江苏省扬州市广陵区竹西中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

1、江苏省扬州市广陵区竹西中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）一、选择题1下面四个图形中，线段BD是ABC的高的是（）ABCD2下列运算正确的是（）Aa3a4a12Ba3+a32a6Ca3a30D3x25x315x53下列式子可以用平方差公式计算的是（）A（x+1）（x1）B（ab）（a+b）C（x1）（x+1）D（2ab）（2a+b）4一种计算机每秒可以进行4108次运算，则它工作3103秒运算的次数为（）A121024B1.21012C121012D1.210135观察下列4个命题：其中真命题是（）（1）直线a、b、c，如果ab、bc，那么ac；（2）三角形的三个内角中

2、至少有两个锐角；（3）平移变换中，各组对应点连成两线段平行（或共线）且相等；（4）三角形的外角和是180A（1）（2）B（2）（3）C（2）（4）D（3）（4）6有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元现在购买甲、乙、丙各1件，共需（）A105元B210元C170元D不能确定7已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，则ABC是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形8若是方程组的解，则下列等式成立的是（）Aa+2b0Ba+b0Ca2b0Dab09下列说法不一定成立的是（）A若ab

3、，则a+cb+cB若a+cb+c，则abC若ab，则ac2bc2D若ac2bc2，则ab10关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值是（）A3B2C1D11学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）（4），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行ABCD12一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为和的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则

4、n的最小值是（）A3B4C5D6二、填空题13如图，直线l1l2，120，则2+3 14若3n2，3m5，则32m+3n1 15已知a+b10，ab8，则a2b2 16如图，在ABC中，BAC60，BD、CE分别平分ABC、ACB，BD、CE相交于点O，则BOC的度数是 17如图，小明从A出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转 18已知x2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是 19若3xy72x+3y1ykx+90，则k的值为 20如图，将边长为2个单位的等边ABC沿边

5、BC向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为 个单位21计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（101）2表示二进制数，将它转换成十进制的形式是：122+021+1205，那么将二进制数（10101）2转换成十进制数是 22观察：（x1）（x+1）x21，（x1）（x2+x+1）x31，（x1）（x3+x2+x+1）x41，据此规律，当（x1）（x5+x4+x3+x2+x+1）0时，代数式x20191的值为 三、解答题：23计算：（1）（x2y）3（2xy3）2；（2）（xny3n）2+（x2y6）n；（3）（x2y3）4+（x）8（y6）2；（4）aa2

6、a3+（2a3）2（a）624因式分解（1）a2（x+y）b2（x+y）（2）x48x2+1625已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围26（1）如图，已知AC，若ABCD，则BCAD请说明理由理由如下：ABCD（已知），ABE （ ）AC（已知）， （ ）BCAD（ ）（2）请写出问题（1）的逆命题，并判断它是真命题还是假命题，真命题请写出证明过程，假命题举出反例27“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段ABBCCD所示

7、（1）小丽与小明出发 min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地求小丽和小明步行的速度各是多少？计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义28如图，把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A的位置，通过计算我们知道：2A1+2请你继续探索：（1）如果把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A的位置，如图，此时A与1、2之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由（2）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A、D的位置，如图，你能求出A、D、1与2之间的关系吗？（直接写出关系式即可）参考答案与试题解析一、选择题1下面四个图形中，线段BD是A

8、BC的高的是（）ABCD【分析】根据三角形高的定义进行判断【解答】解：线段BD是ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为ABC的高故选：A【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点2下列运算正确的是（）Aa3a4a12Ba3+a32a6Ca3a30D3x25x315x5【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；

9、同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式的乘法法则，合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、应为a3a4a7，故本选项错误；B、应为a3+a32a3，故本选项错误；C、应为a3a3a01，错误；D、3x25x315x5，正确故选：D【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法，单项式的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键3下列式子可以用平方差公式计算的是（）A（x+1）（x1）B（ab）（a+b）C（x1）（x+1）D（2ab）（2a+b）【分析】根据利用平方差公式计算必须满足两项的和与两项的差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、（x+1）（x1

10、）两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；B、（ab）（a+b）两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；C、（x1）（x+1）两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；D、（2ab）（2a+b）相同项是2a，相反项是b和b，能用平方差公式计算故选：D【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键4一种计算机每秒可以进行4108次运算，则它工作3103秒运算的次数为（）A121024B1.21012C121012D1.21013【分析】根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可【解答】解：它工作3103秒运算的次数为：（4108）（3103）（43）（1

