逻辑推理题库教师

1、逻辑推理.题库教师版逻辑推理.题库教师版27/27逻辑推理.题库教师版精品文档8-3逻辑推理教学目的掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假定、比较解析、数论解析法等培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的打破口能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题知识点拨逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各样数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试中间。关于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又能够开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。一列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.怎样从

2、较繁琐的信息中选准打破口，层层解析，一步步向结论凑近，是解决问题的重点.因此在推理过程中，我们也经常采用列表的方式，把盘根错节的拘束条件用符号和图形表示出来，这样能够借助几何直观，把令人头晕眼花的条件变得如数家珍，答案也就容易找到了.二、假定推理用假定法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假定如果推出矛盾，那么假定不建立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假定建立解题打破口：找题目所给的矛盾点进行假定三、体育比赛中的数学关于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连结这些点的线来表示，从整体考虑

3、，经过数量比较、整数分解等方式寻找解题的打破口。四、计算中的逻辑推理能够利用数论等知识经过计算解决逻辑推理题.例题精讲模块一、列表推理法【例1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混淆双打比赛预先规定：兄妹二人不许搭伴第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹问：三个男孩的妹妹分别是谁？【解析】因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表示：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表.精品文档小丽小英小红小丽小英小红刘刚刘刚马辉马辉李强李强刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹

4、【牢固】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：张贝从未上过天；跳伞运动员已得过两块金牌；李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？【解析】为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“”表示是，“”表示不是，在随意一行或一列中，如果一格是“”，可推出其余两格是“”由可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由可知，李丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员【牢固】李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六

5、门课的教学，每人教两门现知道：顾锋最年青；李波喜欢与体育老师、数学老师发言；体育老师和图画老师都比政治老师年纪大；顾锋、音乐老师、语文老师经常一同去游泳；刘英与语文老师是街坊问：各人分别教哪两门课程？【解析】李波教语文、图画，顾锋教数学、政治，刘英教音乐、体育由推知顾锋教数学和政治；由推知刘英教体育；由推知李波教图画、语文【牢固】王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长一次数学测验，这三个人的成绩是：韩涛比大队长的成绩好王平和中队长的成绩不相同中队长比宋丹的成绩差请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【解析】根据条件和，王平和中队长的成绩不

6、相同，中队长比宋丹的成绩差，能够断定，王平不是中队长，宋丹也不是中队长，只有韩涛中间队长了王平和宋丹两人谁是大队长呢？由和，韩涛比大队长的成绩好，中队长比宋丹的成绩差，能够推断出按成绩高低排列的话，宋丹的成绩比中队长（韩涛）的成绩好，韩涛的成绩比大队长的成绩好这样，宋丹、韩涛就都不是大队长，那么，大队长肯定是王平【例2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：张明不在北京工作，席辉不在上海工作；在北京工作的不是教师；在上海工作的是工人；席辉不是农民问：这三人各住哪里？各是什么职业？【解析】这道题的关系要复杂一些，要求我们经过推理，弄清人物、工作地点、职业三者

7、之间的关系三者的关系需要两两结构三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件获得表1，由条件、获得表2，由条件获得表3.精品文档因为各表中，每行每列只能有一个“”，所以表2可填全为表5由表5知农民在北京工作，又知席辉不是农民，所以席辉不在北京工作，能够将表1可填全完为表4由表4和表5知获得：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是教师；李刚住在北京，是农民方法二：由题目条件可知：席辉不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，又不是农民，那么席辉只能是教师，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么张明在上海工作，是工人。李刚在北

8、京，是农民。【牢固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员已知：甲不是辽宁人，乙不是广西人；辽宁人不是演员，广西人是教师；乙不是工人求这三人各自的籍贯和职业【解析】由题意可画出下面三个表：将表3补全为表4由表4知，工人是辽宁人，而乙不是工人，所以乙不是辽宁人，由此可将表1补全为表5所以，甲是广西人，职业是教师；乙是山东人，职业是演员；丙是辽宁人，职业是工人方法二：将能判断的条件先列入图表中，广西人是教师，但是乙不是广西人，所以乙不是教师，乙又不是工人，所以乙为演员。在对应的地方打上“”，对应的行列均打“”。但是辽宁人不是演员，所以乙不是辽宁人，乙就是

9、山东人，所以甲是广西人，职业是教师；乙是山东人，职业是演员；丙是辽宁人，职业是工人。.精品文档【牢固】小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？【解析】这道题比上例复杂，因为要判断人、学校和爱好三个内容。先将题目条件中给出的关系用下面的表1、表2、表3表示：因为各表中，每行每列只能有一个“”，所以表3可补全为表4。由表4、表2知道，爱好游泳的在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小。

10、于是可将表1补全为表5。比较表5和表4，获得：小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱好游泳。【牢固】小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年纪大；小王与农民不同岁；农民比小张年纪小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？【解析】这道题目并不难，聪明的小朋友思考一下就能获得答案，但是今天我们经过这道题目一同来学习一个十分有用的方法：列表解析法。由题目条件能够知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。由此获得左下表。表格中打“”表示肯定，打“”表示否认。因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“”，其余是“”，所以小李是农

