广东省2020届高三六校联盟第三次联考文科数学试题

1、广东省2020届高三六校缔盟第三次联考文科数学试题广东省2020届高三六校缔盟第三次联考文科数学试题广东省2020届高三六校缔盟第三次联考文科数学试题2019-2020学年广东省六校缔盟高三（下）第三次联考数学试卷（文科）一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分.1（5分）已知会合A1，2，3，Bx|（x+1）（x2）0，xZ，则AB等于（）A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，32（5分）若复数z满足z（1+i）2i（i为虚数单位），则|z|（）A1B2CD3（5分）已知向量（1，m），（3，2），且（+），则m（）A8B6C6D84（5分）AQI是表示空气质量的指数，AQI指

2、数值越小，表示空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优秀”如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则以下表达不正确的选项是（）A这12天中有6天空气质量为“优秀”B这12天中空气质量最好的是4月9日C这12天的AQI指数值的中位数是90D从4日到9日，空气质量愈来愈好5（5分）已知直线11：x+（m+1）y+m0，l2：mx+2y+10，则11l2“的一个必需不充分条件是（）Am2Bm1Cm2或m1Dm2或m16（5分）已知a0，b0，而且，成等差数列，则a+9b的最小值为（）A16B9C5D47（5分）宋元时期数学名著算

3、学启示中有对于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n（）A5B4C3D28（5分）若将函数f（x）sin2x+cos2x的图象向左平移（0）个单位，所得的图象对于y轴对称，则的最小值是（）ABCD9（5分）在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，以下四个结论，不必定成立的为（）EPAC；EPBD；EP平面SBD；EP平面SACA10（5分）已知函数Bf（x），则Cyf（x）的图象大概为（D）ABC11（5分）设F为双曲线C：D1（a0，b0

4、）的右焦点，过F且斜率为的直线1与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，且|2|，则双曲线C的离心率为（）A2BC或2D或212（5分）已知求O的表面积为64，A，B，C在球面上，且线段AB的长为4，记AB的中点为D，若OD与平面ABC的所成角为60，则三棱锥OABC外接球的体积为（）ABCD二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13（5分）曲线f（x）在点（1，2）处的切线方程为14（5分）在数列a中，a3，an+1a+，则通项公式an1nn15（5分）如图，ABC上，D是BC上的点，且ACCD，2ACAD，AB2AD，则sinB等于16（5分）设函数f（x）x29lnx在区间a1

5、，a+1上单一递减，则实数a的取值范围是三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17至21题为必考题，每位考生都一定作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）等比数列an中，已知a12，a416（1）求数列an的通项公式；（2）若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn18（12分）等腰直角三角形ABC中，BAC90，D为AC的中点，正方形BCC1B1与三角形ABC所在的平面相互垂直（1）求证：AB1平面DBC1；（2）若AB2，求点D到平面ABC1的距离19（12分）某校学生营养餐由

6、A和B两家配餐企业配送学校为认识学生对这两家配餐公司的满意度，采纳问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家企业分别评分依据采集的80份问卷的评分，获取如图A企业满意度评分的频次分布直方图和如表B企业满意度评分的频数分布表：满意度频数评分分组50，60）260，70）870，80）1480，90）1490，1002（）依据A企业的频次分布直方图，预计该企业满意度评分的中位数；（）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A企业评分的概率；（）请从统计角度，对A、B两家企业做出议论20（12分）已知椭圆（ab0）的右焦点为F（1，0），短轴长为2，过定点P（0，2）的直线l交椭圆C于

7、不一样的两点A、B（点B在点A、P之间）（1）求椭圆C的方程；（2）若，务实数的取值范围；（3）若射线BO交椭圆C于点M（O为原点），求ABM面积的最大值21（12分）已知函数f（x）px2lnx（）若函数f（x）在其定义域内为单一函数，求p的取值范围；（）设函数g（x），若在1，e上最少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，务实数p的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.假如多做，则按所做的第-题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴成立极坐标系，并使得它与直

8、角坐标系有同样的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为4sin（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l将于点A、B，若点M的坐标为（1，4），求|MA|+|MB|的值选修4-5：不等式选讲（10分）23若a，b，cR+，且满足a+b+c21）求abc的最大值；2）求+的最小值2019-2020学年广东省六校缔盟高三（下）第三次联考数学试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分.1（5分）已知会合A1，2，3，Bx|（x+1）（x2）0，xZ，则AB等于（）A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，3【解答】解：会合A1，2，3，Bx|（x+1）（x2

9、）0，xZ0，1，AB0，1，2，3应选：C2（5分）若复数z满足z（1+i）2i（i为虚数单位），则|z|（）A1B2CD【解答】解：复数z满足z（1+i）2i（i为虚数单位），z1+i，|z|，应选：C3（5分）已知向量（1，m），（3，2），且（+），则m（）A8B6C6D8【解答】解：向量（1，m），（3，2），+（4，m2），又（+），122（m2）0，解得：m8，应选：D4（5分）AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表示空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优秀”如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201

