南京市鼓楼区中考数学二模试卷含解析

1、2017年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地址上）1（2分）据报导，截止2016年12月27日，依据江苏作家张嘉佳小说改编的电影摆渡人累计票房达32800万元，用科学记数法表示32800万元是（）A328106元B32.8107元C3.28108元D0.328109元2（2分）以下学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（2分）计算32的结果是（）A6BCD4（2分）使式子有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx15（

2、2分）一块长方形菜园，长是宽的3倍，假如长减少3米，宽增添4米，这个长方形就变为一个正方形设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，依据题意，得（）ABCD6（2分）以下关于正方形的表达，正确的选项是（）A正方形有且只有一个内切圆B正方形有无数个外接圆C对角线相等且垂直的四边形是正方形D用一根绳索围成一个平面图形，正方形的面积最大二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地址上）7（2分）的相反数是，的倒数是8（2分）若ABCDEF，请写出1个正确的结论：9（2分）把4x216因式分解的结果是210（2分）已知x1、x2是一元二次方程x+x5=0

3、的两个根，则x12+x22x1x2=11（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）是反比率函数y=的图象上的两点，且y1y2写出满足条件的m的一个值，m可以是12（2分）如图，3=40，直线b平移后获取直线a，则1+2=13（2分）如图，按序连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H若AC=a，BD=b，则四边形EFGH的面积是14（2分）如图，AOB和COD中，AOB=COD=90，B=40，C=60，D在OA上将COD绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是时，CDAB15（2分）平面直角坐标系中，原点O关于直线y=x+4对称点O1的坐标是16（2分）定点O、P的距离是5，以点O为圆

4、心，必定的长为半径画圆O，过点P作O的两条切线，切点分别是B、C，则线段BC的最大值是三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定地域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）先化简，再求值：，此中x=318（7分）（1）解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来；2）若关于x的一元一次不等式xa只有3个负整数解，则a的取值范围是19（6分）QQ运动记录的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步数（单位：万步）以下表：日2月6日2月7日2月8日2月9日2月102月112月12期日日日步2.11.71.81.92.01.82.0数1）制作合适的统计图表示小莉爸爸这7天步行的

5、步数的变化趋向；2）求小莉爸爸这7天中每天步行的均匀步数；3）预计小莉爸爸2月份步行的总步数20（7分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120和240让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色地域，另一次落在黑色地域的概率21（7分）如图，窗帘的褶皱是指依照窗户的实质宽度将窗帘布料以必定比例加宽的做法，褶皱以后的窗帘更能彰显其俊逸、灵巧的成效此中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波涛褶皱如图，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2如果以波涛褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式花费多180元，求小莉房间窗户的宽度与高

6、度22（7分）如图，爸爸和小莉在两处观察气球的仰角分别为、，两人的距离BD）是200m，假如爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含、的式子表示）23（8分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角相同边”）已知：如图，ABC中，B=C求证：AB=AC三位同学作出了三种不一样的辅助线，并完成了命题的证明小刚的方法：作BAC的均分线AD，可证ABDACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证ABDACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD（1）请你写出小刚与小亮方法中ABDACD

7、的原由：；（2）请你依照小莉的思路完成命题的证明24（8分）已知：如图，ABC的外接圆是O，AD是BC边上的高1）请用尺规作出O（不写作法，保留作图印迹）；2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求O的半径25（10分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止图表示两车行驶过程中离甲地的行程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图中的信息，解答以下问题：（1）快车的速度为km/h，慢车的速度为km/h，甲乙两地的距离为km；2）求出发多长时间，两车相距100km；3）若两车之间的距离为skm，在图的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象

8、26（10分）如图，二次函数y=ax2+bx4的图象经过A（1，0）、B（4，0）两点，于y轴交于点D（1）求这个二次函数的表达式；2）已知点C（3，m）在这个二次函数的图象上，连接BC，点P为抛物线上一点，且CBP=60求OBD的度数；求点P的坐标27（12分）【问题提出】我们借助学习“图形的判断”获取的经验与方法对“平行四边形的判断”进一步研究【初步思虑】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线均分”称为一个条件如图1，四边形ABCD中，我们用符号语言表示出全部的8个条件：AB=CD；AD=BC；ABCD；ADBC；BAD=ABC=OA=O

