高中数学必修二 8.1 基本立体图形（精练）(含答案)

1、8.1 基本立体图形(精练)【题组一 多面体】1(2021福建三明高一期中)下列几何体的侧面展开图如图所示，其中是棱锥的为( )ABCD【答案】B【解析】对于A选项，图形沿着折线翻折起来是一个五棱柱，故A选项不正确；对于B选项，图形沿着折线翻折起来是一个五棱锥，故B选项正确；对于C选项，图形沿着折线翻折起来是一个三棱台，故C选项不正确；对于D选项，图形沿着折线翻折起来是一个四棱柱，故D选项不正确；故选：B.2(2021全国高一课时练习)下列说法中正确的是( )A棱锥的侧面不一定是三角形B棱锥的各侧棱长一定相等C棱台的各侧棱的延长线交于一点D用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱

2、台【答案】C【解析】棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱长不一定相等，故A，B不正确；棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，故各条侧棱的延长线一定交于一点，C正确；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，得到的两个几何体才能一个是棱锥，一个是棱台，故D不正确.故选；C.3(2021全国高一课时练习)下面图形中，为棱锥的是( )ABCD【答案】C【解析】一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，显然满足棱锥定义，不满足棱锥定义，所以是棱锥，不是棱锥.故选：C4(2021全国高一课时练习)一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是( )A

3、三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥【答案】D【解析】正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形共由6个等边三角形构成，设每个等边三角形的边长为，正六棱锥的高为，正六棱锥的侧棱长为，由正六棱锥的高、底面的半径、侧棱长构成直角三角形得，故侧棱长和底面正六边形的边长不可能相等.故选：D.5(2021安徽六安一中高一月考)给出下列命题棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台棱台的侧棱延长后交于一点，且侧面是等腰梯形，其中正确命题的个数是( )A0B1C2D3【答案】A【解析】因为棱柱的侧面不一定全等，所以错，用不平行与棱锥底面的平面解棱锥时，截面与底面之间的

4、部分不是棱台，错，棱台的侧面不一定是等腰梯形，错，所以正确的命题个数为0，故选：A.6(2021山西柳林高一期中)下列关于棱台的说法中错误的是( )A所有的侧棱所在直线交于一点B只有两个面互相平行C上下两个底面全等D所有的侧面不存在两个面互相平行【答案】C【解析】由棱台的定义可知：A.所有的侧棱所在直线交于一点，正确；B.只有两个面互相平行，就是上、下底面平行，正确；C.棱台的上下两个底面不全等，故C不正确；D.所有的侧面不存在两个面互相平行，正确.故选：C.7(2021山西高平高一期中)九章算术中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，若阳马以该正八棱柱的顶点为顶点、以正八棱柱的侧

5、棱为垂直于四棱锥底面的侧棱，则这样的阳马的个数是( )A48B32C24D8【答案】A【解析】在正八棱柱的下底面中，根据正八边形的性质，其内接矩形共有6个，分别为矩形.而每个矩形可以形成4个不同的阳马，所以这样的阳马个数是24，同理，以上底面中的矩形为底面的也有24个阳马，因此共48个不同的阳马故选：A8(2021山西高平高一期中)有以下命题：以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台棱台的两个底面一定是相似多边形连接圆柱的上、下底面圆周上任意两点的线段是圆柱的母线用平行于底面的平面截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台其中的正确命题的个数为( )A1B2C3D4【答案】B【解析】对于：以直角梯形较

6、长的腰为轴旋转所得的几何体不是圆台，所以错误；对于：棱台的两个底面一定是相似多边形，所以正确；对于：圆柱的轴截面与其侧面的交线才是圆柱的母线，所以错误；对于：根据圆台的定义，可得是正确的故选：B9(2021山西高平高一期中)下面四个几何体中，是棱台的是( )ABCD【答案】B【解析】A是圆台，D是棱锥，C侧棱延长没有交于一点，故不是四棱台，B是三棱台故选：B10(2021全国高一课时练习)(多选题)对如图中的组合体的结构特征有以下几种说法，其中说法正确的是( )A由一个长方体割去一个四棱柱所构成的B由一个长方体与两个四棱柱组合而成的C由一个长方体挖去一个四棱台所构成的D由一个长方体与两个四棱台

7、组合而成的【答案】AB【解析】如图，该组合体可由一个长方体割去一个四棱柱所构成，也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成，如下图所示：故选:AB.【题组二 旋转体】1(2021全国高一课时练习)下列命题中正确的有( )圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的截面；圆柱不是旋转体；半圆围绕直径旋转半周得到一个球；圆台的轴截面是等腰梯形A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】圆柱的纵截面是矩形，矩形的长是圆柱的高，矩形的宽是圆内的弦，轴截面的宽是过圆心的直径，故圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的截面，故正确；根据旋转体的概念可知圆柱是旋转体，故错误；半圆围绕直径旋转半周得到半个球，故错误；圆台的

