新课程人教高中数学选修22课后习题解答全

1、新课程人教版高中数学选修22课后习题解答全新课程人教版高中数学选修22课后习题解答全新课程人教版高中数学选修22课后习题解答全第一章导数及其应用31变化率与导数练习（P6）在第3h和5h时，原油温度的刹时变化率分别为1和3.它说明在第3h周边，原油温度大约以1h的速度降落；在第5h时，原油温度大概以3h的速率上涨.练习（P8）函数h(t)在tt3周边单一递加，在tt4周边单一递加.并且，函数h(t)在t4周边比在t3周边增添得慢.说明：意会“以直代曲”的思想.练习（P9）函数r(V)33V(0V5)的图象为4依据图象，估量出r(0.6)0.3，r(1.2)0.2.说明：假如没有信息技术，教师能

2、够将此图直接供应给学生，而后让学生依据导数的几何意义估量两点处的导数.习题1.1A组（P10）W(t)1、在t处，固然W(t)W(t)，但是10W10t)W2(t020t).(t)W(t01020tt所以，公司甲比公司乙治理的效率高.说明：均匀变化率的应用，意会均匀变化率的内涵.2、hh(1t)h(1)4.9t3.3，所以，h(1)3.3.tt这说明运动员在t1s周边以3.3ms的速度降落.3、物体在第5s的刹时速度就是函数s(t)在t5时的导数.ss(5t)s(5)t10，所以，s(5)10.tt所以，物体在第5s时的刹时速度为10ms，它在第5s的动能Ek13102150J.24、设车轮转

3、动的角度为，时间为t，则kt2(t0).由题意可知，当t0.8时，2.所以k25，于是25t2.88新课程标准数学选修22第一章课后习题解答（第1页共25页）车轮转动开始后第3.2s时的刹时角速度就是函数(t)在t3.2时的导数.(3.2t)(3.2)25(3.2)20.t20，所以tt8所以，车轮在开始转动后第3.2s时的刹时角速度为20s1.说明：第2,3,4题是对认识导数定义及熟习其符号表示的坚固.5、由图可知，函数f(x)在x5处切线的斜率大于零，所以函数在x5周边单一递加.同理可得，函数f(x)在x4，2，0，2周边分别单一递加，几乎没有变化，单一递减，单一递减.说明：“以直代曲”思

4、想的应用.6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，所以，其导数f(x)的图象如图（1）所示；第二个函数的导数f(x)恒大于零，并且跟着x的增添，f(x)的值也在增添；对于第三个函数，当x小于零时，f(x)小于零，当x大于零时，f(x)大于零，并且跟着x的增添，f(x)的值也在增添.以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种.说明：此题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系.习题3.1B组（P11）1、高度对于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度对于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，依据物理知识，这个量就是加快度.2、说明：由给出的v(t)的信息获取s(t)的有关信息

5、，并据此画出s(t)的图象的大概形状.这个过程鉴于对导数内涵的认识，以及数与形之间的互相变换.3、由（1）的题意可知，函数f(x)的图象在点(1,5)处的切线斜率为1，所以此点周边曲线呈降落趋向.第一画出切线的图象，而后再画出此点周边函数的图象.同理可得（2）（3）某点处函数图象的大概形状.下边是一种参照答案.新课程标准数学选修22第一章课后习题解答（第2页共25页）说明：这是一个综合性问题，包括了对导数内涵、导数几何意义的认识，以及对以直代曲思想的意会.此题的答案不独一.12导数的计算练习（P18）1、f(x)2x7，所以，f(2)3，f(6)5.2、（1）y1；（2）y2ex；xln2（3

6、）y10 x46x；（4）y3sinx4cosx；（5）y1x（6）y1.sin；332x1习题1.2A组（P18）SS(rr)S(r)rr，所以，S(r)lim(2rr)2r.1、2rrr02、h(t)9.8t6.5.3、r(V)133.34V24、（1）y3x21；（2）xln2（3）y3x2sinxx3cosxcosx；（4）sin2xynxn1exxnex；y99(x1)98；（5）2x；（6）.yey2sin(2x5)4xcos(2x5)5、f(x)822x.由f(x0)4有4822x0，解得x032.6、（1）ylnx1；（2）yx1.x7、y1.8、（1）氨气的发散速度A(t)5

