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文档简介

1、概率统计 习题课 三一、填空题设则解因为所以又因为故已知 的分布律为且 与 独立 ,则解因为 与 独立 ,所以即联立得到二、选择题已知 相互独立 , 且分布律为那么下列结论正确的是_.以上都不正确解因为 相互独立 , 所以故设离散型随机变量 的联合分布律为且 相互独立 ,则_.解所以即因为 相互独立 ,又因为故解得或者设那么的联合分布为_.二维正态分布,且二维正态分布,且 不定未必是二维正态分布以上都不对当 相互独立时 , 则 的联合分布为 . 1.设二维连续型随机变量 的联合分布函数为求 的值 ,求 的联合密度 ,判断 的独立性 .三、解答题解由得到解得可见故 相互独立 .的联合密度为 可见

2、故 相互独立 .2.设 相互独立且服从 ,求方程有实根的概率 ,并求当 时这概率的极限.解相互独立且服从 , 所以的联合密度为方程 有实根的概率为当 时,当 时,因而可见3. 设(X,Y)的概率密度是求 (1) A的值 (2) (X,Y)的分布函数 (3) 两个边缘密度.A =24.解 (1)故积分区域区域解 (2)当 时,不论 还是 ,都有暂时固定当 时,当 时,当 时, 当 时, 当 时, 当 时,综上解(3)当 时当 时,暂时固定注意取值范围综上 ,当 时,解 (2) 综上 ,注意取值范围4. 设 (X,Y ) 的概率密度是 (1) X 与Y 是否相互独立?(2) 求 (3) 求 概率密度.解(1)因为所以 X 与Y 不独立 .(2)当 时,故暂时固定当 时,故暂时固定(3)Z=X+Y 的密度函数为暂时固定当 时,当 时,当 时,四、证明题在区间 0,1上随机地投掷两点,试证这两点间的距 离的密度函数为证明设这两个随机点分别为 X , Y ,则有于是 X , Y 的概率密度分别为所以 X , Y 的联合密度为 因为 X , Y 相互独立 ,这两个随机点 X , Y

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