8、上下底面是平行且不相等的圆，且母线等长，所以其轴截面是等腰梯形，正确.综上所述：正确的为故选：B2(2021全国高一课时练习)下列命题中错误的是( )A圆柱的母线与轴平行B圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C圆锥的所有轴截面是全等的等腰三角形D圆柱的所有平行于底面的截面都是圆面【答案】B【解析】A：圆柱的母线即为圆柱的高线，与轴平行，即A正确；B：因为轴截面的顶角为时，截面面积为，当时，为最大的；当时，不是最大的，因为存在不过定点的截面等于，B错误；C：圆锥所有截面的顶角相等且两腰长均为母线，C正确；D：根据圆柱的性质可判断D正确.故选：B3(2021全国高一课时练习)如图是由哪个

9、平面图形旋转得到的( )ABCD【答案】D【解析】A中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意；B中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意；C中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意；D中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意.故选：D.4(2021全国高一课时练习)如图所示的阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )A一个球体B一个球体中间挖去一个圆柱C一个圆柱D一个球体中间挖去一个棱柱【答案】B【解析】由题意，根据球的定义，可得圆面旋转形成一个球，根据圆柱的概念，可得里面的长方形旋转形成一个圆柱，所以绕中间轴旋转一周，形成的几何体为一个球中间挖去一个圆柱，故选：B.5(202

10、1广西百色高一期末)将一个等腰梯形绕对称轴所在的直线旋转，所得的几何体为( )A一个圆锥B两个圆锥C一个圆台D一个圆柱【答案】C【解析】由题意根据旋转体的定义，可得将一个等腰梯形绕对称轴所在的直线旋转得到一个圆台.故选：C.6(2021安徽高一月考)有以下命题：以半圆直径所在的直线为旋转轴旋转一周，其形成的面围成的旋转体是球；用任意平面去截圆锥，所得的截面图形为圆；若某圆锥的底面半径为，母线长为，则它的表面积为；以直角三角形的任意一边所在直线为旋转轴旋转一周，其余两边形成的面围成的旋转体是圆锥其中真命题的个数为( )A1B2C3D4【答案】B【解析】由基本概念可知，正确；用不平行于圆锥底面的平

11、面截圆锥，所得的截面图形不是圆，错误；根据圆锥的表面积公式可知正确；以斜边所在直线为旋转轴旋转一周得到的旋转体不是圆锥，错误，故选B7(2021广东西樵高中高一月考)(多选)下列关于圆柱的说法中正确的是( )A圆柱的所有母线长都相等B用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面C用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面D一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转所形成的几何体是圆柱【答案】ABD【解析】对于A，圆柱的所有母线长都等于圆柱的高，且都相等，所以A正确，对于B，用平行于圆柱底面的平面截圆柱，由圆柱的性质可知截面是与底面全等的圆面，所以B正确，对于C，用一个不平行于圆柱

12、底面的平面截圆柱，截面是椭圆面或椭圆面的一部分，所以C错误，对于D，一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转所形成的几何体是圆柱，所以D正确，故选：ABD【题组三 简单的组合体】1(2021全国高一课时练习)如图的组合体是由( )组合而成.A两个棱柱B棱柱和圆柱C圆柱和棱台D圆锥和棱柱【答案】B【解析】由图可知该组合体由圆柱和六棱柱组合而成，故选：B2(2021全国高一课时练习)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由 () A一个圆台、两个圆锥构成B两个圆台、一个圆锥构成C两个圆柱、一个圆锥构成D一个圆柱、两个圆锥构成【答案】D【解析】旋转体如图，中间是一个圆柱，

13、两端是相同的圆锥构成，故选D3(2021全国高一课时练习)如图所示的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是A一个棱柱中挖去一个棱柱B一个棱柱中挖去一个圆柱C一个圆柱中挖去一个棱锥D一个棱台中挖去一个圆柱【答案】B【解析】螺栓是圆柱，螺母的横截面是六边形内有一个圆，所以螺母可以看成一个棱柱中挖去一个圆柱.故选B.【题组四 立体图形的截面】1(2021山西灵丘高一期中)如图，几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得的现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是( )ABCD【答案】A【解析】当截面不过旋转轴时截面图形如选项A所示故选：A2(2021全国高一课时

14、练习)如图所示是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的( )ABCD【答案】A【解析】由原正方体的特征可知，含有4,6,8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B，C，D中,经过折叠后与含有4,6,8的数字的三个面一定相交于一点不符.故选：A3(2021全国高一课时练习)水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是( )A1B9C快D乐【答案】B【解析】根据一个正方体的表面展开图以及图中“”在正方体的上面，把该正方体还原，其直观图为：由直观图可得这

15、个正方体的下面是故选：B4(2021全国高一课时练习)纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，里面朝上展平得到如图所示平面图形，则标“”的面的方位是( )A南B北C西D下【答案】A【解析】由题意，正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，再由展开图是里面朝上展平得到的，根据“上北下南，左西右东”，因此标“”的面的方位是南.故选：A5(2021贵州黔西高一期末)在正方体，中，分别为正方形和的中心，则平面截正方体所得截面的周长是( )A10B40CD【答案】D【解析】如图所示，延长，交于点，连接并延长，分别交，于，连接，连接并延长

