【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 易失分点清零(十二) 解析几何(二)增分特色训练 理 湘教版

1、PAGE PAGE 6易失分点清零(十二)解析几何(二)1. 已知动点P(x，y)满足5eq r(x12y22)|3x4y11|，则P点的轨迹是()A直线 B抛物线 C双曲线 D椭圆解析由已知，得eq r(x12y22)eq f(|3x4y11|,5)，即动点P(x，y)到定点(1,2)和定直线3x4y110的距离相等，而定点(1,2)在直线3x4y110上，所以P点的轨迹是过点(1,2)且与直线3x4y110垂直的直线答案A2“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析要使mx2ny21，即eq f

2、(x2,f(1,m)eq f(y2,f(1,n)1是焦点在y轴上的椭圆须有eq blcrc (avs4alco1(f(1,m)0，,f(1,n)0，,f(1,m)n0，故互为充要条件答案C3已知双曲线的方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为eq f(r(5),3)c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为()A.eq f(r(5),2) B.eq f(3,2) C.eq f(3r(5),2) D.eq f(2,3)解析双曲线的一个焦点为(c,0)，一条渐近线方程为yeq f(b,a)x，即bxay0，所以焦点到渐近线的距离为

3、eq f(|bc|,r(b2a2)eq f(r(5),3)c，整理得b2eq f(5,4)a2，所以有c2a2eq f(5,4)a2，c2eq f(9,4)a2，即ceq f(3,2)a，离心率eeq f(3,2)，选B.答案B4已知动点P在曲线2x2y0上移动，则点A(0，1)与点P连线中点的轨迹方程是()Ay2x2 By8x2C2y8x21 D2y8x21解析设AP中点为(x，y)，则P(2x,2y1)在2x2y0上，即2(2x)2(2y1)0，2y8x21.答案C5已知抛物线y22px(p0)的焦点F与双曲线eq f(x2,12)eq f(y2,4)1的一个焦点重合，直线yx4与抛物线交

4、于A，B两点，则|AB|等于()A28 B32 C20 D40解析双曲线eq f(x2,12)eq f(y2,4)1的焦点坐标为(4,0)，故抛物线的焦点F的坐标为(4,0)，因此p8，故抛物线方程为y216x，易知直线yx4过抛物线的焦点所以|AB|eq f(2p,sin2)eq f(28,blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)2)32(为直线AB的倾斜角)答案B6若点O和点F(2,0)分别为双曲线eq f(x2,a2)y21(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则eq o(OP,sup6()eq o(FP,sup6()的取值范围为()A32eq r(3)，)

5、 B32eq r(3)，)C.eq blcrc)(avs4alco1(f(7,4)，) D.eq blcrc)(avs4alco1(f(7,4)，)解析由题意，得22a21，即aeq r(3)，设P(x，y)，xeq r(3)，eq o(FP,sup6()(x2，y)，则eq o(OP,sup6()eq o(FP,sup6()(x2)xyyx22xeq f(x2,3)1eq f(4,3)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,4)2eq f(7,4)，因为xeq r(3)，所以eq o(OP,sup6()eq o(FP,sup6()的取值范围为32eq r(3)，)答案B7“点M在

6、曲线y24x上”是点M的坐标满足方程y2eq r(x)的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析点M在曲线y24x上，其坐标不一定满足方程y2eq r(x)，但当点M的坐标满足方程y2eq r(x)时，则点M一定在曲线y24x上，如点M(4,4)时，故选B.答案B8设是三角形的一个内角，且sin cos eq f(1,5)，则方程eq f(x2,sin )eq f(y2,cos )1所表示的曲线为()A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线 D焦点在y轴上的双曲线解析由条件知sin cos eq f(12,25)，且(0，)，从而si

7、n 0，cos 0，b0)的离心率为9.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2eq f(8r(3),3)y Bx2eq f(16r(3),3)yCx28y Dx216y解析双曲线的渐近线方程为yeq f(b,a)x，由于eq f(c,a) eq r(f(a2b2,a2) eq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)2)2，所以eq f(b,a)eq r(3)，所以双曲线的渐近线方程为yeq r(3)x.抛物线的焦点坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(p,2)，所以eq f(f(p,2),2)2，所

