湖北省武汉市武昌区2020学年高二数学下学期期末考试试题理

1、湖北省武汉市武昌区2020学年高二数学下学期期末考试一试题理湖北省武汉市武昌区2020学年高二数学下学期期末考试一试题理湖北省武汉市武昌区2020学年高二数学下学期期末考试一试题理湖北省武汉市武昌区2020学年高二数学下学期期末考试一试题理（含分析）一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.已如会集Axx20，Bx3，则AIB（）A.2,3B.2,3C.2,3D.2,3【答案】A【分析】【分析】求出会集A，B，而后进行交集的运算即可【详解】由题意，会集Axx20,Bx3B3x3，会集AIB(2,3应选：A【点睛】本题主要观察了描述法、区间表示会集的定义，绝对值不等

2、式的解法，以及交集的运算，侧重观察了推理与运算能力，属于基础题2.13i（）1iA.2iB.2iC.2iD.2i【答案】C【分析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，即可获取答案13i13i1i42i【详解】由i1i1i2i，应选C12【点睛】本题主要观察了复数代数形式的乘除运算，侧重观察了运算与求解能力，属于基础题4xy100,3.设x，y满足拘束条件xy20,则z=2x-3y的最大值为（）x0,y0,A.10B.8C.5D.6【答案】C【分析】【分析】作出不等式对应的平面地域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最大值即可【详解】画出拘束条件所表示的平面地域，以以下图，由z=2x-

3、3y获取y2xz，33平移直线y2xz，当过A时直线截距最小，z最大，33y05,0)，由获取A(4xy1002所以z=2x-3y的最大值为zmax25305，2应选：C【点睛】本题主要观察简单线性规划求解目标函数的最值问题此中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确立目标函数的最优解是解答的要点，侧重观察了数形联合思想，及推理与计算能力，属于基础题4.某公司在20142018年的收入与支出状况以下表所示：收入x（亿元）2.22.64.05.35.9支出yy（亿元）0.21.52.02.53.8依据表中数据可得回归直线方程为$，依此名计，假如2019年该公司的收入为7亿

4、y0.8xa元时，它的支出为（）A.4.5亿元B.4.4亿元C.4.3亿元D.4.2亿元【答案】B【分析】x2.22.64.05.35.90.21.52.02.53.8，代入回归直线方54，y52?x7程，解得：，所以回归直线方程为：y0.8x1.2，当时，20.84aa1.2支出为4.4亿元，应选B.uuurruuurruuur5.在长方形ABCD中，E为CD的中点，F为AE的中点，设ABa,ADb,则BF（）A.3r1r3r1r1r3rD.abB.abC.ab4242241r3rab24【答案】A【分析】【分析】由平面向量线性运算及平面向量基本定理，即可化简，获取答案【详解】以以下图，由平

5、面向量线性运算及平面向量基本定理可得：uuuruuuruuur1uuuruuur1uuur1uuuruuur3r1rBFAFAB2AEAB2ADDEABab442【点睛】本题主要观察了平面向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，此中解答中熟记向量的运算法规和平面向量的基本定理是解答的要点，侧重观察了推理与运算能力，属于基础题6.若函数f(x)2x1aR是奇函数，则使得f(x)4建立的x的取值范围是（）2xaA.,log25B.log25,033C.0,log25D.log25,33【答案】C【分析】fx的定义域为x|2xa0，它应当对于原点对称，所以a1，又a1时，fx2x1，fx2x1

6、2x1fx，fx为奇函数.又原不等式可以化2x12x12x1为2x12x50，所以12x5，所以0 xlog25，选C.333点睛：假如一个函数为奇函数或偶函数，那么它的定义域一定对于原点对称，我们可以利用这个性质去求奇函数或偶函数中的参数的值.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（）1B.242A.C.D.333【答案】B【分析】【分析】由三视图获取该几何体为三棱锥，底面ABC是等腰直角三角形，且ABBC2，三棱锥的高为1再由棱锥体积公式求解【详解】由三视图还原原几何体，以以下图，该几何体为三棱锥，底面ABC是等腰直角三角形，且ABBC2，三

7、棱锥的高为1该三棱锥的体积112V221323应选：B【点睛】本题观察了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实质形状时，要依据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不行见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的要点是由三视图确立直观图的形状以及直观图中线面的地点关系和数目关系，利用相应公式求解8.命题：p:x1,1，x2ax20建立的一个充分但不用要条件为（）A.11B.1a1a2C.1a2D.1a1【答案】A【分析】【分析】命题p的充分不用要条件是命题p所建立的会集的真子集，利用二次函数的性质先求出p成立所对应的会集，即可求解

