重庆市江北区新区联盟2022-2023学年数学九上期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1等腰三角形底边长为10，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ）ABCD2如图，正方形中，以为圆心，长为半径画，点在上移动，连接，并将绕点逆时针旋转至，连接在点移动的过程中，长度的最小值是（ ）ABCD3生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件如果全组共有x名同

2、学，则根据题意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182Bx（x+1）=182Cx（x1）=182Dx（x1）=18224小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：西游记、施耐庵、安徒生童话、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )ABCD5若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k06以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD7同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两

3、个骰子的点数相同的概率为（ ）ABCD8已知二次函数y=（a0）的图像如图所示，对称轴为x= -1，则下列式子正确的个数是（ ）（1）abc0 （2）2a+b=0 （3）4a+2b+c0 （4）b2-4ac0 A1个B2个C3个D4个9下列命题中，为真命题的是（）A同位角相等B相等的两个角互为对顶角C若a2b2，则abD若ab，则2a2b10正八边形的中心角为（）A45B60C80D9011如果，那么下列各式中不成立的是（ ）A；B；C；D12如图，在矩形ABCD中，AB12，P是AB上一点，将PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BECG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，

4、则下列结论，其中正确的结论有（）BPBF；若点E是AD的中点，那么AEBDEC；当AD25，且AEDE时，则DE16；在的条件下，可得sinPCB；当BP9时，BEEF1A2个B3个C4个D5个二、填空题（每题4分，共24分）13已知点A（2，m）、B（2，n）都在抛物线y=x2+2xt上，则m与n的大小关系是m_n（填“”、“”或“=”）14已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是：_15如图所示是二次函数的图象，下列结论：二次三项式的最大值为；使成立的的取值范围是；一元二次方程，当时，方程总有两个不相等的实数根；该抛物线的对称轴是直线；其中正确的结论有_ (把所有正确结论的序号都填在横

5、线上)16如图，将RtABC绕直角顶点A顺时针旋转90得到ABC，连结BB，若1=25，则C的度数是_17二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为_18若二次函数的图像与轴只有一个公共点，则实数_三、解答题（共78分）19（8分）已知在ABC中，AB=AC，BAC=，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD（1）如图1，求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；直接写出BDC的度数（用含的式子表示）为 ；（2）如图2，当=60时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=

6、BD；（3）如图3，当=90时，记直线l与CD的交点为F，连接BF将直线l绕点A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若AC=2a，试写出此时BF的值20（8分）为培养学生良好的学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：整理情况频数频率非常好0.21较好70一般不好36（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）补全统计表中所缺的数据（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名21（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，

7、（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）画出绕原点顺时针方向旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）将平移得到，使点的对应点是，点的对应点时，点的对应点是，在坐标系中画出，并写出点，的坐标.22（10分）O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与O相切于点P，且lBC23（10分）在33的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.（1）.从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角

8、形是等腰三角形的概率是 ；（2）.从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.24（10分）近段时间成都空气质量明显下降，市场上的空气净化器再次成为热销，某商店经销-种空气净化器，每台净化器的成本价为元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量台与销售单价(元)的关系为（1）该商店每月的利润为元，写出利润与销售单价的函数关系式；（2）若要使每月的利润为元，销售单价应定为多少元？（3）商店要求销售单价不低于元， 也不高于元，那么该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？25（12分）小明准备进行如下操作实验

9、：把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于，小明该怎么剪？（2）小刚对小明说：“这两个正方形的面积之和不可能等于.”小刚的说法对吗？请说明理由26解一元二次方程：.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】过顶点A作底边BC的垂线AD，垂足是D点，构造直角三角形根据等腰三角形的性质，运用三角函数的定义，则可以求得底角的余弦cosB的值【详解】解：如图，作ADBC于D点则CD=5cm，AB=AC=13cm底角的余弦=故选A【点睛】本题考查的是解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形顶角平分线、底边上的高

10、，底边上的中线重合2、D【分析】通过画图发现，点的运动路线为以A为圆心、 1为半径的圆，当在对角线CA上时，C最小，先证明PBCBA，则A=PC=1，再利用勾股定理求对角线CA的长，则得出C的长【详解】如图，当在对角线CA上时，C最小，连接CP，由旋转得：BP=B，PB=90，PBC+CB=90，四边形ABCD为正方形，BC=BA，ABC=90， AB+CB=90，PBC=AB，在PBC和BA中，PBCBA，A=PC=1，在RtABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，C=AC-A=，即C长度的最小值为，故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点的运动轨迹是本题的关

