单元复习二静力学

1、-1-单元二：静力学弹簧：如下列图，原长LO为100公分的轻质弹簧放置在一圆滑的直槽内，弹簧的一端固定在槽的O端，另一端连结一小球，这一装置ho能够从水平地点开始绕O点慢慢地转到铅直地点，设弹簧的形变老是在其弹性限度O内，试在下述(a)、(b)两种情况下，分别求Lo出这种装置从原来的水平地点开始慢慢地绕O点转到铅直地点时小球走开原水平面的高度ho。(a)在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现40公分的极大。(b)在转动过程中，发现小球离原水平面的高度不断增大。【答案】(a)37.5cm(b)100cmho50cm虎克定律：一很轻的水平金属丝在相距为的两个支柱上，恰巧张紧，但此时张力能够

2、忽略不计。金属丝的弹力常数为K，一个质量m的质点系于金属丝中点，并令其下。计算让质点开始上涨前所下落之高度h。【答案】mg21h=()3K3.力平衡：如下列图，AB,BC,CD和A14mEDE为质量可忽略的等长细线，长度均5mmv7mmD5m为5公尺，A、E端悬挂在水平天花板BD上，AE=14公尺，B、D是质量均为mo=7公斤的相同小球，质量为M的重5mC5m物挂于C点，平衡时C点离天花板的M垂直距离为7公尺，则质量M若干？【答案】M=18kg弹力与张力：如下列图，一半径为R的刚性圆滑球体静止放置，质量为M的圆环状平均弹性绳水平套在球体上，已知绳环原长时的半径为a=R/2，套在球体上时绳环的半

3、径变为b=2a。假定弹性绳知足虎克定律，求此弹性绳之弹力常数K。bMR【答案】2+1MgK=22(R)弹力与张力：如下列图，静止的圆锥体铅直放置，顶角为，有一质量为m并散布平均的细炼条圆环m水平地套在圆锥体上。忽略炼条与锥面之间的摩擦力，试求炼条中的张力T。-2-【答案】T=mgcot22弹力与张力：重W自然长度为a弹力常数为k的弹性圈放置在顶角为2的圆滑垂直的正圆锥h体上，如下列图。试求平衡时圈面离圆锥极点的距h。【答案】cot(Wcota)h22k7.张力：如下列图，两垂直杆MN与PQ相2公尺，一根长2.4公尺的绳的两头拴在这两杆上，第一次令两拴点等高，第二次使两拴点不等高，用一圆滑的钓子

4、把一重50牛顿的物体挂在绳子上，请问那一次绳子的张力较大？又绳子张力分别为若干牛顿？MPNQ【答案】同样大，张力T=45N张力与力：如下列图为一平面支架，由绳索1、2、3悬挂使它位于水平平面。杆AD、BE、与CF的长度均相等，D、E、F分别位于杆BE、CF和AD的中点，在F端作用有铅直向下之力P，求绳索张力T1，T2及T3(杆重不3CBPD12FBA计)。【答案】4P，T2=2P，T3=1PT1=777张力与平衡：均质重炼的两头分别接连两B个小球A与B，且A、B重量分别为P与Q，置于半径为R的圆滑半圆柱面上。炼的单位CA长度重为，炼长由图所示的已知角确定。试求系统平衡时的地点(由垂直于AB的直

5、线ROC与水平所成的角表示)。【答案】(PQ)cos2Rsintan(P-Q)sin张力：三个不相同的均质小球放在圆滑水平桌面上，用一根橡皮筋把三球束縳起来。三个小球O2的质量均为m，半径均为R。再如下列图，将一个质量为3m，半径也为R的均质小球放在原三O1球中间正上方，因受橡皮筋拘束，下面三小球并O3O4未分别。设系统处处无摩擦，试求放置第四个小球后，橡皮筋张力的增加量。-3-【答案】6mg611.正向抗力：均质杆AB，长度为a，y一端靠在圆滑铅直墙上，另一端靠在A圆滑固定的侧面上，侧面为柱面，柱C轴垂直Oxy面。如果要使杆子在OxyB面内的随意地点均是平衡地点，则侧G面应是什么形状的柱面？

