《JMP统计分析教程》4.1单因素方差分析

1、 JMP 统计分析教程 杨重法 著 E-mail: y-手机 : 136-4866-13964.1 单因素方差分析为了研究年龄与血压的关系,抽样调查了老、中、青年三种年龄群的血压。假设调查数 据分别来源于三个完全独立的总体, 试分析不同年龄人群的血压否存在差异。 这种关于三个 或三个以上的总体均值差的检验属于多个总体均值差的检验,通常采用单因素方差分析。 在单因素试验设计的方差分析中,只有一个因素(A 。假设因素 A 有 n 个水平,每个水 平有 a 个观测值,则观测值 x ij (i=1、 2、 a , j=1、 2、 n 的数据结构如下表。A 1A 2 A nx 11x 12 x 1nx

2、21x 22 x 2n x a1x a2 x an关于独立多个总体均值差的检验, 有单因素方差分析和非参数分析等方法。 在进行分析 之前,首先要明确各总体的数据特征,然后根据数据特征选择分析方法。各总体的数据服从正态分布、方差齐适用方差分析各总体的数据不服从正态分布、或方差不齐、离散数据适用非参数分析、或者将进行数据转换后再采用方差分析4.1.1 单因素完全随机设计例 4.1为了研究 3种激素对羊羔体重增加的效应,每种激素用 1个剂量饲喂羊羔,以 不饲喂激素作为对照,共 4个处理(水平 。取 16只羊羔作为被试,将它们随机配置到 4个处理,每个处理 4只。饲养 30天后分别测定每只羊羔处理前后

3、的体重,并计算羊羔的生 长速度 (g/d 。问激素对羊羔生长速度的效应是否显著。处 理对 照 213 (14236 (13281 (9231 (8激素1227 (12245 (11304 (6259 (5激素2259 (2240 (7313 (1259 (15激素3245 (3295 (4340 (10268 (16注:括弧内数值为羊羔编号。生长速度方差分析表单因素完全随机设计的方差分析将试验的总变异来源分解为处理和误差两项, 以处理均 方与误差均方的比值 F 作为检验统计量,运用 F 分布进行检验。方差分析表如下。 JMP 统计分析教程 杨重法 著 E-mail: y- 手机 : 136-4

4、866-1396 思路与方法本例属于单因素 4水平的完全随机设计, 每个水平重复观测 4次, 分析目标是激素对羊 羔生长速度的效应。因此适用单因素完全随机设计的方差分析。方差分析 第 1步 设定假设H 0 激素对生长速度的效应不显著 H 1 激素对生长速度的效应显著第 2步 设定显著水平 显著水平 =0.05。 第 3步 计算统计量 F 值EAV V F =第 4步 计算 P 值计算与显著水平比较的概率 P 值。 第 5步 结果判断P 值显著水平 拒绝 H 0 P 值显著水平 接受 H 0第 6步多重比较如果拒绝无效假设,说明所有处理的总体均值不全部相等,需要进行多重比较。以上“第 3步” 、

5、 “第 4步” 、 “第 6步”由 JMP 软件完成。基于 JMP 的方差分析第 1步 输入数据 JMP 统计分析教程 杨重法 著 E-mail: y-手机 : 136-4866-1396第 2步 指定检验变量单击菜单栏中的【分析】 选择【拟合模型】 。 弹出【拟合模型】对话框。单击【选择列】的【生长速度】单击【选择角色变量】的【 Y 】 。 单击【选择列】的【处理】 单击【构造模型效应】的【添加】 。单击【运行】 。 第 3步 效应检验 JMP 统计分析教程 杨重法 著 E-mail: y- 手机 : 136-4866-1396第 4步 效应检验的结果判断 假设H 0激素对生长速度的效应不显

6、著 H 1激素对生长速度的效应显著根据【效应检验】结果, P 值=0.3130显著水平 =0.05 接受 H 0, 激素对生长速度的效应不显著说明各处理间的总体均值在 5%水平差异不显著,激素对羊羔生长速度的无显著影响。例 4.2 经调查某豆科作物的 A 、 B 、 C 三个品种的种子单粒重(g 如下。试比较三个品 种的种子单粒重是否存在差异。A B C 1.42.31.22.30.9思路与方法将三个品种视为 3个水平, 本例符合单因素 3水平的单因素完全随机设计, 分析目标是 三个品种的单粒重是否存在差异,因此适用单因素完全随机设计的方差分析。基于 JMP 的方差分析第 1步 输入数据 第

7、2步 指定检验变量 JMP 统计分析教程 杨重法著 E-mail: y- 手机 : 136-4866-1396单击菜单栏中的【分析】 选择【拟合模型】 。 选择【选择列】的【粒重】单击【选择角色变量】的【 Y 】 。 选择【选择列】的【品种】 单击【构造模型效应】的【添加】 。单击【运行】 。 第 3步 效应检验 第 4步 效应检验的结果判断 假设H 0品种对粒重的效应不显著 H 1品种对粒重的效应显著根据【效应检验】结果, P 值0.0001“ A ”“ C ” ,说明 B 品种的粒重显著大于 A 品种和 C 品种、 A 品种的粒重显著大于 C 品种。例 4.3 为了研究杂草的防除方法,采用

8、 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五种除草方法进行除草,在 除草一个月后调查单位上的再生杂草数量, 结果如下表。 问五种除草方法的除草效果是否相 同。 思路与方法有些试验数据可能是取小值的间断性资料, 例如单位面积上的虫数或每一视野中的细菌 数等,其取值低限可能为 0,高限却可能相当大。这种资料的分布往往不成正态,而其处理 平均数往往与其均方成比例。 对于这类资料, 除了采用非参数分析之外, 还可以先将数据进 行转换,使数据满足方差分析的假定条件,然后再进行方差分析。关于数据转换的方法是否恰当、 转换后的数据是否满足方差分析的假设条件, 可以通过 正态分布检验和方差齐性检验来判断。由上表可

9、知, 本例的数据不满足方差分析的假定条件, 在此采用平方根转换, 平方根转 换的主要作用是减少极端大变量对于均方的影响。基于 JMP 的方差分析第 1步 输入数据第 2步 添加【平方根转换】列单击【列(2/0 】的【】 选择【新建列】 。弹出【新建列】对话框。 JMP 统计分析教程 杨重法著 E-mail: y- 手机 : 136-4866-1396在【列名】输入【平方根转换】 单击【确定】 。 第 3步 向【平方根转换】列输入转换值右击【平方根转换】 选择【公式】 。弹出【平方根转换】对话框。单击【表列】的【原始】 单击【超越】 选择【 Root 】 。 单击【确定】 。 JMP 统计分析教程 杨重法 著 E-mail: y-手机 : 136-4866-1396第 4步 指定检验变量单击菜单栏中的【分析】 选择【拟合模型】 。 弹出【模型规格】对话框。选择【选择列】的【平方根转换】单击【选择角色变量】的【 Y 】 。 选择【选择列】的【处理】 单击【构造模型效应】的【添加】 。单击【运行】 。 第 5步 效应检验 JMP 统计分析教程 杨重法 著 E-mail: y- 手机 : 136-4866-1396第 6步 效应检验的结果判断 假设H 0除草