2021-2022学年福建省（南平厦门福州漳州市）十校联考最后数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的）1下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD2如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则ABO的周长是（ ）A10B14C20D223二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示：x-1013y 33下列结论：（1）abc0（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小；（3）16a+4b+c0（4）x=3是方程ax+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（ ）A4个B3个C2个D1个4在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是

3、，则n的值为（）A10B8C5D35如图，在中，,点分别在上，于，则的面积为（ ）ABCD6如图，是直角三角形，点在反比例函数的图象上若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）A2B-2C4D-47如图，在RtABC中，BC=2，BAC=30，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：若C，O两点关于AB对称，则OA=；C，O两点距离的最大值为4；若AB平分CO，则ABCO；斜边AB的中点D运动路径的长为其中正确的是（）ABCD8如图，在ABC中，C=90，B=10，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧

4、交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：1A1B2C1D49估算的运算结果应在（ ）A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间10如图，ABC中，DEBC，AE2cm，则AC的长是（）A2cmB4cmC6cmD8cm11如图，在菱形ABCD中，A=60，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且EDF=A，则下列结论错误的是（）AAE=BFBADE=BEFCDEF是等边三角形DBEF是等腰三角形12如图，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，点E是ABC的内心，过点E作EFA

5、B交AC于点F，则EF的长为( )ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在RtABC中，ACB=90，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB，若B=48，则ACB=_14据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为_15用换元法解方程时，如果设，那么原方程化成以为“元”的方程是_16如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得ACB30，ADB60，CD60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)17如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为_18为

6、了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）ABCD三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB，ADCD，垂足为D，AD交O于E，连接CE（1）判断CD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是的中点，O的半径为1，求图中阴影部分的面积20（6分）解分式方程：21（6分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为

7、120转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率22（8分）如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点E，作EDEB交AB于点D，O是BED的外接圆求证：AC是O的切线；已知O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长23（8分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于

8、科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：（1）这两种书的单价（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？24（10分）如图，已知是的外接圆，圆心在的外部，求的半径.25（10分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图），图是平面图光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45（D，C，H在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度

9、忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BGGH，CHAH，求塔杆CH的高（参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6）26（12分）平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点和，与y轴相交于点C，顶点为P.（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）点E在抛物线的对称轴上，且，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线上，求点Q的坐标. 27（12分）已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（5，0）和点B（3，4），与y轴交于点C（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；（2）求

10、直线BC的函数表达式；（3）点E是点B关于y轴的对称点，连接AE、BE，点P是折线EBBC上的一个动点，当点P在线段BC上时，连接EP，若EPBC，请直接写出线段BP与线段AE的关系；过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M，当点M不与点C重合时，点M关于直线PC的对称点为点M，如果点M恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】根据中心对称图形的定义解答即可.【详解】选项A不是中心对称图形；选项B不是中心对称图形；选项C不是中心对称图形；选项D是中心对称图形.故选

11、D.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.2、B【解析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案【详解】四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，AC+BD=16，AO+BO=8，ABO的周长是：1故选B【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解3、B【解析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-x2+x+3，即可判定正确；（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；（3）由当x=4和x=-1时对应的函数值相同，即可判定结论正确；（4）当x

12、=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，即可判定正确【详解】（1）x=-1时y=-，x=0时，y=3，x=1时，y=，解得abc0，故正确；（2）y=-x2+x+3，对称轴为直线x=-=，所以，当x时，y的值随x值的增大而减小，故错误；（3）对称轴为直线x=，当x=4和x=-1时对应的函数值相同，16a+4b+c0，故正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，故正确；综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表

13、中数据求出二次函数解析式是解题的关键4、B【解析】摸到红球的概率为，解得n=8，故选B5、C【解析】先利用三角函数求出BE=4m，同（1）的方法判断出1=3，进而得出ACQCEP，得出比例式求出PE，最后用面积的差即可得出结论；【详解】，CQ=4m，BP=5m，在RtABC中，sinB=，tanB=，如图2，过点P作PEBC于E，在RtBPE中，PE=BPsinB=5m=3m，tanB=，BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，同（1）的方法得，1=3，ACQ=CEP，ACQCEP， , ，m=，PE=3m=，SACP=SACB-SPCB=BCAC-BCPE=BC（AC-PE）=8（6- ）=