6、OXC【答案】椭圆柱面，椭圆方程为x2+(2ya)2=a212.正向力：有三个圆滑的圆柱体，重量相等，且半径均为r，同置于一块曲率半径为RrR之圆滑曲面上如下列图。试证明下面两个圆柱体不致被压而分开之条件为：R(127)r【答案】正向力：四个相同的球静止在圆滑的大部分球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放在四球之上，若碗的半径大于球的半径K倍时，则四球将互相分别。求K值。(所有的接触面都是圆滑的)【答案】K=213+114.力矩平衡：如下列图，直径都是d质量都是m的金属球置于直径为D的筒内，已知2dDd，试证筒的质量M最少等于2(Dd)m，圆筒才D能倒扣住两金属球而不翻倒。【答

7、案】15.力矩与平衡：有6个完全相同的刚性B4长条形薄片AiBi(I=1,26)，其两头B5A6A5B3下方各有一个小突起，薄片及突起的重力均不计。现将此6个薄片架在一水平mA4的碗口上，使每个薄片一端的小突起恰A1在碗口上，另一端小突起位于其下方薄片的正中央，由正上方俯视如下列图。B6A2A3B2若将一质量为m的质点放在薄片A6B6上一点，这一点与此薄片中点的距离等B1于它与小突起A6的距离。求薄片A6B6中点所受的(由另一小薄片的小突起A1所施的)压力。-4-【答案】mg/42力矩与平衡：一平均圆桌面由三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着，桌腿重量忽略不计。某人坐在正对着一条桌腿的圆桌边上

8、，恰巧使圆桌以另两条桌腿着地点联机为轴而倾倒。圆桌倾倒后他再坐到圆桌面的最高点上，恰巧又能使圆桌恢复过来。求桌面半径与桌腿长度之比值。【答案】217.力矩与平衡：右图为一半径为R质量为m1A的平均圆球O与一质量为m2的重物E分别用D细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡。已知悬点A到球心O的距离为，不考虑OC绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与铅直线的夹角之正弦值sin。E【答案】sinm2R(m1m2)18.力矩与正向力：如下列图，一质量为m的均匀圆滑圆棒，静止在瓷盆中，与铅直线成60o角，棒的一端与盆底接触，另一端露在盆口之601外，盆口外部分占捧全长的求盆口处及盆底6作用于

9、棒的力的量值和方向。【答案】33mg，F23733F1=mg；tan101011力矩与正向力：有一半球形的圆滑碗，其上放置一长为2的平均细棒，如碗的半径为R，且有2R6R，求细棒平衡时与水平方向的夹角3为多少？【答案】8R(8R)21cos=+2正向力与平衡：如下列图，一圆滑半球形容器，直径为a，其边缘恰巧与一圆滑垂直墙壁相切。现有一平均直棒AB，其A端靠在墙上，B端与容器底相接触，当棒倾斜与水平成60角时棒恰巧静止。求棒的长度。【答案】1(1+)a13抗力与平衡：如下列图，一根细棒，上端A处用绞炼与天花板相连，下端B用绞炼与另一细棒相连，两棒长度相等，两棒只限于图示的垂直面内运动，且不计绞炼

10、处的摩擦。当在C端加一适合的外力(在纸面内)可使两棒平衡在图标地点处，即两棒间夹角RA60ABC-5-为90，且C正直处在A端的正下方。(1)不论两棒的质量怎样，其他力只可能在哪个方向的范围内？(2)如果AB棒的质量1公斤，BC棒的质量2公斤，求其他力的和方向。【答案】(1)在角ACB内向右上方53(2)F=58N；sin25822.协力作用点：如下列图，在正三角形ABC的y三个极点沿三边分别作用三个共平面力。B(0,2,3)C(-2,0)FA=2牛顿，FB=4牛顿，FC=8牛顿，则FA这三个力的协力的作用线与y轴的交点的坐标X为何？FcOA(2,0)【答案】3323.力矩与平衡：如下列图，两

