2021-2022学年北京市第三十考数学对点突破模拟试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在实数，中，其中最小的实数是（）ABCD2已知：如图四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上，sinAOB=1213反比例函数y=kx在第一象限图象经过点A，与BC交于点FSAOF=392，则k=（）A15B13C12D53等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ）A21B21或

2、27C27D254已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）A20cm2B20cm2C10cm2D5cm25如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置,若EFB=65,则AED为（ ）。A70B65C50D256在RtABC中，C90，那么sinB等于()ABCD7如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿ABBC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FEAE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FCy，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）AB5C6D8如图所示的

3、几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ ）ABCD9下列说法正确的是（ ）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式10在0，2，3，四个数中，最小的数是（）A0B2C3D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若代数式有意义，则实数x的取值范围是_.12在RtABC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则RtABC的面积为_13如图，已知在ABC中

4、，A=40，剪去A后成四边形，1+2=_.14已知ab=2，ab=3，则a3b2a2b2+ab3的值为_15在RtABC中，C=90，sinA=，那么cosA=_16对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.1=1，3=3，2.2=3，若=5，则x的取值范围是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）在平面直角坐标系中，关于的一次函数的图象经过点，且平行于直线（1）求该一次函数表达式；（2）若点Q（x，y）是该一次函数图象上的点，且点Q在直线的下方，求x的取值范围18（8分）（1）计算：；（2）已知ab，求（a2）2+b（b2a）+4（a1）的值19（8分）计算：（2016）0+

5、|3|4cos4520（8分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15和60，如图，直线AB与地面垂直，AB50米，试求出点B到点C的距离（结果保留根号）21（8分）如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，ADCD于点D，E是AB延长线上一点，CE交O于点F，连接OC、AC（1）求证：AC平分DAO（2）若DAO=105，E=30求OCE的度数；若O的半径为2，求线段EF的长22（10分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象已知A、B两点相距4米，探测

6、线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：）23（12分）已知抛物线yax2+（3b+1）x+b3（a0），若存在实数m，使得点P（m，m）在该抛物线上，我们称点P（m，m）是这个抛物线上的一个“和谐点”（1）当a2，b1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B求实数a的取值范围；若点A，B关于直线yx（+1）对称，求实数b的最小值24某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情

7、况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】由正数大于一切负数，负数小于0，正数大于0，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可求解【详解】解：0，-2，1，中，-201，其中最小的实数为-2；故选：B【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键是掌握：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大

8、的反而小2、A【解析】过点A作AMx轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出SAOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出a的值，进而依据点A的坐标得到k的值【详解】过点A作AMx轴于点M，如图所示设OA=a=OB，则，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=1213，AM=OAsinAOB=1213a，OM=513a，点A的坐标为（513a，1213a）四边形OACB是菱形，SAOF=392，12OBAM=392，即12a1213a=39，解得a=132，而a0，a=132，即A（52，6），点A在反比例函

9、数y=kx的图象上，k=526=1故选A【解答】解：【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用SAOF=12S菱形OBCA3、C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+511，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长解：当腰取5，则底边为11，但5+511，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1故选C考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系4、C【解析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入,圆锥的

10、侧面积=2252=10故答案为C5、C【解析】首先根据ADBC，求出FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知DEF=FED，最后求得AED的大小【详解】解：ADBC，EFB=FED=65，由折叠的性质知，DEF=FED=65，AED=180-2FED=50，故选：C【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用6、A【解析】根据锐角三角函数的定义得出sinB等于B的对边除以斜边，即可得出答案【详解】根据在ABC中，C=90，那么sinB= =，故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角

11、函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.7、B【解析】易证CFEBEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题【详解】若点E在BC上时，如图EFC+AEB90，FEC+EFC90，CFEAEB，在CFE和BEA中，CFEBEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BECEx，即，当y时，代入方程式解得：x1（舍去），x2，BECE1，BC2，AB，矩形ABCD的面积为25；故选B【点睛】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键8、D【解

12、析】试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故答案选D考点：D.9、B【解析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断【详解】解： A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B【点睛】本题考查方差；全面调查与抽样调查；随

13、机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键10、B【解析】根据实数比较大小的法则进行比较即可【详解】在这四个数中30，0，-20，-2最小故选B【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x5.【解析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.【详解】由题意，得x+50，解得x5，故答案是：x5.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.12、【解析】如图，设AH=x，GB=y，利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x，y即可