11、民，于是获得右上表。因为农民小李比小张年纪小，又小李比教师年纪大，所以小张比教师年纪大，即小张不是教师。因此获得左下表，进而获得右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。.精品文档例题中采用列表法，使得各样关系更明确。为认识说清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各样关系即可。需要注意的是：第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将解析推理出的关系画在表上；每行每列只能有一个“”，如果出现了一个“”，它所在的行和列的其余格中都应画“”。【例3】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察已知：教师不知道甲的职业；医生曾给乙治过病；律师是丙

12、的法律顾问（经常会面）；丁不是律师；乙和丙从未见过面那么甲、乙、丙、丁的职业依次是：【解析】律师、教师、警察由能够知道丙不是律师，但是他见过律师，再由知乙不是律师，又由可知甲是律师于是由和知丙不是教师，由和知丙不是医生，进而丙是警察再由知乙是教师，丁是医生列表如下（列表的利处在于直观了然，不会出错误）：【牢固】徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木匠、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。（1）电工只和车工下棋；（2）王、陈两位师傅经常与木匠下棋；（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；（4）陈师傅比钳工下得好。问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？【解析】徐是车工，王是钳工，陈是木匠，赵是电工。【牢固

13、】甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长一次数学测验，这三个人的成绩是：丙比大队长的成绩好甲和中队长的成绩不相同中队长比乙的成绩差请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【解析】根据条件和，甲和中队长的成绩不相同，中队长比乙的成绩差，能够断定，甲不是中队长，乙也不是中队长，只有丙是中队长了（也能够列表确定中队长）甲和乙两人谁是大队长呢？由和，丙比大队长的成绩好，中队长比乙的成绩差，能够推断出按成绩高低排列的话，乙的成绩比中队长（丙）的成绩好，丙的成绩比大队长的成绩好这样，乙、丙就都不是大队长，那么，大队长肯定是甲【牢固】甲、乙、丙、丁在议论他们及

14、他们的同学何伟的居住地甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津”乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津”丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京”丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州”.精品文档假定他们每一个人都说了两句真话，一句谎话问：不在场的何伟住在哪儿？【解析】因为甲、乙都说“丙住在天津，”我们能够假定这句话是谎话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾所以假定不建立，即“丙住在天津”是真话因为甲的前两句话中有一句谎话，而甲、丁两人的前两句话相同，所以丁的第三句话“我住在广州”是真的由此知乙的第二句话“丁住在上海”是谎话，第一句“我住在上海”是真话；进而推知甲的第二句

15、是谎话，第一句“我住在北京”是真话；最后推知丙的第二句话是谎话，第三句“何伟住在南京”是真话所以，何伟住在南京【牢固】A，B，C，D分别是中国、日本、美国和法国人.已知：A和中国人是医生；B和法国人是教师；C和日本人职业不同；D不会看病.问：A，B，C，D各是哪国人，【解析】有可知，A、B都不是中国人和法国人，再由知，D也不是中国人，所以，C是中国人，由，日本人也是教师，进而推知，D是法国人，得下表：最后由C是中国人及，推知日本人是教师，再由知B是日本人.【牢固】根据条件判断旅游团去了A、B、C、D、E中的哪几个地方？如果去A，就必须去B；D、E两地最少去一地；B、C两地只能去一地；C、E两地

16、要去都去，要不去都不去；若去D，则A、E两地必须去.【解析】从下手，分别假定去B或C：若去B则不能去C，也不能去E，与不能去E矛盾.所以不能去B假定去C：必去E，需去必须去B，与B、C不能同去矛盾，所以不能去D综上只能去E，只能去D.必须去A、D，必须去A、E，去AC、E.【例4】甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说他们在一同发言可有趣啦：乙不会说英语，当甲与丙发言时，却请他当翻译；甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互发言；乙、丙、丁找不到三人都会的语言；没有人同时会日、法两种语言请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？【解析】由可得下表，其中丙不会日语

17、是因为甲会日语，且甲与丙发言需要翻译由下表看出，甲会的另一种语言不是中文就是英语中英法日甲乙丙丁先假定甲会说中文由知，丁也会中文；由知丙不会中文，再由每人会两种语言，知丙会英、法语（见左下表：由推知乙会中文和法语；再由及每人会两种语言，推知丁会英语（见右下表）结果符合题意中英法日中英法日甲甲乙乙丙丙丁丁.精品文档再假定甲会说英语由知，丁也会英语；由知丙不会英语，再由每人会两种语言，知丙会中文和法语（见左下表）；由推知，乙会中文和日语；再由及每人会两种语言，推知丁会法语（见右下表）右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾假定不建立中英法日中英法日甲甲乙乙丙丙丁丁所以甲会中、日语，乙会中、法语，丙会

18、英、法语，丁会中、英语【牢固】宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，其他：数学博士夸跳高冠军跳的高跳高冠军和大作家常与宝宝一同看电影短跑健将请小画家画贺年卡数学博士和小画家关系很好贝贝向大作家借过书聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？【解析】由知，宝宝不是跳高冠军和大作家；由知，贝贝不是大作家；由知，贝贝、聪聪都不是小画家，能够获得下表：因为宝宝是小画家，所以由知宝宝不是短跑健将和数学博士，推知宝宝是歌唱家，因为聪聪是大作家，所以由知聪聪不是跳高冠军，推知贝贝是跳高冠军，因为贝

