高中数学必修二 8.1 基本立体图形（精讲）(含答案)

1、8.1 基本立体图形(精讲)思维导图常见考法考点一 多面体【例1-1】(2021陕西师大附中高一月考)下列判断正确的是()A正三棱锥一定是正四面体B底面是正方形的四棱锥是正四棱锥C底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱D底面是正方形的棱台是正四棱台【答案】C【解析】正三棱锥不一定是正四面体，侧棱长与底面边长可能不相等，故A错误；底面是正方形的四棱锥不一定是正四棱锥，顶点在底面的射影不一定是底面的中心，故B错误；由正四棱住的概念可知，底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱，故C正确；底面是正方形的棱台不一定是正四棱台，原因是棱台的侧棱延长后的交点在两底面的射影不一定为正方形的中心，故D错误故选：C【例1-2

2、】(2021重庆复旦中学高一期中)下面的几何体中棱柱有( )A个B个C个D个【答案】B【解析】由棱柱的三个特征：有两个面相互平行；其余各面是四边形；侧棱相互平行.题设各几何体中不完全符合棱柱的三个特征，而符合.故选：B.【一隅三反】1(2021全国高一课时练习)如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是( )AA1B12，AB3，B1C13，BC4，AC3，A1C14BA1B11，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，AC3CA1B11，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，AC4DABA1B1，BCB1C1，CAC1A1【答案】C【解析】棱台是由棱锥截成的，上下两个底面互相平行，且对

3、应边之间的比值相等.A：，故A不正确；B：，故B不正确；C：，故C正确；D：满足这个条件的是一个三棱柱，不是棱台，D不正确；故选：C2(2021全国高一课时练习)如图所示的几何体中棱柱的个数为( )A1B2C3D4【答案】C【解析】棱柱有三个特征：有两个面互相平行；其余各面都是四边形；侧棱互相平行，本题所给几何体中不符合棱柱的三个特征，而符合，所以几何体中棱柱的个数为3个故选：C3(2021全国高一课时练习)如图，在三棱台ABC-ABC中，截去三棱锥A-ABC，则剩余部分是()A三棱锥B四棱锥C三棱柱D三棱台【答案】B【解析】剩余部分是四棱锥A-BCCB.故选：B.4(2021安徽省泗县第一中

4、学高一月考)下列说法正确的有( )有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥A0个B1个C2个D3个【答案】A【解析】不正确棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥如图1，不正确，侧棱延长线可能不交于一点.错误不一定是正三棱锥,如图2所示：三棱锥中有ABADBDBCCD满足底面BCD为等边三角形三个侧面ABD，ABC，ACD都是等腰三角形，但AC长度不一定等于AD

5、，即三条侧棱不一定全部相等不正确，不存在这样的正六棱锥.极限考虑，如图3的正六边形ABCDEF分割成了6个全等的小正三角形，三角形所有边长相等，从而不存在答案所说的正六棱锥.故选：A.考点二 旋转体【例2-1】(2021全国高一课时练习)下列说法正确的是( )A通过圆台侧面上一点，有无数条母线B圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台C圆锥、圆台的底面都是圆，母线都与底面垂直D位于上方的面是棱台的上底面，位于下方的面是棱台的下底面【答案】B【解析】根据圆台母线的定义知，通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以A错误；根据圆台的定义，可得圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台，所以B正确；由圆锥、圆台的

6、母线都不与底面垂直，所以C错误；由棱台的两个底面相似，其中较小的面叫做上底面，较大的面叫做下底面，所以D错误故选：B.【例2-2】(2021全国高一课时练习)如图，绕虚线旋转一周形成的几何体是( )ABCD【答案】D【解析】由题意，题设中图形是直角梯形，根据旋转体的定义，可得绕其长底边旋转一周后得到的几何体是圆锥与圆柱的组合体，只有选项D适合故选：D.【一隅三反】1(2021全国高一课时练习)下列说法正确的是( )A圆锥的母线长等于底面圆直径B圆柱上、下底面任意两点的连线均为母线C圆台的母线与轴平行D球的直径必过球心【答案】D【解析】A若圆锥的轴截面为等边三角形，则圆锥的母线长等于底面圆直径，

7、否则圆锥的母线长不等于底面圆直径，故A错误；B由圆柱的母线的定义可知圆柱上、下底面任意两点的连线不一定是母线，故B错误；C圆台的母线与轴相交，故C错误；D由球的结构特征知球的直径必过球心，故D正确.故选：D.2(2021全国高一课时练习)下列命题正确的是( )过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆；球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径；用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；球面上任意三点可能在一条直线上；球的半径是球面上任意一点和球心的连线段.ABCD【答案】C【解析】由球的概念与性质，当任意两点与球心在一条直线上时，可作无数个圆，故错；正确；正确；球面上任意三点一定

8、不共线，故错误；根据球的半径的定义可知正确.故选：C.3(2021全国高一课时练习)下列关于圆柱的说法中，不正确的是( )A分别以矩形(非正方形)的长和宽所在的直线为旋转轴旋转一周而得到的两个圆柱是两个不同的圆柱B用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面C用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面D以一个矩形对边中点的连线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体是圆柱【答案】C【解析】用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面不是圆面，如用垂直于圆柱底面的平面截圆柱，截面是矩形， 故C选项错误，其他选项均正确，故选：C4(2021全国高一课时练习)(多选)如

