全国中考数学压轴题分类解析汇编170套40专题专题18动态几何线面动形成的函数关

1、登岸21世纪教育助您教考全无忧2014年全国中考数学压轴题分类解析汇编（170套40专题）专题18：动向几何之线、面动形成的函数关系问题江苏泰州鸣午数学工作室编写一、选择题版权归江苏泰州鸣午数学工作室邹强所有，转载必究】1.（2014年甘肃兰州4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反应S与t之间函数关系的图象是【】A.B.C.D.【答案】D【考点】1.动点问题的函数图象；2.正方形的性质；

2、3.二次函数的性质和图象；4.分类思想的应用【解析】根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象：当0t4时，S=1tt=1t2，即S=1t2，该函数图象是开口向上的抛物线的一部分故B、C222错误；当4t8时，S=161122（t4）（t4），即S=t+4t+8，该函数图象是开口向下的抛物2线的一部分故A错误21世纪*教育网应选D2.（2014年内蒙古赤峰3分）如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反应y与x变化关系的大概图象精品资料第1页（共21页）版权所有登岸21世纪教育助您教考

3、全无忧是【】A.B.C.D.【答案】A【考点】1.动线问题的函数问题；2.勾股定理；3.排他法的应用.【解析】应用排他法解题：AB=5，BC=3，由勾股定理，得AC=4如答图，A1C4x,CB13y.A1B12A1C2CB12，52224x3y.y与x的变化关系不是一次函数的关系，选项B，C错误.又当x=0时，y=0，选项D错误.应选A3.（2014年广西玉林、防城港3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y对于x的函数图象是【】www-2-1-cnj

4、y-comABCD【答案】B【考点】1.面动平移问题的函数图象问题；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的性质和图象；4.分类精品资料第2页（共21页）版权所有登岸21世纪教育助您教考全无忧思想和排它法的应用【出处：21教育名师】【解析】根据题目提供的条件能够求出函数的解析式，根据解析式应用排它法判断函数的图象的形状：当t1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，y1133.故可除去选项D.224当1x2时，重叠三角形的边长为2x，高为32x2，y1x32x32的抛物线在122x2，它的图象是开口向上，极点为2,024x2的部分.故可除去选项A，C.应选B4.（2014年辽宁抚顺3分）如图

5、，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角极点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角极点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反应y与x的函数关系的图象大概是【】A.B.C.D.【答案】A【考点】1.动点问题的函数图象；2.等腰直角三角形的判断和性质；3.相像三角形的判断和性质；4.反比例函数图象.【解析】如答图，作PHAB于H，PAB为等腰直角三角形，A=B=45，AH=BH=AB=1，PAH和PBH都是等腰直角三角形PA=PB=2AH=2，HPB=45精品资料第3页（共21页）版权所有登岸2

6、1世纪教育助您教考全无忧CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，而CPD=45，1AN2，即1x22=1+B=1+45，BPM=1+CPD=1+45，2=BPM而A=B，ANPBPM，APAN2x2，即，yBMBPy2xy与x的函数关系的图象为反比率函数图象，且自变量为1x2应选A二、填空题版权归江苏泰州鸣午数学工作室邹强所有，转载必究】（无）三、解答题版权归江苏泰州鸣午数学工作室邹强所有，转载必究】1.（2014年湖南怀化10分）如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，ABO=90，yOC=45，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B

7、时停止运动，设平行移动x秒后，射OC扫过RtABO的面积为y21cnjy1）求y与x之间的函数关系式；2）当x=3秒时，射线OC平行移动到OC，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式；（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S=8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明原因【答案】解：（1）AB=OB，ABO=90，ABO是等腰直角三角形.AOB=45.yOC=45，AOC=（9045）+45=90.AOCO.CO是CO平移获得，AOCO.OOG是等腰直角三角形.射线OC的速度是每秒2个单位长度，OO=2x.精品资料