19、贝是跳高冠军，所以由知贝贝不是数学博士，将上面结论依次填入上表，获得下表：所以，宝宝是小画家和歌唱家，贝贝是短跑健将和跳高冠军，聪聪是数学博士和大作家【例5】（2007年湖北省“创新杯”初赛）六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的那么这次竞赛的名次是班第一名，班第二名，班第三名，班第四名。【解析】方法一：依题意，3班不为第一名也不为第三名，那么3班为第四名同样，2班不为第二名也不为第一名，那么2班为第三名1班不为第三名也不为第四名，那

20、么1班为第一名故第一名到第四名依次为1班，4班，2班，3班方法二：我们能够将两人的猜测结果列成表格形式，将小明猜想结果用“”表示，小华猜测结果用“”表示，列表如下：由题意知只有小华猜到的4班为第二名正确，其他的全是错误的，所以很容易确定各班名次（打的即为正确的名次）.精品文档方法二：题目中只有小华猜到4班为第二名是正确的，那么其他的猜想均为错误的。在其对应的地方打“”，正确的则打“”。【牢固】甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，经过抽签决定出赛序次在未宣布序次前每人都对出赛序次进行了猜测甲猜：乙第三，丙第五乙猜：戊第四，丁第五丙猜：甲第一，戊第四丁猜：丙第一，乙第二戊猜：甲第三，丁第四老

21、师说每人的出赛序次都最少被一人所猜中，则出赛序次中，第一是_；第三是_【解析】题中每一个人都猜了其他两个人的出场序次，每一个人的出场序次也都被其他两个人猜过，其中戊被乙和丙猜的都是第四，由于每人的出赛序次都最少被一人所猜中，所以戊是第四（否则戊的出赛序次没有人猜中），以此为打破口。由于戊是第四，则在第四列其余地方均打“”则丁不能第四，所以丁的出赛序次被乙猜中，为第五，则丙不能是第五，丙只能是第一，甲不能是第一，故甲是第三，乙是第二，所以答案为：第一是丙，第三是甲【例6】红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜

22、两包A猜：第二包是紫的，第三包是黄的；B猜：第二包是蓝的，第四包是红的；C猜：第一包是红的，第五包是白的；D猜：第三包是蓝的，第四包是白的；E猜：第二包是黄的，第五包是紫的猜完后，翻开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对请你判断他们各猜对了其中的哪一包？【解析】方法一：题目要求A、B、C、D、E五个人在猜每包珠子的颜色时每人只猜两包且每人都只猜对了一包每包只有一人猜对，所以察看五包珠子中第一包只有C猜，所以C猜对了第一包，又根据每人只猜对了一种，所以C猜第五包是白的，猜错了；第五包只有C、E两人猜，所以E猜第五包是紫的，猜对了；那么E猜第二包是黄的，猜错了；紫颜色的珠子，只有

23、A、E两人猜，那么A猜第二包是紫的，猜错了；第二包有A，B，E三人猜，其中A，E都猜错了，所以B猜第二包是蓝的，猜对了；那么B猜第四包是红的，猜错了；所以D猜对的是第四包，是白的D猜第三包是蓝的，也猜错了；所以A猜对的是第三包，是黄的；总结以上推理判断，A猜对了第三包是黄的，B猜对了第二包是蓝的，C猜对了第一包是红的，D猜对了第四包是白的，E猜对了第五包是紫的方法二：解析同方法一，第一包只有一人猜对，所以第一包为红色，在第一行的其余地方打上“”第四包不为红色，第四包为白色，白色不能为第五包，第五包就为紫色，同理可知其余各包颜色。.精品文档【牢固】五封信，信封完全相同，里面分别夹着红、蓝、黄、白

24、、紫五种颜色的卡片现在把它们按顺序排成一行，让A、B、C、D、E五人猜每只信封内所装卡片的颜色A猜：第2封内是紫色，第3封是黄色；B猜：第2封内是蓝色，第4封是红色；C猜：第1封内是红色，第5封是白色；D猜：第3封内是蓝色，第4封是白色；E猜：第2封内是黄色，第5封是紫色然后，拆开信封一看，每人都猜对一种颜色，而且每封都有一人猜中请你根据这些条件，再猜猜，每封信中夹什么颜色的卡片？【解析】把已知条件简洁地记录在表格中选择其中一只信封作为“打破口”比方第3封，A猜的是黄色，D猜的却是蓝色由已知条件，这只信封内的卡片不是蓝色，就是黄色若是第3封是蓝色，那么逐步推理可导出矛盾：白色卡片没人猜对这说明

25、假定不正确，第3封内应是黄色由此推出其余各封内的颜色【牢固】（2008年北京“数学解题能力展示”读者评比活动）老师在3个小箱中各放一个彩色球，让小明、小强、小亮、小佳四人猜一下各个箱子中放了什么颜色的球小明说：“1号箱中放的是黄色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是红色的”小亮说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是绿色的”小强说：“1号箱中放的是紫色的，2号箱中放的是黄色的，3号箱中放的是蓝色的”小佳说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是绿色的，3号箱中放的是紫色的”老师说：“你们中有一个人恰巧猜对了两个，其余的三人都只猜对一个”那么3号箱子中放的是_色的球【

