2021-2022学年福建省各市区中考四模数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是( )ABCD2一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n3，且n为正整数），它的外角和（）A增加（n2）180B减小（n2）180C增加（n1）180

2、D没有改变3关于x的一元二次方程x24x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是（ ）A2B2C4D44如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（ ）A12B16C20D245如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD=30，则BAD为（ ）A30B50C60D706如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（4，0），顶点B在第二象限，BAO=60，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1若函数y=kx（k0，x0）的图象经过点C，则k的值为（）A33 B32 C233 D37欧几里得的原本记载，形如的方程的图解法是：画，使，再在斜

3、边上截取.则该方程的一个正根是（ ）A的长B的长C的长D的长8如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，则正方形的面积是（ ）ABCD9如图，以O为圆心的圆与直线交于A、B两点，若OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（ ）ABCD10已知3a2b=1，则代数式56a+4b的值是（）A4 B3 C1 D3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知ab1，那么a2b22b_12国家游泳中心“水立方”是奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积约为62800m2，将62800用科学记数法表示为_13一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数

4、为_14在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后1小时，两人行程均为10km；出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到达终点其中正确的有_个15点A（x1，y1）、B（x1，y1）在二次函数y=x14x1的图象上，若当1x11，3x14时，则y1与y1的大小关系是y1_y1（用“”、“”、“=”填空）16将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有_本三、解答题（共8题，共72分）17（8分）对于平面直角

5、坐标系中的点，将它的纵坐标与横坐标的比称为点的“理想值”，记作如的“理想值”（1）若点在直线上，则点的“理想值”等于_；如图，的半径为1若点在上，则点的“理想值”的取值范围是_（2）点在直线上，的半径为1，点在上运动时都有，求点的横坐标的取值范围；（3），是以为半径的上任意一点，当时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径的值（要求画图位置准确，但不必尺规作图）18（8分）如图，ABC=BCD=90，A=45，D=30，BC=1，AC,BD交于点O求BODO的值19（8分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后

6、发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；售价（元/台）月销售量（台）400200250 x（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？20（8分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE=BC， DFAE，垂足为F，连接DE求证：AB=DF21（8分）如图，在ABC中，AD、AE分别为AB

7、C的中线和角平分线过点C作CHAE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求证：DHBF22（10分）某市旅游部门统计了今年“五一”放假期间该市A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息解答下列问题：（1）求今年“五一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数；（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是多少，请直接补全条形统计图；（3）根据预测，明年“五一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景点D旅游？23（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C

8、（0，2）(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使BMP与ABD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由24为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.参考答案一、选择题（共10小题，每小题

9、3分，共30分）1、A【解析】根据轴对称图形的概念求解解：根据轴对称图形的概念可知：B，C，D是轴对称图形，A不是轴对称图形，故选A“点睛”本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2、D【解析】根据多边形的外角和等于360，与边数无关即可解答.【详解】多边形的外角和等于360，与边数无关，一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360，保持不变故选D【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360是解题的关键.3、C【解析】对于一元二次方程a+bx+c=0，当=-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.即16-4k=0，解得：k=4.

10、考点：一元二次方程根的判别式4、D【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】、分别是、的中点，是的中位线，菱形的周长故选：.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.5、C【解析】试题分析：连接BD，ACD=30，ABD=30，AB为直径，ADB=90，BAD=90ABD=60故选C考点：圆周角定理6、D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（4，0），BC=4，DB：DC=3：1，B（3，OD），C（1，OD），BAO=60，COD=3

11、0，OD=3，C（1，3），k=3，故选D点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键7、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得： AD的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.8、D【解析】作BEOA于点E.则AE=2-(-3)=5，AODBEA（AAS）,OD=AE=5， ,正方形的面积是: ,故选D.9、C【解析】过点作， ， ， 为等腰直角三角形， ， 为等边三角形， ， 故

12、选C.10、B【解析】先变形，再整体代入，即可求出答案【详解】3a2b=1，56a+4b=52（3a2b）=521=3，故选：B【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】解：a+b=1，原式= 故答案为1.【点睛】本题考查的是平方差公式的灵活运用.12、6.281【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】62800用科学记数法表示为6

13、.281故答案为6.281【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13、37【解析】根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：a+a+4=10,解得：a=3,这个两位数为：37【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.14、1【解析】试题解析：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故正确

14、；甲的图象的解析式为y=10 x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故正确15、【解析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x1-4x-1=（x-1）1-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=1，1x11，3x14，A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，y1y1故答案为16、1【解析】因为一本书的厚度是一定的，根据本数与书的高度成正比列比例式即

