高中数学必修二 61 平面向量的线性运算（精练）(含答案)

1、6.2.1 平面向量的线性运算(精练)【题组一 向量的加法运算】1(2021全国高一课时练习)向量化简后等于( )ABCD【答案】C 【解析】故选：C.2(2021江苏邳州宿羊山高级中学高一月考)化简( )ABCD【答案】C【解析】，故选：C3(2021广东卓雅外国语学校高一月考)化简( )ABCD【答案】D【解析】，故选：D4(2021云南隆阳高一期中)如图，在中，为的中点，为上一点，则( )ABCD【答案】A【解析】因为为的中点，所以.故选：A5(2021江西奉新县第一中学高一月考)式子化简结果是( )ABCD【答案】B【解析】由.故选：B.6(2021全国高一课时练习)如图，在正六边形中

2、，等于( )ABCD【答案】A【解析】，.故选：A.7(2021安徽定远县育才学校高一月考(文)如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中错误的是( )A0B0CD【答案】D【解析】0，A正确；0，B正确；，C正确；0，D错误，故选：D8(2021全国高一课时练习)已知向量如图，求作.【答案】答案见解析【解析】在平面内任取一点O，作，如图，则由向量加法的三角形法则，得.9(2021全国高一课时练习)如图，在平行四边形中，O是和的交点.(1)_；(2)_；(3)_；(4)_.【答案】 【解析】(1)由平行四边形法则，；(2)由向量加法的三角形法则，；(3)由向量加法法则

3、得，；(4)由向量加法法则得，故答案为：；10(2021河南信阳市浉河区新时代学校高一月考)化简(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【解析】(1)；(2)；(3)；(4)；(5).11(2021江苏高一课时练习)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，P为平面内任意一点.求证：4.【答案】证明见解析【解析】证明： ，4.12(2021上海高一期末)作五边形，求作下列各题中的和向量：(1)；(2).【答案】(1)；(2).【解析】(1)；(2).【题组二 向量的减法运算】1(2021全国高一课时练习)如图，已知向量，求作向量.【答

4、案】答案见解析【解析】在平面内任取一点O，作向量，如图所示：则向量，再作向量，则向量.2.(2021上海高一课时练习)已知向量，求作和.【答案】详见解析【解析】由向量加法的三角形法则作图：由向量三角形加减法则作图：3.(2021浙江高一单元测试)化简下列各式：(1)()()；(2).【答案】(1)；(2)【解析】(1)法一：原式法二：原式;(2)法一：原式.法二：原式.4(2021全国高一课时练习)化简(1) (2)；(3)【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)方法一(统一成加法)： 方法二(利用)：(2)(3)5(2021全国高一课时练习)已知向量，如图所示.(1)求作向量；(2)求

5、作向量.【答案】作图见解析【解析】如图所示.(1) (2)6(2021全国高一课时练习)如图，已知正方形ABCD的边长等于1，试作向量:(1)；(2).【答案】(1)；(2).【解析】(1)在正方形ABCD中，.连接BD，箭头指向B，则即为.(2)过B作BFAC，交DC的延长线于F，连接AF，则四边形ABFC为平行四边形，故.在ADF中，故即为所求.【题组三 向量的数乘】1(2021云南巍山彝族回族自治县第二中学高一月考)已知在中，点在的延长线上，且满足，则( )ABCD【答案】A【解析】，故选A2(2021云南省南涧县第一中学高一月考)如图，在等腰梯形中，若，则( )ABCD【答案】C【解析

6、】如图，作，由题意得，所以是等边三角形，则，所以.故选：C3(2021河北博野县实验中学高一期中)如图所示，在平行四边形中，分别是，的中点，若，试以，表示和【答案】； 【解析】因为四边形是平行四边形，分别是，的中点，所以；4(2021全国高一课时练习)已知D为ABC的边BC的中点，E为AD上一点，且，若，试用表示【答案】【解析】解：如图，且，又D为边BC的中点，5(2021全国高一课时练习)化简：(1)；(2)；(3)【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)原式；(2)原式；(3)原式6(2021全国高一课时练习)已知点是的重心，点在边上，(1)用和表示；(2)用和表示【答案】(1)；(

7、2).【解析】(1)设的中点为，则，为的重心，可知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为，(2)，因此，.7(2021福建平潭县新世纪学校高一期中)计算：(1)；(2).【答案】(1)；(2).【解析】(1)=.(2)=8(2021河北深州长江中学高一月考)如图，已知四边形为平行四边形，与相交于，设，试用基底表示向量，.【答案】，【解析】是平行四边形，.【题组四 向量线性运算的实际运用】1(2021全国高一课时练习)作用在同一物体上的两个力，当它们的夹角为时，则这两个力的合力大小为( )N.A30B60C90D120【答案】B【解析】如图，作平行四边形，则，因为，所以四边形是菱形，又，是

8、等边三角形，故选：B2(2021全国高一专题练习)点是平行四边形的两条对角线的交点，等于( )ABCD【答案】A【解析】由题意，如上图示，又，.故选：A3(2021全国高一课时练习)在静水中船的速度为，水流的速度为，若船沿垂直水流的方向航行，则船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值为_.【答案】2【解析】如图，作平行四边形，则实际，设船实际航向与岸方向的夹角为，则.即船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值为2.故答案为：24(2021湖北武汉高一期中)如图所示，O是线段外一点，若中，相邻两点间的距离相等，_(用表示)【答案】1011()【解析】解：设为线段的中点，则也为线段的中点，由向量加法的

9、平行四边形法则可得，,所以，故答案为：5(2021全国高一课时练习)在静水中船的速度为，水流的速度为，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向.【答案】船是沿与水流的方向成的角的方向行进的.【解析】作出图形，如图所示.船速船与岸的方向成角，由图可知水船实际，结合已知条件，四边形为平行四边形，在中，水，船，所以，所以，从而船与水流方向成的角.所以船是沿与水流的方向成的角的方向行进的.6(2021全国高一课时练习)某人在静水中游泳，速度为千米/小时，他在水流速度为千米/小时的河中游泳他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？【答案】答案见解析【解析】如图，设此人的实际速度为，水流速度为，游速为，则，在中，则，.故此人沿向量的方向游(即逆着水流且与河岸所成夹角的余弦值为)，实际前进的速度大小为千米/小时7(2021全国高一课时练习)如图，已知电线AO与天花板的夹角为60，电线AO所受拉力|F1|=24 N.绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|=12 N，则F1与F2的合力大小为_，方向为_.【答案】 竖直向上 【解析】以为邻边作平行四边形BOAC，则，即，则，.与的合力大小为，方向为