10、，则以下表达不正确的选项是（）A这12天中有6天空气质量为“优秀”B这12天中空气质量最好的是4月9日C这12天的AQI指数值的中位数是90D从4日到9日，空气质量愈来愈好【解答】解：这12天中，空气质量为“优秀”的有95，85，77，67，72，92，故A正确；这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI指数值为67，故B正确；这12天的AQI指数值的中位数是99.5，故C不正确；从4日到9日，AQI数值愈来愈低，空气质量愈来愈好，故D正确，应选：C5（5分）已知直线11：x+（m+1）y+m0，l2：mx+2y+10，则11l2“的一个必需不充分条件是（）Am2Bm1Cm2或m1Dm2或m1

11、【解答】解：直线l1：x+（m+1）y+m0，l2：mx+2y+10，若l1l2，则m（m+1）20，解得：m2或m1当m1时，l1与l2重合，故“l1l2”?“m2”，故“l1l2”的必需不充分条件是“m2或m1”，应选：C6（5分）已知a0，b0，而且，成等差数列，则a+9b的最小值为（）A16B9C5D4【解答】解：依据题意，a0，b0，且，成等差数列，则+21；则a+9b（a+9b）（+）10+10+216；即则a+9b的最小值为16；应选：A7（5分）宋元时期数学名著算学启示中有对于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框

12、图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n（）A5B4C3D2【解答】解：当n1时，a，b4，满足进行循环的条件，当n2时，a，b8满足进行循环的条件，当n3时，a，b16满足进行循环的条件，当n4时，a，b32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，应选：B8（5分）若将函数f（x）sin2x+cos2x的图象向左平移对于y轴对称，则的最小值是（）ABC（0）个单位，所得的图象D【解答】解：函数f（x）sin2x+cos2x图象向左平移可得：sin（2x+2）图象对于y轴对称，即2（kZ）解得：0，当k0时，的值最小值为应选：C9（5分）在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，S

13、C的中点，动点P在线段MN上运动时，以下四个结论，不必定成立的为（）EPAC；EPBD；EP平面SBD；EP平面SACABCD【解答】解：以以下图，连结AC、BD订交于点O，连结EM，EN在中：由正四棱锥SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，SOACSOBDO，AC平面SBD，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，而EMMNN，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP故正确在中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不行能EPBD，所以不正确；在中：由可知平面EMN平面SBD，EP平面SBD，所以正确在中：由同理可得：EM平面SAC，若EP平面SAC，则

14、EPEM，与EPEME相矛盾，所以当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直即不正确恒不必定成立的结论是：应选：D10（5分）已知函数f（x），则yf（x）的图象大概为（）ABCD【解答】解：令g（x）xlnx1，则，由g（x）0，得x1，即函数g（x）在（1，+）上单一递加，由g（x）0得0 x1，即函数g（x）在（0，1）上单一递减，所以当x1时，函数g（x）有最小值，g（x）ming（0）0，于是对随意的x（0，1）（1，+），有g（x）0，故除去B、D，因函数g（x）在（0，1）上单一递减，则函数f（x）在（0，1）上递加，故除去C，应选：A11（5分）设F为双曲线C：1（a0，b0）的

15、右焦点，过F且斜率为的直线1与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，且|2|，则双曲线C的离心率为（）A2BC或2D或2【解答】解：设F（c，0），则C：1（a0，b0）的右焦点且斜率为的直线l：y（xc），而渐近线的方程是：yx，由A（由得：，），得，B（，），|2|，可得：3a2b2，3，e2同理，当点A、B在x轴下方时，e综上所述，双曲线C的离心率为2或应选：D12（5分）已知求O的表面积为64，A，B，C在球面上，且线段AB的长为4，记AB的中点为D，若OD与平面ABC的所成角为60，则三棱锥OABC外接球的体积为（）ABCD【解答】解：设ABC所在截面圆的圆心为O1，AB中点为D，

16、连结OD，O1D，OAOB，所以ODAB，同理OD1AB，所以ODO1即为OD与平面ABC所成的角，故ODO160；由于OAOB4，AB4，所以OAB是等腰直角三角形，所以OD2，在RtODO1中，由，得，由勾股定理得：，由于O1到A、B、C三点的距离相等，所以三棱锥OABC外接球的球心E在射线OO1上，设四周体OABC外接球半径为R，在RtO1BE中，BER，由勾股定理可得：，即10+，解得R，故所求球体积V，应选：D二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13（5分）曲线f（x）在点（1，2）处的切线方程为xy30【解答】解：f（x）2，f（x），f（1）1，又f（1）2，曲线f（x

17、）在点（1，2）处的切线方程为：y（2）（x1），整理得：xy30，故答案为：xy3014（5分）在数列a中，a3，an+1a+，则通项公式a4n1nn【解答】解：an+1ananan1以上n1个式子相加可得，ana1a13，故答案为：415（5分）如图，ABC上，D是BC上的点，且ACCD，2ACAD，AB2AD，则sinB等于【解答】解：由题意设AD2x，则ACCDx，AB4x，在ADC中由余弦定理可得cosADC，sinADBsinADC，在ADB中由正弦定理可得sinB，故答案为：16（5分）设函数f（x）x29lnx在区间a1，a+1上单一递减，则实数a的取值范围是（1，2【解答】解