11、完全相同的木板，长度均为，质量均为m，彼此以圆滑铰链相接，并经过圆滑铰链与铅直墙相连，为使两木板均呈水平状态达到平衡，试问应在哪处施力？最小的作使劲1A2是多少？【答案】3mg2刚体平衡：轻质横杆OB，其O端用铰链固定在A墙上，B点用轻绳挂紧，使杆处于水平状态。在B点挂重为W的物体，如下列图，AB与OB的夹角。在把重物的悬点向O端移动的过程中，求墙对杆的作使劲的最小量值。【答案】Wcos抗力与平衡：如下列图，薄均质三角板，三边长AB、BC、AC分别为2R、3R、R，将此板板面垂直地放在圆滑的、半径为R的铅直圆环中，在静止时，三角板的斜边AB与水平的夹角为多大？【答案】=30o力矩与平衡：如下列

12、图，代表某一铅直平面，在此面内有两根平均细杆AB和BC，质量相同，长度分别为1,2它们共同接触水平地A面，端点记为B，各自的另一端A和C分别靠在相对的两堵垂直墙上。已知墙面间距离为，且1,2,12,1+2，且系统处处0BOBOACC1212B无摩擦，试求两杆平衡时它们与水平地面倾斜角、各多大？12-6-【答案】1=2=cos11+227.抗力与平衡：如下列图，一D2n+1轻质木板EF长为L，E端用F铰炼固定在铅直墙面上，另一n+1端用水平轻绳FD拉住。木板21上依次放着(2n+1)个圆柱体，半径均为R，每个圆柱体重量E均为W，木板与墙的夹角为，一切摩擦都可略去，求FD绳上的张力T。【答案】2n

13、1WR(112ntan)TLsin2sin2cos抗力与平衡：一空心圆环形圆管沿一条直径截成两部分，一半竖立在铅垂平面内，如图所示，管口联机在一水平线上，向管内入12n22n-1与管壁相切的小钢珠，左、右侧第一个钢珠k都与圆管截面相切。已知单个钢珠重W，共K+12n个，求从左边起第k个和第k+1个纲珠之间的相互作用正向力量值Nk。假定系统中处处无摩擦。【答案】sin(k/2n)wNk/2n)sin(重力与平衡：用20块质量平均散布相同圆滑积木块，在圆滑水平面上一块迭一块地搭成单孔桥。已知每一称木块的长度为L，横截面是边长为h(h=L/4)的正方形。要求此桥拥有最大的跨度（即桥孔底宽）。如右示意

14、图，计算跨度K与桥孔高度H的比值。【答案】K/H=1.258LL1h=243456H78910K力矩与平衡：如下列图，物体A、B及滚轮C质量均为M。滚轮C由固定在一同的两个Br同心圆盘组成，半径分别为2r和r各接触面C2r静摩擦系数均为，求维持系统平衡时，最小值为多少？A【答案】1/3-7-31.力矩与平衡：一个半径为r的平均球，球重FW，靠在铅直墙边，球跟墙面和水平地面间的静摩擦系数均为，现在球上加一铅直向下的F，如下列图。为了使球作逆时针方向转动，则力F之作用线与球心O之水平距离为何？(以F，W，r表之)【答案】(F+W)(1+)r2(1+)F摩擦与平衡：如下列图，质量M1之物体P与质量为

15、M2之物体Q以细绳连结跨过一光SOO滑小滑轮，放置于与水平成45角之两倾斜PQM1M2面上，呈静力平衡，设物体与斜面之摩擦系45数为0.5。问：(a)若将此系统以顺时钟方向慢慢旋转，旋转角时物体开始滑动，则tan为若干？(b)若将此系统以逆时钟方向慢慢旋转，旋转角时物体开始滑动，则tan为若干？【答案】3M1M2(a)tan3M2M1(b)3M2M1tan3M1M2摩擦与平衡：两个质量相等的物体，用细绳经过滑轮加以连结，一个放在水平面上，为一个放在斜面上，而物体与接触面之摩擦系数均为，水平面与斜面间之夹角为，要使两物系统开始运动，角度有一最大值试求此角之余弦cos的值为多少？【答案】21cos