7、00ln0.8340.834t.（2）A(7)25.5，它表示氨气在第7天左右时，以25.5克天的速率减少.新课程标准数学选修22第一章课后习题解答（第3页共25页）习题1.2B组（P19）1、（1）（2）当h愈来愈小时，ysin(xh)sinx就愈来愈迫近函数ycosx.h（3）ysinx的导数为ycosx.2、当y0时，x0.所以函数图象与x轴交于点P(0,0).x，所以.yeyx01所以，曲线在点P处的切线的方程为yx.2、d(t)4sint.所以，上午6:00时潮水的速度为0.42mh；上午9:00时潮水的速度为0.63mh；正午12:00时潮水的速度为0.83mh；下午6:00时潮水

8、的速度为1.24mh.13导数在研究函数中的应用练习（P26）1、（1）因为f(x)x22x4，所以f(x)2x2.当f(x)0，即x1时，函数f(x)x22x4单一递加；当f(x)0，即x1时，函数f(x)x22x4单一递减.（2）因为f(x)exx，所以f(x)ex1.当f(x)0，即x0时，函数f(x)exx单一递加；当f(x)0，即x0时，函数f(x)exx单一递减.（3）因为f(x)3xx3，所以f(x)33x2.当f(x)0，即1x1时，函数f(x)3xx3单一递加；当f(x)0，即x1或x1时，函数f(x)3xx3单一递减.（4）因为f(x)x3x2x，所以f(x)3x22x1.

9、当f(x)0，即x1或x1时，函数f(x)x3x2x单一递加；3新课程标准数学选修22第一章课后习题解答（第4页共25页）当f(x)0，即1x1时，函数f(x)x3x2x单一递减.32、注：图象形状不独一.3、因为f(x)ax2bxc(a0)，所以f(x)2axb.（1）当a0时，f(x)0，即xb时，函数f(x)ax2bxc(a0)单一递加；2af(x)0，即xb时，函数（2）当a0时，2af(x)0，即xb时，函数2af(x)ax2bxc(a0)单一递减.f(x)ax2bxc(a0)单一递加；f(x)0，即xb时，函数f(x)ax2bxc(a0)单一递减.2a4、证明：因为f(x)2x36

10、x27，所以f(x)6x212x.当x(0,2)时，f(x)6x212x0，所以函数f(x)2x36x27在(0,2)内是减函数.练习（P29）1、x2,x4是函数yf(x)的极值点，此中xx2是函数yf(x)的极大值点，xx4是函数yf(x)的极小值点.2、（1）因为f(x)6x2x2，所以f(x)12x1.令f(x)12x10，得x1.1时，f12当x(x)0，f(x)单一递加；当x1时，f(x)0，f(x)单一递减.1212所以，当x1时，f(x)有极小值，并且极小值为f(1)6(1)21249.1212121224（2）因为f(x)x327x，所以f(x)3x227.令f(x)3x22

11、70，得x3.下边分两种状况谈论：当f(x)0，即x3或x3时；当f(x)0，即3x3时.当x变化时，f(x)，f(x)变化状况以下表：新课程标准数学选修22第一章课后习题解答（第5页共25页）x(,3)3(3,3)3(3,)f(x)00f(x)单一递加54单一递减54单一递加所以，当x3时，f(x)有极大值，并且极大值为54；当x3时，f(x)有极小值，并且极小值为54.（3）因为f(x)612xx3，所以f(x)123x2.令f(x)123x20，得x2.下边分两种状况谈论：当f(x)0，即2x2时；当f(x)0，即x2或x2时.当x变化时，f(x)，f(x)变化状况以下表：x(,2)2(

12、2,2)2(2,)f(x)00f(x)单一递减10单一递加22单一递减所以，当x2时，f(x)有极小值，并且极小值为10；当x2时，f(x)有极大值，并且极大值为22（4）因为f(x)3xx3，所以f(x)33x2.令f(x)33x20，得x1.下边分两种状况谈论：当f(x)0，即1x1时；当f(x)0，即x1或x1时.当x变化时，f(x)，f(x)变化状况以下表：x(,1)1(1,1)1(1,)f(x)00f(x)单一递减2单一递加2单一递减所以，当x1时，f(x)有极小值，并且极小值为2；新课程标准数学选修22第一章课后习题解答（第6页共25页）当x1时，f(x)有极大值，并且极大值为2练

13、习（P31）（1）在0,2上，当x16x2x2有极小值，并且极小值为149.时，f(x)f()121224又因为f(0)2，f(2)20.所以，函数f(x)6x2x2在0,2上的最大值是20、最小值是49.24（2）在4,4上，当x3时，f(x)x327x有极大值，并且极大值为f(3)54；当x3时，f(x)x327x有极小值，并且极小值为f(3)54；又因为f(4)44，f(4)44.所以，函数f(x)x327x在4,4上的最大值是54、最小值是54.（3）在1,3上，当x2时，f(x)612xx3有极大值，并且极大值为f(2)22.3155又因为f()，f(3)15.327155所以，函数

