解三角形经典练习试题集锦

1、解三角形一、选择题1在ABC中，若C900,a6,B300，则cb等于（）A1B1C23D232若A为ABC的内角，则以下函数中必定取正当的是（）AsinABcosACtanAD1tanA3在ABC中，角A,B均为锐角，且cosAsinB,则ABC的形状是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形4等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为600，则底边长为（）A2B3C3D2325在ABC中，若b2asinB，则A等于（）A300或600B450或600C1200或600D300或15006边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A900B1200C1350D1500

2、二、填空题1在RtABC中，C900，则sinAsinB的最大值是_。2在ABC中，若a2b2bcc2,则A_。3在ABC中，若b2,B300,C1350,则a_。4在ABC中，若sinAsinBsinC7813，则C_。5在ABC中，AB62,C300，则ACBC的最大值是_。三、解答题1.在ABC中，若acosAbcosBccosC,则ABC的形状是什么？2在ABC中，求证：abc(cosBcosA)baba3在锐角ABC中，求证：sinAsinBsinCcosAcosBcosC。4在ABC中，设ac2b,AC,求sinB的值。3解三角形一、选择题1在ABC中，A:B:C1:2:3，则a:

3、b:c等于（）A1:2:3B3:2:1C1:3:2D2:3:12在ABC中，若角B为钝角，则sinBsinA的值（）A大于零B小于零C等于零D不可以确立3在ABC中，若A2B，则a等于（）A2bsinAB2bcosAC2bsinBD2bcosB4在ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinClg2，则ABC的形状是（）A直角三角形B等边三角形C不可以确立D等腰三角形5在中，若(abc)(bca)3bc,则A()ABCA900B600C1350D15006在ABC中，若a7,b8,cosC13，则最大角的余弦是（）14A1B1C1D157867在ABC中，若tanABab，则ABC的形状是（

4、）2abA直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形二、填空题1若在ABC中，A600,b1,SABC3,则abc=_。sinAsinBsinC2若A,B是锐角三角形的两内角，则tanAtanB1_（填或）。3在ABC中，若sinA2cosBcosC,则tanBtanC_。4在ABC中，若a9,b10,c12,则ABC的形状是_。5在ABC中，若a3,b2,c62则A_。26在锐角ABC中，若a2,b3，则边长c的取值范围是_。三、解答题1在ABC中，A1200,cb,a21,SVABC3，求b,c。2在锐角ABC中，求证：tanAtanBtanC1。一、选择题1A为ABC

5、的内角，则sinAcosA的取值范围是（）A(2,2)B(2,2)C(1,2D2,22在ABC中，若C900,则三边的比ab等于（）cA2cosABB2cosABC2sinAB222D2sinAB23在ABC中，若a7,b3,c8，则其面积等于（）A12B21C28D6324在ABC中，C900，00A450，则以下各式中正确的选项是（）AsinAcosABsinBcosACsinAcosBDsinBcosB5在ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，则A（）A900B600C1200D15006在ABC中，若tanAa2，则ABC的形状是（）tanBb2A直角三角形B等腰或直角三角形C不可以

6、确立D等腰三角形二、填空题1在ABC中，若sinAsinB,则A必定大于B，对吗？填_3.在ABC中，求证：sinAsinBsinC4cosAcosBcosC（对或错）。Acos2Bcos2C1,则ABC的形状是2222在ABC中，若cos2_。3在ABC中，C是钝角，设xsinC,ysinAsinB,zcosAcosB,则x,y,z的大小关系是_。4.在ABC中，若AB1200，则求证：ab1。4在ABC中，若ac2b，则1bcaccosAcosCcosAcosC_。sinAsinC35在ABC中，若2lgtanBlgtanAlgtanC,则B的取值范围是_。Cccos2A3b6在ABC中，

7、若b2ac，则cos(AC)cosBcos2B的值是5在ABC中，若acos2，则求证：ac2b_。222三、解答题1在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，请判断三角形的形状。（数学5必修）第一章：解三角形1假如ABC内接于半径为R的圆，且2R(sin2Asin2C)(2ab)sinB,求ABC的面积的最大值。3.已知ABC的三边abc且ac2b,AC，求a:b:c24在ABC中，若(abc)(abc)3ac，且tanAtanC33，AB边上的高为43，求角A,B,C的大小与边a,b,c的长基础训练A组一、选择题btan300,batan30023,c2b44,c

8、b23a0A,sinA0cosAsin(2A)sinB,A,B都是锐角，则2AB,AB2,C22作出图形b2asinB,sinB2sinAsinB,sinA1,A300或15002设中间角为，则cos5282721,600所求2582二、填空题1.1sinAsinBsinAcosA1sin2A12222.1200cosAb2c2a21,A12002bc23.62A150,ab,absinA4sinA4sin150462sinAsinBsinB44.1200abcsinAsinBsinC7813，令a7k,b8k,c13ka2b2c211200cosC2ab,C25.4

9、ACBCAB,ACBCAB,ACBCsinBsinAsinCsinBsinAsinCABcosAB2(62)(sinAsinB)4(62)sin224cosAB4,(ACBC)max42三、解答题1.解：acosAbcosBccosC,sinAcosAsinBcosBsinCcosCsin2Asin2Bsin2C,2sin(AB)cos(AB)2sinCcosCcos(AB)cos(AB),2cosAcosB0cosA0或cosB0，得A或B22因此ABC是直角三角形。2.证明：将cosBa2c2b2b2c2a22ac，cosA2bc代入右侧得右侧c(a2c2b2b2c2a2)2a22b22a

