四川省成都市郫都区20182019学年八年级期末数学试卷含解析

1、2018-2019学年四川省成都市郫都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一项切合题目要求，答案涂在答题卡上）A卷18的立方根是（）A2B2C2D2下列哪个点在第四象限（）A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（2，1）3如图，在数轴上点A所表示的实数是（）ABCD4某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（）A10、6B10、5C7、6D7、55甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差1.752.930.50

2、0.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁6如图，将ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰幸亏网格图中的格点上，那么ABC的度数为（）A90B60C30D457点（5，4）对于y轴的对称点的坐标为（）AAA（5，4）B（5，4）C（5，4）D（5，4）8下列是二元一次方程的是（）A59xB56Cx224D3x2yxyxxyy9若一次函数ykx+b的图象如下列图，则对于x的方程kx+b0的解为（）Ax2Bx0.5Cx3Dx410说明命题“若a2b2，则ab”是假命题，举反例正确的选项是（）Aa2，b3Ba2，b3Ca3，b2Da3，b2二、填空题（本

3、大题共4个小题，每题4分，共16分，答案写在答题卡上）11如下列图，在象棋盘上成立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（1，2），写出“兵”所在地点的坐标12某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数散布如图，若来自甲社区的学生有120人，则该校学生总数为人13如图所小，若1+2180，3100，则4的大小为14已知方程组和方程组有相同的解，则a22ab+b2的值为三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15计算：1）2）16解方程组：17如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中B90，AB20m，BC15m，CD7m，DA24m，求这块草地的面积18如图

4、，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距人体结构学的研究成就表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系指距d（cm）20212223身高（）160169178187hcm（1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？（精准到0.1厘米）19如图，已知直线ykx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，BAO30，若将AOB沿直钱CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D1）求k的值；2）求点C的坐标；3）求直线CD的表达式20在ABC中，AB13，AC5，BC边上的中线AD6，点E在AD的延伸线上，且EDAD

5、1）求证：BEAC；2）求CAD的大小；3）求点A到BC的距离；卷一填空题（共5小题）21有理化分母：22如图，把一张长方形纸片折叠，如果264，那么123定义一种新的运算“”，规定：xymx+ny2，其中m、n为常数，已知231，328，则mn24如图，有一棱长为3的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆dm绑线绳，使线绳经过、四个面，则所需捆绑线绳的长最少为ABFEBCGFEFGHCDHGdm25如图，点C为y轴正半轴上一点，点P（2，2）在直线yx上，PDPC，且PDPC，过点D作直线ABx轴于B，直线AB与直线yx交于点A，直线CD与直线yx交于点，当时，则点Q的坐标是

6、QCPAPDB二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26学校与图书馆在冋一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先抵达日的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如下列图（1）根据图象信息，当t分钟时甲乙两人相遇，乙的速度为米/分钟；（2）求点A的坐标27寒假即将到来，出门旅游的人数渐渐增多，对旅游包的需求也将增多，某店准备到生产厂家购置旅游包，该厂有甲、乙两种新型旅游包若购进10个甲种旅游包和20个乙种旅游包共需5600元，若购进20其中种旅游包和10个乙种旅游包共需5200元1）甲、乙两种旅游包的进价分别是

7、多少元？2）若该店恰巧用了7000元购置旅游包；设该店购置了m个甲种旅游包，求该店购置乙种旅游包的个数；若该店将中种旅游包的售价定为298元，乙种旅游包的售价定为325元，则当该店怎么样进货，才能获得最大收益，并求出最大收益28阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子能够写成另一个式了的平方，如3+2（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b（m+n222）m+2n+2mn（其中a、b、m、n均为整数），22，b2mn则有am+2n这样小明就找到了一种把近似a+b的式子化为平方式的方法请你模拟小明的方法探索并解决下列问题：（1）若a+b（m+n）2，当a、b、m、n均为整数