14、f(x)612xx3在,3上的最大值是22、最小值是.327（4）在2,3上，函数f(x)3xx3无极值.因为f(2)2，f(3)18.所以，函数f(x)3xx3在2,3上的最大值是2、最小值是18.习题1.3A组（P31）1、（1）因为f(x)2x1，所以f(x)20.所以，函数f(x)2x1是单一递减函数.（2）因为f(x)xcosx，x(0,)，所以f(x)1sinx0，x(0,).22所以，函数f(x)xcosx在(0,)上是单一递加函数.2（3）因为f(x)2x4，所以f(x)20.所以，函数f(x)2x4是单一递减函数.（4）因为f(x)2x34x，所以f(x)6x240.所以，函

15、数f(x)2x34x是单一递加函数.新课程标准数学选修22第一章课后习题解答（第7页共25页）2、（1）因为f(x)x22x4，所以f(x)2x2.当f(x)0，即x1时，函数当f(x)0，即x1时，函数f(x)x22x4单一递加.f(x)x22x4单一递减.（2）因为f(x)2x23x3，所以f(x)4x3.当f(x)0，即x3时，函数f(x)2x23x3单一递加.4当f(x)0，即x3时，函数f(x)2x23x3单一递减.4（3）因为f(x)3xx3，所以f(x)33x20.所以，函数f(x)3xx3是单一递加函数.（4）因为f(x)x3x2x，所以f(x)3x22x1.当f(x)0，即x

16、1时，函数f(x)x3x2x单一递加.1或x3当f(x)0，即11x2x单一递减.x时，函数f(x)x333、（1）图略.（2）加快度等于0.4、（1）在xx2处，导函数yf(x)有极大值；（2）在xx1和xx4处，导函数yf(x)有极小值；（3）在xx3处，函数yf(x)有极大值；（4）在xx5处，函数yf(x)有极小值.5、（1）因为f(x)6x2x2，所以f(x)12x1.令f(x)12x10，得x1.12当x1时，f(x)0，f(x)单一递加；12当x1时，f(x)0，f(x)单一递减.12时，f(x)有极小值，并且极小值为f(1)6(1)249.所以，x1121212121224（2

17、）因为f(x)x312x，所以f(x)3x212.令f(x)3x2120，得x2.下边分两种状况谈论：新课程标准数学选修22第一章课后习题解答（第8页共25页）当f(x)0，即x2或x2时；当f(x)0，即2x2时.当x变化时，f(x)，f(x)变化状况以下表：x(,2)2(2,2)2(2,)f(x)00f(x)单一递加16单一递减16单一递加所以，当x2时，f(x)有极大值，并且极大值为16；当x2时，f(x)有极小值，并且极小值为16.（3）因为f(x)612xx3，所以f(x)123x2.令f(x)123x20，得x2.下边分两种状况谈论：当f(x)0，即x2或x2时；当f(x)0，即2

18、x2时.当x变化时，f(x)，f(x)变化状况以下表：x(,2)2(2,2)2(2,)f(x)00f(x)单一递加22单一递减10单一递加所以，当x2时，f(x)有极大值，并且极大值为22；当x2时，f(x)有极小值，并且极小值为10.（4）因为f(x)48xx3，所以f(x)483x2.令f(x)483x20，得x4.下边分两种状况谈论：当f(x)0，即x2或x2时；当f(x)0，即2x2时.当x变化时，f(x)，f(x)变化状况以下表：x(,4)4(4,4)4(4,)f(x)00新课程标准数学选修22第一章课后习题解答（第9页共25页）f(x)单一递减128单一递加128单一递减所以，当x

19、4时，f(x)有极小值，并且极小值为128；当x4时，f(x)有极大值，并且极大值为128.6、（1）在1,1上，当x1时，函数f(x)6x2x2有极小值，并且极小值为47.1224因为f(1)7，f(1)9，所以，函数f(x)6x2x2在1,1上的最大值和最小值分别为479，.24（2）在3,3上，当x2时，函数f(x)x312x有极大值，并且极大值为16；当x2时，函数f(x)x312x有极小值，并且极小值为16.因为f(3)9，f(3)9，所以，函数f(x)x312x在3,3上的最大值和最小值分别为16，16.（3）在1,1上，函数f(x)612xx3在1,1上无极值.31)2693因为