26、解析】由于猜中的总次数为5次，所以有一个箱子最少被猜中了2次以上，进而这个箱子只能是2号箱，推理得出只能是小亮对了2次，其他人只对一次，所以1号箱只能是橙色的，那么3号箱的颜色是蓝色的【牢固】四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字），取出三张字朝下放在桌上，A、B、C三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表：结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张.问：这三张卡片上各写着什么字【解析】A、B有两张猜的相同，必有一人全对，一人对两张，因此，C全错，推知B全对.【例7】老师让小新把小胖、小贝、小丸子、小淘气、小马虎的作业本带回去，小新见到这五人后就一人给了一本，结

27、果全发错了现在知道：小胖拿的不是小贝的，也不是小淘气的；小贝拿的不是小丸子的，也不是小淘气的；小丸子拿的不是小贝的，也不是小马虎的；小淘气拿的不是小丸子的，也不是小马虎的；小马虎拿的不是小淘气的，也不是小胖的其他，没有两人相互拿错(比方小胖拿小贝的，小贝拿小胖的)问：小丸子拿的是谁的本？小丸子的本被谁拿走了？【解析】根据“全发错了”及条件，能够获得下表：.精品文档由表1看出，小淘气的本被小丸子拿了此时，再持续推理解析不大好下手，我们可用假定法由上表知，小胖拿的本不是小丸子的就是小马虎的先假定小胖拿了小丸子的本于是获得下表，表中小贝拿小马虎的本，小马虎拿小贝的本两人相互拿错，不合题意再假定小胖拿

28、小马虎的本于是又可得表，经查验，下表符合题意所以小丸子拿了小淘气的本，小丸子的本被小马虎拿去了模块二、假定推理【例8】甲、乙、丙三人，一个总谎话，一个从不谎话，一个有时谎话有一次谈到他们的职业甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察”你知道谁总谎话吗？【解析】甲如果甲从不谎话，那么乙的最后一句、丙的第一句都对，没有总谎话的人，矛盾；同理，如果丙从不谎话，也将推出矛盾【牢固】在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不谎话，骗子永远谎话，有一天国王碰到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑

29、士，小黑是骗子”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子你能判断出吗？【解析】假定小白是骑士（说实话），则小蓝是骑士，小黑是骗子；又因为小蓝是骑士，那么小白、小蓝不同，一个是骑士，一个是骗子，与小白、小蓝均为骑士矛盾假定小白是骗子（谎话话），那么小蓝是骗子，小黑是骑士，又因为小蓝是骗子，所以小白、小蓝不同是谎话因此，小白、小蓝是骗子，小黑是骑士.【牢固】一个骗子和一个老实人一路同行，骗子老是讲谎话，老实人老是讲真话请提一个尽量简单的问题，使两人的回答相同这个问题能够是.【解析】这个问题能够是：你是老实人吗?如果问的问题是客观的，也就是说关于这两个人来说

30、真切的答案是同样的话，那么他们的回答肯定不同样所以要问一个与他们自己有关的问题，比方你是老实人吗?或许问你是骗子吗?这样他们的回答才会同样【牢固】甲说：“乙和丙都谎话。”乙说：“甲和丙都谎话。”丙说：“甲和乙都谎话。”根据三人所说，你判断一下，下面的结论哪一个正确：（1）三人都谎话；（2）三人都不谎话；（3）三人中只有一人谎话；（4）三人中只有一人不谎话。【解析】（4）正确。【例9】某地质学院的学生对一种矿石进行察看和鉴识。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化考证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的

31、，谁是错的，谁是只对一半的吗？【解析】丙全说对了，甲说对了一半，乙全说错了。先假定甲全对，推出矛盾后，再设乙全对，又推出矛.精品文档盾，则说明丙全对，甲说对了一半，乙全说错了。【牢固】三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判断这是什么水果：聪聪判断：不是苹果，也不是梨淘淘判断：不是苹果，而是桃子皮皮判断：不是桃子，而是苹果老猴子告诉他们：有一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴子说对了一半，而另一只小猴子完全说错了你知道三只小猴中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？【解析】先设聪聪全对，不是苹果，也不是梨只能是桃子，那么淘淘两句也都说对了，推出矛盾；再设淘淘全对，不是苹果，而是桃子，

32、推出这个水果是桃子，那么聪聪说的也都对了，又推出矛盾；则说明皮皮全对，那么这种水果是苹果，聪聪说对了一半，淘淘全说错了【例10】（2007年太原福布斯迎奥运数学展示活动）4名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名”乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名”丙说：“我绝对不会得最后一名”丁说：“我肯定得第一名”赛后，发现他们4人的预测中只有一人是错误的请问谁的预测是错误的？【解析】假定甲的预测是错的，那么其他三人的预测都是对的，那么甲不是最后一名，乙和丙也不是最后一名，丁是第一名，这样的话没有人是最后一名，矛盾所以甲的预测是对的，甲是最后一名，那么丙的预测也是对的如果乙的预测是错

