江苏省南京市中考数学试卷

1、南京市2019年初中学业水平考试数学注意事项：1本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题所有答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号能否与自己相符合，再将自己的姓名、准考据号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题一定用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其余答案，答非选择题一定0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定地址，在其余地址答题一律无效4作图一定用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描述清楚一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分，在每题所给出的四个选项中，恰

2、有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应地址上）12018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总数达到13000亿美元，用科学计数法表示13000是（）A0.13105B1.3104C13103D130102【答案】B【考点】科学记数法【分析】把一个大于10或小于1的正数写成a10n的形式，此中：1a10，n是整数应用方法：把小数点挪动到第一个不是0的数字后边，移几位就乘以10的几次幂（小数点向左移则指数为正，向右移则指数为负。）注意：本题要审题，用科学记数法表示的数：是不带单位的13000，而不是13000亿【解答】解：130001.3104.应选B.2计

3、算（a2b）3的结果是（）Aa2b3Ba5b3Ca6bDa6b3【答案】D【考点】幂的运算：(am)namn，(ab)nanbn【分析】利用幂的运算法规直接计算【解答】解：原式a23b3a6b33面积为4的正方形的边长是（）A4的平方根B4的算术平方根C4开平方的结果D4的立方根【答案】B【考点】平方根、算术平方根、立方根的定义1/32若x2a（a0），则x叫做a的平方根，a（a0）的平方根表示为a；正数的正的平方根也叫它的算术平方根，a（a0）的算术平方根表示为a；若x3a，则x叫做a3的立方根，a的立平方根表示为a；求一个数a的平方根的运算,叫做开平方，求一个数的立方根的运算叫做开立方；a

4、（a0）开平方的结果表示为a.【分析】【解答】正方形的边长是正数，所以边长为正方形面积的算术平方根边长为正方形面积的正的平方根，即：算术平方根，应选：B.实数a、b、c满足ab，且acbc，它们在数轴上的对应点的地址可以是（）【答案】A【考点】在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数不等式的性质：（1）不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.如：abacbc.（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，如ab，c0ac不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，如ab，c0ac【分析】由ab得：在数轴上数a表示的点在数b表示

5、的点的右边；由acbc得：a、b同时乘以数c后，不等号改变了方向，所以数c是负数【解答】在数轴上数a表示的点在数b表示的点的右边，数c是负数，应选：A.bc；bc.5以下整数中，与A4B510C613最凑近的是（D7）【答案】C【考点】估量【分析】用平方法分别估量13的取值范围，借助数轴从而估量出1013的近似值【解答】解法1：估量10：329，421631343.5212.25.3.51342/32610136.5.解法2：借助数轴估量：13的近似值.画数轴：观察数轴可得：3.5134610136.5.应选：C.6如图，ABC是由ABC经过平移获取的，ABC还可以看作是ABC经过如何的图形变

6、化获取？以下结论：1次旋转；1次旋转和1次轴对称；2次旋转；2次轴对称.此中所有正确结论的序号是（）ABCD【答案】D【考点】轴对称的有关性质：假如两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直均分线.平移的有关性质：对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等.旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角相互相等.中心对称的有关性质：成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，而且被对称中心均分.【分析】利用轴对称、旋转的性质，先进行1次旋转或轴对称，计作ABC，不如将B与B经过一次变换先重合，再进行二次变换，看二次变

7、换后ABC能否与ABC重合【解答】结论1次旋转：不如以线段BB的中点O为旋转中心.3/32故错，A错结论1次旋转和1次轴对称：1次旋转以线段BB的中点O为旋转中心.1次轴对称以AA的中垂线为对称轴.或1次轴对称以CC的中垂线为对称轴.故错，B、C错至此，经过除掉法即可得：选项D正确，考据以下.结论2次旋转.1次旋转：以线段BB的中点O为旋转中心；4/322次旋转：以线段AA的中点为旋转中心.两次旋转后图形重合.结论2次轴对称.1次轴对称：以BB的中垂线为对称轴；2次轴对称：以CC的中垂线为对称轴.两次轴对称后图形重合.应选：D.二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分，不需写出解答过程