8、以p8，所以抛物线方程为x216y.答案D10已知F1、F2为椭圆E的左、右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率为e，且|PF1|e|PF2|，则e的值为()A.eq f(r(2),2) B2eq r(3) C.eq f(r(3),3) D2eq r(2)解析设椭圆的中心在原点，焦距为2c，则由题意，知抛物线的准线为x3c，由|PF1|e|PF2|，得eq f(|PF1|,PF2)e，由于P为椭圆与抛物线的一个公共点，设点P到抛物线的准线的距离为d，则由抛物线的定义，知eq f(|PF1|,d)e.又点P是椭圆上的点，故抛物线的准线也是椭圆的左

9、准线，所以eq f(a2,c)3c，解得eeq f(r(3),3).答案C11已知椭圆eq f(x2,4)eq f(y2,m)1(m0)的离心率等于eq f(r(3),2)，则m_.解析(1)当椭圆的焦点在x轴上时，则由方程，得a24，即a2.又eeq f(c,a)eq f(r(3),2)，所以ceq r(3)，mb2a2c222(eq r(3)21.(2)当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的方程为eq f(y2,m)eq f(x2,4)1.则由方程，得b24，即b2.又eeq f(c,a)eq f(r(3),2)，故eq f(r(a2b2),a)eq f(r(3),2)，解得eq f(b,a)eq

10、 f(1,2)，即a2b，所以a4.故ma216.综上，m1或16.答案1或1612已知双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ba0)，直线l过点A(a,0)和B(0，b)，且原点到直线l的距离为eq f(r(3),4)c(c为半焦距)，则双曲线的离心率为_解析因为直线l过点A(a,0)和B(0，b)，所以其方程为eq f(x,a)eq f(y,b)1，即bxayab0.又原点到直线l的距离为eq f(r(3),4)c，所以eq f(ab,r(a2b2)eq f(r(3),4)c.又a2b2c2，所以4abeq r(3)c2，即16a2(c2a2)3c4.所以3e416e216

11、0，解得e24或e2eq f(4,3).又ba0，e2eq f(c2,a2)eq f(a2b2,a2)eq f(a2a2,a2)2.所以e24，故e2.答案213已知F(1,0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且eq o(MN,sup6()2eq o(MP,sup6()，eq o(PM,sup6()eq o(PF,sup6().当点P在y轴上运动时，N点的轨迹C的方程为_解析eq o(MN,sup6()2 eq o(MP,sup6()，故P为MN中点又eq o(PM,sup6()eq o(PF,sup6()，P在y轴上，F为(1,0)，故M在x轴的负半轴上，设N(x，y)，则M(x,0)，Peq

12、 blc(rc)(avs4alco1(0，f(y,2)，(x0)，eq o(PM,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(x，f(y,2)，eq o(PF,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(y,2)，又eq o(PM,sup6()eq o(PF,sup6()，eq o(PM,sup6()eq o(PF,sup6()0，即xeq f(y2,4)0，y24x(x0)是轨迹C的方程答案y24x(x0)14设F1、F2分别是椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左、右焦点，若在直线xeq f(a2,c)上存在点P，使线段PF1的中垂线过

13、点F2，则椭圆的离心率的取值范围是_解析设点P的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(a2,c)，y)，则F1P的中点Q的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(b2,2c)，f(y,2).当y0时，则kF1Peq f(cy,b22c2)，kQF2eq f(cy,b22c2)，由kF1PkQF21，得y2eq f(b22c22c2b2,c2)，y20，即2c2b20，即3c2a20，即e2eq f(1,3)，故eq f(r(3),3)e1；当y0时，此时F2为PF1的中点，由eq f(a2,c)c2c，得eeq f(r(3),3).综上，得eq f(r(3),3)eb0)，eq blcrc (avs4alco1(a3b，,f(9,a2)f(1,b2)1)eq blcrc (avs4alco1(a218，,b22.)所求椭圆的方程为eq f(x2,18)eq f(y2,2)1.(2)解直线lOM且在y轴上的截距为m，直线l的方程为yeq f(1,3)xm.由eq blcrc (avs4alco1(yf(1,3)xm，,f(x2,18)f(y2,2)1)2x26mx9m2180.直线l交椭圆于A，B两点，(6m)242(9m218)02m2，所以m的取值范围是(2,0)(0,2)(3)证明设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则k1eq f(y11,x13)