18、：依据题意，函数，其导数f（x）x，（x0）若f（x）0，解可得0 x3，即f（x）的递减区间为（0，3；若函数f（x）在a1，a+1上单一递减，则有，解可得：1a2，即a的取值范围为（1，2；故答案为：（1，2三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17至21题为必考题，每位考生都一定作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）等比数列an中，已知a12，a416（1）求数列an的通项公式；（2）若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn【解答】解：（1）设an的公比为q，由已知得16

19、2q3，解得q2，an2n（2）由（1）得a38，a532，则b38，b532设bn的公差为d，则，解得从而bn16+12（n1）12n28，所以数列bn的前n项和Sn6n222n18（12分）等腰直角三角形ABC中，BAC90，D为AC的中点，正方形BCC1B1与三角形ABC所在的平面相互垂直（1）求证：AB1平面DBC1；（2）若AB2，求点D到平面ABC1的距离【解答】解：（1）证明：连结B1C，设B1CBC1O，连结OD，如图，O是B1C的中点，D为AC的中点，ODAB1，OD?面BDC1，AB1?面BDC1，AB1平面DBC1（2）解：等腰直角三角形ABC中，BAC90，BAAC，B

20、ACC1，BA平面ACC1，BAAC1，设点D到平面ABC1的距离为h，由，代入可得：，解得点D到平面ABC1的距离为19（12分）某校学生营养餐由A和B两家配餐企业配送学校为认识学生对这两家配餐公司的满意度，采纳问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家企业分别评分依据采集的80份问卷的评分，获取如图A企业满意度评分的频次分布直方图和如表B企业满意度评分的频数分布表：满意度频数评分分组50，60）260，70）870，80）1480，90）1490，1002（）依据A企业的频次分布直方图，预计该企业满意度评分的中位数；（）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A企业评分的概率

21、；（）请从统计角度，对A、B两家企业做出议论【解答】解：（）设A企业检查的40份问卷的中位数为x，则有0.01510+0.02510+0.03（x70）0.5解得：x73.3所以，预计该企业满意度得分的中位数为73.3（4分）（）满意度高于9（0分）的问卷共有6份，此中4份议论A企业，设为a1，a2，a3，a4，2份议论B企业，设为b1，b2从这6份问卷中随机取2份，全部可能的结果有：a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b

22、2），（b1，b2），共有15种此中2份问卷都议论A企业的有以下6种：a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4）设两份问卷均是议论A企业为事件C，则有（9分）（）由所给两个企业的检查满意度得分知：A企业得分的中位数低于B企业得分的中位数，A企业得分集中在70，80）这组，而B企业得分集中在70，80）和80，90）两个组，A企业得分的均匀数数低于B企业得分的均匀数，A企业得分比较分别，而B企业得分相对集中，即A企业得分的方差高于B企业得分的方差（13分）20（12分）已知椭圆（ab0）的右焦点为F（1，0），短轴长为2，过定点P（0，2）的直线

23、l交椭圆C于不一样的两点（1）求椭圆C的方程；（2）若，务实数的取值范围；A、B（点B在点A、P之间）（3）若射线BO交椭圆C于点M（O为原点），求ABM面积的最大值【解答】解：（1）由题得c1，b1，所以a21+12，则椭圆C的方程为：；（2）当直线l斜率不存在时，其方程为x0，此时A（0，1），B（0，1），所以（0，1），（0，3），由于，则；当直线l斜率存在时，设直线l的方程为ykx+2（k0），A（x1，y1），B（x2，y2），则（x1，y12），（x2，y22），由，得，整理得，联立2（kx+22220，得x+2）2，即（1+2k）x+8kx+664k224（1+2k2）0，解得

24、k2，且x1+x2，x1x2，代入（1）中得，由于k2，所以2，解得，又由于B在A、P之间，所以，综上：；（3）由椭圆对称性可知BOMO，SABM2SAOB，设O到直线l的距离为d，则SAOB|x2x1|x2x1|，当且仅当2k23（k2）时取“”，所以ABM面积的最大值2AOB面积的最大值，即21（12分）已知函数f（x）px2lnx（）若函数f（x）在其定义域内为单一函数，求p的取值范围；（）设函数g（x），若在1，e上最少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，务实数p的取值范围【解答】解：（1）f（x）p+，令h（x）px22x+p，要使f（x）在其定义域（在（0，+）内，满足：h（x）0或h（x）0恒成立，0，+）内是单一函数，只要h（x）当且仅当p（x2+1）2x时，h（x）0，p（x2+1）2x时，h（x）0，20，所以当且仅当p时，h（x）0，p时，h（x）0，由于x+1由于在（0，+）内有01，当且仅当x即x1时取等号，所以当p1时，h（x）0，f（x）0，此时f（x）在（0，+）单一递加，当p0时，h（x）0，f（x）0，此时f（x）在（0，+）单一递减，综上，p的取值范围为p1或p0（2）由于g（x）在1，e上是减函数，所以xe时，g（x）min2；x1时，g（x）max2e，