2021-2022学年贵州省高二下学期7月高中学业水平考试数学试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 16 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 16 页2021-2022学年贵州省高二下学期7月高中学业水平考试数学试题一、单选题1已知集合，则（）ABCD【答案】A【分析】直接由交集的概念求解即可.【详解】由得，.故选：A.2函数的定义域为（）ABCDR【答案】C【分析】直接由定义域的概念求解即可.【详解】由题意得，函数的定义域为.故选：C.3计算的值为（）A2B4C8D16【答案】C【分析】直接由指数运算求解即可.【详解】.故选：C.4已知向量，则（）A（2，0）B

2、（0，1）C（2，1）D（4，1）【答案】A【分析】利用向量减法的坐标运算法则直接求解【详解】因为，所以，故选：A5设数列满足，则（）A0B4C5D8【答案】B【分析】由递推关系式直接求即可.【详解】由题意得：.故选：B.6如图，在正方体中，直线与的位置关系是（）A相交B平行C异面不垂直D异面垂直【答案】B【分析】先证明出四边形为平行四边形，即可得到.【详解】在正方体中，且，所以四边形为平行四边形，所以.故选：B7（）A4B3C2D1【答案】D【分析】根据对数的运算法则计算可得.【详解】解：.故选：D8直线与直线的交点坐标为（）ABCD【答案】A【分析】直接解方程求出两直线交点坐标即可.【详解

3、】由解得，则直线与直线的交点坐标为.故选：A.9某几何体三视图如图所示，则它对应的几何体是（）A球B圆柱C圆锥D圆台【答案】D【分析】直接由三视图结合圆台的结构特征求解即可.【详解】由三视图可知，对应的几何体是圆台.故选：D.10函数的单调递增区间是（）ABCD【答案】B【分析】直接由二次函数的单调性求解即可.【详解】由知，函数为开口向上，对称轴为的二次函数，则单调递增区间是.故选：B.11某班有男生25人，女生15人，现用分层抽样的方法从该班抽取8人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为（）A2B3C4D6【答案】B【分析】根据分层抽样的概念及计算方法，即可求解.【详解】由题意，某班有男生25

4、人，女生15人，用分层抽样的方法从该班抽取8人参加志愿者活动，所以应抽取的女生人数为人.故选：B.12如图所示茎叶图表示的数据中，中位数是（）A30B32C35D39【答案】C【分析】根据茎叶图将数据从小到大依次排列，即可得到其中位数.【详解】解：由茎叶图可知这组数据从小到大依次为：、，所以中位数为；故选：C13直线的倾斜角为（）ABCD【答案】A【分析】由倾斜角的定义直接求解即可.【详解】因为直线的倾斜角正切值为1，所以倾斜角为.故选：A.14已知函数为偶函数，且，则（）A1B3C4D7【答案】C【分析】直接由偶函数求函数值即可.【详解】由偶函数的性质得.故选：C.15如图，在一个五等分的圆

5、盘内随机取一点，则点取自阴影部分的概率为（）ABCD【答案】D【分析】直接由几何概型求解即可.【详解】由几何概型得点取自阴影部分的概率为.故选：D.16圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程是（）ABCD【答案】B【分析】直接写出标准方程，即可得到答案.【详解】圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程为.故选：B17某校高一年级一次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，估计该次考试成绩的众数为（）A65B75C85D95【答案】C【分析】根据众数的定义求解即可【详解】由频率分布直方图可知考试成绩在80到90的最多，所以该次考试成绩的众数为85，故选：C18函数的最小正周期是（）ABC

6、D【答案】C【分析】根据三角函数最小正周期的计算公式，即可求解.【详解】由题意，函数根据正弦型函数的周期的计算公式，可得函数的最小正周期为.故选：C.19根据如图所示程序框图，若输入m的值是4，则输出T的值是（）A3B5C2D5【答案】C【分析】根据给定的程序可图，准确计算，即可求解.【详解】根据给定的程序可图，可得：输入，得到，输出结果.故选：C.20已知实数x，y满足约束条件则实数对（x，y）可以是（）A（0，0）B（1，1）C（1，2）D（2，2）【答案】A【分析】根据题意，依次代入各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，代入验证满足; 对于B选项，横坐标，不满足； 对于C选项，不满足

7、；对于D选项，不满足.故选：A.21若角是锐角，且，则（）ABCD【答案】D【分析】根据三角函数的基本关系式，准确运算，即可求解.【详解】因为，可得，又因为角是锐角，可得，所以.故选：D.22不等式的解集是（）ABCD【答案】C【分析】直接解不等式即可求解.【详解】由得，解得，即解集为.故选：C.23如图，在平行四边形ABCD中，（）ABCD【答案】B【分析】直接由平面向量加法的平行四边形法则求解即可.【详解】由题意得，.故选：B.24下列关于y与x的回归直线方程中，变量成正相关关系的是（）ABCD【答案】B【分析】根据选项中的回归直线方程，求得回归系数，结合回归系数的含义，即可求解.【详解】

8、对于A中，由方程，可得，所以变量成负相关关系；对于B中，由方程，可得，所以变量成正相关关系；对于C中，由方程，可得，所以变量成负相关关系；对于D中，由方程，可得，所以变量成负相关关系；故选：B.25已知，则下列不等关系中一定成立的是（）ABCD【答案】A【分析】利用不等式的性质判断A，利用特殊值判断B、C、D；【详解】解：因为，所以，故A正确；对于B：当时，故B错误；对于C：当，显然满足，但是，故C错误；对于D：当，显然满足，但是，故D错误；故选：A26同时抛掷两枚硬币，则两枚硬币都是“正面向上”的概率为（）ABCD【答案】A【分析】根据题意将所有的实验情况一一列举出来，再将符合题意的情况一一