16、=1或cos=2+134.摩擦与夹具：如下列图，用夹具夹一半径A为R的球体，夹具每个臂与球面之间的摩擦系数均为，为了能够夹住球体，试问夹OC具的臂长L最少应为多少？设重力的影响可忽略。B【答案】LR/-8-摩擦与平衡：三个半径、质量均相同的圆柱体如图的方式堆放在地面，互相接触。已知圆柱体之间的摩擦系数为，圆柱体与地面之间的摩1擦系数为，试求使三圆柱体达到平衡所需之2、的最小值。12【答案】1；113223(23)摩擦力与力矩：如下列图，将重为W的平均木杆的一端用圆滑铰链连结于墙上B点，另一端放在圆滑半球面AB上A点，A点到水平地面的高度为h，半球体的球半径R。且R=2h，当该物体静止时，木杆恰

17、呈水平，则半球体底面与粗拙水平地面的摩擦力为何。Rh【答案】3W/2向右37.摩擦与力矩：长为a，高为h，重为W的平均a长方体放在水平桌面上，开始时长方体右侧面与F桌面的边缘切齐，如下列图。现从左侧面中心加h水平力推长方体，使其沿桌面等速滑动，设长方体跟桌面间摩擦系数为，那么从开始至长方体欲下翻，此水平力F之量值为(1)，长方体移动之距离为(2)。【答案】(1)W(ah)/2摩擦与平衡：如下列图，平均木板夹在两根平行的木棍A、B之间，A、B的间距为d，木板与水平面之夹角为，木板与木棍之间的摩擦系数为。试求木板静止时，其重心C与木棍A之的距离X应知足的条件。dBxAC【答案】d當tan?x(ta

18、n)2當tan?x039.摩擦与张力：有一半径为R的圆柱体水平地横架在空中，有质量m1与m2(m1=2m2)的两个m2小木块，用长为R的细线相联，成为一个系2统，木块的大小能够忽略，它与圆柱表面的静摩擦系数1，细线无质量柔软且不可伸长，21m1R系统横跨在圆柱上，m1在右边，细线贴在圆柱-9-面上，与圆柱表面无摩擦，横截面如下列图。现在使圆柱绕水平并垂直于纸面经过圆心的轴，沿顺时针方向极迟缓地旋转，直至某一地点时，圆柱上系统将要开始滑，落由此地点开始，再极迟缓沿逆时针方向转动圆柱体。转过多大角度后，系统开始从左边滑落?（角度可用反三角函数表示）【答案】用表示圓柱體轉過的角度，則1時1=2=ta

19、n4/31時=tan2+1+22時=tan2+tansin21+2摩擦力与提起：半径为r，质量为m的三个相同的球放在水平桌面上，两两相互接触。用一个O高为1.5r的圆柱形圆筒(上、下均无底)将此三球套在筒内，圆筒的内半径取适合值，使得各球间O1r以及球与筒壁之间均保持无形变接触。现取一质r量也为m，半径为R的第四个球，放在三球的上方正中，设四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同物质做成，其相互之间的最大静摩擦系数均为315(约等于0.775)，问R取何值时，用手轻轻铅直向上提起圆筒即能将四个球一同提起来？【答案】23323(1)rR(1)r333摩擦力与转动：一均质圆柱体的重量W，放在开口为90

20、的V形槽中，如下列图，欲在此槽中转动此圆柱体，最小需作用一力偶矩m，设圆柱体直径为D，试求此圆柱体与V形槽间的摩擦系数。【答案】DD242捧子靠在墙角：重W的平均棒AB与墙壁、地面之摩擦系数分别为,。将AB置于12墙地之间而与地面成角时，木棒AB恰欲开始下滑，求角为何？【答案】121tan=22mO-10-43.摩擦力与转动：如图A、B是两个带柄(a和bCb)的完全相同的长方形物体，C是一长方体，BC的质量为m，它们迭放在一同，并放在倾斜AC之a角为的斜面上。A、B与斜面间以及与皆有摩擦，C与A或B及斜面之间的静摩擦系数均为，设它们原来都处于静止状态。0(1)若一手握住a，使A不动，另一手握住