8、时，用含m、n的式子分别表示a、，得：，；bab（2）若a+6（+）2，且a、均为正整数，求a的值；mnmn（3）化简：+参照答案与试题解析一选择题（共10小题）18的立方根是（）A2B2C2D【解析】依据立方根的定义求解即可【解答】解：238，8的立方根是2应选：B2下列哪个点在第四象限（）A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【解析】平面坐标系中点的坐标特点为：第一象限（+，+），第二象限（，+），第三象限（，），第四象限（，+）；根据此特点可知本题的答案【解答】解：因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有A切合条件，应选：A3如图，在数轴上点A所表示的实数是（）AB

9、CD【解析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案【解答】解：由勾股定理，得斜线的为，由圆的性质，得点表示的数为，应选：D4某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，组数据的众数和极差分别是（）则这A10、6B10、5C7、6D7、5【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据极差的定义用最大值减去最小值即可得出答案【解答】解：由条形统计图可知7出现的次数最多，则众数是7（环）；这组数据的最大值是10，最小值是5，则极差是1055；应选：D5甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差1.75

10、2.930.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【解析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可【解答】解：2.931.750.500.4，丁的方差最小，成绩最稳定的是丁，应选：D6如图，将ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰幸亏网格图中的格点上，那么ABC的度数为（）A90B60C30D45【解析】根据所给出的图形求出AB、AC、BC的长以及BAC的度数，根据等腰直角三角形的性质即可获得结论【解答】解：根据图形可得：，ABACBCBAC90，ABC45，应选：D7点（5，4）对于y轴的对称点的坐标为（）AAA（5，4）B（5

11、，4）C（5，4）D（5，4）【解析】直接利用对于y轴对称点的性质得出答案【解答】解：点A（5，4）对于y轴的对称点A的坐标为：（5，4）应选：C8下列是二元一次方程的是（）A5x9xB5x6yCx2y24D3x2yxy【解析】根据二元一次方程的定义判断即可；【解答】解：A、含有一个未知数，不是二元一次方程；B、切合二元一次方程的定义；C、未知项的最高次数为2，不是二元一次方程；D、2x3yxy是二元二次方程应选：B9若一次函数ykx+b的图象如下列图，则对于x的方程kx+b0的解为（）Ax2Bx0.5Cx3Dx4【解析】根据图象得出一次函数ykx+b的图象与x轴的交点坐标的横坐标，即可得出方

12、程的解【解答】解：从图象可知：一次函数ykx+b的图象与x轴的交点坐标是（2，0），对于x的方程kx+b0的解为x2，应选：A10说明命题“若a2b2，则ab”是假命题，举反例正确的选项是（）A2，b3B2，3C3，2Da3，2aababb【解析】反例就是知足命题的题设，但不能由它获得结论【解答】解：当a3，2时，知足a22，而不知足a，bbb所以3，2可作为命题“若，则22”是假命题的反例ababab应选：D二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分，答案写在答题卡上）11如下列图，在象棋盘上成立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（1，2），写出“兵”所在地点的坐标

13、（2，3）【解析】以“马”的地点向左2个单位，向下2个单位为坐标原点成立平面直角坐标系，然后写发兵的坐标即可【解答】解：成立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（2，3）故答案为：（2，3）12某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数散布如图，若来自甲社区的学生有120人，则该校学生总数为800人【解析】先根据百分比之和等于1求得甲的百分比，再用甲社区的人数除以其所占百分比可得总人数【解答】解：甲社区人数所占百分比为1（30%+20%+35%）15%，该校学生总数为12015%800（人），故答案为：80013如图所小，若1+2180，3100，则4的大小为80【解析】求出15，根据平行线的判断得出