11、08103）1210111.21012故选：B【点评】本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常可以看作单项式参与的运算5观察下列4个命题：其中真命题是（）（1）直线a、b、c，如果ab、bc，那么ac；（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；（3）平移变换中，各组对应点连成两线段平行（或共线）且相等；（4）三角形的外角和是180A（1）（2）B（2）（3）C（2）（4）D（3）（4）【分析】根据平行线的性质对（1）进行判断；根据三角形内角和定理对（2）进行判断；根据平移的性质对（3）进行判断；根据三角形外角和定理对（4）进行判断【解答】解：直线a

12、、b、c，如果ab、bc，那么ac，（1）是假命题三角形的三个内角中至少有两个锐角；（2）是真命题；平移变换中，各组对应点连成两线段平行且（或共线）相等，（3）是真命题；三角形的外角和为360，（4）是假命题；故选：B【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理6有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元现在购买甲、乙、丙各1件，共需（）A105元B210元C170元D不能确定【分析】等量关系为：甲3件的总价+乙7件的总价+丙1件的总价315，4件的总

13、价+乙10件的总价+丙1件的总价420，把相关数值代入，都整理为等式左边为x+y+z的等式，设法消去等号右边含未知数的项，可得甲、乙、丙各1件共需的费用【解答】解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，则依题意，由32得，x+y+z105，即现在购买甲、乙、丙各1件，共需105元故选：A【点评】本题考查了三元一次方程组的应用；根据总价得到2个等量关系是解决本题的关键；难点是把2个等式整理为只含（x+y+z）的等式7已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，则ABC是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形【分析】移项并分解因式，然后解方程求

14、出a、b、c的关系，再确定出ABC的形状即可得解【解答】解：移项得，a2c2b2c2a4+b40，c2（a2b2）（a2+b2）（a2b2）0，（a2b2）（c2a2b2）0，所以，a2b20或c2a2b20，即ab或a2+b2c2，因此，ABC等腰三角形或直角三角形故选：C【点评】本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键8若是方程组的解，则下列等式成立的是（）Aa+2b0Ba+b0Ca2b0Dab0【分析】把方程组的解代入方程组得出关于a、b的方程组，求出方程组的解，再逐个判断即可【解答】解：把代入方程组得：2+得：5a2，解得：a，把a

15、代入得：+2b0，解得：b，A、a+2b，故本选项错误；B、a+b，故本选项错误；C、a2b0，故本选项正确；D、ab，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键9下列说法不一定成立的是（）A若ab，则a+cb+cB若a+cb+c，则abC若ab，则ac2bc2D若ac2bc2，则ab【分析】根据不等式的性质进行判断【解答】解：A、在不等式ab的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+cb+c，不符合题意；B、在不等式a+cb+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即ab，不符合题意；C、当c0时，若ab，则不等式ac2b

16、c2不成立，符合题意；D、在不等式ac2bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即ab，不符合题意故选：C【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变10关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值是（）A3B2C1D【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定

17、a的范围，进而求得最小值【解答】解：不等式组至少有5个整数解，不等式组解为：3axa设5个整数解分别为m2，m1，m，m+1，m+2，则，解得，解得m，整数m的最小值为1整数a的最小值是2故选：B【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键11学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）（4），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行ABCD【分析】解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点P所

18、折折痕与虚线垂直【解答】解：由作图过程可知，12，为内错角相等；14，为同位角相等；可知小敏画平行线的依据有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行故选：C【点评】此题主要考查了平行线的判定，用到的知识点为：平行线的判定定理等知识理解折叠的过程是解决问题的关键12一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为和的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A3B4C5D6【分析】根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积，进而得出符合题意的答案【解答】解：如图所示：设的周长为：4

19、x，的周长为2y，的周长为2b，即可得出的边长以及和的邻边和，设的周长为：4a，则的边长为a，可得和中都有一条边为a，则和的另一条边长分别为：ya，ba，故大矩形的边长分别为：ba+x+ab+x，ya+x+ay+x，故大矩形的面积为：（b+x）（y+x），其中b，x，y都为已知数，故n的最小值是3故选：A【点评】此题主要考查了推理与论证，正确结合正方形面积表示出矩形各边长是解题关键二、填空题13如图，直线l1l2，120，则2+3200【分析】过2的顶点作l2的平行线l，则ll1l2，由平行线的性质得出4120，BAC+3180，即可得出2+3200【解答】解：过2的顶点作l2的平行线l，如图