8、，请把答案直接填写在答题卡相应地址上）172的相反数是_；2的倒数是_.【答案】2；2【考点】相反数、倒数的看法1若两个数的积等于1，这两个数互为倒数；a0时，a的相反数表示为a，0没有倒数.符号不一样、绝对值相同的两个数互为相反数，此中一个是另一个的相反数，0的相反数是0；a的相反数5/32表示为a.【分析】利用相反数、倒数的看法直接写出答案【解答】2的相反数是（2）2；1221，12的倒数是2.8计算1428的结果是_.7【答案】0【考点】二次根式的化简【分析】依据二次根式运算法规进行化简，掌握常用化简方法、结论即可；本题涉及到的运算法规：（a）2a（a0）；常用结论：m2nmn（m0，n

9、0）14【解答】28.14727.27714727.72727.0.9分解因式（ab）24ab的结果是_.【答案】（ab）2【考点】完整平方公式：（ab）2a22abb2及逆用完整平方公式分解因式：a22abb2（ab）2【分析】本题无公因式可提取，也不可以直接应用公式进行解法分解因式，先将（ab）2应用完整平方公式展开，再合并同类项，会发现，其可逆用完整平方公式进行分解因式.【解答】（ab）24ab.a22abb24ab.a22abb2.（ab）2.10已知23是关于x的方程x24xm0的一个跟，则m_.【答案】1【考点】一元二次方程根的定义或根与系数的关系6/32一元二次方程ax2bxc0

10、（a0）根与系数的关系：x1x2ba，x1x2ac.【分析】解法有2种：解法一：依据根的定义，把根“23”代入原方程中，获取两个关于m的方程，解此方程即可求解；解法二：依据一元二次方程ax2bxc0（a0）根与系数的关系，设另一个根为：x1.根与系数的关系列出含有x1与m的方程组，解此方程组即可【解答】解法一：依据题意，得：（23）24（23）m0.解这个方程，得：m1.解法二：设这个方程的另一个根为x1.23x14依据题意得：（23）xm1由得：x123.把代入得：m（23）（23）.即：m1比较上述两种解法，解法一、二都比较便利11结合以下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”

11、的推理形式：_ab.【答案】13180【考点】三线八角同旁内角的鉴别：在截线c的同侧，夹在截线a、b之间，呈“U”字型.【分析】图形中表现了不一样关系的角：对顶角（如2与4）、邻补角（如2与3）、同位角（如1与2）、内错角（如1与4）、同旁内角（1与3）；考试时需要依据题意进行鉴别.“同旁内角互补，两直线平行”的符号语言只好选择“1与3”【解答】13180ab.7/3212无盖圆柱形杯子的睁开图以以下图，将一根长20cm的细木筷斜放在杯子内，木筷露在杯子外面的部分至罕有_cm.【答案】5【考点】圆柱的侧面睁开图，勾股定理等【分析】如图1，画出圆柱体及其侧面睁开图，确立对应线段的长度；图1图2依

12、据题意“细木筷斜放在杯子内，木筷露在杯子外面的部分最少多少地址最多在杯子内的长度，明显应置杯底与杯口斜对角地址（如图（如图3），其与杯高与底面直径构成直角三角形（图3中RtABC的长度【解答】AB12292.图3cm”，确立细木筷斜放在杯子内中2），即圆柱体截面图中的对角线地址），利用勾股定理即可求出此时杯内木筷15露在外面的长度20155（cm）13为了认识某区初中生学生视力状况，视力4.7以下随机抽取了该区4.7500名初中学生进行检查.整理样本数据，获取下表：4.84.94.9以上人数102988093127依据抽样检查结果，预计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_.【答案

13、】7200【考点】样本预计整体【分析】利用样本中“视力不低于4.8人数的频率”可以近似看做整体中“视力不低于4.8人数的频率”；视力不低于4.8人数样本中“视力不低于4.8人数的频率”.样本容量【解答】1200080931277200.5008/3214如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，点C、D在O上，若P102，则AC_.【答案】219【考点】圆的切线垂直于经过切点的半径，同（等）弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角等；常例辅助线：过切点的半（直）径，构造直径所对的圆周角等；由特别到一般的数学思想方法等.【分析】本题求“AC等于多少度”，明显其是一个定值，其

