《条件概率》教学设计

1、条件概率教学设计设计者：李晶璇北京市育才学校教材：普通高中课程标准实验教材数学选修23（人教B版）一、教学内容分析本节的主要内容是条件概率。概率是当今社会人们的必备常识之一，也是高中数学中非常重要的知识。新课标教材呈现“螺旋式上升”的特点，高中的概率内容分别在必修3、选修23中安排。必修3中概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，了解互斥事件的加法公式、古典概型、几何概型，重点是理解、应用古典概型。选修23的内容是在必修3基础上的进一步加深理解，学习离散型随机变量及其分布列，学习条件概率与事件的独立性，学习离散型随机变量的数字特征及正态分布。条件概率就是其中的一节，在此具有承上启下

2、的作用，既可以通过它来巩固加深古典概型，又通过条件概率来引入事件的独立性，从而为导出二项分布埋下伏笔。条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位，并且有着比较实际的应用。课标只要求理解概念，并会求一些简单的条件概率问题。从其字面上是有条件的概率，是在附加一定的条件下所计算的概率。当说到“条件概率”时，总是指另外附加的条件，其形式上可归结为“已知某事件发生下（时）”。学生弄清楚”事件A发生”、“事件A、B都发生”和“在事件A发生的条件下事件B发生”的概率之间的关系，会求一些比较简单的条件概率问题，对概率的求解有着不可缺少的地位。二、学生情况分析学生无论是在日常生活中还是在小学、初中、高中学习中

3、，都接触过概率问题，特别是在高中必修3中已经学习了概率的概念、古典概型等问题，具备一定的概率基础。学生学习本节课可能遇到的困难就是对“条件”的理解，所以要帮助学生理解增加了“在发生的条件下”对概率的影响，以及正确计算条件概率。我设计本节课所面对的学生是区里中等偏上的学生，学生的学习习惯、基础较好，但主动性、思维灵活性欠缺。结合本节课的教学内容和学生的情况，我设计了两个实际问题引入，从两个问题的解决中发现条件概率问题和解决条件概率的方法；设计了教师通过问题引领，学生发现、分析、解决、归纳的活动；设计了从特殊到一般再到特殊的思维过程。三、学习目标1、知识与技能：理解条件概率的定义，理解并掌握条件概

4、率的公式，会解决一些条件概率的问题。培养学生分析问题、解决问题的能力。2、过程与方法：通过创设问题情境，引发学生思考、探究，在这个过程中体会学习条件概率的必要性，探寻解决问题的方法。3、情感态度价值观：在问题的解决过程中，学会探究、学会学习；体会数学的应用价值，发展学生学数学用数学的意识。教学重点：条件概率的定义，条件概率问题的解决。教学难点：对条件概率及公式的理解，条件概率的应用。教学方法：发现式、启发式、探究式四、教学流程示意教学教师活动学生活动设计意图开始新课引入V教师给出实际问题1、2学生分析、尝试解决V讲解新课1,1r1从两个问题中发现共性教师给出条件概率的定义学生理解定义1小结两个

5、问题的解决方法教师提问，探求其它方法学生归纳、思考新的问题1V1再对两个问题探求其他方法教师引导学生思考、回答1V1小结解决条件概率的方法教师协助小结学生思考、归纳1V1例1、2、3教师辅助讲角军、规范板书学生先行思考、回答1,1课堂小结教师办助学生回顾、回答布置作业结束五、教学活动设计阶段引例1、一个口袋内装有5个乒乓球，其中3个新球，2个旧球。每次取一个，不放回地取2次。求：（1）第一次取到的是新球的概率；（2）第二次取到的是新球的概率；（3）在第一次取到新球的前提下，第在教师的引导下研创设情境二次也取到新球的概率。解：列出基本事件空间，所有的基本事件共20种讨问题的解决创设情境激起学生的

6、探究热（1）设事件A=”第一次取到的是新球”123P(A)=-=-学生应用所学知识205很容易回答（1）（2）情，通过学（2）设事件B=”第二次取到的是新球”两问生对问题123P(B)=-=-的探究引205出本节课（3）在事件A发生的前提下，事件B发生的概率思考，阐述观点，的概念一p=9=1尝试回答问题一条件概122率引例2、抛掷红、蓝两颗骰子。设事件A=蓝色骰子的点数为3或6”，事件B=两颗骰子的点数之和大于8”。当已知事件A已经发生的条件下，求事件B发生的概率是多少？解：列表，所有的基本事件共36种事件A发生包括的基本事件有12种，其中事件B发生的基本事件有5种，所以当事件A已经发生的条件