33、的，那么乙是第一名，而丁的预测是对的，丁也是第一名，矛盾所以乙的预测是对的，丁的预测是错的【牢固】甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高”乙说：“我不最矮”丙说：“我没甲高，但还有人比我矮”丁说：“我最矮”实际测量的结果表示，只有一人说错了请将他们按身高序次从高到矮排列出来【解析】丁不可能说错，否则就没有人最矮了由此知乙没有说错若甲也没有说错，则没有人说错，矛盾所以只有甲一人说错所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙没甲高，但还有人比他矮，那么只能是甲第二高，丙第三高，乙最高所以他们的身高序次为乙、甲、丙、丁【牢固】（2009年第七届希望杯一试一试题）百米决赛前，小芳对参赛的五名选手的名次作

34、了预测，比赛的结果同她预测的名次全不相同由下列图知小芳预测为第一名的选手的实际名次是第名【解析】假定小芳预测第一名、第二名、第三名、第四名、第五名对应的人分别是甲、乙、丙、丁、戊，由小芳说的话知第四名丁就是实际名次的第一名,预测的第二名乙就是实际名次的第三名,预测的第三名丙就是实际名次的第二名,因此实际的第一名、第二名、第三名的人分别是丁、丙、乙，又知道比赛的结果同她预测的名次全不相同,所以小芳预测的第五名戊只能是实际的第四名了，这样实际名次的第五名只能是小芳预测的第一名甲了.（如下表所述）【例11】（2007年台湾第一届小学数学世界邀请赛）在期末考试前，学生W、X、Y、Z分别预测他们的成绩是

35、A、B、C或D，评分标准是A比B好，B比C好，C比D好W说：“我们的成绩都将不相同若我的成绩得A，则Y将得D”X说：“若Y的成绩得C，则W将得DW的成绩将比Z好”Y说：“若X的成绩不是获得A，则W将得C若我的成绩获得B，则Z的成绩将不是D”Z说：“若Y的成绩获得A，则我将获得B若X的成绩不是获得B，则我也将不会获得B”当期末考试的成绩宣布，每位学生所获得的成绩都完全符合他们的预测请问这四位学生的成绩.精品文档分别是什么？【解析】由于每位学生所获得的成绩都完全符合他们的预测，所以X说：“W的成绩将比Z好”是正确的，这样W将不可能得D，Z不可能得A这样Y不可能得C（否则W得D）如果W得A，那么Y将

36、得D由于X的成绩不是获得A，那么W将得C，这与W得A矛盾所以W不得A如果Y得A，那么Z将获得B但这样W的成绩将不可能比Z好，矛盾所以Y不得A由于W、Y、Z均不得A，那么只有X得A如果Y得B，那么Z的成绩将不是D这样Z的成绩将是C，W的成绩将是D，矛盾所以Y不得B由于Y不得A、B、C，所以Y得D由于W的成绩比Z好，所以剩下的B和C只能是W得B，Z得C所以W、X、Y、Z的成绩分别是B、A、D、C【牢固】一位法官在审理一同偷窃案中，对波及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问四人分别供述如下：甲说：“犯人在乙、丙、丁三人之中”乙说：“我没有作案，是丙偷的”丙说：“在甲和丁中间有一人是犯人”丁说：“乙

37、说的是事实”经过充分的检查，证实这四人中有两人说了真话，其他两人说的是谎话同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行判决，确认谁是犯人？【解析】如果甲说的是谎话，那么剩下三人中有一人说的也是谎话，其他两人说的是真话但是乙和丁两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是丙说了谎话，乙和丁说的都是真话即“丙是偷窃犯”这样一来，甲说的也是对的，不是谎话这样，前后就产生了矛盾所以甲说的不可能是谎话，只能是真话同理，剩下的三人中只能是丙说真话乙和丁说的是谎话，即丙不是犯人，乙是犯人又由甲所述为真话，即甲不是犯人再由丙所述为真话，即丁是犯人所以乙和丁是偷窃犯【牢固】四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球

38、，一阵响声，惊动了正在念书的陆老师，陆老师跑出来查察，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？”宝宝说：“是星星无意打破的。”星星说：“是乐乐打破的。”乐乐说：“星星谎话。”强强说：“反正不是我打破的。”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？【解析】因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们能够逐一假定查验。假定星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了。假定乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了，推知玻璃是强强打破的。宝宝、星星确实都说错了。符合题意。所以是强强打破了玻璃。【牢固

39、】（2007年春武汉明心奥数挑战赛）5名谋杀案的嫌疑人，在犯法现场被警察询问，其中有一名是凶手下面5个人的供述中，只有3句是对的：A说：D是杀人犯；B说：我是无辜的；C说：E不是杀人犯；D说：A在谎话；E说：B说的是实话在这5个人中，是凶手【解析】B与E判断相同，要么都对，要么都错假定B与E都错，即凶手是B，那么A也错，就出现了3句错的，与“有3句是对的”矛盾所.精品文档以B与E都是对的余下的3人中还有1人判断是对的，由于A与D互相矛盾，所以这两个人中必有一个是对的，一个是错的，由于只有3句是对的，那么C必然是错的，所以E是凶手【牢固】(2008年第十二届香港保良局小学数学世界邀请赛个人赛)三