14、与点D在圆上的地址没有关系，依据图示，只要点D在图中优弧AC上即可，依据由特别到一般的数学思想方法，可将点殊地址，即弦AD（或AC）经过圆心，不如让弦AD经过圆心，即AD为D在优弧ACO的直径，如图上挪动到一个特1；AD为直径时：（1）因为PA为切线，所以A90；（2）AD所对圆周角为直角，连接AC，C12902，如图2；12等于AB所对圆心角的一半，所以连接OB，223，490，如图3；3放在四边形OAPB中即可求得为39.“AC”909039219.假如是一般的图形，只要作直径AE连接EC，如图4.因为12，所以DAPDCBEAPECP，也就转变成图1了.图1图2图3图4【解答】以下给出的

15、是一般状况下的求解过程，在考试时，可选择用特别状况下的图形来求解，其结果是不变的.如图，作直径AE，连接EC、AC、OB9/3212.DAPDCBEAPECP.PA、PB为切线.OAP590.4360OAP5P.P102.478.132439.AE为直径.ECA90.EAPECPEAPECA3.909039.219.即：DAPDCB219.15如图，在ABC中，BC的垂直均分线MN交AB于点D，CD均分ACB.若AD2，BD3，则AC的长为_.【答案】10【考点】线段垂直均分线性质及基本图形，如图1，角均分线性质及基本图形如图2、图3，图形的相似等图1图2图3图410/321中：DBDC，两个

16、Rt全等；2中：作DGAC，则DEDG，DCEDCG等；3中：作DFAC，则123，DFFC，BDFBAC等；综合图13，除了上述结论外，还可应用勾股定理等.【分析】与已知条件中长度联系最紧的是相似，依此逐渐推理：DFBD3如图4，DFACBDFBAC，设，则；ACBA5DF3kAC5kFCDF3k.BFBDBFBD391515DFACBDFBACBCBAFCDA2BF2k，则BC2k，BEEC4k，3EF4k；依据勾股定理：BD2BE2DF2EF2DE2即可求出k的值.据上分析，本题不需要应用图【解答】如图，作DFAC交BC2的结论.于点F，设MN交BC于点E.则：23.DC均分ACB.12

17、.13.DFFC.DFAC.BDFBAC.DFBDBF.ACBABCAD2，BD3DFBF35，ACBCDF3k.AC5k，FCDF3k.BF3BC5.BF3FC2.11/329BF2k.15则BC2k.E为BC中点.15BEEC4k.3EFECFC4k.RtADE与RtDFE中.BD2BE2DF2EF2DE2.32（15）（）（3）24k23k24k.10解得：k5（负值舍去）.AC5k10.16在ABC中，AB4，C60，AB，则BC的长的取值范围是_.83【答案】4BC3【考点】线段的运动与变化，三角函数，斜边大于直角边等【分析】可利用含特别地址，即ABC60的三角板直观演示点A运动过程

18、中线段为直角三角形、等腰三角形等AB、BC的变化规律，注意AB在运动过程中的图1图2图3图4图5图1：初步图，点A与点C重合，初步演示观察，不难发现：点A沿三角板斜边所在的射线向左上方的运动过程中，A逐渐减小，B逐渐增大，BC长线增大，而后又逐渐减小；图2：点A沿三角板斜边所在的射线运动，此时A为钝角，此过程中AB，BC逐渐增大；图3：点A运动到第一个特别地址，A90，此过程中AB，BC达到最大，应用三角函数可求83得其最大值为；4：点A运动到第二个特别地址，A60，此过程中AB，BC逐渐减小，当A60时，B60；可见BC45：点A连续运动，则BAC60，B60，此过程中，AB，不满足题意.1

19、2/32也可从特别的三角形开始分析，即AB，此时ABC为等边三角形，如图6；此时，若点A沿射线CA方向运动，则A60（如图7），故点A只好沿射线AC方向运动，其运动过程中的特别地址为A90（如图9）；满足条件的一般图形分两类：60A90，90A180，即A分别为锐角或钝角（如图9、10）.图6图7图8图9图10【解答】（1）当A60时.ABC为等边三角形，BCAB4.（2）当A90时.ABC为Rt，BCAB83.sinC33）当60A90.BDAC于D.BDBCsinC.RtABD中.BDAB.BCsinCAB.BCsin604.83即：BC3.（4）当90A180.作BDAC交CA延长线于D

20、.13/32同（3）解法：BC83.833综上：4BC.3三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定地域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）计算（xy）（x2xyy2）【考点】多项式乘以多项式，合并同类项【分析】直接应用多项式乘以多项式法规，注意不要漏乘【解答】原式x3x2yxy2x2yxy2y3x3y3.【考点】多项式乘以多项式，合并同类项【分析】直接应用多项式乘以多项式法规，注意不要漏乘【解答】x318（7分）解方程x11x21.【考点】分式方程的解法【分析】依据解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验等即可得解注意点主