10、bc2abc2aba2b2ababb左侧，aabc(cosBcosA)baba3证明：ABC是锐角三角形，AB,即AB0222sinAsin(B)，即sinAcosB；同理2sinBcosC；sinCcosAsinAsinBsinCcosAcosBcosC4.解：ac2b,sinAsinC2sinB，即2sinACcosA2C4sinBcosB，222sinB1cosAC3，而0B,222422cosB13，tanAsin(2B)24tan(B)2cos(2B)sinB2sinBcosB313392cosB11,tanAtanB122448sinB，tanAtanBtanB综合训练B组3.2t

11、anBsinBsinCtanCcosCcosB一、选择题A,B,C63AB,AsinBcosCcosBsinCsin(BC)2sinAcosBcosC1sinAsinA1:3:22,a:b:csinA:sinB:sinC1:3:2C为最大角，cosC0,C为锐角22224.锐角三角形B，且A,B都5.600是锐角，sinAsin(B)sinAsin2BsinAlgcosBsinCsin(BC)sinB2sinBcosB,a2bcosBsinA2,sinA2cosBsinClg2,cosBsinC2cosBsinC,sinBcosCcosBsinC0,2843cosAb2c2a2433112bc

12、26222(31)2226(5,13)a2b2c213c2sin(BC)0,BC，等腰三角形(abc)(bca)3bc,(bc)2a23bc,b2c2a23bc,cosAb2c2a216002bc,A2c2a2b22abcosC9,c3，B为最大角，cosB17ABABABabsinAsinB2cossin22，tan2absinAsinBABAB2sin2cos2ABtanABABtanABtanA2,tan，或12tanB2022因此AB或AB2二、填空题1.2393SABC1bcsinA1c33,c4,a213,a13222abca13239sinAsinBsinCsinA3322.AB

13、,AB，即22a2c2b2,4c29,5c213,5c13c2b2a2c294三、解答题1.解：SABC1bcsinA3,bc4,2a2b2c22bccosA,bc5，而cb因此b1,c42.证明：ABC是锐角三角形，AB,即2A2B02sinAsin(B)，即sinAcosB；同理2sinBcosC；sinCcosAsinAsinBsinCcosAcosBcosC,sinAsinBsinC1tanAtanBtanC1cosAcosBcosC3.证明：sinAsinBsinC2sinABABsin(AB)2cos22sinABcosAB2sinABcosAB22222sinAB(cosABco

14、sAB)2222cosC2cosAcosB222ABC4coscoscos222ABCsinAsinBsinC4coscoscos2224证明：要证babc1，只要证a2acb2bc1，caabbcacc2即a2b2c2ab而AB1200,C600cosCa2b2c2,a22c22abcos600ab2abb原式成立。5证明：acos2Cccos2A3b222sinA1cosCsinC1cosA3sinB222即sinAsinAcosCsinCsinCcosA3sinBsinAsinCsin(AC)3sinB即sinAsinC2sinB，ac2b提升训练C组一、选择题sinAcosA2sin(

15、A),4而0A,A52sin(A)144424absinAsinBsinAsinBcsinC2sinABcosAB2cosA2B1221cosA,A600,SVABCbcsinA6322AB900则sinAcosB,sinBcosA，00A450,sinAcosA，450B900,sinBcosBa2c2b2bc,b2c2a2bc,cosA1,A12002sinAcosBsin2A,cosBsinA,sinAcosAsinBcosBcosAsinBsin2BcosAsinBsin2Asin2B,2A2B或2A2B二、填空题1.对sinAsinB,则ababAB12R2R2.直角三角形(1cos

16、2A1cos2B)cos2(AB)1,21(cos2Acos2B)cos2(AB)0,2cos(AB)cos(AB)cos2(AB)03.cosAcosBcosC0 xyzAB2,A2B,sinAcosB,sinBcosA,yzcab,sinCsinAsinB,xy,xyz41sinAsinC2sinB,2sinACcosAC4sinACcosAC2222cosAC2cosAC,cosAcosC3sinAsinC2222221sinAsinC4sin2Asin2C322cosAcosCcosAcosC1sinAsinC3Asin2C(1cosA)(1cosC)14sin2222sin2A2si

17、n2C4sin2Asin2C1122225.,)32tan2BtanAtanC,tanBtan(AC)tanAtanCtanAtanC1tanBtan(AtanAtanCC)tan2B1tan3BtanBtanAtanC2tanAtanC2tanBtan3B3tanB,tanB0tanB3B361b2ac,sin2BsinAsinC,cos(AC)cosBcos2BcosAcosCsinAsinCcosB12sin2BcosAcosCsinAsinCcosB12sinAsinCcosAcosCsinAsinCcosB1cos(AC)cosB11三、解答题1.解：a2b2sin(AB)a2sin

18、AcosBsin2Aa2b2sin(AB),b2cosAsinBsin2BcosBsinA,sin2Asin2B,2A2B或2A2BcosAsinB等腰或直角三角形2.解：2RsinAsinA2RsinCsinC(2ab)sinB,asinAcsinC(2ab)sinB,a2c22abb2,a2b2c22ab,cosCa2b2c224502ab,C2c2R,c2RsinC2R,a2b22R22ab,sinC2R22aba2b22ab,ab2R222S1absinC222R22122ab42,Smax2R42另法：S1absinC2ab22RsinA2RsinB24422RsinA2RsinB2R2sinAsinB42R21cos(AB)cos(AB)22R21cos(AB)2222R2(122)2Smax21R2此时AB获得等号23.解：sinAsinCACcosACACAC2sinB,2sin224sin2cos2B1AC2B14,sinBBB7sincos24,cos42sincos422222AC,ACB,A3B,C4B2422sinAsin(3B)sin3cosBcos3sinB714444sinCsin(B)sincosBcossinB714444a:b:csi