40、位女孩A、B、C进行百米赛跑，裁判D、E、F在赛前猜测她们之间的名次。D说：“我猜A是第一名。”E说：“我猜C不会是最后一名。”F说：“我猜B不会是第一名。”成绩揭晓后已知恰只有一位裁判的猜测是正确的，请问哪位女孩得第一名？【解析】假定A是第一名，那么D猜测正确，F猜测正确，出现矛盾。假定B是第一名，那么D与F猜测错误，而当C为第二名时，E猜测正确。假定C为第一名，那么E、F猜测正确，出现矛盾，所以第一名是B。【牢固】小强、小明、小勇三人参加数学竞赛，他们分别来自甲、乙、丙三个学校，并分别获得一、二、三等奖已知：小强不是甲校选手；小明不是乙校选手；甲校的选手不是一等奖；乙校的选手得二等奖；小明

41、不是三等奖根据上述情况，可判断出小勇是校的选手，他得的是等奖【解析】甲校；三等奖由、小明得的不是二等奖，由知小明得的不是三等奖，所以小明得的是-等奖，由、知小明是丙校的，由知小强是乙校的，所以小勇是甲校的，他得的是三等奖【牢固】甲，乙，丙，丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来认识情况，四人分别回答如下甲：“丙、丁两人中有人做了好事”乙：“丙做了好事，我没做”丙：“甲、丁中只有一人做了好事”丁：“乙说的是事实”最后经过认真解析检查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有进出到底是谁做了好事？【解析】我们用假定法来解决题目说四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有

42、进出注意，此处的“与事实有进出”表示不完全与事实符合，比方，当乙、丙都做了好事，或乙、丙都没做好事，或乙做了好事而丙没做好事时，乙说的话都与事实有进出因为乙与丁说的是同样的，所以只有两种可能，要么乙与丁正确，甲与丙错；要么乙与丁错，甲与丙正确假定乙与丁说的话正确这时丙做了好事，甲说丙、丁两人中有人做了好事，甲说的话也正确，这与题目条件只有“两人说的是事实”相矛盾所以假定错误假定甲与丙说的话正确那么做好事的是甲与丙，或乙与丁，或丙与丁若做好事的是甲与丙，或丙与丁，则乙说的话也正确，与题意不符；若做好事的是乙与丁，则乙说的话与事实不符，符合题意综上所述，做好事的是乙与丁【例12】甲、乙、丙、丁四人

43、同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说：“丙第1名，我第3名。”乙说：“我第1名，丁第4名。”丙说：“丁第2名，我第3名。”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？【解析】我们以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推理。假定甲说的第一句话“丙第1名”是对的，第二句话“我第3名”是错的。由此推知乙说的“我第1名”是错的，“丁第4名”是对的；丙说的“丁第2名”是错的，“丙第3名”是对的。这与假定“丙第1名是对的”矛盾，所以假定不建立。再假定甲的第二句话“我第3名”是对的，那么丙说的第二句“我第3名”是错的，进而丙说的第一句话“丁第2名”是对的；由此推

44、出乙说的“丁第4名”是错的，“我第1名”是对的。至此能够排有名次序次：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。【牢固】编号分别为1，2，3，4的四位同学参加了学校的110米栏比赛，获得了全校的前四名，1号同学说：“3号比我先抵达终点.”得第三名的同学说：“1号不是第四名.”而另一位同学说：“我们的号码与我们所得的名次都不相同.”聪明的同学们，你们能说出这四位同学各自所获得的名次吗？.精品文档【解析】从得第三名同学的话中能够推知：1号不是第三名，也不是第四名；而1号同学又说“3号比我先到终点”，这说明1号同学不是第一名，这样我们能够得悉1号同学是第二名，于是3号同学是第一名，而另一位同学说：“我

45、们的号码与我们所得的名次都不相同.”，这样4号不是第四名，只能是第三名，所以获得第四名的同学是2号.【牢固】在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得了前五名（没有并列同一名次的），关于各人的名次大家作出了下面的猜测：A说：“第二名是D，第三名是B”B说：“第二名是C，第四名是E”C说：“第一名是E，第五名是A”D说：“第三名是C，第四名是A”E说：“第二名是B，第五名是D”结果每人都只猜对了一半，他们的名次怎样？【解析】假定A猜的第一句是真的，那么B猜的第二句是真的，即第四名是E，那么C猜的“E是第一名”是错的，A是第五名，那么D猜的C是第三名是对的，那么B就是第一名，进而E说的全是

46、错的，所以假定不建立所以A猜的第二句是真的，即B是第三名，那么D猜的第一句是错的，进而A是第四名，所以C猜的第二句是错的，E是第一名，进而B猜的C是第二名是对的，E猜的第五名是D正确，所以，第一名是E，第二名是C，第三名是B，第四名是A，第五名是D【例13】传说有个谎话国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在星期一、二、三谎话话；女人在星期一、二、三、日说真话，在星期四、五、六谎话话有一天，一个人到谎话国去旅游，他在那里认识了一男一女男人说：“昨天我说的是谎话”，女人说：“昨天也是我谎话话的日子”这下，那个外来的游人可忧虑了，到底今天星期几呢？请同学们根据他们说的话，判断一下今天是星期

