（全国120套）2013年中考数学试卷分类汇编二次函数-选择填空题

1、数学教师网PAGE 数学教师网二次函数选择填空题1、（2013陕西）已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（ ）A B C D考点：二次函数图象性质的应用及对称性的考查。解析：由点是该抛物线的顶点，且，所以为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为，所以得出点A、B可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，y随x的增大而减小，因此3，当在对称轴的两侧时，点B距离对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，即得-（-5）3-,解得，综上所得：，故选B2、（2013济宁）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0B当1x3时

2、，y0Cc0D当x1时，y随x的增大而增大考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：A抛物线的开口方向向下，则a0故本选项错误；B根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3，所以当1x3时，y0故本选项正确；C根据图示知，该抛物线与y轴交与正半轴，则c0故本选项错误；D根据图示知，当x1时，y随x的增大而减小，故本选项错误故选B点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+

3、bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定3、（2013杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=如果，那么0a1；如果，那么a1；如果，那么1a0；如果时，那么a1则（）A正确的命题是B错误的命题是C正确的命题是D错误的命题只有考点：二次函数与不等式（组）；命题与定理分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可解答：解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（1，1），如果，那么0a1正确；如果，那么a1或1a0，故本小题错误；如

4、果，那么a值不存在，故本小题错误；如果时，那么a1正确综上所述，正确的命题是故选A点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键4、(2013年江西省)若二次涵数y=ax+bx+c(a0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x10Bb24ac0Cx1x0 x2Da(x0 x1)( x0 x2)0,a0且有，则的值为负；在图2中，a02c3b；abm (amb)（m1的实数）其中正确结论的序号有答案：Oxy1-118题图解析：由图象可知，a0，c0，0，所以，b0，因此，abc0，正确；当x1时，y0，所以，abc0，即

5、bac，所以，错误；对于，对称轴1，所以，b2a，4a2b+c4a4ac，正确；对于由知b2a且ba+c，所以，2b2a2c，2c3b，正确；x=1时，y=a+b+c（最大值），xm时，yam2+bm+c，m1的实数，a+b+cam2+bm+c，a+bm（am+b）成立错误选52、（绵阳市2013年）已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程，则ABC的周长是 10 。解析=(-3 eq r(,k) )2-320, eq 3f(5,9) k5,k为整数，k=4,x2-6x+8=0,x=2或4，ABC的边长为2、4，则只能是等腰三角形，2+24，以2、2、4为边长不能构成三角形；4-42，以

6、4、4、2为边长能构成等腰三角形，所以ABC的周长=4+4+2=10。53、（绵阳市2013年）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：2a+b0；bac；若-1mn1，则m+n；3|a|+|c|2|b|。其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号）.解析抛物线开口向下，a 0, 2a1,-b0 ，正确； -b-2a0a ,令抛物线的解析式为y=- eq f(1,2) x2 +bx- eq f(1,2) ,此时，a=c,欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为 eq f(1,2) 和2，则（ eq f(1,2) +2）/2=-b/(- eq f(1,2) ),b= eq f(

7、5,4) , 抛物线y=- eq f(1,2) x2 + eq f(5,4) x- eq f(1,2) 符合“开口向下，与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间，对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c（其实ac,ac,a=c都有可能），错误；-1mn1，-2m+n1， eq f(-b,a) 2，m+n0,2a+b0,3a+2b+c0,3a+c-2b, -3a-c2b , a0 , c0 , 3|a|+|c|=-3a-c2b=2|b|,正确。54、(2013年黄石)若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为 .答案：或解析：函数与x轴只有一个交点，有两个可能：（1）当k0时，是一次函数，符合

8、；（2）当k0时，44k0，解得k1，所以，k0或k1。55、(2013河南省)如图，抛物线的顶点为与轴交于点，若平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点，点的对应点为，则抛物线上段扫过的区域（阴影部分）的面积为 【解析】阴影部分可认为是一个平行四边形，过作,则阴影部分的面积为【答案】1256、（2013淮安）二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是（0，1）考点：二次函数的性质3718684分析：根据顶点式解析式写出顶点坐标即可解答：解：二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是（0，1）故答案为：（0，1）点评：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键57、（2013荆门）若抛物线y

9、=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=9考点：抛物线与x轴的交点3718684分析：首先，由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=时，y=0且b24c=0，即b2=4c；其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，则A（3，n），B（+3，n）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知n=（3）2+b（3）+c=b2+c+9，所以把b2=4c代入即可求得n的值解答：解：抛物线y=x2+bx+cx轴只有一个交点，当x=时，y=0且b24c=0，即b2=4c又点A（m，n），B（m+6，n），点A、B关于直线x=对称，A（3，n），

10、B（+3，n）将A点坐标代入抛物线解析式，得：n=（3）2+b（3）+c=b2+c+9b2=4c，n=4c+c+9=9故答案是：9点评：本题考查了抛物线与x轴的交点二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点58、（2013年河北）如图12，一段抛物线：yx(x3)（0 x3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A

11、2旋转180得C3，交x 轴于点A3；如此进行下去，直至得C13若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_答案：2解析：C1：yx(x3)（0 x3）C2：y（x3）(x6)（3x6）C3：y（x6）(x9)（6x9）C4：y（x9）(x12)（9x12）C13：y（x36）(x39)（36x39），当x37时，y2，所以，m2。59、(2013年广东湛江)抛物线的最小值是 解析：主要考查学生对一些常见的数学结论的掌握，即，的最小值为160、（2013甘肃兰州4分、20）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 考点：二次函数的性质分析：根据AOB=45求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可解答：解：由图可知，AOB=45，直线OA的解析式为y=x，联立消掉y得，x22x+2k=0，=（2）2412k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，点B的坐标为（2，0），OA=2，点A的坐标为（，），交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，4+k=0，解得k=2，要使抛物线y=x