8、【详解】由题意，令fxx2ax2是一个张口向上的二次函数，所以fx0对xx1,1f(1)1a20恒建立，只需要a2，f(1)10解得a(1,1)，此中只有选项A是(1,1)的真子集应选：A【点睛】本题主要观察了充分不用要条件的应用，以及二次函数的性质的应用，此中解答中依据二次函数的性质，求得实数a的取值范围是解答的要点，侧重观察了推理与运算能力，属于基础题9.已知圆E:(x2)2y21与双曲线C:x2y21a0,b0的渐近线相切，则C的离a22b心率为（）A.3B.23C.3D.233【答案】B【分析】【分析】由题意可得双曲线的渐近线方程为bxay0，依据圆心到切线的距离等于半径，求出a,b的

9、关系，从而获取双曲线的离心率，获取答案【详解】由题意，依据双曲线x2y2的渐近线方程为bxay0C:a2b21(a0,b0)依据圆E:(x2)2y21的圆心(2,0)到切线的距离等于半径1，可得2b1，整理得3ba，即3b2a2，a2b2又由c2a2b2，则3c24a2，可得ec23即双曲线的离心率为23a33应选：B【点睛】本题观察了双曲线的几何性质离心率的求解，此中求双曲线的离心率(或范围)，常有有两种方法：求出a,c，代入公式eca,b,c的；只需要依据一个条件获取对于a齐次式，转变成a,c的齐次式，而后转变成对于e的方程，即可得e的值(范围)10.已知正三棱柱的全部极点都在球O的球面上

10、，且该正三棱柱的底面边长为2，体积为3，则球O的表面积为（）B.5C.25D.25A.533【答案】C【分析】【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积【详解】由题意可知，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为r2323，33设正三棱柱的高为h，由123h3，得h3，2外接球的半径为R(23)2(3)225，3212外接球的表面积为：S4R242525123应选：C【点睛】本题主要观察了正三棱柱的外接球的表面积的求法，观察空间想象能力与计算能力，是中档题找出球的球心是解题的要点，11.已知函数f(x)3sinwxcos

11、wx(w0)在区间,上恰有一个最大值点和一43个最小值点，则实数的取值范围是（）A.8,7B.8,4C.4,20D.20,73333【答案】B【分析】【分析】第一利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果【详解】由题意，函数f(x)3sinxcosx2sin(x)，6令x6t，所以fx2sint，在区间上4,恰有一个最大值点和最小值点，3则函数fx2sint恰有一个最大值点和一个最小值点在区间6,，4363820则2462，解答33，即84，31323624应选：B【点睛】本题主要观察了三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用

12、，主要观察学生的运算能力和变换能力，属于基础题型12.已知函数f(x)aex1exln(x1)1存在零点x0，且x01，则实数a的取值范围是（）A.C.,1eln2B.-eln2,eln2D.1eln2,【答案】D【分析】【分析】令fx0，可得ae1xeln(x1)，设gxe1xeln(x1),x1，求得导数，构造yexx1，求得导数，判断单调性，即可获取gx的单调性，可得gx的范围，即可获取所求a的范围【详解】由题意，函数f(x)aex1exln(x1)1，令fx0，可得ae1xeln(x1)，设gxe1xeln(x1),x1，则gxe1xeeexx1，x1ex(x1)由yexx1的导数为y

13、ex1，当x1时，ex1e10，则函数yexx1递加，且yexx10，则gx(1,)递加，可得gxg11eln2，则a1eln2，应选：D【点睛】本题主要观察了函数的零点问题解法，注意运用转变思想和参数分别，观察构造函数法，以及运用函数的单调性，观察运算能力，属于中档题二、填空题。513.3的睁开式中，x的系数为_xx【答案】15【分析】分析】5依据题意，由二项式定理可得3的睁开式的通项，令x的系数为1，解可得r的值，xx将r的值导代入通项，计算可得答案35【详解】由二项式的睁开式的通项为xx【r35rr3r5rr5r2，Tr1C5(x)(x)(1)C53x令3r51，解可得r4，2则有T5(