14、，故选C.【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，判断出ACQCEP是解题的关键6、D【解析】要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以，过点、作轴，轴，分别于、，根据条件得到，得到：，然后用待定系数法即可.【详解】过点、作轴，轴，分别于、，设点的坐标是，则，因为点在反比例函数的图象上，则，点在反比例函数的图象上，点的坐标是，.故选：.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.7、D【解析】分析：先根据直角三角形30

15、的性质和勾股定理分别求AC和AB，由对称的性质可知：AB是OC的垂直平分线，所以当OC经过AB的中点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；如图2，当ABO=30时，易证四边形OACB是矩形，此时AB与CO互相平分，但所夹锐角为60，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A、C、B、O四点共圆，则AB为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC是直径时，AB与OC互相平分，但AB与OC不一定垂直；如图3，半径为2，圆心角为90，根据弧长公式进行计算即可详解：在RtABC中, 若C.O两点关于AB对称，如图1，AB是OC的垂直平分线，则所以正确

16、；如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE， 当OC经过点E时，OC最大，则C.O两点距离的最大值为4；所以正确；如图2,当时, 四边形AOBC是矩形，AB与OC互相平分，但AB与OC的夹角为不垂直，所以不正确；如图3,斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心,以2为半径的圆周的则：所以正确；综上所述，本题正确的有：；故选D.点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质,弧长公式等，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.8、D【解析】根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线.故正确.如图，在ABC中，C=90，B=10，CAB=60

17、.又AD是BAC的平分线，1=2=CAB=10，1=902=60，即ADC=60.故正确.1=B=10，AD=BD.点D在AB的中垂线上.故正确.如图，在直角ACD中，2=10，CD=AD.BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACAD.SABC=ACBC=ACAD=ACAD.SDAC：SABC故正确.综上所述，正确的结论是：，共有4个故选D.9、D【解析】解：= ，23，在5到6之间故选D【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键10、C【解析】由可得ADEABC，再根据相似三角形的性质即可求得结果.【详解】ADEABCAC=6cm故选C.考点：相似三角

18、形的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.11、D【解析】连接BD，可得ADEBDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得DEF是等边三角形，然后可证得ADE=BEF【详解】连接BD，四边形ABCD是菱形，AD=AB，ADB=ADC，ABCD，A=60，ADC=120，ADB=60，同理：DBF=60，即A=DBF，ABD是等边三角形，AD=BD，ADE+BDE=60，BDE+BDF=EDF=60，ADE=BDF，在ADE和BDF中，ADEBDF（ASA），DE=DF，AE=BF，故A正确；EDF=60，EDF是等边三角形，C正确；DE

19、F=60，AED+BEF=120，AED+ADE=180-A=120，ADE=BEF；故B正确ADEBDF，AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF故D错误故选D【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题12、A【解析】过E作EGAB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依据ABCGEF，即可得到EG：EF：GF，根据斜边的长列方程即可得到结论【详解】过E作EGBC，交AC于G，则BCE=CEGCE平分BCA，BCE=ACE，ACE=CEG，CG=EG，同理可得：EF=AFBCGE，ABEF，BCA=EG

20、F，BAC=EFG，ABCGEFABC=90，AB=6，BC=8，AC=10，EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，设EG=4k=AG，则EF=3k=CF，FG=5kAC=10，3k+5k+4k=10，k=，EF=3k=故选A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、6【解析】B=48，ACB=90，所以A=42，DC是中线，所以BCD=B=48，DCA=A=48，因为BCD=DCB=48，所以ACB=48-46=6.14、1.73

21、1【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将17.3万用科学记数法表示为1.731故答案为1.731【点睛】本题考查了正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.15、y-【解析】分析：根据换元法，可得答案详解：=1时，如果设=y，那么原方程化成以y为“元”的方程是y=1故答案为y=1点睛：本题考查了换元法解分式方程，把换元为y是解题的关键16、【解析】解：ACB=30，ADB

22、=60，CAD=30，AD=CD=60m，在RtABD中，AB=ADsinADB=60=(m).故答案是：.17、2【解析】过点F作FEAD于点E，则AE=AD=AF，故AFE=BAF=30，再根据勾股定理求出EF的长，由S弓形AF=S扇形ADFSADF可得出其面积，再根据S阴影=2(S扇形BAFS弓形AF)即可得出结论【详解】如图所示,过点F作FEAD于点E，正方形ABCD的边长为2，AE=AD=AF=1，AFE=BAF=30，EF=S弓形AF=S扇形ADFSADF=， S阴影=2(S扇形BAFS弓形AF)=2=2()=【点睛】本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称