20、f(，f(1)5，3271所以，函数f(x)612xx3在269，5.,1上的最大值和最小值分别为327（4）当x4时，f(x)有极大值，并且极大值为128.因为f(3)117，f(5)115，所以，函数f(x)48xx3在3,5上的最大值和最小值分别为128，117.习题3.3B组（P32）1、（1）证明：设f(x)sinxx，x(0,).因为f(x)cosx10，x(0,)所以f(x)sinxx在(0,)内单一递减所以f(x)sinxxf(0)0，x(0,)，即sinxx，x(0,).图略（2）证明：设f(x)xx2，x(0,1).因为f(x)12x，x(0,1)新课程标准数学选修22第一

21、章课后习题解答（第10页共25页）所以，当x(0,1)时，f(x)12x0，f(x)单一递加，2f(x)xx2f(0)0；1当x(,1)时，f(x)12x0，f(x)单一递减，2f(x)xx2f(1)0；又f(1)10.所以，xx20，x(0,1).图略24（3）证明：设()x1，x0.fxex因为f(x)ex1，x0所以，当x0时，f(x)ex10，f(x)单一递加，f(x)ex1xf(0)0；当x0时，f(x)ex10，f(x)单一递减，f(x)ex1xf(0)0；综上，ex1x，x0.图略（4）证明：设f(x)lnxx，x0.因为f(x)11，x0 x所以，当0 x1时，f(x)110，

22、f(x)单一递加，xf(x)lnxxf(1)10；当x1时，f(x)110，f(x)单一递减，xf(x)lnxxf(1)10；当x1时，明显ln11.所以，lnxx.由（3）可知，exx1x，x0.综上，lnxxex，x0图略2、（1）函数f(x)ax3bx2cxd的图象大概是个“双峰”图象，近似“”或“”的形状.如有极值，则在整个定义域上有且仅有一个极大值和一个极小值，从图象上能大概预计它的单一区间.（2）因为f(x)ax3bx2cxd，所以f(x)3ax22bxc.新课程标准数学选修22第一章课后习题解答（第11页共25页）下边分类谈论：当a0时，分a0和a0两种情况：当a0，且b23ac

23、0时，设方程f(x)3ax22bxc0的两根分别为x1,x2，且x1x2，当f(x)3ax22bxc0，即xx1或xx2时，函数f(x)ax3bx2cxd单一递加；当f(x)3ax22bxc0，即x1xx2时，函数f(x)ax3bx2cxd单一递减.当a0，且b23ac0时，此时f(x)3ax22bxc0，函数f(x)ax3bx2cxd单一递加.当a0，且b23ac0时，设方程f(x)3ax22bxc0的两根分别为x1,x2，且x1x2，当f(x)3ax22bxc0，即x1xx2时，函数f(x)ax3bx2cxd单一递加；当f(x)3ax22bxc0，即xx1或xx2时，函数f(x)ax3bx

24、2cxd单一递减.当a0，且b23ac0时，此时f(x)3ax22bxc0，函数f(x)ax3bx2cxd单一递减14生活中的优化问题举例习题1.4A组（P37）x，两个正方1、设两段铁丝的长度分别为x，lx，则这两个正方形的边长分别为x，l(x)2(l44形的面积和为Sf(x)x)21(2x22lxl2)，0 xl.4416令f(x)0，即4x2l0，xl.当x(0,l2l)时，f(x)0；当x(,l)时，f(x)0.22所以，xl是函数f(x)的极小值点，也是最小值点.2l所以，当两段铁丝的长度分别是时，两个正方形的面积和最小.22、以以下图，因为在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为

25、x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面为正方形，且边长为a2x，高为x.x（1）无盖方盒的容积V(x)(a2x)2x，0 xa.2（2）因为V(x)4x34ax2a2x，a新课程标准数学选修22第一章课后习题解答（第12页共25页）（第2题）所以V(x)12x28axa2.令V(x)0，得xa（舍去），或xa.26当x(0,a)时，V(x)0；当x(a,a)时，V(x)0.662所以，xa是函数V(x)的极大值点，也是最大值点.6所以，当xa时，无盖方盒的容积最大.6h，底半径为R，3、如图，设圆柱的高为则表面积S2Rh2R2R由VR2h，得hV2.R所以，S(R)2RV2R22V

