吉林省名校2019年高考一模数学文科试题解析卷

1、吉林省名校2019年高考一模数学文科试题解析卷吉林省名校2019年高考一模数学文科试题解析卷吉林省名校2019年高考一模数学文科试题解析卷吉林省名校2019年高考一模数学文科试题解析卷一、选择题。1.设复数z(5i)(1i)（i为虚数单位），则z的虚部是（）A.4iB.4C.4iD.-4【答案】D【解析】由复数z5i1i64i，即可获得复数的虚部，获得答案。【详解】由题意，复数z5i1i55iii264i，所以复数z的虚部为4，应选D。【点睛】本题主要考察了复数的运算，以及复数的观点，其中解答中熟记复数的乘法运算是解答的重点，着重考察了推理与运算能力，属于基础题。2.已知会集Ax|y2x2,x

2、R，Bx|1x3,xZ会集AB中元素的个数为（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】根据会集的交集的运算，求得AB1,0,1，即可获得答案。【详解】由题意，可得会集Ax|2x2，B1,0,1,2,3，则AB1,0,1，应选B。【点睛】本题主要考察了会集的运算，以及组成会集的元素的个数的判断，其中解答中熟记会集的交集的运算，获得会集AB是解答的重点，着重考察了运算与求解能力，属于基础题。3.x2y21（a0，b0）的一条渐近线经过点已知曲线a2b2(2,6)，则该双曲线的离心率为（）A.2B.2C.3D.3【答案】A1【解析】【解析】将点2,6代入双曲线的渐近线方程，由此求得b的值，进而求

3、得双曲线的离心率.a【详解】双曲线的一条渐近线方程为ybx，将点2,6代入双曲线的渐近线方程得6b2，aab21b32，应选A.3，故e1aa【点睛】本小题主要考察双曲线的渐近线方程，考察双曲线的离心率的求法，属于基础题.4.某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了检查，人数如表所示：不喜欢欣欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与检查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n（）A.12B.16C.24D.32【答案】C【解析】【解析】先求得总人数，然后根据总人数中“不喜欢的男性青年观众”所占的比率列方程，解方程求得抽取的人

4、数.【详解】依题意，总人数为30301050120，其中“不喜欢的男性青年观众”有30人，故306，解得n24.所以本小题选C.120n【点睛】本小题主要考察分层抽样的相关计算，考察图表解析能力，属于基础题.5.轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（）若一个圆锥A.2B.22C.2D.42【答案】A【解析】【解析】由轴截面是面积为1的等腰直角三角形，获得底面半径及母线长即可获得该圆锥的侧面积.【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，2l，则12由题可知，r=h=2r1，22r1，l2侧面积为rl2应选：A【点睛】本题考察圆锥的计算；获得圆锥的底面半径是解决本题的打破点

5、；注意圆锥的侧面积rl的应用x2y40,6.设x，y知足拘束条件xy10,，则z2xy的最大值是（）2xy10,A.1B.4C.6D.7【答案】D【解析】【解析】先根据拘束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【详解】由条件画出可行域如图：3z2xy表示直线在y轴上的截距，当l：y2xz平移到过点A时，z最大，x2y4又由，解得A2,32xy10此时，zmax7.应选D.【点睛】本题主要考察了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题sinx,x7.已知函数f(x)4，则下列结论正确的选项是（）cosx,x4A.

6、f(x)是周期函数B.f(x)奇函数C.f(x)的图象关于直线x对称D.f(x)在x5处取得最大值42【答案】C【解析】【解析】作出函数fx的图象，结合函数的周期性，奇偶性、对称性以及最值的性质，分别进行判断，即可获得答案。【详解】由题意，作出函数fx的图象，如下列图，4则由图象可知函数fx不是周期函数，所以A不正确；同时图象不关于原点对称，所以不是奇函数，所以B不正确；若x0，则f(x)cos(x)2(cosxsinx)，442f(x)sin(x)2(cosxsinx)，此时f(x)f(x)，44244若x0，则f(x)sin(x)2(cosxsinx)，442f(x)cos(x)2(cos

