南京工程学院信息论与编码期末试卷b及答案20092010

1、南京工程学院试j卷（B）2009/2010学年第1学期共6页第1页课程所属部门：通信工程学院课程名称：信息论与编码B题号四五七八九十总分得分命题人：课题组教研室主任审核：主管领导批准：考试方式：闭卷使用班级：电信071/072算通071媒体071本题得分一、填空题（本题10空，每空1分，共10分）1、必然事件的自信息量是,不可能事件的自信息量是2、一信源有五种符号a,b,c,d,e,先验概率分别为Pa=0.5,Pb=0.25,Pc=0.125,Pd=Pe=0.0625o符号“a”的自信息量为bit,此信源的爛为bit/符号。3、如某线性分组码的最小汉明距心沪6,最多能纠正个随机错。4、根据密码

2、算法所使用的加密密钥和解密密钥是否相同，可将密码体制分成TOC o 1-5 h z和O5、平均互信息量I（X;Y）与信源爛和条件爛之间的关系是。6、克劳夫特不等式是唯一可译码的充要条件。00,01,10,11是否是唯一可本题得分()译码？O二、判断题（对划“丿”，错划“x”，本题共10小题；每小题1分，共10分）（1）校验矩阵的各行是线性无关的。（）（2）冗余度是表征信源信息率多余程度的物理量，它描述的是信源的剩余。（3）当信道固定时，平均互信息I（X,Y）是信源分布的U型凸函数。（）（4）设（7,4）循环码的生成多项式为g（x）二x+x+l,当接收码字为0010011时，接收码字中有错。（）

3、（5）互信息I（X；Y）与信息爛H（Y）的关系为：I（X;Y）WH（Y）。（）（6）信息率失真函数R（D）的定义域为Dnun，DmaJ,其中Dmm=0,D“迪是满足R（D）=0的所有D中的最大的。（）（7）若要求发现2个独立随机错误，则要求最小码距d喰=3。（）（8）设P为某马尔可夫信源的转移概率矩阵，若存在正整数N使得pN中的元素全都为0,则该马尔可夫信源存在稳态分布。（）（9）信道容量随信源概率分布的变化而变化。（）（10）一个唯一可译码成为即时码的充要条件是其中任何一个码字都不是其它码字的前缀。（）本题得分三、单项选择题（本题共10小题；每小题2分，共20分）1、对连续集的爛的描述不正确

4、的是（）A连续集的爛和离散集的爛形式一致，只是用概率密度代替概率，用积分代替求和B连续集的爛值无限大C连续集的躺由绝对爛和微分爛构成D连续集的爛可以是任意整数2、设信道输入为如，输出为y，若译码准则是当P（y|xm）P（y|xm）,对所有m工巾时,将y判为则称该准则为（）B最小错误概率准则D最大似然译码准则A最大后验概率译码准则C最大相关译码准则3、线性分组码不具有的性质是（A任意多个码字的线性组合仍是码字B最小汉明距离等于最小非0重量C最小汉明距离为3D任一码字和其校验矩阵的乘积5/厂=04、关于伴随式的描述正确的是（）A伴随式$与传送中信道出现的错误图样0有关B通过伴随式$可以完全确定传送

5、中信道出现的错误图样0C伴随式与发送的具体码字有关D伴随式与发送的具体码字有关，与传送中信道出现的错误图样0也有关5、率失真函数的下限为（）AH（U）B0CI（U;V）D没有下限6、纠错编码中，下列哪种措施不能减小差错概率（）A增大信道容量B增大码长C减小码率D减小带宽7、己知某无记忆三符号信源a,b,c等概分布，接收端为二符号集，其失真矩阵为12d二11，则信源的最大平均失真度Dz为（）21A1/3B2/3C3/3D4/3&一珍珠养殖场收获240颗外观及重量完全相同的特大珍珠，但不幸被人用外观相同但重量仅有微小差异的假珠换掉1颗。一人随手取出3颗，经测量恰好找出了假珠，不巧假珠乂滑落进去，那

6、人找了许久却未找到，但另一人说他用天平最多6次能找出，结果确是如此，这一事件给出的信息量（）oAObitBlog6bitC6bitDlog，bit9、己知随机噪声电压的概率密度函数p（x）=1/2,x的取值范围为一IV至+1V,若把噪声幅度从零开始向正负幅度两边按量化单位为0.1V做量化，并且每秒取10个记录，求该信源的时间爛（）A21.61bit/sB43.22bit/sC86.44bit/sD以上都不对10、彩色电视显像管的屏幕上有5X1O5个像元，设每个像元有64种彩色度，每种彩度乂有16种不同的亮度层次，如果所有的彩色品种和亮度层次的组合均以等概率出现，并且各个组合之间相互独立。每秒传

7、送25帧图像所需要的信道容量（）A50 x1（/B75x10C125x10D250 x10四、计算题（本题共3小题；第1小题12分，第2小题10分，第3小题8分，共30分）1、己知一个二元信源连接一个二元信道，如图所示。试求：I（X,Y）,H（X,Y）,H（X/Y）,和H（Y/X）。其中,（12分）2、设离散无记忆信源Xa】=0a2=1a3=2a4=3P(x)_.3/81/41/41/8.其发生的消息为（202120130213001203210110321010020320011223210）,（1）根据“离散无记忆信源发出的消息序列的自信息等于消息中各个符号的自信息之和”，求此消息的自信息