20、所示：则ll1l2，4120，BAC+3180，2+3180+20200；故答案为：200【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等14若3n2，3m5，则32m+3n1【分析】所求式子利用同底数幂的乘除法则变形，再利用幂的乘方法则变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：3n2，3m5，32m+3n1（3m）2（3n）332583故答案为：【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键15已知a+b10，ab8，则a2b280【分析】根据平方差公式即可求出答案【解答】解：（a+b）（ab）

21、a2b2，a2b210880，故答案为：80【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型16如图，在ABC中，BAC60，BD、CE分别平分ABC、ACB，BD、CE相交于点O，则BOC的度数是 120【分析】根据三角形的内角和是180，可知BOC180OBCOCB，由BD，CE分别平分ABC，ACB，可知OBCABC，OCBACB，即BOC180（ABC+ACB），再由三角形的内角和是180，得出ABC+ACB180BAC，从而求出BOC的度数【解答】解：BAC60，BD，CE分别平分ABC，ACB，BOC180（ABC+ACB）180（18060）120，故

22、答案为：120【点评】此题考查了三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件17如图，小明从A出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转80【分析】根据平行线的性质得出A+ABH180，ECBABC，求出ABH120，ABC100，即可求出ECB100，得出答案即可【解答】解：根据题意可知：AFBH，ABCE，A+ABH180，ECBABC，根据题意知：FAB60，HBC20，ABH18060120，ABC12020100，ECB100，DCE18010080，即方向的调整应是右转80，

23、故答案为：80【点评】本题考查了平行线的性质和判定，方向角等知识点，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键18已知x2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是1a2【分析】根据x2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答【解答】解：x2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，（25）（2a3a+2）0，解得：a2，x1不是这个不等式的解，（15）（a3a+2）0，解得：a1，1a2，故答案为：1a2【点评】本题考查了不等式的解集注意解决本题的关键是求不等式的解集19若3xy72x+

24、3y1ykx+90，则k的值为4【分析】根据题意得出，解方程组得x、y的值，再代入ykx+90即可求得k的值【解答】解：根据题意可得：，解得：，将x2、y1代入ykx+90，得：12k+90，解得：k4，故答案为：4【点评】本题主要考查解方程组和方程的能力，根据已知条件得出关于x、y的方程组并求解是解题的关键20如图，将边长为2个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为8个单位【分析】根据平移的基本性质作答【解答】解：根据题意，将边长为2个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，故四边形ABFD的边长分别为AD1个单位，BF3个单位，ABDF2个

25、单位；故其周长为8个单位故答案为：8【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等21计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（101）2表示二进制数，将它转换成十进制的形式是：122+021+1205，那么将二进制数（10101）2转换成十进制数是 21【分析】根据题意中的例子，可以将二进制数（10101）2转换成十进制数，本题得以解决【解答】解：由题意可得，二进制数（10101）2转换成十进制数是：124+023+122+021+12021，故答案为：21【点评】本题考查有理数的混合运

26、算，解答本题的关键是明确二进制转化为十进制的计算方法22观察：（x1）（x+1）x21，（x1）（x2+x+1）x31，（x1）（x3+x2+x+1）x41，据此规律，当（x1）（x5+x4+x3+x2+x+1）0时，代数式x20191的值为 0或2【分析】由已知等式为0确定出x的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：（x1）（x5+x4+x3+x2+x+1）0，且（x1）（x5+x4+x3+x2+x+1）x61x610，解得：x1或x1，则原式0或2，故答案为：0或2【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，平方差公式以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题：23计算：（

27、1）（x2y）3（2xy3）2；（2）（xny3n）2+（x2y6）n；（3）（x2y3）4+（x）8（y6）2；（4）aa2a3+（2a3）2（a）6【分析】（1）直接利用积的乘方与幂的乘方运算法则化简，再合并同类项得出答案；（2）直接利用积的乘方与幂的乘方运算法则化简，再合并同类项得出答案；（3）直接利用积的乘方与幂的乘方运算法则化简，再合并同类项得出答案；（4）直接利用积的乘方与幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简，再合并同类项得出答案；【解答】解：（1）原式x6y34x2y64x8y9；（2）原式x2ny6n+x2ny6n2x2ny6n；（3）原式x8y12+x8y122x