21、要有：去分母时不要漏乘，去分母后分子如是多项式需要增加括号本题将x21分解因式，确立最简公分母后，去分母即可转变成整式方程【解答】原方程可转变成：x31（x1）（x1）.x1方程两边乘（x1）（x1），得：x（x1）（x1）（x1）3.整理，得：x13.解得：x2.检验：当x2时，（x1）（x1）0.原分式方程的解为：x2.19（7分）如图，D是ABC的边AB的中点，DEBC，CEAB，AC与DE订交于点F.求证：ADFCEF.14/32【考点】中点的定义；三角形全等的判断：SAS、ASA、AAS、SSS，HL；平行四边形的判断：两组对边分别平行，两组对边分别相等，一组对边平行且相等，对角线相

22、互均分【分析】比较已知条件，观察图形不难发现四边形DBCE是平行四边形，依据D为AB中点，即可获取ADBDCE，欲证的两个三角形由平行可得两组内角（均为内错角）相等【解答】证明：DEBC，CEAB.四边形DBCE是平行四边形.BDCE.D是AB中点.ADBD.ADCE.CEAB.A1，2E.ADFCEF.20（8分）以下图是某市连续5天的天气状况（1）利用方差判断该市这五天的日最高气温颠簸大还是日最低气温颠簸大；15/32（2）依据上图供给的信息，请再写出两个不一样种类的结论.【考点】从图中获守信息，方差的意义与计算，数据与客观世界之间的联系，分析与综合的能力【分析】问题（1）利用方差计算公式

23、直接计算，方差越大，颠簸越大；方差计算分两步，先求均匀数，再计算方差：1n（x1x2?xn）.s21（x1x）2（x2x）2?（xnx）2.n问题（2）数据与客观世界之间的联系，可以从不一样的角度来分析：天气现象与最高气温、天气现象与最低气温，天气现象与温差、天气现象与空气质量等.【解答】这五天的日最高气平和日最低气温的均匀数分别为：11）x高5（2325232524）2415（2122151517）18.x低方差分别为：2高1（）2（2524）2（2324）2（2524）2（2424）20.8.s523242低1（）2（2218）2（1518）2（1518）2（1718）28.8.s5211

24、8s22高s低.这五天的日最低气温颠簸较大.（2）本题答案不独一，以下解法供参照.如:25日、26日、27日、28日、29日的天气现象挨次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差挨次是2、3、8、10、7，可以看出雨天的日温差较小；25日、26日、27日的天气现象挨次是大雨、中雨、晴，空气质量挨次是良、优、优，说明下雨后空气质量改进了；27日、28日、29日天气现象挨次是晴、晴、多云，最低气温分别为15、15、17，说明晴日的最低气温较低.21（8分）某校计划在暑期第二周的礼拜一至礼拜四睁开社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.1）甲同学随机选择两天，此中有一天是礼拜二的概率是多少？2）乙同学

25、随机选择连续的两天，此中有一天是礼拜二的概率是_.【考点】概率的计算方法，列举法、树状图、列表法在求概率中的应用【分析】采纳适合分析工具（列举法、列表法、树状图）确立所有等可能的结果与符合条件的结果是解决此16/32类问题的常用方法选择不一样的分析工具，解答过程会有差异，繁简程度也有差异.【解答】（1）列举法：甲同学随机选择两天，所有可能出现的结果共有6中，即：（礼拜一，礼拜二）、（礼拜一，礼拜三）、（礼拜一，礼拜四）、（礼拜二、礼拜三）、（礼拜二、礼拜四）、（礼拜三、礼拜四）.这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是礼拜二（记为事件A）的结果有3种，即（星期一，礼拜二）、（礼拜二

26、、礼拜三）、（礼拜二、礼拜四）.1P（A）62.列表法：礼拜一礼拜二礼拜三礼拜四礼拜一礼拜一，礼拜二礼拜一，礼拜三礼拜一，礼拜四礼拜二礼拜二、礼拜一礼拜二、礼拜三礼拜二、礼拜四礼拜三礼拜三、礼拜一礼拜三、礼拜二礼拜三、礼拜四礼拜四礼拜四、礼拜一礼拜四、礼拜二礼拜四、礼拜三所有可能出现的结果共有12中，这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是礼拜二（记为事件A）的结果有6种.1P（A）122.树状图：所有可能出现的结果共有12中，这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是礼拜二（记为事件A）的结果有6种.1P（A）122.17/32（2）列举法：乙同学随机选择连续的两天，所