47、几呢？【解析】假定男人今天说的是真话，那么今天是星期四、五、六、日其中的一天，而且今天的前一天男人说的是谎话，所以，根据男人的话，确定今天是星期四，所以女人说的话是谎话，昨天也就是星期三女人说的是真话，符合题意，所以，今天是星期四.【牢固】从A，B，C，D，E，F六种产品中精选出部分产品去参加博览会。根据精选规则，参展产品知足下列要求：（1）A，B两种产品中最少选一种；（2）A，D两种产品不能同时入选；（3）A，E，F三种产品中要选两种；（4）B，C两种产品都入选或都不能入选；（5）C，D两种产品中选一种；（6）若D种产品不入选，则E种也不能入选。问：哪几种产品被选中参展？【解析】用假定法。从

48、条件（1）开始，有三种情况：假定选A不B选，由（2）知D不能入选，再由（5）知C入选，再由（4）推知C，B同时入选，与前面假定不选B矛盾。假定不建立。假定选B不选A，由（3）知选E，F，由（6）知D入选，再由（5）知C不入选，再由（4）推知B，C都不入选，与假定选B矛盾。假定不建立。假定A，B都入选，由（2）知D不入选，由（6）知E也不入选，再由（3）知F入选，由（4）知C入选。符合题意。因此，A，B，C，F选中参展。【例14】三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年纪刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，比李丽大1岁”陈红说：“我不是年纪最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁”李丽说：“我比

49、刘强年纪小，刘强13岁，陈红比刘强大3岁”这三位学生在他们每人说的三句话中，都有一句是错的请你帮助班主任解析出他们三人各是多少岁？【解析】经过审题，认真解析这九句话，不难发现有两句话是相互矛盾的一句话是刘强说的第一句话：“我12岁”，另一句话是李丽说的第二句话：“刘强13岁”这两句话不能都真，必有一句是假的为了确定这两句话的真假性能够先假定某一句为真，如果推不出矛盾，此题就获得认识决；如果推出矛盾，就说明这句话是假的，进而也就找到了打破口先假定刘强说的第一句话“我12岁”为真，那么李丽说的第二句话“刘强13岁”就为假，因此李丽的其他两句话就应当是真话，从“陈红比刘强大3岁”就推出陈红是15岁；

50、又从“我比刘强年纪小”推出李丽小于12岁可是这样一来，陈红说的三句话中，“李丽和我差3岁”和“李丽15岁”这两句话都不能建立，这与此题中的要求(“每人说的三句话中，都有一句是错的”，即三句话中有两句话是真的)相矛盾因此，刘强说的“我12岁”这句话是假的由于刘强说的第一句话是假的，所此后两句话就是真的因此，李丽说的第三句话“陈红比刘强大3岁”就是假的，所以，李丽说的第二句话“刘强13岁”就是真的于是就能够推出：李丽12岁，陈红15岁，刘强13岁【例15】(2008年日本小学算术奥林匹克大赛决赛)甲和乙做猜数的游戏。首先，甲在纸上写1个各位数字都不同的四位数，写好后将纸翻过来。不让乙看到，然后让乙

51、猜这个四位数的各位数字。如果数字和位数都猜对了就是，如果数字对而位数不对就是。.精品文档比方：甲写的是1234，乙猜的是1354，那么就是2个，1个。请阅读以下对话并回答下列问题：乙：“我猜9856”，甲：“1个，1个。”乙：“6972？”，甲：“也是1个，1个。”乙：“3058？”，甲：“也是1个，1个。”乙：“4732呢？”，甲：“2个。”乙：“哇，猜不着呀，8369呢？”甲：“也是2个。”1）：请从以上的对话中答出甲最可能写的4个四位数。此后，甲发现自己刚才的回答中对四位数的判断有误。甲：“对不起，刚才有搞错的。”乙：“啊！那么LL”甲“只是1个数字搞错了，在刚才说到的数字中，只是对47

52、32的判断有误，正确的回答应当是1个，1个。”乙“稍等一会儿LL，啊！我知道啦！甲写的四位数是吗”？甲：“对啦！你真棒！”(2)：请问甲写的这个四位数是什么？【解析】如下表：由1、4次猜测结果知，2到9中包含了正确数字中的全部四位数字，也即甲写的数字各位都不是0或1；由2、3次猜测结果，同理知甲写的数字各位都不是1或4；再考察第3、4次猜测结果，由于其中的0和4一定是错的，而且两次各猜对了正确数字四位数中的两位，能够先假定甲写的数字各位上没有3，那么甲写的数字各位就是2、5、7、8，那么第5次猜测的结果就应当是（0，1）或许（1，0）而非（0，2）。因此甲写的数字一定有一位是3；再由第5次猜测

53、结果，甲所写的数字各位有且只有6、8、9中的一个；于是由第1次猜测结果，甲所写的数字中一定有一位是5再综合第3、5次猜测结果，知甲所写的数字各位上没有8，而一定有且只有6、9其一根据第2次的猜测结果，甲所写的数字应当有一位是2、7其一。假定第1、3次猜测中位数对的数字是5，那么根据第3、5次的猜测结果能够判断出3在甲所写的数字的个位上于是由第2次猜测结果，2或7一定是数字对而位数不对的，那么6或9一定是数字对且位数对的，于是甲可能写的数字是：6253、2953或7953假定第1、3次猜测中位数对的数字不是5，那么第3次猜测中位数对的数字一定是3，第1次猜测中位数对的数字只能是6而不能是9，于是