8、量。（6分）（2）在此消息中平均每个符号携带的信息量是多少？（4分）3、一组CRC循环冗余校验码，其生成多项式为（疋+乂3+1）。假设发送段发送的信息帧中所包含的信息是（100110）。试求：（1）信息多项式m（x）=?（3分）（2）附加在信息位后的CRC校验码。（5分）五、综合题（本题共2小题；每小题15分，共30分）本题得分1、设有离散无记忆信源X,其概率分布为P（X）=0.4,0.18,0.1,0.1,0.07,0.06,0.05,0.04,求：（1）信源符号爛H（X）；（2分）（2）用哈夫曼编码编成二元变长码，并计算其编码效率；（5分）（3）如要求译码错误小于10，采用定长编码达到90

9、%的编码效率，需要多少个信源符号一起编码？（5分）（4）在相同的信源、编码效率和译码差错的条件下，试比较定长和变长编码。（3分）012、某线性分组码的生成矩阵为G=1111001111010010001100101求:（1）用系统码IP的形式表示G,并写出对应的系统码校验阵H：（6分）（2）计算该码的最小距离；（4分）（3）接收到的码字为Ri=0010100,如何判断是否有错？（2分）（4）接收码字R2=1010100对应的伴随式S=?（3分）南京工程学咙许分标准及多考奈變異3页弟2页南京工程学院（B）试题评分标准及参考答秦共3页弟1页2009/2010学年第丄学期课程所属部门：通信工程学院课

10、程名称：信息论与编码B使用班级：电信071/072算通071媒体071制作人：课趣组09年“月26_9一、填空题（本题10空，每空1分，共10分）TOC o 1-5 h z1_0_82、丄1.8753、_2_4、对称（单密钥）体制非对称（双密钥）体制5、I（X；Y）=H（X）H（X/Y）6、存在是二、判断题（对划“J”，错划“x”，本题10小题，每小题1分，共10分）1.J2.X3.X4.V5-V6-X7.V8X9丁10J三、单项选择题（本题共10小题；每小题2分，共20分）1、A2、D3、C4、A5、B6、D7、D8、A9、B10、C四、（本题共3小题；共30分）1、(1)求H(X,Y)（3

11、分）p(xl,yl)=0.5X0.98=0.49p(xl,y2)=0.5X0.02=0.01p(x2,yl)=0.5X0.20=0.10p(x2,y2)=0.5X0.80=0.40H(X,Y)=1.43bit/符号求I(X,Y)（3分）p(yl)=p(xl,yl)+p(x2,yl)=0.49+0.10=0.59p(y2)=p(xl,y2)+p(x2,y2)=0.014-0.40=0.41I(X,Y)=H(X)+H(Y)H(X,Y)=0.55bit/符号求H(X/Y)（3分）p(xl/yl)=p(xl,yl)/p(yl)=0.831p(x2/yl)=p(x2,yl)/p(yl)=0.169p(x

12、l/y2)=p(xl,y2)/p(y2)=0.024p(x2/y2)=p(x2,y2)/p(y2)=0.976H(X/Y)=0.45bit/符号(4)求H(Y/X)（3分）H(X)=1bit/符号H(Y)=0.98bit/符号H(Y/X)=0.43bit/符号2、（1）根据题意可得I(ai=O)=I(a2=l)=I(a3=2)=I(a4=3)=8logP(ai)=log=log21.41583logP(a2)=1og=log24=24logP(a3)=logl=log24=24logP(a4)=logi=log28=38比特比特比特比特（1分）（1分）（1分）（1分）此消息中共有15个“0”符

13、号，12个符号,12个“2”符号，6个“3”符号,南京工程学咙许分标准及多考奈變異3页弟2页南京工程学咙许分标准及多考奈變異3页弟2页则得到消息的H信息是87.225比特(2分)1=15I(ai=O)+12I(a2=l)+12I(a3=2)+6I(a4=3)（2）此消息中共含45个信源符号，这45个信源符号携带着87.225比特信息量，则此消息中平均每个符号携带的信息量为12=87.225/451.938比特/符号（2分）3、（1）信息多项式为：m（x）=x5+x2+x（5分）（2）需要用到长除法，求xf（X）=的结果，得到的余数为x5+x4+x,所以校验码g（x）g（x）为110010c（5

14、分）五、综合题（本题共2小题；共30分）1、H(X)=H(0.4,0.18,0.1,0.1,0.07,0.06,0.05,0.04)=2.55bit/符号(2分)哈夫曼编码：1,001,011,0000,0100,0101,00010,00011(3分)(哈夫曼编码并不唯一，只是参考答案)平均码长=0.4+(0.140.18)*3+(0.1-H).07-H).06)*4+0.09*5=2.61bit/符号编码效率=昱旦二竺询，(2分)L2.61南京工程竽咙许分标准及多考菸棗共3页弟3页自信息方差r2(X)=DI()=Px(loSPx)2-H(X)2=7.82bit2(3分)“H(X)=028H(X)+W（1分）=9.8x10（1分）南京工程竽咙许分标准及多考菸棗共3页弟3页南京工程竽咙许分标准及多考菸棗共3页弟3页（4）定长编码在一定的编码效率和译码差错的条件下，需要一起编码的符号太多，以致于不能实现，而变长编码在相同条件下能实现。（3分）南京工程竽咙许分标准及多考菸棗共3页弟3页南京工程竽咙许分标准及多考菸棗共3页弟3页2、（1）系统码的生成矩阵为1000010000100001011110111110（3分）南京工程竽咙许分标准及多考菸棗共3页弟3页南京工程竽咙许分标准及多考菸棗共3页弟3页（3分）对应的校验矩阵为:（2）该组编码