11、键3、C【解析】试题分析：先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x名同学共赠：x（x-1）件，根据题意可列方程：x（x-1）=182，故选C.考点：本题考查的是根据实际问题列一元二次方程点评：找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解答本题的关键4、D【解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相

12、对应的书名和作者姓名的概率是；故选D【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5、D【解析】一元二次方程kx22x1=1有两个不相等的实数根，=b24ac=4+4k1，且k1解得：k1且k1故选D考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用6、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，只有选项B符合条件故选B7、C【分析】首先列表，然后根

13、据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可【详解】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，两个骰子的点数相同的概率为： 故选：C【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法

14、与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8、B【详解】由图像可知，抛物线开口向下，a0，图像与y轴交于正半轴，c0，对称轴为直线x=-10，即-0， 因为a0，所以b0，所以abc0，故（1）正确；由-=-1得，b=2a，即2a-b=0，故（2）错误；由图像可知当x=2时，y0，即4a+2b+c0 ， 故（3）正确；该图像与x轴有两个交点，即b2-4ac0，故（4）错误，本题正确的有两个，故选B9、D【解析】根据同位角、对顶角和等式以及不等式的性质，逐一判断选项，即可【详解】A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；B、相等的两个角不一定互为

15、对顶角，原命题是假命题；C、若a2b2，则ab或ab，原命题是假命题；D、若ab，则2a2b，是真命题；故选：D【点睛】本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握常用的公理，定理，推论和重要结论，是解题的关键.10、A【分析】根据中心角是正多边形的外接圆相邻的两个半径的夹角，即可求解.【详解】360845，正八边形的中心角为45，故选：A【点睛】本题主要考查正八边形的中心角的定义，理解正八边形的外接圆相邻的两个半径的夹角是中心角，是解题的关键.11、D【解析】试题分析：由题意分析可知：A中，故不选A；B中，故不选;C中，；D中，故选D考点：代数式的运算点评：本题属于对代数式的基本运算规律和代数式的代

16、入分析的求解12、C【分析】根据折叠的性质PGCPBC90，BPCGPC，从而证明BECG可得BEPG,推出BPFBFP,即可得到BP=BF;利用矩形ABCD的性质得出AE=DE,即可利用条件证明ABEDCE;先根据题意证明ABEDEC,再利用对应边成比例求出DE即可;根据勾股定理和折叠的性质得出ECFGCP,再利用对应边成比例求出BP,即可算出sin值;连接FG,先证明BPGF是菱形,再根据菱形的性质得出GEFEAB,再利用对应边成比例求出BEEF【详解】在矩形ABCD，ABC90，BPC沿PC折叠得到GPC，PGCPBC90，BPCGPC，BECG，BEPG，GPFPFB，BPFBFP，B

17、PBF；故正确；在矩形ABCD中，AD90，ABDC，E是AD中点，AEDE，在ABE和DCE中，ABEDCE(SAS)；故正确；当AD25时，BEC90，AEB+CED90，AEB+ABE90，CEDABE，AD90，ABEDEC，设AEx，DE25x，x9或x16，AEDE，AE9，DE16；故正确；由知：CE，BE，由折叠得，BPPG，BPBFPG，BEPG，ECFGCP，设BPBFPGy，y，BP，在RtPBC中，PC，sinPCB；故不正确；如图，连接FG，由知BFPG，BFPGPB，BPGF是菱形，BPGF，FGPB9，GFEABE，GEFEAB，BEEFABGF1291；故正确，

18、所以本题正确的有，4个，故选：C【点睛】本题考查矩形与相似的结合、折叠的性质,关键在于通过基础知识证明出所需结论,重点在于相似对应边成比例二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】根据二次函数的性质得到抛物线y=x2+2x-t的开口向上，有最小值为-t-1，对称轴为直线x=-1，则在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，进而解答即可【详解】y=x2+2x-t=（x+1）2-t-1，a=10，有最小值为-t-1，抛物线开口向上，抛物线y=x2+2x-t对称轴为直线x=-1，-202，mn故答案为：14、1【分析】先将所求式子化成，再根据一元二次方程的根的定义得出一

19、个a、b的等式，然后将其代入求解即可得【详解】由题意，将代入方程得：整理得：，即将代入得：故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、代数式的化简求值，利用一元二次方程的根的定义得出是解题关键15、【分析】根据图象求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质结合图象可以判断各个小题中的结论是否正确【详解】由函数图象可知：抛物线过(-3，0)，(1，0)，(0，3)，设抛物线解析式为，把(0，3)代入得：3=，解得：a=1，抛物线为，即，二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，故正确，由=3，解得：x=0或x=-2，由图像可知：使y3成立的x的取值范围是x2或x0，故错误二次三项式ax2+

