高二双曲线-知识点-例题-习题-一应俱全

1、暑假辅导资料高二数学双曲线一知识提要：.双曲线第一定义：平面内与两个定点Fi、F2的距离差的绝对值是常数(小于|FiF2|)的点的轨迹叫 双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|FiF2|叫焦距。.双曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数 e (e1)的点的轨 迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数 e叫双曲线的离 心率。.双曲线的标准方程：(1)焦点在x轴上的：22xr -yr =1 (a 0, b 0)a b(2)焦点在y轴上的：22yr 一二=1 (a 0, b 0)a2 b2(3)当a= b时，x2y2 = a2或y2x2 =

2、 J叫等轴双曲线。注：c2 = a2+b24.双曲线的几何性质：22(1)焦点在x轴上的双曲线xyA=1 (a0, b A 0)的几何性质： a byir xf a o A 历1a 范围：x Ma,或xa2对称性：图形关于x轴、y轴，原点都对称3顶点:A1 (-a, 0) , A2 (a, 0)线段A1A2叫双曲线的实轴，且|A1A2| = 2a；线段B1B2叫双曲线的虚轴,且|B1B2| = 2b。一、一 c .4 A离心率：e= (e 1)ae越大，双曲线的开口就越开阔。暑假辅导资料5 渐近线：y = bxa26 A准线方程：x=a-c5.若双曲线的渐近线方程为：y = _bxa则以这两条

3、直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成:2 x2 a【典型例题】例1.选择题。221,若方程J =1表示双曲线，则m的取值范围是（）2 m m 1A.-2m-1C.m#-2且m#-1D.mwR TOC o 1-5 h z 2. ab 0时，方程ax2 +by2 =c表示双曲线的是（）A,必要但不充分条件B,充分但不必要条件C,充分必要条件D,既不充分也不必要条件3设u是第二象限角，方程x2 sin -y2sina =cosa表示的曲线是（）A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在y轴上的双曲线D.焦点在x轴上的双曲线“八、x2y24.双曲线而-y=1上有一点P,己、F2是双曲线的

4、焦点，且 4严2=鼻,则4 552的面积为（）A. 9B,6、3C,3.3D,9、39, 5求双曲线的标准方程暑假辅导资料例2.已知：双曲线经过两点 PM3, 4&),P2例3.已知B (-5, 0) , C (5, 0)是4ABC的两个顶点，且3sin B -sin C = - sin A ,求顶点A的轨迹方程。5 5 5二的双曲线的222例4. (1)求与椭圆 A +匕=1有公共焦点，并且离心率为94标准方程。22(2)求与双曲线941有共同渐近线，且经过点/9) M - , -1：的双曲线的2标准方程。暑假辅导资料22例5.已知双曲线方程土 一 L = 1 42(1)过点M (1,1)的

5、直线交双曲线于A、B两点，若M为AB的中点，求 直线AB的方程；(2)是否存在直线1,使点N V 1)为直线l被双曲线截得的弦的中点，若存艮27在求出直线1的方程，若不存在说明理由。例六：22.若十=1表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范围是 k -2 1 -k( )A. (1,十B. (0, 2)C. (2, +8) D. (1, 2)2.双曲线的两条渐近线的夹角为60 ,则双曲线的离心率为()A. 2 或迪 B. 2 C.巫 D. 3333.圆C1： (x+3f +y2 =1和圆C2: (x-3)2 +y2 = 9,动圆M同时与圆G及圆C2相外切，求动圆圆心 M的轨迹方程。暑

6、假辅导资料习题1、ax2+by2=b(ab0),则这曲线是()A、双曲线焦点在 x轴上B、双曲线焦点在 y轴上C、椭圆焦点在x轴上D椭圆焦点在y轴上2、方程x =护+1表示的曲线是(JA、双曲线B、双曲线的一支C、半圆 D、圆3、一动圆与两定圆。 M: x2+y2=1和。N:x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为()A、抛物线B、圆C、双曲线的一支D、椭圆4、ab0是方程ax2+by2=c表示双曲线的()A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D既不充分也不必要条件5、已知两定点 Fi (-5, 0), F2 (5, 0),动点P满足印-|PF 2|=2a,则当a=3和5

7、时，P点 的轨迹为()A、双曲线和一直线B、双曲线和一条射线暑假辅导资料C、双曲线和一支和一条射线D双曲线的一支和一条直线6、已知方程ax2-ay2=b,且a、b异号，则方程表示()A、焦点在x轴上的椭圆B、焦点在y轴上的椭圆C、焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线7、设8正(猖密则关于丁的方程，。-/匚舐日=1所表示的曲线是() 户 1A、焦点在y轴上的双曲线B、焦点在x轴上的双曲线C、长轴在y轴上的椭圆D焦点在x轴上的椭圆区己如双曲线与-彳=侬00),其焦点为可斗过耳作直线交双曲线同一支于a 两点,a b且|AB|=m ,则 ABR的周长是（）A.4aB.4a-m C.4a+2mD.4a-2m9. P为双曲线4-上一点，碇一个焦点，则以PF为直径的圆与圆/+/ =/()a b暑假辅导资料A、内切 B、外切 C、外切或内切D、无公共点或相交10、方程x2sin a +y2c