14、1)4C543x15x，即x的系数为15，故答案为：15【点睛】本题主要观察了二项式定理的应用，要点是掌握二项式定理的形式，侧重观察了推理与运算能力，属于基础题14.已知圆C:x2y28x150，若直线ykx2上最少存在一点，使得以该点为圆心、1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值等于_【答案】43【分析】C的方程可化为x2y21，所以圆C的圆心为（4，0），半径为1.【详解】由于圆4若ykx2上最少存在一点A（x0,kx02），以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，那么存在x0R，使得AC112建立，即有ACmin2，又由于ACmin为点C到直线ykx2的距离d4k2，所以4k22，解

15、得0k4，所以k的最大值是4.k21k2133故答案为：4315.有4位同学参加学校组织的政治、地理、化学、生物4门活动课，要求每位同学各选一门报名（互不搅乱），则地理学科恰有2人报名的方案有_【答案】54【分析】【分析】由摆列组合及分步原理获取地理学科恰有2人报名的方案，即可求解，获取答案【详解】由题意，先在4位同学中选22人选地理学科，共C46种选法，再将剩下的2人在政治、化学、生物3门活动课任选一门报名，共339种选法，故地理学科恰有2人报名的方案有6954种选法，故答案为：54【点睛】本题主要观察了摆列、组合，以及分步计数原理的应用，此中解答中认真审题，合理利用摆列、组合，以及分步计数

16、原理求解是解答的要点，侧重观察认识析问题和解答问题的能力，属于基础题16.已知抛物线E:y22px(p0)的焦点为F，点A在E上，以A为圆心的圆与y轴相切，且交AF于点B，若AB2BF，则圆A截线段AF的垂直均分线所得弦长为7，则p_【答案】2【分析】【分析】依据条件以A为圆心的圆与y轴相切，且交AF于点B，AB2BF，求出半径，而后依据垂径定理建立方程求解【详解】设A(x1,y1)，以A为圆心的圆与y轴相切，则半径rx，1由抛物线的定义可知，AFx1pAB2BF，又p12AFx1x1x1，解得x1p，3p22则AF，圆A截线段AF的垂直均分线所得弦长为7，2即p29p27，解得p2164故答

17、案为2【点睛】本题主要观察了抛物线的定义、直线与抛物线的地点关系的应用，此中解答中熟练应用抛物线的定义，合理利用圆的弦长是解答的要点，侧重观察认识析问题和解答问题的能力，属于中档试题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列an中，a12，an1an2n2。（1）证明数列an2n为等差数列，并求数列an通项公式；（2）求数列an前n项和Sn。【答案】(1)目睹明；an2n2(n1)(2)Sn2n1n2n2【分析】【分析】（1）由题设条件，化简获取an12n1an2n2，即可证得数列an2n为首项为0，公差为2的等差数列，从而求得通项公式（2）由（1）可得an2n2(n1

18、)，利用乞降公式即可得出【详解】（1）由于an12n1an2n2，且a1210，所以数列an2n为首项为0，公差为2的等差数列.所以an2n02(n1)，即an2n2(n1).（2）由于Sn212n2(n1)n2n1n2n2，122所以Sn2n1n2n2.【点睛】本题主要观察了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式乞降公式，观察了推理能力与计算能力，属于中档题18.在ABC中，已知cosBcosA2sinAcosC0.（1）求角C的余弦值；（2）若BC5，AB边上的中线CD2，求ABC的面积.【答案】(1)cosC5(2)15【分析】【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得

19、sinC2cosC，依据同角三角函数基本关系式可求cosC的值uuuruuuruuurCA的值，依据三角形的（2）由已知CACB2CD，两边平方，利用平面向量的运算可求面积公式即可求解【详解】（1）由于cosACcosA2sinAcosC0，所以sinAsinC2cosC0，即sinC2cosC，由三角函数的基本关系式，可得1cos2C4cos2C，解得cosC55uuuruuuruuuruuur2uuur2uuuruuuruuur（2）由于CACB2CD，所以CACB2CACBcosC4CD2,2542，解得CA1所以CA525CA5所以SABC1CACBsinC12【点睛】本题主要观察了三

20、角函数恒等变换的应用，平面向量的运算，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，观察了转变思想，属于中档题19.如图，三棱锥PABC中，PAPB2，CACB25，AB22，PC4。1）求证：ABPC；2）求二面角PBCA的余弦值。2【答案】(1)目睹明；(2)3【分析】【分析】1）取AB的中点D，连结PD，CD推导出ABPD，ABCD，从而AB平面PCD，由此能证明ABPC（2）作POCD交CD于O，作PEBC，连结OE推导出POAB，从而PO平面ABC，由三垂线定理得OEBC，从而PEO是所求二面角PBCA的平面角，由此能求出二面角PBCA的余弦值【详解】（1）取AB的中点D，连结PD，CD.

