2021-2022学年铜陵市中考四模数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知x=2是关于x的一元二次方程

2、x2x2a=0的一个解，则a的值为（）A0B1C1D22将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果，那么的度数为（ ）.ABCD3已知，下列说法中，不正确的是（ ）AB与方向相同CD4如图是婴儿车的平面示意图,其中ABCD,1=120,3=40,那么2的度数为（ ）A80B90C100D1025已知：如图，AD是ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则ABD与ACD的面积之比为（）A3：2B9：4C2：3D4：96今年春节某一天早7:00，室内温度是6，室外温度是2，则室内温度比室外温度高( )A4B4C8D87一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n3，且n为正整数），它的外角和（）A增加（

3、n2）180B减小（n2）180C增加（n1）180D没有改变8下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD9的相反数是（）A2B2C4D10周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A小丽从家到达公园共用时间20分钟B公园离小丽家的距离为2000米C小丽在便利店时间为15分钟D便利店离小丽家的距离为1000米二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11计算（x4）2的结果等于_12正多边形的一个外角

4、是60，边长是2，则这个正多边形的面积为_ .13在ABC中，ABC20，三边长分别为a，b，c，将ABC沿直线BA翻折，得到ABC1；然后将ABC1沿直线BC1翻折，得到A1BC1；再将A1BC1沿直线A1B翻折，得到A1BC2；，若翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为_（结果用含有a，b，c的式子表示）14写出一个经过点（1，2）的函数表达式_15如果，那么_16分解因式：_.17计算的结果是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）计算：+26tan3019（5分）如图，在ABC中，ABC=90，D，E分别为AB，AC的

5、中点，延长DE到点F，使EF=2DE（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当ACB=60时，求证：四边形BCFE是菱形20（8分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本） 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份为了便于结算，每份套餐的售价（元）取整数，用（元）表示该店每天的利润若每份套餐售价不超过10元试写出与的函数关系式；若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到

6、1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由21（10分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O有直角MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为（090），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G（1）求四边形OEBF的面积；（2）求证：OGBD=EF2；（3）在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时，求AE的长22（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。23（12分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且BE为半圆，C是BE上

7、的动点，连接CA、CB，已知AB4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm00.781.762.853.984.954.47y2/cm44.695.265.965.944.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象

8、，解决问题：连接BE，则BE的长约为 cm当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为 cm24（14分）关于的一元二次方程有实数根求的取值范围；如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值x=2是方程的解，422a=0,a=1故本题选C【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义2、D【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出1，再根据两直线平行，同位角相等可得2=1【详解】如图，由三角形的外角性

9、质得：1=90+1=90+58=148直尺的两边互相平行，2=1=148故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键3、A【解析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用【详解】A、，故该选项说法错误B、因为，所以与的方向相同，故该选项说法正确，C、因为，所以，故该选项说法正确，D、因为，所以；故该选项说法正确，故选：A【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行4、A【解析】分析：根据平行线性质求出A

10、，根据三角形内角和定理得出2=1801A，代入求出即可详解：ABCD.A=3=40，1=60，2=1801A=80，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180.5、A【解析】试题解析：过点D作DEAB于E，DFAC于F.AD为BAC的平分线，DE=DF，又AB:AC=3:2， 故选A.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.6、C【解析】根据题意列出算式，计算即可求出值【详解】解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8，则室内温度比室外温度高8，故选：C【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键7、D【解析】根据多边形

11、的外角和等于360，与边数无关即可解答.【详解】多边形的外角和等于360，与边数无关，一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360，保持不变故选D【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360是解题的关键.8、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误故选B【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是

12、要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合9、A【解析】分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.详解:的相反数是，即2.故选A.点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.10、C【解析】解：A小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B公园离小丽家的距离为2000米，正确；C小丽在便利店时间为1510=5分钟，错误；D便利店离小丽家的距离为1000米，正确故选C二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x1【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案详解：（x4）2=x42=x1 故答案为