8、第4页（共21页）版权所有登岸21世纪教育助您教考全无忧y=12x22.2x22）当x=3秒时，OO=23=6，16=3，点G的坐标为（3，3）.2设抛物线解析式为y=ax2+bx，则9a3b3，解得a15.64a8b0b85抛物线的解析式为y1x28x.55（3）存在.设点P到x轴的距离为h，则SPOB1=8h=8，解得h=2，2当点P在x轴上方时，1x28x=2，整理得，x28x+10=0，55解得x1=46，x2=4+6.此时，点P的坐标为（46，2）或（4+6，2）.当点P在x轴下方时，1x28x=2，整理得，x28x10=0，55解得x1=426，x2=4+26.此时，点P的坐标为（

9、426，2）或（4+26，2）.综上所述，点P的坐标为（46，2）或（4+6，2）或（426，2）或（4+26，2）时，POB的面积S=82-1-c-n-j-y【考点】1.二次函数综合题；2.线动平移和单动点问题；3.由实际问题列函数关系式；4.等腰直角三角形的判断和性质；5.待定系数法的应用；6.曲线上点的坐标与方程的关系；7.分类思想和方程思想的应用【解析】（1）判断出ABO是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AOB=45，然后求出AOCO，再根据平移的性质可得AOCO，进而判断出OOG是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质列式整理即可得解.（2）求出OO，再根据等腰直角

10、三角形的性质求出点G的坐标，然后设抛物线解析式为y=ax2+bx，再把点B、G的坐标代入，利用待定系数法求二次函数解析式解答.精品资料第5页（共21页）版权所有登岸21世纪教育助您教考全无忧（3）设点P到x轴的距离为h，利用三角形的面积公式求出h，再分点P在x轴上方和下方两种情况，利用抛物线解析式求解即可2.（2014年江西南昌12分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）.第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下

11、去（1）图2中的EFD是经过两次操作后获得的，其形状为，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可获得四边形EFGH.请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；以中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围.（3）若经过多次操作可获得首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明原因【答案】解：（1）等边三角形.四边形ABCD是正方形，AD=CD=BC=AB，A=B=C=90.ED=FD，ADECDF(HL).AE=CF，BE=BF.BEF是等腰直角三角形.BE的长为x，

12、则EF=2x，AE=4x，在tAED中，AE2AD2DE2，DE=EF，42422x2，x解得x1443,x2443(不合题意，舍去).EF=2x24438642.精品资料第6页（共21页）版权所有登岸21世纪教育助您教考全无忧2）四边形EFGH为正方形；AE=BF.AE=x，BE=4x.在tBED中，EF2BF2BE2，AE=BF，222222168xxx2x8x16yEF4xx.点E不与点A、B重合，点F不与点B、C重合，0 x4.y2x28x162(x24x4)82(x2)28，当x=2时有最小值8，当x=0或4时，有最大值16.y的取值范围是8y16.（3）经过多次操作可获得首尾顺次相

13、接的多边形，其最大边数是8，它可能为正多边形，边长为424【考点】1.线动旋转问题；2.正方形的判断和性质；3.等边三角形的判断和性质；4.全等三角形的判断和性质；5.勾股定理；6.二次函数的应用【解析】（1）根据正方形的性质，证明旋转后获得的两个直角三角形全等，得出AE和FC相等，再用勾股定理列出方程即可.21*cnjy*com（2）根据旋转的性质可判断四边形EFGH是正方形，得出AE=BF；根据正方形的面积公式，找出AE长与正方形面积之间的等量关系式.（3）经过多次操作可获得首尾顺次相接的多边形，其最大边数是8，它可能为正多边形，边长为424如答图2所示，粗线部分是由线段EF经过7次操作所

14、形成的正八边形设边长EF=FG=x，则BF=CG=2x，2BC=BF+FG+CG=2xx2x4，解得：x=42422精品资料第7页（共21页）版权所有登岸21世纪教育助您教考全无忧3.（2014年江西省9分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），F在BC边上（不与点B、C重合）.【根源：21cnj*y.co*m】第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去（1）图2中的EFD是经过两次操作后获得的，其形状为，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可

15、获得四边形EFGH.请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；以中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围.【根源：21世纪教育网】【答案】解：（1）等边三角形.四边形ABCD是正方形，AD=CD=BC=AB，A=B=C=90.ED=FD，ADECDF(HL).AE=CF，BE=BF.BEF是等腰直角三角形.BE的长为x，则EF=2x，AE=4x，在tAED中，AE2AD2DE2，DE=EF，242242x，解得x1443,x2443(不合题意，舍去).xEF=2x24438642.2）四边形EFGH为正方形；AE=BF.A