14、ABCD，根据平行线的性质得出4即可【解答】解：1+2180，2+5180，15，ABCD，46，3100，6180380，480，故答案为：8014已知方程组和方程组有相同的解，则a22ab+b2的值为1【解析】根据方程组的解相同，可得新的方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据方程组的解知足方程，把方程组的解代入方程组，可得对于a、b的值，根据代数式求值，可得答案【解答】解：由方程组和方程组有相同的解，可得：，把代入方程组中，可得：，解得：，把a2，b1代入a22ab+b21，故答案为：1三解答题（共6小题）15计算：1）2）【解析】（1）先利用二次根式的乘除法例运算，然后化简后归并即可

15、；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算【解答】解：（1）原式+22+423；（2）原式12（12+2）13+24+216解方程组：【解析】用加减法，先把x的系数转变成相同的或相反的数，然后两方程相加减消元，进而求出y的值，然后把y的值代入一方程求x的值【解答】解：2得：5y10，解得：y2把y2代入得：x5所以原方程组的解为17如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中B90，AB20m，BC15m，CD7m，DA24m，求这块草地的面积【解析】认真解析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连结AC，由AD、CD、AC的长度关系可得ACD为一直角三角形，AC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt

16、ACD和RtABC组成，则容易求解【解答】解：如图，连结AC，如下列图B90，AB20m，BC15m，AC25mAC25m，CD7m，AD24m，222AD+DCAC，ACD是直角三角形，且ADC90，20151502，724842m，SABCABBCSACDCDADm2S四边形ABCDSABC+SACD234m18如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距人体结构学的研究成就表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系指距（）20212223dcm身高（）160169178187hcm（1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多

17、少？（精准到0.1厘米）【解析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）把h226代入（1）中的结论即可【解答】解：根据表格中数据，d每增加1，身高增加9cm，故d与h是一次函数关系，设这个一次函数的解析式是：hkd+b，解得，故一次函数的解析式是：h9d20；2）当h226时，9d20226，解得d27.3即姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为27.3厘米19如图，已知直线ykx+2与x轴、y轴分别相交于点、点，30，若将ABBAOAOB沿直钱CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D1）求k的值；2）求点C的坐标；3）求直线CD的表达式【解析】（1）令x0，则y2

18、，即：OB2，tanBAO，解得：OA6，即可求解；（2）设：BCACa，则OC6a，在BOC中，（2222）+（6a）a，解得：a4，即可求解；3）点D时AB的中点，则点D（3，），将点C、D的坐标代入一次函数表达式，即可求解【解答】解：（1）令x0，则y2，即：OB2，tanBAO，解得：OA6，则k；（2）设：BCACa，则OC6a，在BOC中，（2）2+（6a）2a2，解得：a4，则点C（2，0）；（3）点D时AB的中点，则点D（3，），将点C、D的坐标代入一次函数：ykx+b得：，解得：，故直线CD的表达式为：yx220在ABC中，AB13，AC5，BC边上的中线AD6，点E在AD的

19、延伸线上，且EDAD1）求证：BEAC；2）求CAD的大小；3）求点A到BC的距离；【解析】（1）先证明ADCEDB，可得CADBED，进而可得结论；（2）由勾股定理逆定理可得ABE是直角三角形，90，进而可得ECADE90；（3）先由勾股定理求CD，再由AF?CDAC?AD可求AF即可【解答】解：（1）证明：AD是ABC的中线，BDCD，在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），CADBED，BEAC2）ADCEDB，BEAC5，在ABE中，AB13，BE5，AE2AD12，222222AE+BE12+5169，AB13169，222AE+BEABE90，BEAC，CADE90；（3）如图

20、，过点A作AFBC于F，在RtACD中，CD，AF?CDAC?AD，AF，即点A到BC的距离为B卷一填空题（共5小题）21有理化分母：+【解析】原式分子分母同时乘以分母的有理化因式，计算即可获得结果【解答】解：原式+，故答案为：+22如图，把一张长方形纸片折叠，如果264，那么158【解析】由于四边形ABCD是矩形，那么ADBC，利用两直线平行内错角相等，可知24，再根据折叠的性质可知13，根据平角的定义可知1+3+4180，从而易求1【解答】解：如右图所示，四边形ABCD是矩形，ADBC，24，又1折叠后与3重合，13，又1+3+4180，2118064116，158，故答案为5823定义一