15、可得到结论【详解】设这些书有x本，由题意得，解得：x=1，答：这些书有1本故答案为：1【点睛】本题考查了比例的性质，正确的列出比例式是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）3；（2）；（3）【解析】（1）把Q（1，a）代入y=x-4,可求出a值，根据理想值定义即可得答案；由理想值越大，点与原点连线与轴夹角越大，可得直线与相切时理想值最大，与x中相切时，理想值最小，即可得答案；（2）根据题意，讨论与轴及直线相切时，LQ 取最小值和最大值，求出点横坐标即可；（3）根据题意将点转化为直线，点理想值最大时点在上，分析图形即可【详解】（1）点在直线上，点的“理想值”=-3，故答案为：3.当

16、点在与轴切点时，点的“理想值”最小为0.当点纵坐标与横坐标比值最大时，的“理想值”最大，此时直线与切于点，设点Q（x，y），与x轴切于A，与OQ切于Q，C（，1），tanCOA=，COA=30，OQ、OA是的切线，QOA=2COA=60，=tanQOA=tan60=，点的“理想值”为，故答案为：.（2）设直线与轴、轴的交点分别为点，点，当x=0时，y=3，当y=0时，x+3=0，解得：x=，tanOAB=，如图，作直线当与轴相切时，LQ=0，相应的圆心满足题意，其横坐标取到最大值作轴于点，的半径为1，如图当与直线相切时，LQ=，相应的圆心满足题意，其横坐标取到最小值作轴于点，则设直线与直线的交

17、点为直线中，k=，点F与Q重合，则的半径为1，由可得，的取值范围是 （3）M（2，m），M点在直线x=2上，LQ取最大值时，=，作直线y=x，与x=2交于点N，当M与ON和x轴同时相切时，半径r最大，根据题意作图如下：M与ON相切于Q，与x轴相切于E，把x=2代入y=x得：y=4，NE=4，OE=2，ON=6，MQN=NEO=90，又ONE=MNQ，即，解得：r=.最大半径为.【点睛】本题是一次函数和圆的综合题，主要考查了一次函数和圆的切线的性质，解答时要注意做好数形结合，根据图形进行分类讨论18、33【解析】试题分析：本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形.由A=ACD，AOB=CO

18、D可证ABOCDO，从而BOCO=ABCD；再在RtABC和RtBCD中分别求出AB和CD的长，代入即可.解：ABC=BCD=90，ABCD，A=ACD，ABOCDO，BOCO=ABCD在RtABC中，ABC=90，A=45，BC=1，AB=1在RtBCD中，BCD =90，D=30，BC=1，CD=3，BOCO=13=3319、 (1)390,1-5x,y=-5x+1(300 x2);(2)售价定位320元时，利润最大，为3元.【解析】（1）根据题中条件可得390，1-5x，若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元

19、/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w.【详解】(1)依题意得：y20050化简得：y5x1(2)依题意有：，解得300 x2(3)由(1)得：w(5x1)(x200)5x23200 x4400005(x320)23x320在300 x2内，当x320时，w最大3即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元【点睛】本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键20、详见解析.【解析】根据矩形性质推出BC

20、=AD=AE，ADBC，根据平行线性质推出DAE=AEB，根据AAS证出ABEDFA即可【详解】证明：在矩形ABCD中BC=AD，ADBC，B=90，DAF=AEB，DFAE，AE=BC=AD，AFD=B=90，在ABE和DFA中AFDB，DAFAEB ，AEAD ABEDFA（AAS），AB=DF.【点睛】本题考查的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质.解决本题的关键在于能够找到证明三角形全等的有关条件.21、见解析.【解析】先证明AFC为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点，又D为BC的中点，根据中位线的性质即可证明.【详解】AE为ABC的角平分线，CH

21、AE，ACF是等腰三角形，AFAC，HFCH，AD为ABC的中线，DH是BCF的中位线，DHBF【点睛】本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点，然后利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DHBF，一般三角形中出现这种2倍或关系时，常用中位线的性质解决.22、（1）60人；（2）144，补全图形见解析；（3）15万人.【解析】（1）用B景点人数除以其所占百分比可得；（2）用360乘以A景点人数所占比例即可，根据各景点人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中D景点人数所占比例【详解】（1）今年“五一”放假期间该市这四个景

22、点共接待游客的总人数为1830%=60万人；（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是360=144，C景点人数为60（24+18+10）=8万人，补全图形如下：（3）估计选择去景点D旅游的人数为90=15（万人）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23、 (1)y=x2+x+2；(2)满足条件的点P的坐标为（，）或（，）或（，5）或（，5）【解析】（1）利用待定系数法求抛物线的表达式；（2）使BMP与ABD相似的有三种情况，分别求出这三个点的坐标.【详解】(1)抛物线与x轴交于点A（1，0），B（4，0），设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x4），抛物线与y轴交于点C（0，2），a1（4）=2，a=，抛物线的解析式为y=（x+1）（x4）=x2+x+2；(2)如图1，连接C