23、性分析，主要考查学生的计算能力18、A【解析】该班男生有x人，女生有y人根据题意得：，故选D考点：由实际问题抽象出二元一次方程组三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、解：（1）CD与O相切理由如下：AC为DAB的平分线，DAC=BACOA=OC，OAC=OCA，DAC=OCAOCADADCD，OCCDOC是O的半径，CD与O相切（2）如图，连接EB，由AB为直径，得到AEB=90，EBCD，F为EB的中点OF为ABE的中位线OF=AE=，即CF=DE=在RtOBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=E是的中点，=，AE=ECS弓形AE=S弓形E

24、CS阴影=SDEC=【解析】（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可考点：角平分线定义，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理，扇形面积的计算，转换思想的应用20、无解【解析】首先进行去分母，将分式方程

25、转化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法进行求解，最后对所求的解进行检验，看是否能使分母为零【详解】解：两边同乘以（x+2）（x2）得：x（x+2）（x+2）（x2）=8去括号，得：+2x+4=8 移项、合并同类项得：2x=4 解得：x=2经检验，x=2是方程的增根 方程无解【点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验21、（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由

26、题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120，所以2个“2”所占的扇形圆心角为3602120120，转动转盘一次，求转出的数字是2的概率为；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示：第一次 第二次1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）证明见解析；（2）BC=，AD=【解析】分析：（1）连接OE，由OB=OE

27、知OBE=OEB、由BE平分ABC知OBE=CBE，据此得OEB=CBE，从而得出OEBC，进一步即可得证；（2）证BDEBEC得，据此可求得BC的长度，再证AOEABC得，据此可得AD的长详解：（1）如图，连接OE，OB=OE，OBE=OEB，BE平分ABC，OBE=CBE，OEB=CBE，OEBC，又C=90，AEO=90，即OEAC，AC为O的切线；（2）EDBE，BED=C=90，又DBE=EBC，BDEBEC，即，BC=；AEO=C=90，A=A，AOEABC，即，解得：AD=点睛：本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质23、（1）文学

28、书的单价为10元，则科普书的单价为15元；（2）27本【解析】（1）根据等量关系：文学书数量科普书数量4本可以列出方程，解方程即可（2）根据题意列出不等式解答即可【详解】（1）设文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，根据题意得：=4， 解得：x10，经检验：x10是原方程的解，1.5x15，答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元（2）设最多买科普书m本，可得：15m+10（56m）696，解得：m27.2，最多买科普书27本【点睛】此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.24、4【解析】已知ABC是等腰三角形，根据等腰三角形

29、的性质，作于点，则直线为的中垂线，直线过点，在RtOBH中，用半径表示出OH的长，即可用勾股定理求得半径的长【详解】作于点，则直线为的中垂线，直线过点，即，.【点睛】考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.25、塔杆CH的高为42米【解析】作BEDH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtanCAH=tan55x知CE=CH-EH=tan55x-4，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得【详解】解：如图，作BEDH于点E，则GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=23+x，在RtACH中，CH=AHtanCAH=

30、tan55x，CE=CHEH=tan55x4，DBE=45，BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55x4+15，解得：x30，CH=tan55x=1.430=42，答：塔杆CH的高为42米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形26、（1），顶点P的坐标为；（2）E点坐标为；（3）Q点的坐标为.【解析】（1）利用交点式写出抛物线解析式，把一般式配成顶点式得到顶点P的坐标；（2）设，根据两点间的距离公式，利用得到，然后解方程求出t即可得到E点坐标；（3）直线交轴于，作于，如图，利用得到，设，则，再在中利用正切的定义得到，即，然后解方程求出m即可得到Q点坐标.【详解】解：（1）抛物线解析式为，即，顶点P的坐标为；（2）抛物线的对称轴为直线，设，解得，E点坐标为；（3）直线交x轴于F，作MN直线x=2于H，如图，而，设，则，在中，整理得，解得（舍去），Q点的坐标为.【点睛