28、8y12；（4）原式a6+4a6a64a6【点评】此题主要考查了积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，正确运用相关运算法则是解题关键24因式分解（1）a2（x+y）b2（x+y）（2）x48x2+16【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式（a2b2）（x+y）（a+b）（ab）（x+y）；（2）原式（x24）2（x+2）（x2）2（x+2）2（x2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键25已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围【

29、分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围【解答】解：解5x+13（x1）得：x2，解x8x+2a得：x4+a则不等式组的解集是：2x4+a不等式组只有两个整数解，是1和0根据题意得：04+a1解得：4a3【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了26（1）如图，已知AC，若ABCD，则BCAD请说明理由理由如下：ABCD（已知），ABEC（ 两直线平行，同位角相等）AC（已知），ABEA（ 等量代换）BCAD（ 内错角相等，两直线

30、平行）（2）请写出问题（1）的逆命题，并判断它是真命题还是假命题，真命题请写出证明过程，假命题举出反例【分析】（1）根据平行线的判定定理和性质定理证明即可；（2）根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，根据平行线的判定定理和性质定理证明即可【解答】（1）证明：ABCD（已知），ABEC（两直线平行，同位角相等），AC（已知），ABEA（等量代换），BCAD （内错角相等，两直线平行）；（2）问题（1）的逆命题，已知AC，若BCAD，则ABCD，它是真命题，证明：BCAD，（已知），ABEA（两直线平行，内错角相等），AC（已知），ABEC（等量代换），ABCD（同位角相等，两直线平行）【点评】本题

31、考查的是平行的性质和判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键27“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段ABBCCD所示（1）小丽与小明出发30min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地求小丽和小明步行的速度各是多少？计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义【分析】（1）直接从图象获取信息即可；（2）设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2V1，根据图象和题意列出方程组，求解即可；解法一：设点C的坐

32、标为（x，y），根据题意列出方程解出x，再根据图象求出y即可，再结合两人的运动过程解释点C的意义即可解法二：由图可知：点C的位置是小明到达甲地，直接用总路程时间可得小明的时间，即54min，二人的距离即C的纵坐标，就是小丽的距离【解答】解：（1）由图象可得小丽与小明出发30min相遇，故答案为：30；（2）设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2V1，则，解得：，答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；解法一：设点C的坐标为（x，y），则可得方程（100+80）（x30）+80（67.5x）5400，解得x54，y（100+80）（

33、5430）4320m，解法二：540010054，54804320，点C（54，4320），点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图象获取信息是解题关键28如图，把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A的位置，通过计算我们知道：2A1+2请你继续探索：（1）如果把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A的位置，如图，此时A与1、2之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由（2）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A、D的位置，如图，你能

34、求出A、D、1与2之间的关系吗？（直接写出关系式即可）【分析】（1）连接AA，根据三角形的外角的性质以及轴对称的性质进行分析；（2）根据平角的定义以及四边形的内角和定理进行探讨即可【解答】解：（1）连接AA，2AAE+AAE，1AAD+AAD；122A；（2）由图形折叠的性质可知11802AEF，21802DFE，两式相加得，1+23602（AEF+DFE）即1+23602（360AD），所以，1+22（A+D）360，即：A+D180+（1+2）【点评】本题主要是运用了三角形的外角的性质注意一题多变的思路是类似的赠送:初中数学必考定理公式汇编一、数与代数数与式实数实数的性质：实数a的相反数是

35、a，实数a的倒数是（a0）；实数a的绝对值：正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。二次根式：积与商的方根的运算性质：（a0，b0）；（a0，b0）；二次根式的性质：（2）整式与分式同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n为正整数）；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a0，m、n为正整数，mn）；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）；零指数：（a0）；负整数指数： HYPERLINK / （a0，n为正整数）；平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即；完全平方公式：两数和（或差）的平方，

36、等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；分式分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即；，其中m是不等于零的代数式；分式的乘法法则：；分式的除法法则：；分式的乘方法则：（n为正整数）；同分母分式加减法则：；异分母分式加减法则：；方程与不等式一元二次方程(a0）的求根公式：一元二次方程根的判别式：叫做一元二次方程（a0）的根的判别式：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根；一元二次方程根与系数的关系：设、是方程 （a0）的两个根，那么+=，=；不等式的基本性质：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号

37、的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k0)的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b（k0），则当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而增大；当k0，则当x0时或x0时，y分别随x的增大而减小；如果k0时或x0时，抛物线开口向上，当a0时，如果，则y随x的增大而减小，如果，则y随x的增大而增大；当a0时，如果，则y随x的增大而增大，如果，则y随x的增大而减小；二、空间与图形图形的认识(1)角角平分线的

