深刻理解一次函数中k与b的含义

1、深刻理解一次函数中k与b的含义我们知道，一次函数y=kx+b（其中k,b为常数，且kz0）的图象是过两点（0,k）和（丄,0）的一条直线.当k0时，直线经过第一、三象限；k当k0时，直线与纵轴的正半轴相交；当b0时，y随x的增大而增大；当k0k0,b0k0,b0k0k0,b0直线位第一、二、三第一、三、四第一、二、四第二、三、四置象限象限象限象限例1直线y=2x+3不经过第几象限？解析：由k0可知，此直线经过第一、二、四象限故此直线不经过第三象限.例2已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限试判断k,b的符号.解析：根据题意可知，直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置可以分为以下两种情况

2、：如图1,直线y=kx+b经过第一、二、四象限，此时，k0如图2,直线y=kx+b经过第二、四象限，此时严*0b=o7综上所述，可知，k,b的符号为：k0.图图例2图、k的大小与函数值的增减速度一次函数y=kx+b中，k越大，直线越陡峭，函数值增减速度越快；k越小，直线越平缓，函数值增减速度越慢；k=0时，直线与横轴平行，函数值保持不变，此时，函数值没有增减变化.例3如图，请举出一个实际情境来进行描述它.解析：结合本题图象，可以考虑利用距离、时间、速度来对此进行描述.解：王爷爷早晨外出散步他从家里出发以慢速匀速行走，到了报亭前，他看了一会儿报纸，然后以快速匀速巨里.则王爷爷离家的距离s(m)与

3、行走时间t(min)的函数关系3图t/min可以用来描述此图象.三、k的值与实际应用问题在利用一次函数解决实际问题中，如果函数值逐渐增大，那么k0；如果函数值逐渐减少，那么k0;如果函数值保持不变，那么k=0；如果两个一次函数与y2=k2x+b2的增减速度相同，那么ki=k2.例4一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时请解释图中点B的实际意义；图象理解求慢车和快车的速度；求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列

4、快车晚出发多少小时？解：(1)900;图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇.由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km,所以慢车的速度为900=75(km/h)；12当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km,所以慢车和快车行驶的速度之和为900=225(km/h)，所以快车的速度4为150km/h.根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶空=6(h)150到达乙地，此时两车之间的距离为675=450(km)，所以点C的坐标为.设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y二kxb，把(4,0),代入得=4kb解得k=225450=6kb.b=-900.所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x_900.自变量x的取值范围是4x6.慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h.把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5.此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两