2021-2022学年福建省南安市柳城义务教育小片区中考数学全真模拟试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1若正比例函数ymx（m是常数，m0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A2B2C4D42将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则

2、1的度数是()A15B22.5C30D453如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）Ay=2n+1By=2n+nCy=2n+1+nDy=2n+n+14化简的结果是( )ABCD2(x1)5若代数式2x2+3x1的值为1，则代数式4x2+6x1的值为（）A3B1C1D36如图，已知函数y=与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+0的解集是（）Ax3B3x0Cx3或x0Dx07如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）Ax-2或x2Bx-2或0 x2

3、C-2x0或0 x2D-2x0或x28方程5x2y9与下列方程构成的方程组的解为的是()Ax2y1B3x2y8C5x4y3D3x4y89如图，点A，B，C在O上，ACB=30，O的半径为6，则的长等于（）AB2C3D410如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）Aa=bB2a+b=1C2ab=1D2a+b=1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开

4、始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1+2+3+4+5= 度12如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，那么k的取值范围是_13如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30后得到正方形ABCD，则图中阴影部分面积为_平方单位14分解因式：a2b+4ab+4b=_15二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表：则的解为_16一次函数 y=kx+b 的图像如图所示，则当kx+b0 时，x 的取值范围为_.17如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，将ABC

5、绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，反比例函数y=（x0）的图象与一次函数y=2x的图象相交于点A，其横坐标为1（1）求k的值；（1）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2过点B作CBOA，交x轴于点C，求点C的坐标19（5分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案

6、：降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；降价10%，没有其他赠送请写出售价y(元/米2)与楼层x(1x23，x取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算20（8分）如图，AB是半径为2的O的直径，直线l与AB所在直线垂直，垂足为C，OC3，P是圆上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交l于M、N两点（1）当A30时，MN的长是 ；（2）求证：MCCN是定值；（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；（4）以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由21

7、（10分）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在O上，OAC=60（1）求AOC的度数；（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与O的位置关系，并说明理由；（3）有一动点M从A点出发，在O上按顺时针方向运动一周，当SMAO=SCAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标22（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率23（12分）如图所

8、示，点C为线段OB的中点，D为线段OA上一点连结AC、BD交于点P（问题引入）（1）如图1，若点P为AC的中点，求的值温馨提示：过点C作CEAO交BD于点E（探索研究）（2）如图2，点D为OA上的任意一点（不与点A、O重合），求证：（问题解决）（3）如图2，若AO=BO，AOBO，求tanBPC的值24（14分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上求APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船

9、继续向正东方向航行是否安全？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题【详解】解：ymx（m是常数，m0）的图象经过点A（m，4），m24，m2，y的值随x值的增大而减小，m0，m2，故选：B【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型2、A【解析】试题分析：如图，过A点作ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30，而2+3=45，2=15，1=15故选A考点：平行线的性质3、B【解析】观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，n，右边三角形的数

10、字规律为：2，22，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，n+2n，最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B【点睛】考点：规律型：数字的变化类4、A【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【详解】原式=（x1）=故选A【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键5、D【解析】由2x2+1x11知2x2+1x2，代入原式2（2x2+1x）1计算可得【详解】解：2x2+1x11，2x2+1x2，则4x2+6x12（2x2+1x）1221411故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键6、C【解析】首先求出P

11、点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+1的解集【详解】函数y=与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，1=，解得：x=3，P（3，1），故不等式ax2+bx+1的解集是：x3或x1故选C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标7、D【解析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论【详解】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，点A的横坐标为1，点B的横坐标为-1，由函数图象可知，当-1x0或x1时函数y1=k1x的图象在的上方，当y1y1时，x的取值范围是-1x0或x1故选：D【点

12、睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1y1时x的取值范围是解答此题的关键8、D【解析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果解：方程5x+2y=9与下列方程构成的方程组的解为的是3x4y=1故选D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值9、B【解析】根据圆周角得出AOB60，进而利用弧长公式解答即可【详解】解：ACB30，AOB60，的长2，故选B【点睛】此题考查弧长的计算，关键是根据圆周角得出AOB6010、B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=

