确的答案。递归法是在解数学问题时，把未知对象排成一个序列，并先求得第一个未知对象的结果，然后利用已经获得的第一个未知对象的结果，求得第二个未知对象。小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材1.运用逐次逼近的方法举出一个初等数学的例子。2.运用具体例子说明

25、递推法的逐次渐进的作用。3.结合实例论述递归方法在解决数学问题时应用逐次渐进的意义。讨论与思考小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材逐次渐进应用中的思维方法小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材Part 03类比猜想是依据两类对象之间存在的某些相同或相似的特征、属性、形式，猜测它们可能存在其他方面相似的特征、属性或形式的一种思维方式。一、逐次渐进与类比猜想小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材归纳推理是一种思维推理形式，归纳猜想则是利用归纳推理中的不完全归纳推理进行的一种猜想。二、逐次渐进与归纳猜想简单性原理是指在任何一个理论体系中，构成理论的基础原理和基本观念总是比较

26、简单的。三、逐次渐进与简单化原理1.逐次渐进方法与化归法的差异是什么？2.结合具体例子说明类比猜想在逐次渐进方法中的应用及地位。3.结合具体例子说明归纳猜想在逐次渐进方法中的应用及地位。4.说明简单化原理在数学教学及数学理论方面的作用。讨论与思考小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材THANKS!小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材小学数学思维方法小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材目 录数学问题的观察与实验01合情推理与数学解题02分析与综合方法03形式化方法与演绎法04小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材第五章 数学解题常用的几种方法数学问题的观察与实

27、验小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材Part 01从数学发展的意义上来说，数学作为一种源于社会实践的理性构造的学科，当它远离实践的经验之源而发展时，就会存在一种危险，即这门学科会沿着一些最省力的方向发展，并会逐渐分化成为数众多而又无前途的支流，唯一的解决办法就是使其回到本源。一、观察与实验在数学中的意义小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材观察和实验方法在数学中的运用可以大体分为两个层次：其一是运用观察和实验来解决和验证数学理论；其二是运用观察和实验来解决具体的数学问题。二、观察和实验在数学中的运用1.数学教学中的观察与实验的方法对数学学习的意义表现在哪些方面？2.实验的试

28、错过程在学习中的作用是什么？3.小学数学中的观察与实验应当注意哪些方面？讨论与思考小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材合情推理与数学解题小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材Part 02在数学的学习中，如果要求学生运用自己掌握的数学知识去解决问题，那么在学生的个体经验中，它必然有一个自我形式的合情推理过程，从这种意义上来说，对于数学学习者，对于数学的解题过程而言，合情推理就是一个必须学会运用的思维方式。一、合情推理在数学中的意义小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材1.从个别到一般的类比推理2.某些特征的类比推理3.方法上的类比推理二、合情推理中的类比推理合情推理中

29、所说的归纳推理，是归纳推理思维方式中的不完全归纳推理，又被称为经验归纳法或称之为实验归纳法。三、合情推理中的归纳推理小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材（一）调动知识储备把它们组织起来（二）按解题要求把知识重新组合四、数学解题中的一般思维方法1.在严格、准确的数学教学和解题中为什么要提倡合情推理？2.合情推理对数学学习的积极意义是什么？3.波利亚提倡的初等数学的解题方法对我们小学数学教学有什么启示？讨论与思考小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材分析与综合方法小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材Part 03分析法是把研究对象分解成各个组成部分、各个不同的因素、各种

30、不同的层次，然后分别地加以研究探索，从而深刻地认识和理解事物的一种方法。一、分析法小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材综合法是把研究对象的各个部分、方面、因素都联系起来加以研究考虑，从而在整体上认识和掌握事物的本质和规律的一种思维方法。二、综合法联合使用这两种方法，可以获得目的性更明确以及整体性更充分两点优势。三、分析法与综合法的应用1.分析法的主要特征是什么？如何结合具体的小学数学问题进行教学？2.运用具体的小学数学问题说明综合法的运用。3.选择适当的小学数学问题，运用分析法与综合法进行数学探索活动。讨论与思考小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材形式化方法与演绎法小学数学