9、C；OB=ODBCD；ADC；那么满足2个条件的四边形是否是平行四边形呢？【深入研究】小莉所在学习小组进行了研究，她们以为2个条件可分为以下六各种类：关于对边的2个条件；关于对角的2个条件；关于对角线的2个条件；关于边的条件与角的条件各1个；关于边的条件与对角线的条件各1个；关于角的条件与对角线的条件各1个（1）小明以为“关于对边的2个条件”可分为“，”共4种不一样种类的情况请你模拟小明的表达对其他五各种类进一步分类2）小红以为有4种情况是平行四边形的判断依照请你写出其他的三个判判定理定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理1：；定理2：；定理3：3）小刚以为除了4个判断依照外，还存在

10、一些真命题，他写出了此中的1个，请证明这个真命题，并模拟他的格式写出其他真命题（无需证明）：真命题1：四边形ABCD中，若BAD=BCD，ABC=ADC，则四边形ABCD是平行四边形（4）小亮以为，还存在一些假命题，他写出了此中的1个，并举反例进行了说明，请你模拟小亮的格式写出其他假命题并举反例进行说明假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，ADBC，则四边形ABCD不必定是平行四边形反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，ADBC，明显四边形ABCD不是平行四边形2017年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分在每题所给出

11、的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地址上）1（2分）据报导，截止2016年12月27日，依据江苏作家张嘉佳小说改编的电影摆渡人累计票房达32800万元，用科学记数法表示32800万元是（）A328106元【解答】解：将B32.8107元C3.28108元32800万用科学记数法表示为：D0.328109元3.28108，应选：C2（2分）以下学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称

12、图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误应选：B3（2分）计算32的结果是（）A6BCD【解答】解：32=，应选：C4（2分）使式子有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【解答】解：依据题意，得2x20，解得，x1应选：D5（2分）一块长方形菜园，长是宽的3倍，假如长减少3米，宽增添4米，这个长方形就变为一个正方形设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，依据题意，得（）ABCD【解答】解：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，依据题意，得应选：B6（2分）以下关于正方形的表达，正确的选项是（）A正方形有且只有一个内切圆B正方形有无数个外接圆C对角线相等且垂

13、直的四边形是正方形D用一根绳索围成一个平面图形，正方形的面积最大【解答】解：A、正确正方形有且只有一个内切圆；B、错误正方形有且只有一个外接圆；C、错误对角线相等且垂直的四边形不必定是正方形；D、错误用一根绳索围成一个平面图形，圆形的面积最大；应选：A二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地址上）7（2分）的相反数是，的倒数是【解答】解：的相反数是，倒数是故答案为，8（2分）若ABCDEF，请写出1个正确的结论：答案不独一，如：A=D，B=E，C=F，=等【解答】解：答案不独一，如：A=D，B=E，C=F，=等；故答案为：答案不独一，如：

14、A=D，B=E，C=F，=等9（2分）把216因式分解的结果是4（x+2）（x2）4x【解答】解：原式=4（x24）=4（x+2）（x2）故答案为：4（x+2）（x2）10（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x5=0的两个根，则x12+x22x1x2=【解答】解：依据题意得x1+x2=1，x1x2=5，因此x12+x22x1x2=（x1+x2）23x1x2=（1）23（5）=16故答案为1611（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）是反比率函数y=的图象上的两点，且y1y2写出满足条件的m的一个值，m可以是2（答案不独一）【解答】解：y=的图象位于一三象限，点A在第一象限，y10，

15、y随x的增大而减小当m0时，点B位于第三象限，y20故假设不成立当m0时，点B位于第一象限，y20又y1y2，m30m3因此m的值可为2故答案为：212（2分）如图，3=40，直线b平移后获取直线a，则1+2=220【解答】解：如图，直线b平移后获取直线a，ab，1+4=180，即4=1801，5=3=40，2=4+5=1801+40，1+2=220故答案为22013（2分）如图，按序连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H若AC=a，BD=b，则四边形EFGH的面积是ab【解答】解：点E、F分别是菱形AB、BC边上的中点，EF是ABC的中位线，EF=AC，且EFAC同理，HG=AC，且HGA

16、C，EF=HG，且EFHG四边形EFGH是平行四边形EHFG，EH=FG=BD又四边形ABCD是菱形，ACBD，EFEH，四边形EFGH的面积=EF?EH=a?b=ab故答案是：ab14（2分）如图，AOB和COD中，AOB=COD=90，B=40，C=60，点D在OA上将COD绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是100280时，CDAB【解答】解：两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB订交于点E，ABCD，CEO=B=40，C=60，COD=90，D=9060=30，DOE=CEOD=4030=10，旋转角AOD=AOB+DOE=90+10=100；两三角形在点O的异侧时，如