27、有可能出现的结果共有3中，即：（礼拜一，礼拜二）、（礼拜二、礼拜三）、（礼拜三、礼拜四）.这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是礼拜二（记为事件A）的结果有2种，即（星期一，礼拜二）、（礼拜二、礼拜三）.2P（A）3.列表法：礼拜一礼拜二礼拜三礼拜四礼拜一礼拜一，礼拜二礼拜二礼拜二、礼拜一礼拜二、礼拜三礼拜三礼拜三、礼拜二礼拜三、礼拜四礼拜四礼拜四、礼拜三所有可能出现的结果共有6中，这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是礼拜二（记为事件A）的结果有4种.2P（A）63.树状图：所有可能出现的结果共有6中，这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是礼拜二（记

28、为事件A）的结果有4种.2P（A）63.22（7分）如图，O的弦AB、CD的延长线订交于点P，且ABCD求证：PAPC.18/32【考点】弦、弧之间的关系，圆周角与弧之间的关系，垂径定理，三角形全等等【分析】本题条件比较简单，需要结合圆的有关知识进行一般推理：弦等可以得出弧等、圆周角相等，弦可以联想垂径定理，构造垂径定理的基本图形，可进一步获取全等三角形.据此分析，由弦等连接AC，只要证AC；若构造垂径定理的基本图形，可用全等来证【解答】方法一：如图，连接AC.ABCD.ABCD.ABBDCDBD.ADBC.AC.PAPC.方法二：如图，连接AD、BC.19/32ABCD.ABCD.ABBDC

29、DBD.ADBC.ADBC.12.34.又AC.PADPCB.PAPC.方法三：如图，连接OA、OC、OP，作OEAB于E，OFCD于F.OEAB，OFCD.11AE2AB，CF2CD.ABCD.AECF.OAOC.RtAOERtCOFOEOF.又OPOP.RtPOERtPOF.PEPF.PEAEPFCF即：PAPC.20/3223（8分）已知一次函数y1kx2（k为常数，k0）和y2x3.（1）当k2时，若y1y2，求x的取值范围.（2）当x1时，y1y2.结合图像，直接写出k的取值范围.【考点】一次函数的图像和性质，三个“一次”的关系，一次函数图像与k、b值之间的关系等.【分析】问题（1）

30、可用代入法并建立不等式解答，也可利用函数图像解答.问题（2）要点累积并熟习函数图像跟着k值的变化，ykx（k0）、ykxb（k0）函数图像变化规律，即“操作实践经验”：实数范围内，当k0时，在k值逐渐增大过程中，ykx（k0）位于第一象限的图像与x轴正方向的夹角逐渐增大，而且向y轴无穷凑近，简单的看作其图像绕原点作逆时针旋转；k0时，在k值逐渐增大过程中，ykx（k0）位于第二象限的图像与绕原点作逆时针旋转，如图1.x轴正方向的夹角逐渐增大，而且向x轴无穷凑近，简单的看作图1图2ykxb（k0）的图像即把ykx（k0）的图像平移|b|单位后所得，在k值逐渐增大过程中，其图像的变化与ykx（k0

31、）的图像近似：当k0时，在k值逐渐增大过程中，ykxb（k0）位于x轴上方的图像与x轴正方向的夹角逐渐增大，而且向y轴无穷凑近，简单的看作其图像绕点（0，b）作逆时针旋转；k0时，在k值逐渐增大过程中，ykxb（k0）位于x轴上方的图像与x轴正方向的夹角逐渐增大，而且向过点（0，b）且平行于x轴的直线无穷凑近，简单的看作绕点（0，b）作逆时针旋转，如图2.两个图像不重合的一次函数y1k1xb1（k10）与y2k2xb2（k20）且b1b2的地址关系：当k1k2时，y1与y2订交，当y1y2时，y1与y2平行，如图3.图321/32本题第一求出x1时，两函数图像的交点坐标为A（1，2），此点是分