13、x1点睛：本题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键12、6【解析】多边形的外角和等于360，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解【详解】正多边形的边数是：36060=6.正六边形的边长为2cm，由于正六边形可分成六个全等的等边三角形，且等边三角形的边长与正六边形的边长相等，所以正六边形的面积.故答案是：.【点睛】本题考查了正多边形的外角和以及正多边形的计算，正六边形可分成六个全等的等边三角形，转化为等边三角形的计算.13、2a+12b【解析】如图2,翻折4次时,左侧边长为c,如图2,翻折5次,左侧边长为a,所以翻折4次后,如图1,由折叠得:AC=

14、A= =,所以图形的周长为:a+c+5b,因为ABC20,所以,翻折9次后,所得图形的周长为: 2a+10b,故答案为: 2a+10b.14、y=x+1（答案不唯一）【解析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式答案不唯一【详解】解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，答案不唯一.故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).【点睛】本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.15、； 【解析】先对等式进行转换，再求解.【详解】3x5x5y2x5y【点睛】本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.16、a(a 4)

15、2【解析】首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可【详解】 故答案为：【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.17、1【解析】分析：利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，约分即可得到结果详解：原式 故答案为：1. 点睛：本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母三、解答题（共7小题，满分69分）18、10 【解析】根据实数的性质进行化简即可计算.【详解】原式=9-1+2-+6=10-=10 【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.19、（1）见解析；（2）见解析【解析

16、】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，利用四边形BCFE是平行四边形（2）根据菱形的判定证明即可【详解】（1）证明：DE为AB，AC中点DE为ABC的中位线，DE=BC，DEBC，即EFBC，EF=BC，四边形BCEF为平行四边形（2）四边形BCEF为平行四边形，ACB=60，BC=CE=BE，四边形BCFE是菱形【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20、（1）y=400 x1（5x10）；9元或10元；（2）能， 11元.【解析】(1)、根据利润=(售价进价)数量固定支出列出函数表达式；(

17、2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x的值得出答案【详解】解：（1）y=400（x5）2（5x10）， 依题意得：400（x5）2800， 解得：x8.5，5x10，且每份套餐的售价x（元）取整数， 每份套餐的售价应不低于9元 （2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y=（x5）40040（x10）2， 当y=1560时， （x5）40040（x10）2=1560，解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意故该套餐售价应定为11元【点睛】本题主要考查的是

18、一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型理解题意，列出关系式是解决这个问题的关键21、（1）；（2）详见解析；（3）AE=【解析】（1）由四边形ABCD是正方形，直角MPN，易证得BOECOF（ASA），则可证得S四边形OEBF=SBOC=S正方形ABCD；（2）易证得OEGOBE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OGOB=OE2，再利用OB与BD的关系，OE与EF的关系，即可证得结论；（3）首先设AE=x，则BE=CF=1x，BF=x，继而表示出BEF与COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得AE的长【详解】（1）四边形ABCD是正方形，OB=OC，OBE=OCF=

19、45，BOC=90，BOF+COF=90，EOF=90，BOF+COE=90，BOE=COF，在BOE和COF中， BOECOF（ASA），S四边形OEBF=SBOE+SBOE=SBOE+SCOF=SBOC=S正方形ABCD （2）证明：EOG=BOE，OEG=OBE=45，OEGOBE，OE：OB=OG：OE，OGOB=OE2， OGBD=EF2；（3）如图，过点O作OHBC，BC=1， 设AE=x，则BE=CF=1x，BF=x，SBEF+SCOF=BEBF+CFOH 当时，SBEF+SCOF最大；即在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时， 【点睛】本题属于四边形的综合题，主要考查了

20、正方形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题注意掌握转化思想的应用是解此题的关键22、，解集在数轴上表示见解析【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可试题解析：由得：由得：不等式组的解集为：解集在数轴上表示为：23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6；6或4.1【解析】（1）由题意得出BC3cm时，CD2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，由勾股定理得出BDBC2-CD20.9367(cm)，得出

21、ADAB+BD4.9367（cm），再由勾股定理求出AC即可；（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象即可；（3）BC6时，CDAC4.1，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，得出BEBC6即可；分两种情况：当CAB90时，ACCD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC6；当CBA90时，BCAD，由圆的对称性与CAB90时对称，AC6，由图象可得：BC4.1【详解】（1）由表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值知：BC3cm时，CD2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC4，CD、AC随着BC的