21、种新的运算“”，规定：xymx+ny2，其中m、n为常数，已知231，328，则mn15【解析】由231、328可得，解之得出m、n的值，再根据公式求解可得【解答】解：根据题意，得：，解得：，则xy4xy2，4（1）44（1）215，故答案为：1524如图，有一棱长为3的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆dm绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长最少为3dm【解析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和D点间的线段长，即可获得捆绑线绳的最短距离在直角三角形中，一条直角边长等于两个棱长，另一条直角边长等于3个棱长，

22、利用勾股定理可求得【解答】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线展开后由勾股定理得：222AD9+6，故AD3dm故答案为325如图，点C为y轴正半轴上一点，点（2，2）在直线yx上，且，PPDPCPDPC过点D作直线轴于，直线与直线yx交于点，直线与直线yx交于点ABxBABACDQ，当CPAPDB时，则点Q的坐标是（2+2，2+2）【解析】过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t），OP2，OMBNPM2，CMt2，利用旋转性质得PCPD，CPD90，再证明PCMDPN获得PNCMt2，DNPM2，于是获得D（t，4），接着利用OPC

23、ADP获得ADOP2，则A（t，4+2），于是利用yx图象上点的坐标特点获得t4+2，所以C（0，4+2），D（4+2，4），接下来利用待定系数求出直线CD的解析式为y（1）x+4+2，则经过解方程组可得Q点坐标【解答】解：过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t），P（2，2），OP2，OMBNPM2，CMt2，线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD，PCPD，CPD90，CPM+DPN90，而CPM+PCM90，PCMDPN，在PCM和DPN中，PCMDPN（AAS），PNCMt2，DNPM2，MNt2+2t，DB2+24，D（t，4），COPOAB45，CPQPDB

24、，CPOPDA，OPCADP（AAS），ADOP2，A（t，4+2），把A（t，4+2）代入yx得t4+2，C（0，4+2），D（4+2，4），设直线CD的解析式为ykx+b，把C（0，4+2），D（4+2，4）代入得，解得，直线CD的解析式为y（1）x+4+2，解方程组得，Q（2+2，2+2）故答案为（2+2，2+2）二解答题（共3小题）26学校与图书馆在冋一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先抵达日的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如下列图（1）根据图象信息，当t24分钟时甲乙两人相遇，乙的速度为60米/分钟；（2）求

25、点A的坐标【解析】（1）根据图象信息，当t24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度行程时间可得甲的速度，根据相遇时间求出所得和，即可求出乙的速度；（2）由t24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为240024100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标【解答】解：（1）根据图象信息，当t24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为24006040米/分钟，甲、乙两人的速度和为240024100米/分钟，乙的速度为：米/分钟故答案为24，60；（2）乙从图书馆回学校的时间为24006040分钟，4

26、0401600，A点的坐标为（40，1600）27寒假即将到来，出门旅游的人数渐渐增多，对旅游包的需求也将增多，某店准备到生产厂家购置旅游包，该厂有甲、乙两种新型旅游包若购进10个甲种旅游包和20个乙种旅游包共需5600元，若购进20其中种旅游包和10个乙种旅游包共需5200元（1）甲、乙两种旅游包的进价分别是多少元？（2）若该店恰巧用了7000元购置旅游包；设该店购置了m个甲种旅游包，求该店购置乙种旅游包的个数；若该店将中种旅游包的售价定为298元，乙种旅游包的售价定为325元，则当该店怎么样进货，才能获得最大收益，并求出最大收益【解析】（1）设甲种旅游包每件进价是x元，乙种旅游包每件进价是y元，根据“购进10个甲种旅游