高中数学必修二 第六章 平面向量及其应用 章末测试（提升）(含答案)

1、第六章 平面向量及其应用 章末测试(提升)一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分)1(2021陕西绥德中学高一月考)下列命题正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若与是单位向量，则【答案】B【解析】若，则对任意的，都有，A错；，则，即，B正确；若，则对任意的，但不一定成立，C错；与是单位向量，只有它们同向时，才有，否则，D错；故选：B2(2021全国高一课时练习)在中，D在线段上，且，若，则下列说法错误的是( )A的面积为8B的周长为C为钝角三角形D【答案】D【解析】如图，在中，因，由余弦定理得，则有，即，而，解得，又由余弦定理得，在中，由余弦定理得：，显然，的面积，

2、A正确；的周长为，B正确；显然AB是最大边，角为钝角，C正确；，D不正确.故选：D3(2021河北张家口市第一中学高一月考)已知点P是所在平面内一点，若，则与的面积之比是( )ABCD【答案】D【解析】点是所在平面上一点，过作，如下图所示：由，故，所以与的面积之比为，故选：D4(2021贵州威宁民族中学高一月考)已知的三边上高的长度比分别为，若的最短边与最长边的长度和为，则面积为( )ABCD【答案】B【解析】不妨设的三边、上对应的高的长度分别为、，由三角形的面积公式可得，所以，所，所以为最短边，为最长边，所以，所以，所以，则为锐角，故，所以.故选：B.5(2021浙江省兰溪市第三中学高一月考

3、)扇形的半径为1，圆心角为，是上的动点，则的最小值为( )AB0CD【答案】C【解析】由题设，要使的最小，即同向共线.又，.故选：C6(2021江西南昌县莲塘第一中学 )已知在中，角A，的对边分别为，若，且，则( )ABCD【答案】A【解析】由题意得，所以，又，所以，所以，所以，因为，所以，故A正确，B、D错误；，所以，所以，故C错误.故选：A7(2021黑龙江哈师大附中高一期中)已知中，若满足上述条件的三角形有两个，则的范围是( )ABCD【答案】B【解析】如图，点C在射线上移动，从点B向射线引垂线，垂足为D，由题意可知，若三角形有两个，则点C应在点D的两侧(如：)，而AB=2，所以BC的范

4、围是.故选：B.8(2021江苏泰州中学高一期中)骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A(前轮)，圆D(后轮)的直径均为1，ABE，BEC，ECD均是边长为1的等边三角形设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为()A3BCD【答案】B【解析】以为坐标原点，为轴，过做的垂线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，圆的方程为，可设，所以故所以的最大值为故选：B 二、多选题(每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分)9(2021江苏滨海县八滩中学高一期中)在，下列说法正确的是( )A若，则为等腰三

5、角形B若，则必有两解C若是锐角三角形，则D若，则为锐角三角形【答案】BC【解析】对于A，由正弦定理可得，或即，为等腰或直角三角形，故A错误；对于B，即，必有两解，故B正确；对于C，是锐角三角形，即，由正弦函数性质结合诱导公式得，故C正确；对于D，利用二倍角的余弦公式知，即，即，即C为锐角，不能说明为锐角三角形，故D错误.故选：BC 10(2021重庆南开中学高一期中)已知面积为12，则下列说法正确的是( )A若，则B的最大值为C的值可以为D的值可以为【答案】AD【解析】设所对的边为，因为面积为12，故，故.对于A，若，结合为三角形内角可得，故.因为，故，故，故.由正弦定理可得，故，故A正确.对

6、于B，由余弦定理可得，所以即，当且仅当时等号成立.而，故，故，整理得到，而，因为，故，故的最大值为，当且仅当时等号成立，故B错误.对于C，故，而，故，故C错误.对于D，若，则可得或，若，则 ，消元后得到： ，所以，整理得到，但，故矛盾即不成立.若，则，消元后得到：，所以，整理得到，结合可得，此时，故D正确.故选：AD. 11(2021山东日照高一期末)下列结论正确的是( )A在中，若，则B在锐角三角形中，不等式恒成立C在中，若，则是直角三角形D在中，若，三角形面积，则三角形的外接圆半径为【答案】ABC【解析】对于A，在中，由，利用正弦定理得，故A正确.对于B，由锐角三角形知，则，故B正确.对于