17、图2，延长BO与CD订交于点E，ABCD，CEO=B=40，C=60，COD=90，D=9060=30，DOE=CEOD=4030=10，旋转角为270+10=280，综上所述，当旋转角为100或280时，边CD恰好与边AB平行故答案为：100或28015（2分）平面直角坐标系中，原点O关于直线y=x4对称点O1的坐标是+（，）【解答】解：如图，原点O关于直线y=x+4对称点O1，OO1AB，设O1O与直线y=x+4的交点为D，作O1Ex轴于E，由直线y=x+4可知A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，AB=5，SAOB=OA?OB=AB?OD，OD=，OO1=，ADO=O1EO=9

18、0，AOD=EOO1，AODO1OE，=，即=，OE=，O1E=，点O1的坐标是（，），故答案为（，）16（2分）定点O、P的距离是5，以点O为圆心，必定的长为半径画圆O，过点P作O的两条切线，切点分别是B、C，则线段BC的最大值是5【解答】解：PC、PB是O的切线，PCO=PBO=90，点C、B在以OP为直径的圆上，BC是这个圆的弦，当BC=OP=5时，BC的值最大（直径是圆中最长的弦）故答案为5三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定地域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）先化简，再求值：，此中x=3【解答】解：原式=+?=1=，+当x=3时，原式=2

19、18（7分）（1）解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式xa只有3个负整数解，则a的取值范围是4a3【解答】解：（1）2x3（x1）6，2x3x+36，解得x3，这个不等式的解集在数轴上表示以下：（2）关于x的一元一次不等式xa只有3个负整数解，关于x的一元一次不等式xa的3个负整数解只好是3、2、1，a的取值范围是：4a3故答案为：4a319（6分）QQ运动记录的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步数（单位：万步）以下表：日2月6日2月7日2月8日2月9日2月102月112月12期日日日步2.11.71.81.92.01.82.0数1）制作合适的统计图表示小

20、莉爸爸这7天步行的步数的变化趋向；2）求小莉爸爸这7天中每天步行的均匀步数；3）预计小莉爸爸2月份步行的总步数【解答】解：（1）用折线统计图表示小莉爸爸这7天内步行的步数以下：；2）小莉爸爸这7天内每天步行的均匀步数为：（2.1+1.7+1.8+1.9+2.0+1.8+2.0）=1.9（万步）3）小莉爸爸2月份步行的步数约为：1.928=53.2（万步）20（7分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120和240让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色地域，另一次落在黑色地域的概率【解答】解：由图得：白色扇形的圆心角为120，故转动一次，指针指向白色地域的概率为：=，则转动一次，指针指

21、向暗影地域的概率为：，故让转盘自由转动两次指针一次落在黑色地域，另一次落在白色地域的概率是：2=21（7分）如图，窗帘的褶皱是指依照窗户的实质宽度将窗帘布料以必定比例加宽的做法，褶皱以后的窗帘更能彰显其俊逸、灵巧的成效此中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波涛褶皱如图，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2如果以波涛褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式花费多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度【解答】解：设小莉房间窗户的宽度为xm，则高度为（x+0.5）m依据题意，得（21.5）x（x+0.5）120=180，解得x1=2

22、，x2=1.5因此x=1.5，x+0.5=2答：小莉房间窗户的宽度为1.5m，则高度为2m22（7分）如图，爸爸和小莉在两处观察气球的仰角分别为、，两人的距离BD）是200m，假如爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含、的式子表示）【解答】解：过点A作AEPQ于点E，过点C作CFPQ于点F，PQ=xm，则PE=（x1.6）m，PF=（x1.2）m在PEA中，PEA=90则tanPAE=AE=在PCF中，PFC=90tanPCF=CF=AE+CF=BD+=200解，得x=答：气球的高度是m23（8分）命题：有两个

23、角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角相同边”）已知：如图，ABC中，B=C求证：AB=AC三位同学作出了三种不一样的辅助线，并完成了命题的证明小刚的方法：作BAC的均分线AD，可证ABDACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的AD，可证ABDACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD（1）请你写出小刚与小亮方法中ABDACD的原由：AAS；（2）请你依照小莉的思路完成命题的证明【解答】解：（1）ABDACD的原由是AAS，故答案为AAS（2）证明：过点D作DEAB于点E，过点D作DFAC于点FBED=CFD=90，B=C，BD=CDBDECDF（AAS）BE=CF，DE=D