16、E=x，BE=4x.在tBED中，EF2BF2BE2，AE=BF，yEF224xx2168xx2x22x28x16.点E不与点A、B重合，点F不与点B、C重合，精品资料第8页（共21页）版权所有登岸21世纪教育助您教考全无忧0 x4.y2x28x162(x24x4)82(x2)28，当x=2时有最小值8，当x=0或4时，有最大值16.y的取值范围是8y16.【考点】1.线动旋转问题；2.正方形的判断和性质；3.等边三角形的判断和性质；4.全等三角形的判断和性质；5.勾股定理；6.二次函数的应用版权所有【解析】（1）根据正方形的性质，证明旋转后获得的两个直角三角形全等，得出AE和FC相等，再用勾

17、股定理列出方程即可.21教育网（2）根据旋转的性质可判断四边形EFGH是正方形，得出AE=BF；根据正方形的面积公式，找出AE长与正方形面积之间的等量关系式.4.（2014年辽宁锦州14分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线y=x2+mx+n经过点A和C【版权所有：21教育】（1）求抛物线的解析式（2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分红两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为S1，右侧部分图形的面积记为S2，求S1与S2的比（3）在y轴上取一点D，坐标是（0，7），将直线OC沿x轴平移到OC，点D对于直线OC的对称点2记为D，当

18、点D正幸亏抛物线上时，求出此时点D坐标并直接写出直线OC的函数解析式【答案】解：（1）如图1，四边形ABCO是平行四边形，BC=OA，BCOAA的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（2，4）抛物线y=x2+mx+n经过点A和C精品资料第9页（共21页）版权所有登岸21世纪教育助您教考全无忧42mn0，解得：m142mn4n6抛物线的解析式为yx2x6（2）如答图1，2抛物线的解析式为yx2x6x125，24抛物线的对称轴x=1，2设OC所在直线的解析式为y=ax，点C的坐标为（2，4），2a=4，即a=2OC所在直线的解析式为y=2x当x=1时，y=1，则点F为（1，1）2

19、2S2=111419=S四边形ABCOS2=24EC?EF=2，S12224S1：S2=23：9=23：9，即S1与S2的比为23：943）如图2，过点D作DMCO，交x轴于点M，点C的坐标为（2，4），tanBOC=2142OMD=90MOC=BOC，tanOMD=OD1OM2点D的坐标是（0，7），271，即OM=72OM2点M的坐标为（7，0）设直线DM的解析式为y=kx+b，7kb01k则有7，解得：27b2b292344精品资料第10页（共21页）版权所有登岸21世纪教育助您教考全无忧直线DM的解析式为y1x722点D与点D对于直线OC对称，DDOC，且DD的中点在直线OC上OCOC

20、，DDOC点D是直线DM与抛物线的交点y17x11x25x2，解得：2，联立2,yx2x6y14y294点D的坐标为（1，4）或（5，9）24当点D的坐标为（1，4）时，直线OC的解析式为y2x194；当点D的坐标为（5，9）时，直线OC的解析式为y2x3248【考点】1.二次函数综合题；2.线动平移问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二次函数的性质；6.平行四边形的性质；7.锐角三角函数的定义；8.分类思想的应用【解析】（1）由条件可求出点C的坐标，然后用待定系数法便可求出抛物线的解析式（2）由抛物线的解析式可求出其对称轴，便可求出S2，进而求出S1，便可求出S1

21、与S2的比（3）由题可知DDOC，且DD的中点在直线OC上由OCOC可得DDOC过点D作DMCO，交x轴于点M，只要先求出直线DM的解析式，再求出直线DM与抛物线的交点，就获得点D的坐标，然后求出DD中点坐标便可求出对应的直线OA的解析式：21教育名师原创作品设直线OC的解析式为y=2x+c，当点D的坐标为（1，4）时，如答图3，74115，解得：c=19线段DD的中点为（01，2115），则有（2c），即（，2224244此时直线OC的解析式为y192x4当点D的坐标为（5，9）时，如答图4，同理可得：此时直线OC的解析式为y2x3248精品资料第11页（共21页）版权所有登岸21世纪教育助