38、性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。(2)相交线与平行线同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；对顶角的性质：对顶角相等垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；

39、平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。(3)三角形三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于；三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的三条角平分线交于一点（内心）；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；全等三角形的判定：边角边公理（SAS

40、）角边角公理（ASA）角角边定理（AAS）边边边公理（SSS）斜边、直角边公理（HL）等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互为余角；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。(4)四边形多边形的内角

41、和定理：n边形的内角和等于（n3，n是正整数）；平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外菱形的四边相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的判定：四边相等的四边

42、形是菱形；正方形的特征：正方形的四边相等；正方形的四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征:等腰梯形同一底边上的两个内角相等等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的判定：同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形。平面图形的镶嵌：任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；(5)圆点与圆的位置关系（设圆的半径为r，点P到圆心O的距离为d）：点P在圆上，则d=r，反之也成立；点P在圆内，则dr，反之也成立；圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同

43、圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等；圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆；垂径定理（及垂径定理的推论）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等；圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等；推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，反过

44、来，的圆周角所对的弦是直径；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；弧长计算公式：（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，为弧长）扇形面积：或（R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数，为扇形的弧长）弓形面积(6)尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；(7)视图与投影画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图

45、、左视图、俯视图）；基本几何体的展开图（除球外）、根据展开图判断和设别立体模型；2.图形与变换图形的轴对称轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分；等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形；图形的平移图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等；图形的旋转图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；图形的相似比例的基本性质：如果，则，如果，则相似三角形的设别方法：两组角对应相等；两边对应成比例且夹角对应相等；三边对应成比例相似三角形的性质

46、：相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应边成比例；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方；相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等；相似多边形的对应边成比例；相似多边形的面积之比等于相似比的平方；图形的位似与图形相似的关系：两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一定是相似图形；RtABC中，C=，SinA=，cosA=, tanA=,CotA=特殊角的三角函数值：sincostan1cot1三、概率与统计1统计数据收集方法、数据的表示方法（统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图）（1）总体与样本所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体

47、中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体数目叫做样本的容量。数据的分析与决策（借助所学的统计知识，对所收集到的数据进行整理、分析，在分析的结果上再作判断和决策）（2）众数与中位数众数：一组数据中，出现次数最多的数据；中位数：将一组数据按从大到小依次排列，处在最中间位置的数据。（3）频率分布直方图频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（4）平均数的两个公式 n个数、, 的平均数为：； 如果在n个数中，出现次、出现次, 出现次，并且+=n，则；（5）极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反

48、映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。概率如果用P表示一个事件发生的概率，则0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；3. 统计的初步知识、概率在社会生活中有着广泛的应用，能用所学的这些知识解决实际问题。中小学学习方法之初中各科学习方法中小学学习方法之初中各学科学习方法，帮助各位同学在进入初中后面对各个学科能够有

49、个学习方法，避免出现因为学习方法不正确而出现跟不上进度的问题，和极客数学帮一起来看看吧。数学首先，学生需要分析自身情况，在紧跟课堂复习进度，同时针对薄弱知识点有针对性的训练。课本复习主要是对基础概念的再了解，以及定理与公式的基本应用，以便对HYPERLINK/search.aspxt/content/17/1110/20/_blank初中数学实现整体把握，对于基础较差的学生应该注意课本的学习，对于基础较好的学生应加强知识运用与归类总结，形成有层次的复习过程。试卷将作为一轮复习的重点，试卷题分为基础题和压轴题。基础题占据试卷大部分分数，所以基础分是获取高分的前提。对于基础部分的复习，首先要避免马虎和答题方式的丢分;二是提高基础题的做题速度，为压轴题节省时间。压轴题应该首先分类，将重点知识点及题型细化为模型，根据题型不同，找到相应解题途径。英语一轮复习是为了能让学生在头脑中形成清晰的知识体系，但不同分数段的同学吸收程度有所差异，如何达到每个同学都能进步最大化呢?现在针对不同分数段的学生给予不同的建议：低于70分词汇：现阶段最重要是过词汇关。很多同学存在单词背反的问题，即看到单词不认识，说汉语却能够写出单词。但想一想，只有在写作时需要学生自己拼写单词，其余题型中更多需要的认识单词。所以选择高频词重点复习，其余的词要求学生认识即可。语法：从高频考点入手。结合