7、xsinx)，此时f(x)f(x)，44244综上恒有f(x)f(4x)，即图象关于x对称，所以C是正确的；445时，函数fx550不是函数的最大值，所以D错误，由当xf()cos222应选C。【点睛】本题主要考察了与三角函数相关的命题的真假判断问题，其中解答中涉及到三角函数的周期性、奇偶性、对称性以及函数的最值问题，其中正确作出函数的图象是解答本题的重点，着重考察了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题。8.若某程序框图如下列图，则该程序运行后输出的B5A.4B.13C.40D.41【答案】C【解析】【解析】运行程序，进行计算，当A5时退出循环，输出B的值.【详解】B1，A2；B4，

8、A3；B13，A4；B40，a5.因为54，所以输出B40.【点睛】本小题主要考察程序框图，考察计算程序框图输出的结果.9.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b1，a(2sinB3cosC)3cosA，点D是边BC的中点，且AD13，则ABC的面积为（）2A.3B.3C.3或23D.33或324【答案】D【解析】【详解】由题可知2sinAsinB3sinAcosC3sinCcosA，2sinAsinB3sinB，则sinA3，2A2.因为AD1AB212或AC，所以ADABAC，即33246AD21b2c22bccosA，当A时，c3，所以ABC的面积为1bcsinA33；当4

9、324A2时，c4ABC的面积为13.3，所以bcsinA2故答案为：D.【点睛】这个题考察了三角函数两角和差公式的逆用，以及向量的模长的应用，三角函数的面积公式的应用，题型比较综合.10.已知抛物线C：y26x，直线l过点P(2,2)，且与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的中点恰好为点P，则直线l的斜率为（）1531A.B.C.D.3424【答案】C【解析】【解析】由题意可知设M（x1，y1），N（x2，y2），代入抛物线方程作差求得：y1y2y1y26x1x2，由中点坐标公式可知：x1+x24，y1+y24，代入求得直线MN的斜率【详解】设Mx1,y1，Nx2,y2代入C：y2y126x

10、116x，得26x2，y22（1）-（2）得y1y2y1y26x1x2.因为线段MN的中点恰好为点x1x24P，所以y2，y14进而4y1y26x1x2y1y23，即l的斜率为x2.x12应选C.【点睛】本题考察中点弦所在直线的斜率求法，考察“点差法”的应用，中点坐标公式的应用，考察运算能力，属于中档题711.函数f(x)xsin2xcosx的大体图象有可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【解析】根据函数的奇偶性除掉D选项.根据fxcosx2xsinx1的零点个数，对选项进行除掉，由此得出正确选项.【详解】函数fx是偶函数，除掉D；由fx2xsinxcosxcosxcosx2xsinx

11、1，知当x0,232xsinx10,sinx1sinx与1时，cosx0有两个解,，令，而yy在222x2x0,2有两个不同的交点（如下列图所示），故函数在0,2上有4个零点，应选A.8【点睛】本小题主要考察函数图像的鉴别，考察二倍角公式以及零点的个数判断方法，属于中档题.exa2ex2a12.已知x0，函数f(x)exe的最小值为6，则a（）xA.-2B.-1或7C.1或-7D.2【答案】B【解析】【解析】将fx化简成exex2a222a，利用基本不等式求得最小值，即可获得a.exex【详解】fxe2xe2x2aexex2a2exex22aexex2a22exexexexxex2a222a2

12、，（当且仅当xx2时等号建立），eexex22a22a6ee2a2即a26a70，解得a1或7.应选B.【点睛】本题考察了函数的最值，考察了基本不等式的应用，将函数进行合理变形是重点，属于中档题.二、填空题。13.已知向量a,b不共线，m2a3b，n3akb，如果mn，则k_9【答案】【解析】【解析】92由向量m/n，所以2a3b3akb，获得32且k3，即可求解，获得答案。【详解】由题意，向量m/n，所以2a3b3akb，则32且k9.3，解得k2【点睛】本题主要考察了向量的共线条件的应用，其中解答中熟记向量共线条件，列出关于k,的关系式是解答的重点，着重考察了运算与求解能力，属于基础题。1

13、4.已知函数f(x)知足fxx33x，则曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为_2【答案】18xy160【解析】【解析】先求得f(x)及f(1),再求导求得f1即为切线的斜率，最后利用点斜式写出曲线在点1,f1处的切线方程.【详解】令tx，则x2t，所以ft8t36t，即fx8x36x.2且f12，又fx24x36，f118.所以切线方程为y218x1，即18xy160.故答案为18xy160.10【点睛】本题考察了函数解析式的求法，考察了导数的运算法规和导数几何意义，属于中档题15.已知sin10mcos102cos40，则m_【答案】3【解析】【解析】利用两角和差余弦公式展开，利用