20、bx+c的最大值为4，当k4时，直线y=k与抛物线有两个交点，当k4时，方程一元二次方程总有两个不相等的实数根，故正确，该抛物线的对称轴是直线x=1，故正确，当x=2时，y=4a2b+c0，故错误故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答16、70【详解】解：RtABC绕直角顶点A顺时针旋转90得到ABC，AB=AB，ABB是等腰直角三角形，ABB=45，ACB=1+ABB=25+45=70，由旋转的性质得C=ACB=70故答案为70【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转图像对应边相等

21、，对应角相等是本题的解题关键17、【解析】该路口红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是，故答案为:.18、1【分析】二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则，据此即可求得【详解】解：中，解得：.故答案为：1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程根之间的关系决定抛物线与x轴的交点个数0时，抛物线与x轴有2个交点；0时，抛物线与x轴有1个交点；0时，抛物线与x轴没有交点三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）当B、O、F三点共线时BF最长，(+)a【分析】（1）由线段垂直平

22、分线的性质可得AD=AC=AB，即可证点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；由等腰三角形的性质可得BAC=2BDC，可求BDC的度数；（2）连接CE，由题意可证ABC，DCE是等边三角形，可得AC=BC，DCE=60=ACB，CD=CE，根据“SAS”可证BCDACE，可得AE=BD；（3）取AC的中点O，连接OB，OF，BF，由三角形的三边关系可得，当点O，点B，点F三点共线时，BF最长，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求，即可求得BF【详解】（1）连接AD，如图1点C与点D关于直线l对称，AC = AD AB= AC，AB= AC = AD点B，C，D在以A为圆心，AB为半径的

23、圆上 AD=AB=AC，ADB=ABD，ADC=ACD，BAM=ADB+ABD，MAC=ADC+ACD，BAM=2ADB，MAC=2ADC，BAC=BAM+MAC=2ADB+2ADC=2BDC=BDC=故答案为： （2连接CE，如图2BAC=60，AB=AC，ABC是等边三角形，BC=AC，ACB=60，BDC=，BDC=30，BDDE，CDE=60，点C关于直线l的对称点为点D，DE=CE，且CDE=60CDE是等边三角形，CD=CE=DE，DCE=60=ACB，BCD=ACE，且AC=BC，CD=CE，BCDACE（SAS）BD=AE，（3）如图3，取AC的中点O，连接OB，OF，BF，F

24、是以AC为直径的圆上一点，设AC中点为O，在BOF中，BO+OFBF，当B、O、F三点共线时BF最长； 如图，过点O作OHBC， BAC=90，AB=AC=2a，ACB=45，且OHBC，COH=HCO=45，OH=HC，点O是AC中点，AC=2a，BH=3a，点C关于直线l的对称点为点D，AFC=90，点O是AC中点，当B、O、F三点共线时BF最长；最大值为(+)a【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键20、（1）200人；（2）见详解；（3）840人【分析】(1)根据较好的部分

25、对应的圆心角即可求得对应的百分比，即可求得总数，然后根据频率=频数总数即可求解；(2)利用公式：频率=频数总数即可求解；(3) 利用总人数乘以对应的频率即可【详解】解：(1)较好的所占的比例是：，则本次抽样共调查的人数是：（人）；(2)非常好的频数是：(人)，一般的频数是：(人)，较好的频率是：，一般的频率是：，不好的频率是：，故补全表格如下所示：整理情况频数频率非常好420.21较好700.35一般520.26不好360.18 (3) 该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生的频率为0.21+0.35=0.56，该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有(人) 【点睛】

26、本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21、（1）图详见解析，；（2）图详见解析，；（3）图详见解析， 【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；（2）让三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转90后得到对应点，顺次连接即可；（3）将平移得到，使点的对应点是，点的对应点是，点的对应点是(4，1)，在坐标系中画出，并写出点，的坐标；【详解】解：（1）（2）（3）如图所示：（1）根据图形结合坐标系可得

27、：；（2）根据图形结合坐标系可得：点 (3，1)；（3）根据图形结合坐标系可得：，；【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，作图-轴对称变换，掌握作图-旋转变换，作图-轴对称变换是解题的关键.22、（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析【解析】试题分析：（1）过点C作直径CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD将ABC分成面积相等的两部分；（2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与O相切于点P，根据切线的性质得OPl，而lBC，则PEBC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将ABC分成面积相等的两部分试题解析：（1）如图1，直径CD为所求；（2）如图2，弦AD为所求考点：1作图复杂作图；2三角形的外接圆与外心；3切线的性质；4作图题23、（1）（2）【分析】（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、