14、解决问题【详解】解：如图，设AHx，GBy，EHBC，FGAC，由可得x，y2，AC，BC7，SABC，故答案为【点睛】本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型13、220.【解析】试题分析：ABC中，A40，=；如图，剪去A后成四边形12+=；12220考点：内角和定理点评：本题考查三角形、四边形的内角和定理，掌握内角和定理是解本题的关键14、18【解析】要求代数式a3b2a2b2+ab3的值，而代数式a3b2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（ab）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答【详解】a3b2a2b2

15、+ab3=ab（a22ab+b2）=ab（ab）2，当ab=3，ab=2时，原式=232=18，故答案为：18.【点睛】本题考查了因式分解在代数式求值中的应用，熟练掌握因式分解的方法以及运用整体的数学思想是解题的关键.15、 【解析】RtABC中，C=90，sinA=，sinA=，c=2a，b= ，cosA=，故答案为.16、11x1【解析】根据对于实数x我们规定x不大于x最大整数，可得答案【详解】由=5，得: ，解得11x1，故答案是：11x1【点睛】考查了解一元一次不等式组，利用x不大于x最大整数得出不等式组是解题关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）【解析】（1）由题意可

16、设该一次函数的解析式为：，将点M（4，7）代入所设解析式求出b的值即可得到一次函数的解析式；（2）根据直线上的点Q（x，y）在直线的下方可得2x13x+2，解不等式即得结果.【详解】解：（1）一次函数平行于直线，可设该一次函数的解析式为：，直线过点M（4，7），8+b=7，解得b=1，一次函数的解析式为：y=2x1；（2）点Q（x，y）是该一次函数图象上的点，y=2x1，又点Q在直线的下方，如图，2x13.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一次函数与不等式的关系是解题的关键.18、（1）；（1）1.【解析】（1）先计算负

17、整数指数幂、化简二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法和加减运算可得；（1）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用完全平方公式因式分解，最后将ab的值整体代入计算可得【详解】（1）原式=4+181=4+141=11；（1）原式=a14a+4+b11ab+4a4=a11ab+b1=（ab）1，当ab=时，原式=（）1=1【点睛】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数与整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式因式分解的能力19、1【解析】根据二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值依次计算后合并即可【详解】解：原式=11+34=

18、1【点睛】本题考查实数的运算及特殊角三角形函数值20、【解析】试题分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解.试题解析：作ADBC于点D，MBC=60，ABC=30， ABAN，BAN=90，BAC=105，则ACB=45， 在RtADB中，AB=1000，则AD=500，BD=，在RtADC中，AD=500，CD=500， 则BC=答：观察点B到花坛C的距离为米考点：解直角三角形21、（1）证明见解析；（2）OCE=45；EF =-2.【解析】【试题分析】（1）根据直线与O相切的性质，得OCCD. 又因为ADCD，根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：AD/

19、OC. DAC=OCA.又因为OC=OA，根据等边对等角，得OAC=OCA.等量代换得：DAC=OAC.根据角平分线的定义得：AC平分DAO.（2）因为 AD/OC，DAO=105，根据两直线平行，同位角相等得，EOC=DAO=105，在 中，E=30，利用内角和定理，得：OCE=45. 作OGCE于点G，根据垂径定理可得FG=CG， 因为OC=，OCE=45.等腰直角三角形的斜边是腰长的 倍，得CG=OG=2. FG=2.在RtOGE中，E=30，得GE=， 则EF=GE-FG=-2.【试题解析】（1）直线与O相切，OCCD. 又ADCD，AD/OC. DAC=OCA.又OC=OA，OAC=

20、OCA.DAC=OAC.AC平分DAO.（2）解：AD/OC，DAO=105，EOC=DAO=105E=30，OCE=45. 作OGCE于点G，可得FG=CG OC=，OCE=45.CG=OG=2.FG=2. 在RtOGE中，E=30，GE=.EF=GE-FG=-2.【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判定，三角形内角和，垂径定理，难度为中等.22、5.5米【解析】过点C作CDAB于点D，设CD=x，在RtACD中表示出AD，在RtBCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可.【详解】解：过点C作CDAB于点D，设CD=x，在RtACD中，CAD=30，则AD=CD=x.在RtBCD中，CBD=45，则BD=CD=x.由题意得，xx=4，解得：.答：生命所在点C的深度为5.5米.23、（1）（）或（1，1）；（1）2a17b的最小值是【解析】（1）把x=y=m，a=1，b=1代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m的值即可；（1）抛物线上