14、对应关系求出m的值即可【详解】由sin10mcos102cos40得：sin10mcos102cos103031sin102cos1022整理得：m3的本题正确结果：3【点睛】本题考察的知识要点：两角和差余弦公式，主要考察学生运算能力和转变能力，属于基础题型16.某几何体的三视图如下列图，则该几何体外接球表面积为【答案】20【解析】【解析】由几何体的直观图为三棱锥ABCD，其中ABD的外接圆的圆心为F，BCD的外接圆的圆心为E，ABCD的球心为O，球的半径为R，且OE平面BCD，OF平面ABD，在ABD和BCD11中，分别求得FA2和OF1，根据球的性质，求得求得半径，即可求解外接球的表面积。

15、【详解】由三视图可推知，几何体的直观图为三棱锥ABCD，如下列图，其中ABD的外接圆的圆心为F，BCD的外接圆的圆心为E，ABCD的球心为O，球的半径为R，且OE平面BCD，OF平面ABD.因为ABD是顶角为120的等腰三角形，所以ABD的外接圆的直径为2rBD4，即r=2，即FA2，sinBAD又由BCD为边长为23的等边三角形，所以EH1，即OF1，根据球的性质，可得RFA2OF222125，452所以外接球的表面积为20.【点睛】本题主要考察了球的表面积的计算，以及三棱锥外接球的性质的应用，其中解答中根据几何体的构造特点和球的性质求得球的半径是解答的重点，着重考察了空间想象能力，以及运算

16、与求解能力，属于中档试题。三、解答题。17.已知数列an为等差数列，a7a210，且a1，a6，a21依次成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设bn1bn项和为S，若Sn2n的值.，数列的前，求anan1nn25【答案】(1)an2n3(2)n10【解析】12【解析】1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可获得所求通项公式；（2）求得bn1（11），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n22n32n5【详解】解：（1）设数列an为公差为d的等差数列，a7a210，即5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62a1

17、a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，则an5+2（n1）2n+3；（2）bn11111），anan12n32n5（2n32n521111111）即有前n项和为Sn（7792n3252n5111）n，2（2n52n555由Sn2，可得5n4n+10，25解得n10【点睛】本题考察等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考察数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题18.随着科技的发展，网购已经渐渐融入了人们的生活在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，也许第二天就能送到，所以网购是特别方

18、便的购物方式某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数yi（单位：人）与时间ti（单位：年）的数据，列表如下：ti1234513yi2427416479（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）（若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）nntityiytiyinty附：相关系数公式ri1i1，参照数据nnn2nti222tyiytityiyi1i1i1i1569575.47（2）建立y关于t回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）nn?tityiytiyintyi1i1?（参照公式：

19、b，a?ybtn2ntiti2nt2ti1i1【答案】(1)见解析；(2)网购人数约为91人【解析】【解析】（1）由已知数据求得r值，由r值凑近1可得y与t线性相关程度很高，进而可以用线性回归模型拟合的关系ba?t6求得y值得答案（2）求出?与的值，获得线性回归方程，取5n2n【详解】（1）由题知t3，y47，tiyi852，tit210，yiyi1i1i1nttyynnty则rin1tii1ti2的ini1yiy2in1titi1t2iyiin1yiy2y与t2278，1471471470.970.75.2278025695150.9414故y与t的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.?

20、n1tiyintyi（2）由（1）得bnti214.7，int21?4714.732.9a.所以y与t的回归方程为y14.7t2.9.将t6带入回归方程，得y91.191，所以预测第6年该公司的网购人数约为91人.【点睛】本题考察线性回归方程，考察学生读取图表的能力及运算求解能力，是中档题19.在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，AA1平面ABCDAB2AD4，DAB3（1）证明：平面D1BC平面D1BD；（2）若直线D1B与底面ABCD所成角为，M，N，Q分别为BD，CD，D1D的中点，求三棱锥6CMNQ的体积【答案】(1)见证明；(2)3VCMNQ6【解析】【解析