32、析问题的要点点，同时过点（1，0）作垂直于x轴的直线l；y1的b2，可知y1过点（0，2），设为点B，此时y1即为直线AB，可以求出此时k4，发现当x1时，即在直线l的左边y1y2，故k4是符合题意的解，如图4；只要点A沿着y1的图像向右上方挪动，即y1绕点B逆时针旋转，所获取的k值均符合题意，如图5、图6；跟着k的增大，A沿着y1的图像向右上方挪动，当k1时，y1的图像y2的图像，符合题意，如图7；当k1时，y1与y2图像交点在第四象限，如图8，此时图像上存在y1y2的点，即当xxA时，y1y2，故不符合题意.图6（k1图4（k4）图5（k1）图（）47k18（k3）注意，已知条件中k0.综

33、上分析，k的取值范围为：4k1，且k0.【解答】4k1，且k0.24（880m的分）如图，山顶有一塔ABC处测得A、B的仰角分别为，塔高33m.计划在塔的正下方沿直线27、22，从与F点相距50mCD开通穿山地道EF.从与点E相距的D处测得A的仰角为45.求地道EF的长度.（参照数据：tan220.40，tan270.51）22/32【考点】三角函数的应用【分析】三角函数的应用平常需要构造直角三角形，解法有两种，其一为直接计算，其二为不可以直接计算时需要建立方程（组）进行解答，方程模型平常有：线段的和差、三角函数式、勾股方程等本题可以经过延长AB交CD于点G，则AGAD来构造直角三角形，如图1

34、.图1已知条件中CE80，DF50，只要求出CD长，即可求出EF长.从而构造出三个直角三角形中，公共边AG是连接三个三角形之间的桥梁，不难发现DGAG，RtACG、RtBCG的公共边CG是联系两个直角三角形的桥梁，方程可以由：AGBGAB（33m）建立，只要选择一个线段长为未知数（x），把AG、BG分别用x的代数式表示出来即可求解，明显，选择CG为未知数最为适合【解答】如图，延长AB交CD于点G，则AGAD，设CGx在RtACG中，ACG27AGkanACGCGAGCGtanACGxtan27在RtBCG中，BCG2223/32BGkanBCGCGBGCGtanACGxtan22ABAGBG.

35、xtan27xtan2233.解得：x300.CG300.AGxtan27153RtADG中，ADG45AGkanADGDGADAG153EFCDCEDF.CGDGCEDF.3001538050323.地道EF的长度约为323m25（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m，宽40m.要求扩大后的矩形广场长与宽的比为32.扩大地域的扩建花费每平方米30元，扩建后在原广场和扩建地域都铺设地砖元.假如计划总花费642000元，扩大后广场的长和宽应分别是多少米？.铺设地砖花费每平方米100【考点】二元一次方程组的应用【分析】依据题意描述的相等关系，选择适合的设未知数的方法进行解答即

36、可本题描述的数目关系有：扩大后：矩形广场长宽的比32；.扩建花费铺地砖的花费642000【解答】设扩大后广场的长为3xm，宽为2xm.依据题意，得：30（3x2x5040）3x2x100642000.解得：x130，x230（不合题意，舍去）.3x90，2x60.答：扩大后广场的长和宽应分别为90m和60m.24/3226（9分）如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4.求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形.（2）小明进一步探究，发现可作出的菱形的个数跟着点D的地址变化而变化?请你连续探究，直接写出菱形的个数及对应

37、的CD的长的取值范围.【考点】菱形的判断，直线与圆的地址关系，相似三角形，实践与操作经验等【分析】问题（1）由已知可得DGEF，DGDEEF，易证四边形DEFG是菱形；问题（2）跟着点D的地址变化，DG的长度也在变化，作法的第2步，弧与直线AB和线段AB交点的个数也发生变化，弧与直线AB和线段AB交点的个数由弧的半径（DE长）与点D到直线AB的距离（表示为DM）大小关系来决定，不如看作点D从点C开始沿CA方向挪动，跟着CD的增大，DE长度逐渐增大，D到直线AB的距离（DM长）逐渐减小：当DMDG时，弧与AB没有交点，不可以作出菱形，如图1；DMDG时，弧与AB相切，只有1个公共点M，即点E，可

