高中数学必修二 6 平面向量的共线定理、量积（精讲）(无答案)

1、6.2.2 平面向量的共线定理、数量积(精讲)思维导图常见考法考点一 共线定理【例1-1】(2021全国高一课时练习)判断下列各小题中的向量,是否共线(其中是两个非零不共线向量)(1)；(2)；(3)【例1-2】(2021上海高一课时练习)设是不共线的两个非零向量.(1)若，求证：三点共线；(2)若与共线，求实数的值；(3)若，且三点共线，求实数的值.【一隅三反】1(2021全国高一课时练习)如图，在中，分别是，的中点，(1)用，表示，；(2)求证：，三点共线2(2021全国高一课时练习)如图，已知两边的中点分别为M，N，在延长线上取点P，使，在延长线上取点Q，使.求证：P，A，Q三点共线.

2、3(2021安徽黄山高一期末)设为的重心，为的重心，过作直线分别交线段，(不与端点重合)于，.若，.(1)求证为定值；(2)求的取值范围.考点二 共线定理的应用【例2】(2021上海市奉贤中学高一期中)设为所在平面内一点，满足，则的面积与的面积的比值为( )ABCD【一隅三反】1(2021山西省长治市第二中学校高一期末)已知的三个顶点及平面内一点满足，则与的面积比为( )ABCD2(2021江西新余高一期末(理)若点是所在平面内的一点，点是边靠近的三等分点，且满足，则与的面积比为( )ABCD3(2021甘肃省会宁县第一中学高一期末)已知是的边的中点，点在上，且满足，则与的面积之比为( )AB

3、CD考点三 向量的数量积【例3】(1)(2021全国高一课时练习)若与是相反向量，且=3，则等于( )A9B0C-3D-9(2)(2021江西九江一中高一月考)已知向量、满足， 与的夹角为，则()ABCD【一隅三反】1(2021江西宜春九中高一月考)中，为斜边的中点，则( )A1B1C2D22(2021安徽合肥艺术中学 高一月考)如图，是边长为4的正方形，若，且为的中点，则( )A3B4C5D63(2021全国高一课时练习)正三角形边长为，设，则_.4(2021安徽淮北一中高一月考)已知是的斜边上的高，在延长线上，若的长为2，则_.考点四 向量的夹角【例4】(2021上海高一课时练习)设和是两

4、个单位向量，其夹角是，求向量与的夹角.【一隅三反】1(2021吉林延边二中高一月考)已知，.(1)求与的夹角；(2)若，且，求.2(2021浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高一月考)已知，求：(1)与的夹角；(2)与的夹角的余弦值3(2021江苏南通高一期末)如图，菱形的边长为，求：(1)；(2)考点五 向量的模长【例5】(1)(2021湖北大冶市第一中学高一月考)若向量与的夹角为60，则( )A2B4C6D12(2)(2021上海高一课时练习)已知向量，的夹角为，则等于( )A7B6C5D4(3)(2021河北正定中学高一月考)已知平面向量，则的最大值( )ABCD【一隅三反】1(2021

5、全国高一课时练习)设为单位向量，且1，则|+2|( )ABC3D72(2021全国高一课时练习)已知平面向量，则的最大值为( )A1B2C3D53(2021全国高一课时练习)已知，则( )ABC13D21考点六 向量的投影【例6】(2021北京中国农业大学附属中学高一期末)已知为单位向量，则在方向上的投影的数量为( )AB2CD【一隅三反】1(2021全国高一课时练习)已知向量，满足，且，则在方向上的投影为( )A3B-3C-D2(2021广东高州高一期末)已知向量，是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为( )ABCD3(2021广东东莞市光明中学高一月考)已知为一单位向量，与之间的夹角是120，而在方向上的投影向量为，则_4(2021河北张家口市第一中学高一月考)已知，且是与方向相反的单位向量，则在上的投影向量为_.考点七 向量的综合运用【例7】(2021上海高一课时练习)设是两个非零向量，则下列命题为真命题的是( )A若，则B若，则C若，则存在实数，使得D若存在实数，使得，则【一隅三反】1(2021全国高一课时练习)若O为所在平面内一点，且满足，则的形状为( )A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形2(2021广东东莞市光明中学高一月考)下列命题中，不正确的是( )ABCD与共线3(2021四川自贡高一期末(理)已知是所在平面