21、b，渐渐使劲将B沿倾斜角为的斜面上拉，当力增大到能使B方才开始上移时，C动不动？若动，怎样动？(2)此时A与C之间的摩擦力多大？(3)若握住b使B不动，握住a渐渐使劲将A沿倾斜角为的斜面往下拉，A开始移动时，C动不动？若动，怎样动？【答案】(1)静止不动。(2)mg(1o(cossin)2(3)C与A一同沿斜面向下移动。摩擦与斜面：如下列图，底下有两个很短的支脚的木板放在斜面上，下面和上面两个支撑h脚与斜面的摩擦系数分别为和，问斜面12与水平面的夹角a的最小值等于多少时木板a开始沿斜面滑下？已知物体质量散布对称，重心到斜面的距离为h，两脚之间的宽度为a。【答案】h12tan(12)(12)a摩

22、擦与碗面：如下列图，一平均直棒倾斜地放置在粗拙的半球形碗内，若由球心到直棒两端所张的圆心角为2，而且棒与球碗表与间静摩擦系数为tan，求水直棒与水平面A间的倾斜角【答案】1tan=tan(+)tan()246.摩擦力与平衡：如下列图，在倾斜O2B角为和的两个斜面之间放有均质杆AB。设+=，杆与两斜2AB面间的摩擦系数均为，求平衡时杆AB与斜面OA的来角O【答案】(1)当1112tan2tan2tan(2)12tan0当2tan-11-47.最大拉力：一长度为L，质量为m的木杆垂直竖立在水平地面上，杆的顶端被一条固定在地面上的绳索拉住，绳与杆之间Fh的夹角为，如右图所示。已知木杆与地面之的静摩擦

23、系数为2，回答下各题：(a)在距地面高h处，以一水平力F，在木杆与绳子所组成的铅垂面内，向右拉木杆，则欲使木杆维持不滑倒之F力的最大值Fmax可为多少？(议论在不同h处之最大拉力Fmax。)(b)设m=50.0kg，s0.30，30o，h4L，已知绳可维持51000N之张力而不致于断裂，试求当施用最大拉力Fmax时，地面作用于木杆的正向力。當htan?Fmaxsmg(L)【答案】LStanshLh1(Lh)tan當htanLLuFmaxTmaxsin,其中Tmax為最大張力tanhFmax=625N;N=1356N推动与否：如下列图，质量为M的圆柱体位于可动的平板车和倾斜角为的斜面之间，圆柱体

24、与小车间的摩擦系数为1，O与斜面之间的摩擦系数为2。要使小车向F左等速运动，必须对小车施加多大的水平推力？(地面与小车之间的摩擦不计)【答案】sin2F0(1)若cos1(2)若sin2F1cos(3)若1sinFcos1(4)若1sinF1Mg/(11(1cosx)1cossin2-12-49.打铆钉：用一力P=400N迫使圆锥形铆钉进P入在固定物体上的相配合的锥孔之中。如果拔掉铆钉则需要使劲P=300N。试计算铆钉与孔之间的摩擦系数。(提示：在铆钉运动以前与锥形铆钉表面垂直的正向力保持不变。)P【答案】=7tan1o破冰船：破冰船是靠本身的重量压碎周围的冰块，同时应把碎冰块挤向船底，如困碎