7、C，由，利用正弦定理得，即，故，即，则是直角三角形，故C正确.对于D，解得，利用余弦定理知，所以，又因为，故D错误.故选：ABC 12(2021浙江杭州高一期中)任意两个非零向量和，定义：，若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则的值可能为( )A5B4C3D2【答案】CD【解析】首先观察集合，从而分析和的范围如下：因为，而，且，可得，又中，从而，又，所以且也在集合中，故有或故选：CD. 三、填空题(每题5分，共20分)13(2021内蒙古包头高一期末)在锐角三角形中，内角的对边分别为.若，则的取值范围是_【答案】【解析】 ，由正弦定理可得，又为锐角三角形， ，又为锐角， ，又为锐角三角形

8、， 且， ，故， ， 的取值范围是，故答案为：.14(2021河北石家庄市华西高级中学高一月考)如图，在平面四边形中，若点为边上的动点，则的最小值为_ 【答案】【解析】延长交于点，因为，所以，在中，所以，在中，所以，所以，不妨设，则，且与的夹角为，与的夹角为，则，所以时，取最小值.故答案为：.15(2021安徽合肥艺术中学 高一月考)的内角，的对边分别为，已知，则的最大值为_.【答案】【解析】由题得,因为,所以，所以,因为，所以.由正弦定理得.所以,所以的最大值为，此时.故答案为：16(2021广东深圳市龙岗区布吉中学高一期中)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c角B为钝角设ABC

9、的面积为S，若，则sinA+sinC的最大值是_【答案】【解析】由题设，则，又 B为钝角即为锐角，即，又，且，而，当时，的最大值为.故答案为：四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)17(2021全国高一课时练习)如图，在平面内将两块直角三角板接在一起，已知，记.(1)试用表示向量;(2)若，求.【答案】(1)，；(2).【解析】(1)因为，所以，由题意可知， ，所以，则，(2)因为，所以， ，所以18(2021湖北大冶市第一中学高一月考)在锐角中，角，的对边分别为，已知且(1)求角A的大小；(2)若，求的面积；(3)求的取值范围【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)，又，；

10、(2)，；(3)由正弦定理可得：，其中，为锐角，因为为锐角三角形，则，从而，得，所以，所以，从而的取值范围为19(2021山东邹城高一期中)如图所示，在四边形中，点为四边形的外接圆劣弧(不含端点，)上一动点()判断的形状，并证明；()若，设，求函数的最小值【答案】()为直角三角形，证明见解析；()【解析】()证明：在中，由余弦定理知：，又因为，所以所以，分别为方程的两根，因为，所以，所以，所以，即为直角三角形；()解：如图，因为，所以是四边形的外接圆的直径，所以四边形为矩形，连接，设交于，作平行于且交于，则四边形为平行四边形，所以，又因为，由平面向量基本定理知：，所以，在中，因为，所以，由正弦

11、定理知：，所以，在中，所以，因为，所以，所以，当时，取最小值，最小值为20(2021吉林延边二中高一月考)由于2020年1月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响.3月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常.李克强总理在6月1日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机.某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界、的距离分别为，(为长度单位).陈某准备过点修建一条长椅(点，分别落在，上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计)，以供购买冷饮的人休息.(1)求点到点的距离；(2)求点到点的距离；(3)为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值.【答案】(1)；(2)；(3)，.【解析】(1)连接、，在中，由余弦定理可得：，.(2)在中，由余弦定理可得，.在中，由正弦定理可得：，解得：.在直角中，；(3)，.，当且仅当时，等号成立，因此，.21(2021江苏江宁高一期中)已知函数.(1)求的最小正周期及在区间上的最大值(2)在锐角中，f()=，且a=，求b+c取值范围.【答案】(1)最小正周期为，最大值；(2).【解析】(1)，所以的最小正周