31、思维方法 21世纪小学教师教育系列教材Part 04数学方法作为一种数学的表现形式，也应当是形式化的表现方法，从这种意义上来说，形式化也是数学方法的一大特征，或者说形式化也是数学方法的表现形式。一、数学的形式化方法小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材数学的发展，使数学的形式化已经发展到了形式公理化的阶段。数理逻辑更是对数学逻辑论证的方式给予形式化的表述。然而，小学的数学是处于与实践问题密切联系的特殊的形式化阶段的。二、形式化与小学数学演绎法是指演绎推理的方法，即从一般原理推出个别结论的逻辑方法。三、演绎法1.小学数学的形式化特征是什么？它在教学中的特征应如何掌握？2.演绎方法的主要特

32、征如何体现在小学数学教学中？3.演绎推理作为一种逻辑思维方法，它的重要意义是什么？讨论与思考小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材THANKS!小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材小学数学思维方法小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材目 录数学模型与数学建模01数学建模的方法02数学建模与小学教学03小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材第六章 数学模型与数学建模数学模型与数学建模小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材Part 01一般模型方法、数学模型方法一、数学模型方法小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材（一）数学模型化方法：数学模型化方

33、法是通过抽象、概括和一般化，把所研究的对象或问题转化为数学关系或数学结构，即转化为本质同一的另一对象或问题并加以解决的思维方法。（二）数学建模及其发展：“数学建模”是数学模型化方法的一个具体实施过程，它作为一个术语问世，不过是近几十年的事情。三、数学模型化方法与数学建模描述性数学模型、解释性数学模型二、数学模型的分类1.什么是数学模型方法？数学模型的广义解释与狭义解释的区别是什么？2.数学描述性模型与数学解释性模型有什么区别？讨论与思考小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材数学建模的方法小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材Part 02一、数学建模的方法和步骤在数学模型方法的

34、分类中，数学建模是从特殊到一般的数学模型方法的描述性模型。数学建模的一般步骤应该是：模型准备模型假设模型建立模型求解模型仿真分析模型检验与应用写报告作结论也可通过图片来体现：（一）思维的定义思维是人脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间接与概括的反应。（二）思维的特征二、数学建模与列方程解应用题的差异1.列方程解应用题问题比较明确，问题中给出的条件一般是充分的。数学建模的问题一般来自实际，问题中的条件往往是不充分的，有时甚至要求同学自己动手来收集数据，才能完成对问题的解答。2.在数学建模过程中，为使问题更加明确或便于解决，需要对问题做出必要的简化与假设。列方程解应用题一般不需要这个步骤。3.

35、数学模型的讨论与验证，要比列方程解应用题中的验证复杂得多。4.列方程解应用题只要求写出答案，而数学建模则要把对实践问题的解决程度、使用数学理论的合理程度、运用数学方法的准确程度等方面作为验证的标准，同时要用一篇论文完成解答。小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材1.举例说明数学建模的基本过程。2.数学建模与列方程解应用题的差异是什么？数学建模中主要运用哪些数学思维方法？3.举出一个与小学数学相联系的数学模型。讨论与思考小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材数学建模与小学教学小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材Part 03数学建模与数学思维方式是互相联系和互相促进的。

36、一方面，数学建模要以学生的数学思维方式为前提；另一方面，数学建模又能大力促进学生数学思维方式的形成。一、数学建模在数学教学中的作用小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材经济生活中的数学模型、运动问题的数学模型、逻辑程序方面的数学模型二、小学数学教学中常见的数学模型现实生活中存在着大量与小学数学相联系的具体问题，学会把具体问题构建成数学模型，然后应用学到的数学知识把它解决，这样的数学教学效果远远胜过机械性记忆数学公式和重复性的题海训练。三、数学模型与小学数学教学1.举出一个路程模型，并运用数学建模的方法和步骤给出说明。2.举出实例，并让学生经历 “问题情境建立模型求解验证”的数学活动过程