25、冰块仍挤在冰原与船帮之间，船帮由冰原于受到巨大的侧压力而可能解体，为此，船體如下列图，船帮与铅垂面之间必须有一倾碎冰塊斜角，设船与冰块之的静摩擦系数为，问为使碎冰块能挤向船底，角应知足什么条件？【答案】tan51.斜面上拉动：重W的物体放在倾斜角为P的斜面上，物体与斜面间的摩擦系数为，今在物体上使劲为P、P可与斜面成任意角，如下列图。求拉动对象沿斜面上涨所力P的最小值及对应的角。【答案】tan=，PminWSin52.越过圆捧体：半径为r和R的两个圆柱，F置于同一水平粗拙的平面上，如下列图，在rRO1大圆柱上绕上细绳，在绳端作用一水平向右O2的力，求大圆柱有可能翻过小圆柱的条件。已知所有接触面

26、的静摩擦系数为。【答案】srR在斜面上数动：重5kgw的小方块P放在倾斜角的粗拙斜面上，斜面的AD边平行于BC边，今施一平BC边的水平力F于P上，F由0渐渐增大，P与斜面间静摩擦系数为0.6。当P刚开始要动起来时，F的量值为何?P前进的方向与AB边的交角为何？【答案】1.483kgw，3334DPFBC-13-在斜面上移动：重为1kN的物体放在倾斜角为30的斜面上，接触面之间的摩擦系数为301P(摩擦角=18.4O)。今有一与斜面平行并330与最大倾斜线成30角的力P作用于物体上，使物体在斜面上保持静止，如图所示。求P值的范围。【答案】288.7NP577.4N55.刚体平衡：有一长为L，重为

27、Wo的平均杆CAB、A端在垂直的粗拙墙壁上，杆端与墙面间的静摩擦系数为;B端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁C点。木杆呈水平状态，绳与杆的夹角为，如图所示则(1)求杆能保持平衡时与应知足APB的条件(2)杆保持平衡时，杆上有一点P存在，若在A点与P点间任一点悬挂一重物，则当重物的重力W足够大，总能够损坏平衡；而在P点与B点之任一点悬挂随意重力的重物，都不能使平衡破怀，求出这一P点与A点的距离。【答案】(1)tanAP=L/(1+cot)56.雪撬：用两个爬犁（雪撬）在水平雪地上运送一根质量为m，长为的平均横梁，横梁保持水平，简化示意如图，每个爬犁的上端A与被运送的横梁端头固

28、连，下端B与雪地接触，假定接触面积很小，一水平牵引力F作用于前爬犁，作用点到雪地的距离用h表示，已知前爬犁与地间的动摩擦系数1，后爬犁与雪地间的动摩擦系数为2，问要在前后两爬犁都与雪地接触的条A件下，使横梁雪地等速向前移动，hAmF应满足什么条件？水平牵引力Bk2k1BhF应多大？设爬犁的质量可忽略不计。【答案】11()12mgh;F2122)h(1斜面上随意平衡：如下列图，一弹性轻绳固在一粗糙斜面上，一端系有一重P的物体A,置物斜面上,问P物体能在斜面的哪一部分地区内静止？绳的弹力与O形变关系听从虎克定律，设绳原长L，弹力常数为k，斜面倾斜角为，最大静摩擦系数为。-14-【答案】方程式：2(

29、x22L)22k(x22L)Psiny2(sin222)0kyyPcosx2y2摩擦力与转动有一木板可绕其下端的水平轴转动，转轴位于一铅直墙面上，如下列图，开始时木板与墙面的夹角为15，在夹角中放一正圆柱形木棍，截面半径为r，在木板外侧加一力F使其保持平衡，在木棍端面上画一垂直向上的箭头，已知木棍与墙面之间和木棍与木板之间的静摩擦系数分别为11.00,21/30.577，若极迟缓地减小所加的力F，使夹角慢慢张开，木棍下落，问当夹角张到60时，木棍端面上的箭头指向什么方向？附三角函数表。7.5153060Sin0.1310.2590.5000.866Cos0.9910.9660.8660.500