24、FRtAED和RtAFD中，AED=AFD=90AD=AD，DE=DF，RtAEDRtAFDAE=AFAE+BE=AF+CFAB=AC24（8分）已知：如图，ABC的外接圆是O，AD是BC边上的高1）请用尺规作出O（不写作法，保留作图印迹）；2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求O的半径【解答】解：（1）如图，O是所求作的图形2）如图，作O的直径AE，连接BEAE是直径，ABE=90ADC=ABE=90，C=E，ABEADC，=即=，解得AE=O的半径为25（10分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止图表示两车行驶过程中离甲地的行程y（km）

25、与出发时间x（h）的函数图象，请结合图中的信息，解答以下问题：（1）快车的速度为km/h，慢车的速度为150km/h，甲乙两地的距离为50km；2）求出发多长时间，两车相距100km；3）若两车之间的距离为skm，在图的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象【解答】解：（1）快车的速度为3002=150km/h，慢车的速度为：3006=50km/h，甲乙两地的距离为300km，故答案为：150，50，300；（2）快车内行驶过程中离A地的行程y1与时间x的函数关系式：0 x2时，y1=150 x，2x4时，y1=300150（x2），即y1=600150 x慢车内行驶过程中离A地的行程

26、y2与时间x的函数关系式：0 x6时，y2=50 x，由题意，得当0 x2时，y1y2=100，150 x50 x=100，解得x=1；当2x3时，y1y2=100，600150 x50 x=100，解得x=2.5；当3x4时，y2y1=100，50 x（600150 x）=100，解得x=3.5；当4x6时，两车相距大于100km答：出发1h或2.5h或3.5h后，两车相距100km；（3）s与x的函数图象以以下图：26（10分）如图，二次函数y=ax2+bx4的图象经过A（1，0）、B（4，0）两点，于y轴交于点D1）求这个二次函数的表达式；2）已知点C（3，m）在这个二次函数的图象上，连

27、接BC，点P为抛物线上一点，且CBP=60求OBD的度数；求点P的坐标【解答】（1）由题意知：，解得该二次函数的表达式为y=x23x4；（2）当x=0时，y=4抛物线与y轴交点D的坐标为（0，4在BOD中，BOD=90，OB=4，OD=4BD=8，即BD=2OB，），ODB=30OBD=60；过点P作PEx轴于点E，过点C作CFBD于点F，x=3时，m=4点C的坐标为（3，4）CDx轴，CD=3，CDB=60，DCF=30DF=CD=，CF=，BD=8，BF=8=，设点P的坐标为（x，x23x4）PE=x2+3x+4，BE=4x，CBP=OBD=60，CBF=PBECFB=PEB=90CBFP

28、BE=解得：x1=4（舍去），x2=当x=时，y=点P的坐标为（，）27（12分）【问题提出】我们借助学习“图形的判断”获取的经验与方法对“平行四边形的判断”进一步研究【初步思虑】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线均分”称为一个条件如图1，四边形ABCD中，我们用符号语言表示出全部的8个条件：AB=CD；AD=BC；ABCD；ADBC；BAD=ABC=OA=OC；OB=ODBCD；ADC；那么满足2个条件的四边形是否是平行四边形呢？【深入研究】小莉所在学习小组进行了研究，她们以为2个条件可分为以下六各种类：关于对边的2个条件；关于对角的2

29、个条件；关于对角线的2个条件；关于边的条件与角的条件各1个；关于边的条件与对角线的条件各1个；关于角的条件与对角线的条件各1个（1）小明以为“关于对边的2个条件”可分为“，”共4种不一样种类的情况请你模拟小明的表达对其他五各种类进一步分类2）小红以为有4种情况是平行四边形的判断依照请你写出其他的三个判判定理定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理3：对角线相互均分的四边形是平行四边形3）小刚以为除了4个判断依照外，还存在一些真命题，他写出了此中的1个，请证明这个真命题，并模拟他的格式写出其他真命题（无需证明）：真命题1：四边形ABCD中，若BAD=BCD，ABC=ADC，则四边形ABCD是平行四边形（4）小亮以为，还存在一些假命题，他写出了此中的1个，并举反例进行了说明，请你模拟小亮的格式写出其他假命题并举反例进行说明假命