9、图所示的图形中有( )A圆柱B圆锥C球D圆台【答案】ABC【解析】根据几何体的定义知，图中所示的图形有：(1)是球；(2)是圆柱；(3)圆锥；故选：ABC.考点三 简单的组合体【例3】(2021全国高一课时练习)如图所示的简单组合体的组成是( )A棱柱、棱台B棱柱、棱锥C棱锥、棱台D棱柱、棱柱【答案】B【解析】由图知，简单组合体是由棱锥、棱柱组合而成.故选：B.【一隅三反】1(2021江苏徐州高一期中)将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( )A一个圆台、两个圆锥B两个圆台、一个圆柱C两个圆柱、一个圆台D一个圆柱、两个圆锥【答案】D【解析】从较短的底边的端点向另一

10、底边作垂线，两条垂线把等腰梯形分成了两个直角三角形，一个矩形，所以一个等腰梯形绕它的较长的底边所在直线旋转一周形成的是由一个圆柱，两个圆锥所组成的几何体，如图所示故选：D.2(2021重庆一中高一月考)如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是( )A一个六棱柱中挖去一个棱柱B一个六棱柱中挖去一个棱锥C一个六棱柱中挖去一个圆柱D一个六棱柱中挖去一个圆台【答案】C【解析】螺母这个组合体的外部轮廓图是六棱柱，由于螺母是旋拧在螺杆上的，则挖去的部分是圆柱，选项C表述准确.故选：C3(2021全国高一课时练习)如图所示的组合体，其结构特征是( )A由两个圆锥组合成的B由两个圆柱组合成

11、的C由一个棱锥和一个棱柱组合成的D由一个圆锥和一个圆柱组合成的【答案】D【解析】由图知：该组合体是由一个圆锥和一个圆柱组合成的，故选：D考点四 立体图形的截面【例4-1】(2021全国高一课时练习)图中的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是( )ABCD【答案】D【解析】当截面经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为三角形除去一条边，所以正确；当截面不经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为一条曲线，所以正确；故选:D.【例4-2】(2021山西怀仁市大地学校高中部高一月考)如图是一个正方体的表面展开图，则图

12、中“有”在正方体中所在的面的对面上的是( )A者B事C竟D成【答案】A【解析】根据正方体的表面展开图，换元成正方体，如图所示：其中“者”在最里面，“有”在最外面构成对面关系故选：A【例4-3】(2021全国高一单元测试)(多选题)用一个平面去截正方体，关于截面的形状，下列判断正确的是( )A直角三角形B正五边形C正六边形D梯形【答案】CD【解析】对于A选项，如图1，作出的截面为三角形，但为锐角三角形，不可能为直角三角形，故A选项错误；对于B选项，如图2，过正方体的一个顶点作截面，可以得到截面为五边形，但该五边形不是正五边形，故B选项错误；对于C选项，如图3，取各边的中点，连接的截面即为正六边形

13、，故C选项正确；对于D选项，如图4，所做的截面为梯形，故D选项正确.故选：CD【一隅三反】1(2021全国高一课时练习)下面几何体的截面一定是圆面的是( )A圆台B球C圆柱D棱柱【答案】B【解析】解：在A中，当截面与底面不平行时，得到的截面不是圆面，故A错误；在B中，球的截面一定是圆面，故B正确；在C中，当截面与底面不平行时，得到的截面不是圆面，故C错误；在D中，棱柱的截面不是圆面，故D错误故选：B2(2021江西南城县第二中学高一月考)一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是 ABCD【答案】A【解析】由题意，当截面平行于正方体的一个面时得；当截面过正方体的两条

14、相交的体对角线时得；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得；无论如何都不能得.故选A.3(2021河北张家口市第一中学高一月考)如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为()ABCD【答案】C【解析】截面图形应为图C所示的圆环面故选C4(2021湖北鄂州高一期末)(多选)过正方体棱上三点D，E，F(均为棱中点)确定的截面过点P(点P为BB1中点)有( )ABCD【答案】AD【解析】A中过三点的截面如图，可知截面过点，B中过三点的截面如图，可知截面不过点，C中，在正方体的

15、一个侧面上，而不在这个侧面上，因此四点不共面，过三点的截面不过点，D中，过三点的截面如图，可知截面过点故选：AD5(2021广东顺德一中高一期中)(多选)某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在、处应依次写上( )A乐、新、快B快、新、乐C新、快、乐D乐、快、新【答案】BC【解析】由题意，图中四个三角形为四棱锥的侧面，由四棱锥的结构特征，正好看到“新年快乐”的字样的顺序可以是年，年，即处可依次写上：新、快、乐，或快、新、乐，故选：BC考点五 两点最短距离问题【例5】(2021河北博野

16、县实验中学高一期中)如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在点A处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路线的长是_【答案】【解析】把圆柱的侧面沿剪开，然后展开成平面图形：矩形，在矩形中求最短距离即可如图所示，连接，则即为蚂蚁爬行的最短距离，且，蚂蚁爬行的最短路线的长为故答案为：【一隅三反】1(2021湖北麻城市第二中学高一期中)如图，某圆柱的高为4，底面周长为16，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为_.【答案】【解析】圆柱的高为4，底面周长为16，,则在底面圆中 如图将圆柱的侧面沿母线展开, 其侧面展开图是矩形，且矩形的长为16，宽为4.在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为展开图中线段的长度 故答案为：2(2021河北邯山区新思路学本文化辅导学校高一期中)如图，在正四棱锥中，侧棱长均为4，且相邻两条侧棱的夹角为分别是线段上的一点，则的最小值为_【答案】【解析】如图，将正四棱锥的侧面展开，则的最小值为；在中，则所以的最小值为.故答案为：.3(2021山东威海高一期末)现有一个圆锥形礼品盒，其母线长为，底面半径为，从底面圆周上一点处出发，围绕礼品盒的侧面贴一条金色彩线回到点，则所用金色彩线的最