7、下，事件B发生的概率是P=。12发现引例1、2两个问题的共性“在已经发生的条件下，发生的概率”揭示对于任何两个事件A和8，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P（B|A）表示。提问：怎样解决条件概率问题呢？学习新知，理解概念回答：由引例1、2我们可以通过列基本事件，在缩减的事件空间A中求事新知提问：有些复杂的概率问题不太容易列出基本事件B发生的概率学习新知，突出重点件，还有没有其它有效的办法呢？由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件思考A与B的交（或积），记作D=AB（或D=AB）。根据学生我们再来看引例1、2八所经历的提问：引例1中事件AB表示什么？概率是多少

8、？八P(BIA)与P(AB)、P(A)有什么关系？A提问：引例2中事件AB表示什么？概率是多少？aP(BIA)与P(AB)、P(A)有什么关系？推测公式(证明略)条件概率公式：P(B|A)=p(P(B)，P(A)0。计算条件概率有两种方法：列基本事件，在缩减的事件空间A中求事件B发生的概率，就得到(BIA)；在基本事件空间Q中，先求事件P(AB)和P(A)，再按公式计算P(BIA)。八回答：AB表示“第一次、第二次取到的都是新球”3P(AB)=-10P(Bp4)=pA-B)P(A)A回答：AB表示“蓝色骰子的点数为3或6且两颗骰子的点数之和大于8”P(AB)=怖36P(b/A)=pA11P(A

9、)A由特殊到一般探寻计算公式学生根据前面两个引例的解决过程，试归纳计算条件概率的方法。过程，归纳条件概率的计算办法。例1、一个家庭中有等可能的，已知这个2这时另一个孩子是男另一个孩子也是女孩f解：设事件A=其中一个是男孩”(1)方法一Q=(男(女，女)A=(男，女)，(女P(BA)=g3方法二P(A)=P4P(BA)=P(AP(两个孩子，假定生男、生女是家庭有一个是女孩，求(1)孩的概率是多少？(2)这时的概率是多少？一个是女孩”事件B=其中，男)，(男，女)，(女，男)，男)，(女，女)(AB)=4AB)_2A)3思考、回答学生自行完成(2)已知这个家庭有一个是女孩的前提下，另一个孩子也1是

10、女孩的概率是3通过例题的讲解实践让学生在应用中加深理解例题讲解例2、设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,求现龄为20岁的这种动物能活到25岁的概率是多少？解：设A=能活到20岁”B=能活至U25岁”概念、巩固和体会求条件概率的方法。A二Pb以B)P(A)B=BA)=PPAB=0.5例3、设盒中有大小相同的“中华”牌和“红星”牌玻璃球，“中华”牌的10个，其中3个红色，7解：设A=取到的个蓝色；“红星”牌的6个，其中2个红色，4个是蓝色球B=取蓝色。现从盒中任取一个球，已知取到的是蓝色球，到的是红星牌”求它是“红星”牌的概率是多少？P(A)_11中华红星164

11、16一B)_4红色3个2个P(AB)二蓝色7个4个二P（bP(A)P(A)11归纳小结本节课你学到了什么？有哪些收获？教师根据学生回答适当给予点评、归纳。条件才条件才条件卜概率的，概率的概率的定义公式计算方巩固所学内容法六、教学效果评价课堂例题，教师观察学生做的情况。学生小结、反思本节课的收获，教师检测学生是否抓住了本节课的主要内容。作业：教材p50/练习A、B,教师检测全班同学的掌握情况。七、设计思路与教后反思本节是课标教材选修23（人教B版）第二章概率2.2.1条件概率。这部分内容是在必修3概率基础上的进一步深入和扩展，是在学生已有知识基础上建构新知。本节课重在理解条件概率的概念，会求一些较简单的条件概率问题。为了学生更好的理解概念，我首先创设了两个问题情境，带领学生弄清楚”事件A发生”、“事件B发生”、“事件A、B都发生”和“在事件A发生的条件下事件B发生”概率的不同，引出了条件概率的概念和研究的必要性。然后再回归问题情境带领学生探求解决条件概率的方法，从而得到计算条件概率的公式。最后通过三道例题巩固解决条件概率的两种方法。这一过程体现了从特殊到一般再到特殊的思维过程。另外在教学的进程中我通过问题引领，激发学生的主动性，主动思考、探究问题的解决。本节课上完后，我认为达