37、。讨论与思考小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材THANKS!小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材小学数学思维方法小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材目 录公理化方法01公理化方法的主要内容02公理化方法与数学教育03小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材第七章 公理化方法公理化方法小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材Part 01在公元前世纪左右，古希腊的哲学家和逻辑学家亚里士多德总结了当时古希腊哲学与逻辑学已经取得的成果，提出了历史上第一个成文的三段论式的演绎方式的公理化方法。一、公理化方法的产生小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材

38、19世纪，年轻的俄国数学家罗巴切夫斯基在总结两千年来证明第五公设失败教训的基础上，提出了与前人完全不同的想法。1854年黎曼又发现了一种与欧氏几何不同的新几何体系，从此非欧几何开始被人们所承认。二、公理化方法的发展（一）思维的定义思维是人脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间接与概括的反应。（二）思维的特征三、公理化方法的形式化非欧几何的创立，为公理化方法的发展提供了新的基础。同时，由于它可以和人们直观相悖的形式主义数学的公设相容，使人们对数学的公设、公理产生了新的思考。小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材1.公理化的特征是什么？2.公理化方法经历了哪几个不同阶段，它们的差异是什么

39、？3.中国初等数学中的平面几何教学与公理化方法有什么差异？讨论与思考小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材公理化方法的主要内容小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材Part 02（一）思维的定义思维是人脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间接与概括的反应。（二）思维的特征公理化方法最重要的内容就是引进基本概念、建立一组公理，并且按照严格的逻辑形式把它构造成一个形式化的演绎系统。对于公理的选择，公理化方法提出了三个基本的要求：协调性要求、独立性要求、完备性要求。小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材公理化方法与数学教育小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材Par

40、t 032公理化方法可以进一步推动科学理论的发展一、数学公理化方法的作用1公理化方法可以帮助一门学科由经验知识阶段迅速地上升到一种理性结构阶段3公理化方法有利于培养逻辑思维能力（一）思维的定义思维是人脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间接与概括的反应。（二）思维的特征二、公理化方法与数学教育公理化方法的巨大成功，无疑也反映在它的数学教学中，高度数学或数学专业的研究特别强调公理化思想、公理化方法在数学发展中的作用。对于公理化方法与数学教育，尤其是公理化方法与小学数学教育的关系，应当关注以下两点：1.公理化方法，无论是它的实质化公理方法还是形式化公理方法，都是数学自身发展规律的表现。2.对于小

41、学数学的教学而言，公理化方法显然不是教学的内容，它是隐藏在小学数学概念、知识、方法之后的一种理性意识。小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材1.演绎法与公理化方法的差异是什么？2.公理化方法与小学数学的基本概念、运算法则应当如何结合？3.小学数学教育中公理化方法的指导意义有哪些？讨论与思考小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材THANKS!小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材小学数学思维方法小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材目 录数学文化与数学思维01数学思维方法与中西数学教育02数学思维方法与数学美03小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材第八章

42、 数学思维方法与数学文化数学文化与数学思维小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材Part 01（一）思维的定义思维是人脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间接与概括的反应。（二）思维的特征一、中国传统数学教育与西方数学教育的差异中国古代传统数学教育都是为实践服务的，没有向追求理性思维、数学理论建构的方向发展。古希腊的数学是与哲学相似的一种理性思维和理性建构，他们认为数学是一种真理。在欧洲中世纪，数学又与基督教相融合。在牛顿时代，数学又成为解释一切事物的最终工具。牛顿力学体系的建立，使西方人认识到数学是一切科学的基础。小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材其一，从数学文化史、数学哲学层面开展的研究，主要讨论数学符号、概念、方法、理论形成的文化意义上的原因。其二，从数学教育层面开展的研究，这种研究主要讨论中国传统文化对现代数学教育的影响、作用，期待现代数学教育在保持中华民族文化教育的特色和优势的同时，又能克服弊端与世界相融合。二、数学文化研究带来的启示小学数学思维方法 21世纪小学教师教育系列教材首先，数学文化与数学思维的研究，告诉我们数学思维的研究与教学是今后数学教育，尤其是小学数学教育的重要内容。其次，强调数学思维受西方数学发展和西