9、列举，根据古典概型，可得答案.【详解】同时抛掷两枚硬币的所有实验情况为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），两枚硬币都是“正面向上”的实验情况为（正，正），根据古典概型，概率为，故选：A.27函数的图象大致为（）ABCD【答案】C【分析】首先得到函数的定义域，再判断函数的奇偶性，最后根据幂函数的性质判断即可；【详解】解：因为，即，定义域为，且，即为奇函数，又由幂函数的性质可知在上单调递减，所以在上单调递减，故符合题意的只有C；故选：C28记的内角的对边分别为，若，则（）ABC2D【答案】D【分析】先求得，再由正弦定理求解即可.【详解】由，可得，由正弦定理可得，即.故选：D.29（）

10、A0BCD1【答案】D【分析】直接利用两角和的正弦公式即可计算.【详解】.故选：D30已知直线，若，则实数的值为（）ABC1D2【答案】D【分析】直接由两直线平行公式求解即可.【详解】由题意得，解得.经验证符合题意.故选：D.31若角的终边在直线上，则（）ABCD【答案】A【详解】角的终边在直线上，不妨设角的终边上一点的坐标为，则.所以.故选：A32给出下列几种变换：横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 向左平移个单位长度横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 向左平移个单位长度则由函数的图象得到的图象，可以实施的变换方案是（）ABCD【答案】D【分析】由三角函数的平移和伸缩变化即可得出答案.【详解】

11、的图象得到的图象，有如下两个方法，第一种：向左平移个单位得到，再横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到，即.第二种，横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到，再向左平移个单位长度得到，即.故选：D.33已知圆关于直线对称，则的最小值为（）ABCD【答案】A【分析】先由直线过圆心求得，再由结合基本不等式求得最小值即可.【详解】由题意知，直线过圆心，则，即，又，则，当且仅当，即时取等，则的最小值为.故选：A.34记函数的两个零点为，若，则下列关系正确的是（）ABCD【答案】B【分析】将题设转化为的两根为，再由韦达定理求解即可.【详解】由整理得，则的两根为，则，又，则，则.故选：B.35已知平面向量满足，

12、则的最小值是（）ABCD【答案】D【分析】先设，由设在直线上，由得，进而得出在以为圆心，1为半径的圆上，将的最小值转化为圆上点到直线上点距离的最小值即可求解.【详解】建立平面直角坐标系，设，由，不妨设，又，不妨设在直线上，又可得，即，则，设，则，则，即，则在以为圆心，1为半径的圆上；又，则的最小值等价于的最小值，即以为圆心，1为半径的圆上一点到直线上一点距离的最小值，即圆心到直线的距离减去半径，即，则的最小值是.故选：D.【点睛】本题关键点在于建立坐标系后设，由得出在直线上，再由得在以为圆心，1为半径的圆上，进而转化为圆上点到直线上点距离的最小值求解即可.二、填空题36函数的最大值是_【答案】

13、.【分析】根据正弦函数的图象与性质，得到，即可求解.【详解】由正弦函数的图象与性质，可得，所以函数的最大值为.故答案为：.37已知等比数列中，则的公比q_【答案】2【分析】由定义直接求出公比.【详解】因为在等比数列中，所以的公比q.故答案为：238已知长方体的三条棱长分别为1，则该长方体外接球的表面积为_（结果用含的式子表示）【答案】【分析】先由体对角线求得外接球半径，再由球的表面积公式求解即可.【详解】由题意得，长方体的体对角线即为外接球直径，设外接球半径为，则，则外接球的表面积为.故答案为：.39已知的外接圆半径为，边所对圆心角为，则面积的最大值为_【答案】【分析】设外接圆的圆心为，过点作

14、，交于点，依题意可得，再利用勾股定理求出，再求出点到的距离最大值，即可求出面积最大值；【详解】解：如图设外接圆的圆心为，过点作，交于点，依题意，所以，要使的面积最大，即点到的距离最大，显然点到的距离，所以故答案为：40已知定义在R上的函数f（x）同时满足以下两个条件：对任意，把有；对任意，都有则不等式的解集为_【答案】【分析】根据，变形，可构造，根据题意，可得函数的奇偶性和单调性，由此，解不等式，可得答案.【详解】由，可得：，令，则，即函数为偶函数，因为对任意，都有，所以函数在上单调递增，即函数在上单调递增，由，得，即，因为函数为偶函数，所以则，解得或，故答案为：.三、解答题41已知函数(1)求的值；(2)若，求x的值【答案】(1)5(2)或【分析】（1）直接代入即可得出答案.（2）分和两种情况代入，即可求出x的值.【详解】(1).(2)当时，解得：，满足题意.当时，解得：，满足题意.所以或.42如图，直三棱柱中，M为棱上一点(1)求三棱锥的体积；(2)求证：【答案】(1)；(2)证明见解析【分析】（1）先由题意得平面，再由棱锥体积公式求解即可；（2）由及证得平面，即可证得.（1）由直三棱柱可得平面，又，可得，则；（2）由题意得，平面，平面，则，又，平面，则平面