21、由于PAPB，CACB，所以ABPD，ABCD，所以AB平面PCD，由于PC平面PCD，所以ABPC.（2）作POCD交CD于O，又由POAB，所以PO平面ABC，作PEBC，连结OE，依据三垂线定理，可得OEBC，所以PEO是所求二面角PBCA的平面角，求得PE44，PO，53在直角PEO中，则sinPEO5，3所以cosPEO1sin2PEO23【点睛】本题主要观察了线线垂直的证明，观察二面角的余弦值的求法，观察空间中线线、线面、面面间的地点关系等基础知识，观察运算求解能力，是中档题20.已知椭圆E:x2y22，焦距为2。221(ab0)的离心率为ab2（1）求椭圆E的方程；（2）设O为坐

22、标原点，过左焦点F的直线l与椭圆E交于A、B两点，求VOAB的面积的最大值。2【答案】(1)xy21(2)222【分析】【分析】（1）由c2，2c2，又由a2b2c2，解得a,b，即可求得椭圆的方程；22）设出过焦点的直线方程代入椭圆方程，利用一元二次方程跟与系数关系得出交点纵坐标的关系，既而表示OAB的面积，利用基本不等式求最值【详解】（1）由c2，2c2，又由a2b2c2，解得aa2所以椭圆E的方程为x2y2122F1,0的直线方程为xmy1，（）设过代入椭圆E的方程，化简得m22y22my10，明显设Ax1,y1，Bx2,y2，y1y22m，y1y21.m22m222m242m21从而y

23、1y22m22m2m22.22所以SOAB1OFy1y22m221m22.22令tm222，111212则S221，当t2，即2tt242t所以OAB面积的最大值为2.22，b1，0时取等号.【点睛】本题主要观察椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的地点关系的应用问题,解答此类题目，平常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，以致错解，能较好的考查考生的逻辑思想能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等某工厂甲、乙两条互相独立的生产线生产同款产品，在产量相同的状况下经过平常监控得知，甲、乙两条生产线生产的产

24、品为合格品的概率分别为p相2p10.5p1.（1）若从甲、乙两条生产线上各抽检一件产品。最罕有一件合格的概率为0.995.求p的值：（2）在（1）的前提下，假设每生产一件不合格的产品，甲、乙两条生产钱损失分别为5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品。预计哪条生产线的损失许多？（3）若产品依据一、二、三等级分类后销售，每件可分别盈利10元，8元，6元，现从甲、乙生产线各随机抽取100件进行检测，统计结果以以下图。用样本的频率分布预计整体分布，记该工厂生产一件产品的利润为X，求X的分布列并预计该厂产量为2000件时利润的希望值.【答案】(1)p0.95(2)乙生产线损失许多.(3)见

25、分析【分析】【分析】1）利用对峙事件概率公式可得；2）依据二项分布的希望公式可得；3）依据统计图得三个等级的概率，求出随机变量的分布列，利用公式求得希望【详解】（1）由题意，知11p12p10.995，解得p0.95.（2）由（1）知，甲生产线产品不合格率为0.05，乙生产线产品不合格率为0.10.设从甲、乙生产线各随机抽检1000件产品，抽到不合格品件数分别为X1和X2，则X1:B1000,0.05，X2:B1000,0.10，所以，甲、乙损失的均匀数分别为E5X1510000.05250，E3X2310000.10300.所以，乙生产线损失许多.（3）由题意，知X10，8，6.203511

26、6040120259由于PX10，PX82，PX6，2004020020040所以X的分布列为X1086P111940240所以，E(X)101181698.1（元）40240所以，该产量为2000件时利润的希望值为20008.116200元.【点睛】本题主要观察了失散型随机变量的分布列及数学希望的求解，对于求失散型随机变量概率分布列问题第一要清楚失散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出失散型随机变量概率分布列，最后由希望公式计算出数学希望，此中列出失散型随机变量概率分布列及计算数学希望是理科高考数学必考问题.22.已知函数f(x)exaxa(aR)。（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设函数f(x)恰有两个零点x1，x2x1x2，求证：x1x20.【答案】(1)函数fx在lna,上单调递加，在,lna上单调递减。(2)目睹明【分析】【分析】（1）利用函数的导数，谈论a可求得函数fx的单调区间；（2）方法一：由f(x)exaxa0，得x110，记g(x)x11，则exaexag(x1)g(x2)0，利用函数的单调性和分析法可求证：x1x20方法二