22、您教考全无忧5.（2014年四川攀枝花12分）如图，抛物线yax28ax12a（）与轴交于A、B两点（A在Ba0 x的左侧），与y轴交于点C，点D的坐标为（6，0），且ACD=901）请直接写出A、B两点的坐标；2）求抛物线的解析式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标及周长的最小值；若不存在，说明原因；（4）平行于y轴的直线m从点D出发沿x轴向右平行移动，到点A停止设直线m与折线DCA的交点为G，与x轴的交点为H（t，0）记ACD在直线m左侧部分的面积为s，求s对于t的函数关系式及自变量t的取值范围【答案】解：（1）A（2，0），B（6，0）（2）

23、抛物线的解析式为：yax28ax12a（a0），x=0，得y=12a，C（0，12a），OC=12a在RtCOD中，由勾股定理得：CD2OC2OD212a2144a236；62精品资料第12页（共21页）版权所有登岸21世纪教育助您教考全无忧在RtCOD中，由勾股定理得：AC2OC2OA212a2144a24；22在RtCOD中，由勾股定理得：DC2+AC2=AD2，即：144a236144a2482，解得：a=3或a=3（舍去）.66抛物线的解析式为：y3x243x2363（3）存在43对称轴为直线：x34326由（2）知C（0，23），则点C对于对称轴x=4的对称点为C（8，23），如答图

24、1，连结AC，与对称轴交于点P，则点P为所求此时PAC周长最小，最小值为AC+AC设直线AC的解析式为y=kx+b，则有：2kb0k33，解得.8kb2233b3直线AC的解析式为y3x2333当x=4时，y23，P（4，23）33过点C作CEx轴于点E，则CE=23，AE=6，2在RtACE中，由勾股定理得：AC236243，在RtAOC中，由勾股定理得：AC222243AC+AC=443存在知足条件的点P，点P坐标为（4，23），3PAC周长的最小值为4434）当6t0时，如答图2直线m平行于y轴，DGHDCO.精品资料第13页（共21页）版权所有登岸21世纪教育助您教考全无忧GHDH，即

25、GH6t.OCOD236GH36t3SSDGH1DHGH16t36t2233t223t63.6当0t2时，如答图3直线m平行于y轴，AGHACO.GHAH，即GH2t，OCOA232GH3t23S=SCOD+S梯形OCGH1ODOC1OCOH2GH2162313t2323t3t223t632223t223t636t0s对于t的函数关系式为S63223t63t2t02【考点】1.二次函数综合题；2.轴对称的应用（最短线路问题）；3.线动平移问题；4.勾股定理；5.待定系数法的应用；6.曲线上点的坐标与方程的关系；7.相像三角形的判断和性质；8.由实际问题列函数关系式；9.分类思想的应用【解析】（

26、1）抛物线的解析式为：yax28ax12a（a0），令y=0，即ax28ax12a0，解得x1=2，x2=6，A（2，0），B（6，0）（2）由ACD=90可知ACD为直角三角形，利用勾股定理，列出方程求出a的值，进而求出抛物线的解析式.（3）PAC的周长=AC+PA+PC，AC为定值，则当PA+PC取得最小值时，PAC的周长最小设点C对于对称轴的对称点为C，连结AC与对称轴交于点P，由轴对称的性质可知点P即为所求.（4）直线m运动过程中，有两种情形，需要分类议论并计算，防备漏解精品资料第14页（共21页）版权所有登岸21世纪教育助您教考全无忧5.（2014年甘肃天水12分）如图（1），在平面

27、直角坐标系中，点A（0，6），点B（6，0）RtCDE中，CDE=90，CD=4，DE=43，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合RtCDE沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动解答下列问题：（1）如图（2），当RtCDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求BME的度数（2）如图（3），在RtCDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长（3）在RtCDE的运动过程中，设AC=h，OAB与CDE的重叠部分的面积为S，请写出S与h之间的函数关系式，并求出头积S的最大值【答案】解：（1）如图2，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B（6，0），OA=OB，OAB=45CDE