21、】1）推导出D1D平面ABCD，D1DBC，ADBD，由ADBC，得BCBD，进而BC平面D1BD，由此能证明平面D1BC平面D1BD15（2）由D1D平面ABCD得D1BD，可以计算出D1D，再利用锥体体积公式求得6VQCMN，根据等体积法即为VCMNQ.【详解】（1）D1D平面ABCD，BC平面ABCD，D1DBC.又AB4，AD2，DAB，3BD2242224cos23，3AD2BD2AB2，ADBD.又AD/BC，BCBD.又D1DBDD，BD平面D1BD，D1D平面D1BD，BC平面D1BD，而BC平面D1BC，平面D1BC平面D1BD；（2）D1D平面ABCD，D1BD即为直线D1

22、B与底面ABCD所成的角，即D1BD，6而BD23，DD12.16又VCMNQVQCMN1VQBDC，4VCMNQ11123213.4326【点睛】本题考察面面垂直的证明，考察线面角的定义及求法，考察了三棱锥体积的常用求法，涉及空间中线线、线面、面面间的地址关系等基础知识，考察运算求解能力，是中档题20.顺次连接椭圆C：x2y21(ab0)的四个极点恰好组成了一个边长为3且面积为22a2b2的棱形（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q(0,2)的直线l与椭圆C交于A，B两点，kOAkOB1，其中O为坐标原点，求|AB|x22421【答案】(1)y1(2)AB211【解析】【解析】（1）利用已知建立

23、a，b的方程，解出a，b即可.（2）先考虑斜率不存在时，则kOA与kOB不存在，可设直线为ykx2，与椭圆联立，利用韦达定理结合条件解得k，再利用弦长公式计算AB即可.【详解】（1）由题可知2ab22，a2b23，解得a2，b1.所以椭圆C的方程为x2y21.22）设Ax1,y1，Bx2,y2，当直线l斜率不存在时，显然不切合题意，故设l的方程为ykx2，17代入方程x2y21，整理得12k2x28kx60.2由64k2242k210，解得k23，2所以x1x28k，x1x26.12k212k2kOAkOBy1y2k2x1x22kx1x241，x1x2x1x2解得k25.AB1k2x1x24x

24、1x2421211【点睛】本题考察椭圆的标准方程，考察直线与椭圆的地址关系，设而不求，利用韦达定理是解决此类问题的常有方法，考察运算能力，属于中档题21.已知函数f(x)lnx1x2(m1)xm122（1）设x2是函数f(x)的极值点，求m的值，并求f(x)的单调区间；（2）若对任意的x(1,)，f(x)0恒建立，求m的取值范围【答案】(1)f(x)在(0,1)和(2,)上单调递增，在(1,2)上单调递减.(2)m122【解析】.m1，根据x2是函数f【解析】（1）由题意，求得函数的导数fxx1x的极值点，求得x3，利用导数符号，即可求解函数的单调区间；2所以fx在0,1和2,上单调递增，在1

25、,2上单调递减.22（2）由函数的导数fxx1m1，当m1时，获得fx在1,上单调递增，又由xfxf10，即可证明，当m1x先减后增，不切合题意，即可获得答案。时，f18【详解】（1）由题意，函数fxlnx1x2m1xm1(x0)，22则fxx1m1，x因为x2是函数fx的极值点，所以f21m13，20，故m22即fxx15x152x25x20，解得0 x1x，令fx22x或x2.2x2令fx2x25x20，解得12,2xx2所以fx在0,1和2,上单调递增，在1,2上单调递减.22（2）由fxx1m1，x当m1时，fx0，则fx在1,上单调递增，又f10，所以lnx1x2m1xm10恒建立；

26、22当m1时，易知fxx1上单调递增，m1在1,x故存在x01,，使得fx00，所以fx在1,x0上单调递减，在x0,上单调递增，又f10，则fx00，这与fx0恒建立矛盾.综上，m1.【点睛】本题主要考察导数在函数中的综合应用，以及恒建立问题的求解，着重考察了转变与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，关于恒建立问题，平时利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的不等关系式，求解参数的取值范围；有时也可分别变量，构造新函数，直接把问题转变为函数的最值问题1922.在直角坐标系xOy中，曲线C1xa(1sint)0，t为参数）在以坐标原点为极点，x：acost（ay轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：(R)61）说明C1是