54、只能第百位是5，十位是7，这时甲可能写的数字只有3576综上所述，甲可能写的四位数是6253、2953、7953或3576（2）由上述前半部分推理，仍旧能判断出甲写的数字各位上一定有3和5，且仍旧6、9中有其一，而2、7中有其一。仍旧先假定第3次猜测中数字对且位数对的是3，那么第1次猜测中数字对且位数对的只能是6，而不能是5或9。那么由于第1次猜测中5是数字对而位数不对的，则5只能放在百位，又由于第2次猜测中有一位数字对且位数对，所以只能是十位上为7，这时这个四位数是3576，但这时第4次猜测将没有数字对且位数对的数，与甲的表达不附，因此最开始的假定不建立。那么第3次猜测中数字对且位数对的数只

55、能是5，由第3、5次猜测结果能够推知，3不在千位也不在百位，那么3只能在个位。考虑到第四次猜测中要有一位数字对且位数对，只能是百位上的7，.精品文档再由第1次猜测的结果推出千位上不能是9而只能是6，于是这个四位数是6753，经过查验可知，这个四位数知足所有五个条件，因此甲写的四位数就是6753。【牢固】一只皮箱的密码是一个三位数。小光说：“它是954。”小明说：“它是358。”小亮说：“它是214。”小强说：“你们每人都只猜对了地点不同的一个数字。”这只皮箱的密码是。【解析】每一个人只猜了地点不同的一个数字，也就是说同样的数字必然不对，“5、4”第一位肯定是9，第三位是8，第二位是1，密码就是

56、918。【例16】一次数学考试，共六道判断题考生认为正确的就画“”，认为错误的就画“”记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分并简单说明你的思路【解析】由于E得了9分，说明他只答错了一道题先假定答错的是第1题，这样就有一个标准答案，并由此可解析其他人的得分如出现矛盾，再假定E答错的是第2题直到判断出E答错的题号为止有了正确的答案，就能够写出G的得分假定E的第1题答错，那么A最少错3道题，一题未答，最多得5分，与A得7分矛盾所以E第1题答对假定E第2题答错，可知A最多得3分，矛盾所以E第2题答

57、对假定E第3题答错，则B最多得3分，矛盾所以E第3题答对假定E第6题答错，则D最多得3分，矛盾所以E第6题答对由于E得9分，因此E只答错一题，因此E第4题答错，于是A的第2，4两题对，3，6两题错而A得7分，说明A的第5题是对的由A，E两人的答案，可得一标准答案如下表：按此标准评分，与题中所给A，B，C，D，E，F得分相符合，所以E的第4题确实答错了上表的答案是正确的故可知G得8分【牢固】学校新来了一位老师，五个学生疏别听到如下的情况：是一位姓王的中年女老师，教语文课；是一位姓丁的中年男老师，教数学课；是一位姓刘的青年男老师，教外语课；是一位姓李的青年男老师，教数学课；是一位姓王的老年男老师，

58、教外语课他们每人听到的四项情况中各有一项正确问：真切情况怎样？【解析】真切情况是姓刘的老年女老师，教数学假定是男老师，由、知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师再由知，她不教语文，不是中年人假定她教外语，由、知她必是中年人，矛盾，所以她教数学由、知她是老年人，由知她姓刘【例17】有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐里放两红球，一个罐里放两白球，另一罐放一红一白然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐子上，由于马虎，三个标签全贴错了试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球？.精品文档【解析】因为所有罐子上的标

59、签都和罐中实物不符，所以在贴有“红白”标签的罐子中只能是两红或两白那么只要在“红白”罐子中取出一个彩球，若是红色球，则可知罐中是两红，那么标有“两白”的罐子中就是“一红一白”，标有“两红”的罐子中就是“两白”；若是白色球，则可知罐中是“两白”，那么标有“两红”的罐子中就是“一红一白”，而标有“两白”的罐子中就是“两红”【牢固】有三个盒子，甲盒装了两个1克的砝码，乙盒装了两个2克的砝码，丙盒装了一个1克、一个2克的砝码每只盒子外面所贴的注明砝码重量的标签都是错的聪明的小明只从一个盒子里取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都更正过来了你知道这是为什么吗？【解析】其实不用那么麻烦，我们发现

60、“每只盒子外面所贴的注明砝码重量的标签都是错的”这句话说明标签的可能只有两种：注明两个1克两个2克一个1克一个两克可能1：两个2克一个1克一个两克两个1克可能2：一个1克一个两克两个1克两个2克所以我们能够从注明“一个1克一个两克”里面拿一个，如果是“1克”的就是上面那种情况，否则就是下面那种情况模块三、体育比赛中的数学【例18】三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？（如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）【解析】（法一）题意要求每两个点之间都连一条线段先考虑点A(如图)，它与B、C、D三点能且只能连结三条线段AB、AC、A