28、=90，CD=4，DE=43，tanOCEDE3OCE=60CDCMA=OCEOAB=6045=15BME=CMA=15（2）如图3，CDE=90，CD=4，DE=43CD3，tanDECDEC=30DE3DEx轴，OBC=DEC=30OB=6，BC=433）当h2时，如答图1，作MNy轴交y轴于点N，作MFDE交DE于点F，CD=4，DE=43，AC=h，AN=NM，CN=4FM，AN=MN=4+hFM，CMNCED，CNMN，即4FM4hFMCDDE443解得FM431h2S=SEDCSEFM=14431434h431h31h24h8，2224精品资料第15页（共21页）版权所有登岸21世

29、纪教育助您教考全无忧此时，S最大=153当2h623时，如答图2，由（2）可知，在RtCDE的运动过程中，当CE经过点B时，BC=43，此时OC=23，h623，ABCSACM166131h18332，S=S=hh4h222此时，S最大不超过153当6230，面积S的最大值为153综上所述，S与h之间的函数关系式为31h24h8h24S1833h22h623，面积S的最大值为153436h223h626【考点】1.面动平移问题；2.点的坐标；3.锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值；5.相像三角形的判定和性质；6.由实际问题列函数关系式；7.二次函数的性质；8.分类思想、数形联合思想和变换

30、思想的应用【解析】（1）如图2，由对顶角的定义知，BME=CMA，所以欲求BME的度数，需求CMA的度数根据三角形外角定理进行解答即可21*cnjy*com（2）如图3，经过解直角BOC来求BC的长度（3）需要分类议论：h2时，当2h623时，当623h6时26.（2014年辽宁营口14分）已知：抛物线y=ax+bx+c（a0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式及极点D的坐标；精品资料第16页（共21页）版权所有登岸21世纪教育助您教考全无忧（2）如图，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E是否存在一点P，使线段PE的长最大？

31、若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明原因；（3）如图，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连结DA、DB四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立刻停止运动设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，恳求出S与t的函数关系式21cnjycom【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3），9a3bc0a1abc0，解得b4c3c3抛物线的解析式为y=x2+4x322y=x+4x3=（x2）+1，极点D的坐标为（2，1）（2）存在设直线BC的解析式为：y=kx+m，

32、则3km0，解得k1m3m3直线BC的解析式为y=x32设P（x，x+4x3），则F（x，x3），222x39PF=（x+4x3）（x3）=x+3x=24当x=3时，PF有最大值为924存在一点P，使线段PE的长最大，最大值为94（3）A（1，0）、B（3，0）、D（2，1）、C（0，3），精品资料第17页（共21页）版权所有登岸21世纪教育助您教考全无忧可求得直线AD的解析式为：y=x1；直线BC的解析式为：y=x3ADBC，且与x轴正半轴夹角均为45AFy轴，F（1，2），AF=2当0t2时，如答图1所示此时四边形AFFA为平行四边形设AF与x轴交于点K，则AK=2AA=2tS=S?AFF

33、A=AF?AK=22t=2t222当2t22时，如答图2所示设OC与AD交于点P，AF与BD交于点Q，则四边形PCF为A平行四边形，ADQ为等腰直角三角形S=SS1t2212?PCFAADQ=212t2t12当22t32时，如答图3所示设OC与BD交于点Q，则BCQ为等腰直角三角形BC=32，CC=t，BC=32tS=SBCQ121232tt32t9=222t0t2综上所述，S与t的函数关系式为：S1t22t12t2221t232t922t322【考点】1.二次函数综合题；2.单动点和面动平移问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二函数的性质；6.由实际问题列函数关系

34、式；7.分类思想和变换思想的应用【解析】（1）应用待定系数法即可求得抛物线的解析式，然后化为极点式即可求得极点的坐标精品资料第18页（共21页）版权所有登岸21世纪教育助您教考全无忧（2）先求得直线BC的解析式，设P（x，x2+4x3），则F（x，x3），根据PF等于P点的纵坐标F点的纵坐标即可求得PF对于x的函数关系式，进而求得P的坐标和PF的最大值（3）在运动过程中，分三种情形，需要分类议论，防备漏解7.（2014年四川资阳12分）如图，已知抛物线2y=ax+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其极点为C，对称轴为x=1（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0m3）获得另一个三角形，将所得的三角形与ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交