38、作出1个菱形DEFG，如图2；DMDG时，分为以下几种状况：）弧与线段有个交点，点1、E2，可作出2个菱形DE11和22，如图；1AB2EFGDEFG32）弧与线段AB有2个交点，点E1、E2，此中点E1与点A重合，可作出2个菱形DE1F1G和DE2F2G，此时DGDA，如图4；3）弧与直线AB有2个交点，与线段AB只有1个交点，点E1、E2，此中点E1在直线AB上，不在线段AB上（即在点A的左边），可作出1个菱形）弧与直线有个交点，与线段DE2F2G，如图5；只有个交点，点1、E2，此中点E1在直线AB上，不在线段4AB2AB1EAB上（即在点A的左边），DE2与BC平行，即点F2与点B重合

39、，可作出1个菱形DE2F2G，如图6；5）弧与直线AB有2个交点，与线段AB没有交点，不可以作出菱形，如图7.25/32图1图2图3图4图5图67只要求出图2、图4、图6中线段CD的长即可，依据CDGCAB及相似三角形的有关性质即可求得对应的CD长.【解答】（1）证明：DGDE，DEEF.DGEF.DGEF.所有四边形DEFG是平行四边形.又DEEF.DEFG是菱形.（2）参照解法：图中：设DGx.DGDM，四边形DMFG为特别菱形，即正方形.CHAB于H，交DG于点N.则：DGDENHx.DGAB可得：CDGCAB.AC3，BC4，依据勾股定理：AB512ABCHACBC2SABC，求得：C

40、H5.26/3212DGCNDGCHNHx5x6060由CDGCAB得：ABCHABCH512x37DG37.560CDDGCD3736由CDGCAB得：CAAB35CD37.图4中：ADDG.DGCDDGAB5由CDGCAB得：AB.CACDCA3CDCA3【注：也可用cosCDGcosCABDGAB5】DG5y，CD3y.ADDG5y.39CDADAC3y5y3y8CD3y8.图6中：DGBG.DGAB5与图4的解法相同：CGBC4.设DG5n，CG4n.BGDG5n.41620CGBGBC5n4n4n9CG9，DG9.DGAB54由3CD3CDCA当0CD3640；或CD3时，菱形的个数

41、为当CD3693734；或时，菱形的个数为378CD31369当37CD8时，菱形的个数为2.27/3227（11分）【看法认识】城市的好多街道是相互垂直或平行的，所以，常常不可以沿直线行走到达目的地，只好按直角拐弯的方式行走.可以依据街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）|x1x2|y1y2|.【数学理解】1）已知点A（2，1），则d（O，A）_；函数y2x4（0 x2）的图像如图所示，B是图像上一点，d（O，B）3，则点B的坐标是_.4（2）函数y（）的图像如图所示求证：该函数的图像上不存在点，使（，）

42、xx0.CdOC3.（3）函数yx25x7（x0）的图像如图所示，D是图像上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标.【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖畔，如何修建能使道路最短？（要求：建立适合的平面直角坐标系，画出表示图并简要说明原由）【考点】新看法的理解与应用，含绝对值的代数式的化简，分式方程的解法，一元二次方程根与系数的关系，二次函数最值的解法，【分析】问题（1）依据新看法直接代入计算即可.依据函数表达式，设B（x，2x4），依据新看法，28/32得出d（O，B）的代数式，化简此代数式再建立方程

43、求解即可.4问题（2）依据函数表达式，设C（x，x），依据新看法，得出d（O，C）的代数式，化简此代数式再建立分式方程，将分式方程转变成整式方程，如有解，则点C存在，若无解则点C不存在.问题（3）依据函数表达式，设D（x，x25x7），依据新看法，得出d（O，D）的代数式，化简此代数式，得d（O，D）关于x的二次函数表达式，由此可得出d（O，D）的最值相应的x的值.问题（4）建立平面直角坐标系的语句表述，操作与实践经验：有特别到一般的方法.1）探究在图中求d（O，B）的最小值，由问题（1）可知d（O，B）x4【过程见解答部分】.0 x2.当x2时，d（O，B）有最小值为2，此时点B为函数y2x4的图像与x轴的交点.注意：因为该图像为线段，问题（4）是曲线，对解决问题帮助不大.2）探究在图中d（O，C）的最小值（点C为已知图像上的任一点）.4由已知，得：d（O，C）xx（x0）【过程见解答部分】（x2）20.x4xx4.4当x2时，xx有最小值4.此时C（2，2），可见C点是独一的.4如何确立C的地址，就现有知识会集尺规作图有关知识，我们需要判断点C可以看住哪条直线与yx（x40）图像的交点，明显点C应在某条与y