30、【答案】箭头最后指向为由正上方沿顺时针转过135角之方向59.液体压力：石头材质的水库底上有一棱长为a=2公尺的立方体，其材料密度是水密度的7倍。想用一装置把立方体从水库底提上来，该装置采用吸盘原理如下列图，即把一边长为a的正方形吸盘紧扣在立方体的上表面，抽走吸盘内的空气直至压力P=0。能不能借这个装置把立方体拉到水面?如果不能，在什么水深立方体脱离吸盘？已知大气压力Po=105帕；g=10公尺秒2。【答案】H2公尺液体压力：如下列图，杯中盛有密度平均的混淆液体，其密度为和，经过一段时间后变为密度为12(21)的两层平均液体。设其总体积不变，则1杯内底面所受的液体的压力是否有变化?若有变，化怎

31、样变化？试证明你的结论。2【答案】压力增加61.气体与压力：有一个用伸缩性极小且不漏气的布料制作的气球(布的质量可忽略不计)，直径为d=2.0公尺，球内充有压力Po=1.005105帕的气体，该布料所能承受的最大不被撕破力为8.5103牛顿/公尺(即关于一块展平的一公尺宽的布料，沿布面而垂直于布料宽度方向所施加的力超过8.5103牛顿时，布料将被撕破)，开始时，气球被置于地面上，该处的大气压力为Pao=1.000105帕，温度To=293K，假定空气的压力和温度均随高度而线性地变化，压力变化为p=9.0帕/公尺，温度的变化为T=3.010-3k/m，问该气球上涨到多高度时将破碎？假定气球上涨很

32、迟缓，可认为气球内温度随-15-时与周围空气的温度保持一致，在考虑气球破碎时，可忽略气球周围各处和底部之间空气压力的差别。【答案】H2.1103m62.平衡态：一边长为a的均质立方体，放在一半径为R的球面上如图，R应知足什么条件才能使其成为平衡？R【答案】Ra/263.平衡态：质量m长b的平均细棒用一根不可伸长的绳拴在弹力常数为k的弹簧上。绳绕过一固定于P点的圆滑小滑轮，棒可无摩擦地绕A自由转动，如图，当C=0时，弹簧为自然长度。假定ba，重力作用铅直向下，求系统处于静态平衡时的值，在各样情况下议论平衡是稳定平衡，不稳定平衡，仍是随遇平衡(注意：PA线与g平行)。kPacbm【答案】(1)ka

33、=1/2mg，随遇平衡(2)ka1/2mg?=为不稳定平衡，=0为稳定平衡木块在液面：(1)正截面为正方形的长方体均质木材放在水中，若其长边始终平行于水面，试议论：木材浮在水上(即部分在水面下方，部分在水面上方)平衡的条件？(2)密度为2a，密度的液体中浮有一立方体形均质木块，该木块的边长为为2。若木块在平衡地点周边绕木块中心轴作一微小偏转，试议论木块将怎样运动，忽略水和空气的阻力。【答案】65.平衡态：如下列图，浮子由两个半径为R的球冠相合而成，质量为m1，中心厚度为h(2R)，长为L质量为m2的平均细杆从浮子中心垂直插入，下端恰巧抵达下球冠表面，细杆的铅垂地点显然是一个平衡地点，试解析R平

34、衡的稳定性。【答案】66.木棒入水之平衡：用一根细线铅直悬挂一根长为的平均细木杆，置于水桶内水面上方，如图所示。当水桶迟缓上提时，细木杆渐渐浸入水中。当木杆浸入水中超过一定深度时，木杆开始出现倾斜现象。求已知木杆密度为，水的密度为0【答案】h(11/0)-16-67.液体压力：在一个大而密封、盛水的容器的底部倒扣着一只质真空量为m的碗。碗的外形是圆柱形z的，其半径高均为R(圆柱形的底R水銀面平行于水面)。碗的内表面是半接抽水機球形的，其半径也为R。容器内的水面与容器顶壁之间的空间处于真空状态，如下列图。在碗内注满水银。然后慢慢地沉稳器中抽水。试问：(1)当容器中水的高度为多大时，碗才开始脱离容器的底部，这时水银开始从碗边流出。(2)当容器内的水全部抽完，且不计水蒸气压时，试求出碗内水银的高度的数值。设水的密度w和水银密度Hg，已