16、，交于点，连接，则四边形为所求截面，因为是正方形的中心，所以，由题意易证四边形为菱形，所以，所以，则为的中点，则，从而，故所求截面的周长为故选：D.6(2021山西高一月考)如图，在正方体中，AB=2，E为棱BC的中点，F为棱上的一动点，过点A，E，F作该正方体的截面，则该截面不可能是( ) A平行四边形B等腰梯形C五边形D六边形【答案】D【解析】当，即F与重合时，如图1，取的中点，截面为矩形 ；当时，如图2，截面为平行四边形AEGF；当时，如图3，截面为五边形AEGHF，当，即F与重合时，如图4，截面为等腰梯形AEGF 故选：D7(2021河北高一期中)如图，在棱长为2的正方休中，分别为，的

17、中点，过，三点的平而截正方休所得的截面面积为( )A4BCD【答案】D【解析】如图，分别取的中点，的中点,的中点，连接，因为该几何体为正方体，所以,且所以，三点的平面截正方体所得的截面为正六边形， 所以该正六边形的面积为.故选：D8(2021全国高一课时练习)用一个平面去截直三棱柱，交分别于点.若，则截面的形状可以为_.(把你认为可能的结果的序号填在横线上)一般的平行四边形；矩形；菱形；正方形；梯形.【答案】【解析】由面面且为直三棱柱，易知截面中，当时，此时，四边形为矩形；当不与平行时，四边形为梯形.故答案为：9(2021全国高一课时练习)用一个平面去截一个三棱锥，截面形状可能是_(填序号)三

18、角形；四边形；五边形【答案】【解析】如图：按图所示用一个平面去截三棱锥，截面形状为三角形；按图所示用一个平面去截三棱锥，截面形状为四边形；截面形状不可能为五边形，所以正确，故答案为：10(2021福建高一期中)如图，在棱长为2的正方体中，P，Q分别为的中点，则过D，P，Q三点的平面截正方体所得截面的面积为_【答案】【解析】如图所示：过D，P，Q三点的平面截正方体所得的截面为等腰梯形，因为，所以之间的距离为，所以梯形的面积为，故答案为；11(2021全国高一课时练习)一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为_(只填写序号)【答案】 【解析】当截面与正方体的一个面平行时，截面图

19、形如，当截面不与正方体的一面平行时，截面图形可以为，对于，四个顶点在球面上，且通过球心的截面只能为矩形，由于中四边形为正方形，故错误；故答案为： 【题组五 两点距离最短】1(2021河北张家口高一期末)如图所示，在直三棱柱中，P是上的一动点，则的最小值为( )ABCD3【答案】B【解析】连接，得，以所在直线为轴，将所在平面旋转到平面， 设点的新位置为，连接，则有.当三点共线时，则即为的最小值.在三角形ABC中，由余弦定理得：,所以，即在三角形中，由勾股定理可得：,且.同理可求：因为，所以为等边三角形，所以，所以在三角形中，,由余弦定理得：.故选B.2(2021上海中学高一期末)在四面体中，与直

20、线，均垂直，且，一只蚂蚁从的中心沿表面爬至点，则其爬过的路程最小值为( )ABCD【答案】A【解析】因为，所以平面，所以平面平面，将底面旋转，以为轴，旋转至平面与平面共面，如图，此时的直线距离即为最短距离，设到直线的距离为，则，所以.故选：A3(2021河北博野县实验中学高一期中)两平行平面截半径为13的球，若截面面积分别为和，则这两个平面间的距离是( )A7B17C5或12D7或17【答案】D【解析】球的半径为，设两个截面圆的半径别为，球心到截面的距离分别为，；球的半径为，由，得；由，得；如图所示，当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差；即；如图所示

21、，当球的球心在两个平行平面的之间时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和即；所以这两个平面间的距离为或故选：D4(2021贵州师大附中高一月考)在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且若点、分别为棱、上的动点(不包含端点)，则的最小值为( )ABCD【答案】C【解析】把四棱锥沿展开，得到如图所示图形：的最小时，点与共线时，所以求的最小值即求的长度，因为，所以在中，结合余弦定理得，所以，因为，所以，在中，,故选：C.5(2021湖北黄冈高一期末)如图，正三棱锥中，侧棱长为，过点的平面与侧棱相交于，则的周长的最小值为()ABCD【答案】D【解析】将正三棱锥沿剪开可得如下图形，即，又的周长为，要使的周长的最小，则共线，即，又正三棱锥侧棱长为，CAC是等边三角形，.故选：D6(2021湖南高一期末)已知，如图，正方体棱长为，为上的动点，则的最小值为_.【答案】【解析】如图，将沿翻转，使点转