高中数学必修二 8.6 空间直线、平面的垂直（精练）(无答案)

1、8.6 空间直线、平面的垂直(精练)【题组一 线面垂直】1(2021全国高一课时练习)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点当_时，D1E平面AB1F2(2021全国高一课时练习)如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，F为的中点.求证：平面.3(2021全国高一单元测试)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为2的等边三角形，点D，E分别是BC，AB1的中点(1)证明：DE平面ACC1A1；(2)若BB11，证明：C1D平面ADE4(2021全国高一课时练习)如图1，在直角梯形中，E是的中点，O是与的交点将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥求证：

2、平面5(2021广西桂平市麻垌中学高一月考)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，ABC=60，PA平面ABCD，点M、N分别为BC、PA中点，且PA=AB=2.(1)证明：BC平面AMN；(2)求三棱锥N-AMC的体积；(3)在线段PD上是否存在一点E，使得MN平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.【题组二 面面垂直】1(2021全国高一单元测试)如图，四棱锥的底面是边长为a的菱形，平面平面，为的中点.求证：平面平面.2(2021山西省长治市第二中学校高一月考)如图，在三棱锥中，平面(1)求证：平面平面(2)若，求二面角的正切值3(2021内蒙古包头高一期末)如图

3、，在四棱锥中，已知底面是菱形，且对角线与相交于点.(1)若，求证：平面平面；(2)设点为的中点，在棱上是否存在点，使得平面？请说明理由.4(2021广东白云高一期末)如图，垂直于所在的平面，为的直径，点为线段上一动点.(1)证明：平面平面；(2)当点移动到点时，求与平面所成角的正弦值.5(2021江苏吴江汾湖高级中学高一月考)如图，在四棱锥中，四边形为矩形，分别为，的中点(1)求证：平面；(2)若，求证：平面平面6(2021山西太原市第五十六中学校高一月考)在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，以BD的中点O为球心，BD为直径的球面交PD于点M.(1)求直线BD与平面PAD所成的角的正

4、切值；(2)求证：平面平面PCD.7(2021江苏如皋高一月考)如图，在四棱锥中，经过AB的平面与PDPC分别交于点E与点F，且平面平面PCD，平面ABFE.(1)求证：；(2)求证：平面平面PCD.8(2021江苏滨海县八滩中学高一期中)如图，在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，且(1)求证：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值9(2021江苏如皋高一月考)在直三棱柱中，是的中点，是上一点，线段与相交于点，且平面.(1)证明：点为线段的中点；(2)若，证明：平面平面.【题组三 线线垂直】1(2021安徽六安市裕安区新安中学高一期末)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1的棱中，与棱AB垂

5、直的棱有( )A2条B4条C6条D8条2(2021全国高一课时练习)如图所示，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=求证：ADBC3(2021全国高一单元测试)如图，已知矩形CDEF和直角梯形ABCD，ABCD，ADC90，DEDA，M为AE的中点.(1)求证：AC平面DMF；(2)求证：BEDM.4(2021天津红桥高一学业考试)如图，在三棱锥P- ABC中，PA底面ABC，BCAC，M、N分别是BC、PC的中点.(1)求证：MN/平面PAB；(2)求证：BCPC.5(2021全国高一课时练习)如图，在三棱锥中，底面分别是的中点(1)求证：；(2)求证：

6、平面；(3)求证：6(2021广西桂平市麻垌中学高一月考)如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点求证：(1)ACPB；(2)PB/平面AEC.【题组四 线线角】1(2021黑龙江嫩江市第一中学校高一期末)如图，空间四边形ABCD的对角线AC8，BD6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90，则MN( )A3B4C5D62(2021全国高一课时练习)已知正四棱锥P-ABCD，PA2，AB，M是侧棱PC的中点，且BM，则异面直线PA与BM所成角为_3(2021全国高一课时练习)如图，在三棱柱ABCA1B

7、1C1中，AA1AB，AA1AC若ABACAA11，BC，则异面直线A1C与B1C1所成的角为_4(2021全国高一课时练习)在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点，则在所有的棱中与直线CD和AA1都垂直的直线有_5(2021全国高一课时练习)若AOB135，直线aOA，a与OB为异面直线，则a和OB所成的角的大小为_.6(2021全国高一课时练习)如图，在四面体中，与所成的角为，、分别为、的中点，则线段的长为_7(2021全国高一课时练习)如图所示，空间四边形中，两条对边，分别是另外两条对边上的点，且，则异面直线和所成角的大小为_.8(2021全国高一课时练习)如图所示，AB是圆O的

8、直径，点C是弧AB的中点，D、E分别是VB、VC的中点，求异面直线DE与AB所成的角.【题组五 线面角】1(2021黑龙江鸡西实验中学高一期中)如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，(1)证明：ACCD；(2)若E是棱PC的中点，求直线AD与平面PCD所成的角2(2021全国高一课时练习)如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点.(1)求证:AD平面BCC1B1;(2)求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值.3(2021全国高一课时练习)如图在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设分别为的中点(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求直线与平面所

9、成角的大小4(2021浙江镇海中学高一期中)如图，在直三棱柱中，(1)求证：；(2)若与的所成角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值5(2021河北邢台高一月考)如图，在直三棱柱中，底面是的等腰直角三角形，是边的中点(1)证明：平面(2)求直线与平面所成角的正弦值【题组六 二面角】1(2021全国高一课时练习)如图所示，在中，平面垂直平分，且分别交于点D，E，求二面角的大小2(2021广东揭东高一期末)如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面(1)证明：平面平面；(2)若点是的中点，在上找一点使得直线平面，并说明理由(3)设，求二面角的余弦值3(2021河北衡水市第十四中学高一期末)在四棱锥中，平面，分别为，的中点，(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值4(2021湖南武冈市第二中学高一月考)如图，在四棱锥中，为锐角，平面平面.(1)证明：平面；(2)若与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.5(2021浙江衢州高一期末)如图，平行四边形ABCD中，BA