26、2R2，R0.hR2RV令S(R)2V4R0，解得R3.R2当R(0,3V)时，S(R)0；2当R(3V,)时，S(R)0.（第3题）2所以，R3V是函数S(R)的极小值点，也是最小值点.此时，hV23V2R.2R22所以，当罐高与底面直径相等时，所用资料最省.1n24、证明：因为f(x)(xai)ni1令f(x)0，得x1nni11n2n，所以f(x)(xai).ni1ai，能够获取，xai是函数f(x)的极小值点，也是最小值点.ni1这个结果说明，用n个数据的均匀值1nai表示这个物体的长度是合理的，ni1这就是最小二乘法的基本源理.5、设矩形的底宽为xm，则半圆的半径为xx2m2，m，半

27、圆的面积为28新课程标准数学选修22第一章课后习题解答（第13页共25页）矩形的面积为ax2m2，矩形的另一边长为ax()m8x8所以铁丝的长为l(x)xx2ax(1)x2a，0 x2x44x令l(x)12a0，得x8a（负值舍去）.4x24当x(0,8a)时，l(x)0；当x(8a,8a)时，l(x)44所以，x8a是函数l(x)的极小值点，也是最小值点.4所以，当底宽为8am时，所用资料最省.46、收益L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘单价.由此可得出收益L与产量q的函数关系式，再用导数求最大收益.收入Rqpq(25125q1q2，q)88收益LRC(25q1q2)(1004q)1

28、q221q100，0q188求导得Lq214令L0，即1q210，q84.4当q(0,84)时，L0；当q(84,200)时，L0；所以，q84是函数L的极大值点，也是最大值点.所以，产量为84时，收益L最大,习题1.4B组（P37）1、设每个房间每日的订价为x元，8a0.200.那么酒店收益L(x)(50 x180)(x20)1x270 x1360，180 x680.1010令L(x)1x700，解得x350.5当x(180,350)时，L(x)0；当x(350,680)时，L(x)0.所以，x350是函数L(x)的极大值点，也是最大值点.所以，当每个房间每日的订价为350元时，酒店收益最大

29、.2、设销售价为x元件时，新课程标准数学选修22第一章课后习题解答（第14页共25页）收益L(x)(xa)(ccbx4)c(xa)(54x)，ax5b.bb4令L(x)8cx4ac5bc0，解得x4a5b.bb8当x(a,4a5b)时，L(x)0；当x(4a5b,5b)时，L(x)0.884当x4a5b是函数L(x)的极大值点，也是最大值点.84a所以，销售价为5b元件时，可获取最大收益.815定积分的看法练习（P42）.3说明：进一步熟习求曲边梯形面积的方法和步骤，意会“以直代曲”和“迫近”的思想练习（P45）1、sisiv(it(i)221(i)2121,2,n.)，innnnnnnnni

30、于是ssisiv(t)i1i1i1nn(i)212i1nnn(1)21(n1)21(n)212nnnnnn1122n223n1n(n1)(2n1)2n36111)2(1)(1取极值，得3n2nn1in1115slimlimv()(1)(1)2nnnn3n2n3i1i1说明：进一步意会“以不变代变”和“迫近”的思想.2、22km.3说明：进一步意会“以不变代变”和“迫近”的思想，熟习求变速直线运动物体行程的方法和步骤.练习（P48）23dx4.x说明：进一步熟习定积分的定义和几何意义0从几何上看，表示由曲线yx3与直线x0，x2，y0所围成的曲边梯形的面积.S4.新课程标准数学选修22第一章课后

31、习题解答（第15页共25页）习题1.5A组（P50）1、（1）(x1)dx100i1)110.495；21i1100100（2）21)dx500i1)110.499(x(1；1i1500500（3）21)dx10001)110.4995.(x(1i1i110001000说明：意会经过切割、近似替代、乞降获取定积分的近似值的方法.2、距离的不足近似值为：18112171310140（m）；距离的节余近似值为：271181121713167（m）.3、证明：令f(x)1.用分点a01xi1xinxxxb将区间a,b均分红n个小区间，在每个小区间xi1,xi上任取一点i(i1,2,n)nnba作和式f(i)xba，i1i1nbnbalim从而1dxba，anni1说明：进一步熟习定积分的看法.11x2dx表示由直线0以及曲线y1x24、依据定积分的几何意义，x0，x1，y01所围成的曲边梯形的面积，即四分之一单位圆的面积，所以001.5、（1）x3dx1401x2dx.40和曲因为在区间1,0上x30，所以定积分x3dx表示由直线x0，x1，y线1yx3所围成的曲边梯形的面积的相反数.1x3dx01（2）依据定积分的性质，得x3dxx3dx110.110441因为在区间1,0上x30，在区间0,1上x30，所以定积