13、0，2a+b=1故选B二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、360【解析】根据多边形的外角和等于360解答即可【详解】由多边形的外角和等于360可知，1+2+3+4+5=360，故答案为360【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360是解题的关键12、【解析】先根据正比例函数y=（k-1）x的函数值y随x的增大而减小，可知k-10；再根据它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，说明反比例函数y=的图象经过一、三象限，k0，从而可以求出k的取值范围【详解】y=（k-1）x的函数值y随x的增大而减小，k-10k1而y=（k-1）x的图象与反比例函数y=的图

14、象没有公共点，k0综合以上可知：0k1故答案为0k1【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的k的意义是解决本题的关键13、62【解析】由旋转角BAB=30，可知DAB=9030=60；设BC和CD的交点是O，连接OA，构造全等三角形，用S阴影部分=S正方形S四边形ABOD，计算面积即可【详解】解：设BC和CD的交点是O，连接OA，AD=AB，AO=AO，D=B=90，RtADORtABO，OAD=OAB=30，OD=OB= ，S四边形ABOD=2SAOD=2=2，S阴影部分=S正方形S四边形ABOD=62【点睛】此题的重点是能够计算出四边形的面积注意发现全等三角形1

15、4、b（a+2）2【解析】根据公式法和提公因式法综合运算即可【详解】a2b+4ab+4b=.故本题正确答案为.【点睛】本题主要考查因式分解.15、或【解析】由二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点继而求得答案.【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（-1，-2），（0，-2），此抛物线的对称轴为：直线x=-，此抛物线过点（1，0），此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0），ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1故答案为x=-2或1.【点睛】此题考查了抛物线与x

16、轴的交点问题此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.16、x1【解析】分析：题目要求 kx+b0，即一次函数的图像在x 轴上方时，观察图象即可得x的取值范围.详解：kx+b0，一次函数的图像在x 轴上方时，x的取值范围为：x1.故答案为x1.点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，主要考查学生的观察视图能力.17、60【解析】试题解析：ACB=90，ABC=30，A=90-30=60，ABC绕点C顺时针旋转至ABC时点A恰好落在AB上，AC=AC，AAC是等边三角形，ACA=60，旋转角为60故答案为60.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）k=11；（1）C（

17、2，0）【解析】试题分析：（1）首先求出点A的坐标为（1，6），把点A（1，6）代入y=即可求出k的值；（1）求出点B的坐标为B（4，2），设直线BC的解析式为y=2x+b，把点B（4，2）代入求出b=-9，得出直线BC的解析式为y=2x-9，求出当y=0时，x=2即可试题解析：（1）点A在直线y=2x上，其横坐标为1y=21=6，A（1，6）， 把点A（1，6）代入，得，解得：k=11；（1）由（1）得：，点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2，解得x=4，B（4，2），CBOA，设直线BC的解析式为y=2x+b，把点B（4，2）代入y=2x+b，得24+b=2，解得：b=9，直线BC的

18、解析式为y=2x9，当y=0时，2x9=0，解得：x=2，C（2，0）19、（1） ；（2）当每套房赠送的装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算【解析】解：（1）当1x8时，每平方米的售价应为：y=4000（8x）30=30 x+3760 （元/平方米）当9x23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x8）50=50 x+3600（元/平方米）（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：5016+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400120（1

19、8%）a=485760a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400120（110%）=475200（元），当W1W2时，即485760a475200，解得：0a10560，当W1W2时，即485760a475200，解得：a10560，当0a10560时，方案二合算；当a10560时，方案一合算【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键20、（1）；（2）MCNC5；（3）a+b的最小值为2；（4）以MN为直径的一系列圆经过定点D，此定点D在直线AB上且CD的长为【解析】(1)由题意得AOOB2、OC3、AC5、B

20、C1，根据MCACtanA 、CN可得答案；(2)证ACMNCB得，由此即可求得答案；(3)设MCa、NCb，由(2)知ab5，由P是圆上异于A、B的动点知a0，可得b(a0)，根据反比例函数的性质得a+b不存在最大值，当ab时，a+b最小，据此求解可得；(4)设该圆与AC的交点为D，连接DM、DN，证MDCDNC得，即MCNCDC25，即DC，据此知以MN为直径的一系列圆经过定点D，此顶点D在直线AB上且CD的长为【详解】(1)如图所示，根据题意知，AOOB2、OC3，则ACOA+OC5，BCOCOB1，AC直线l，ACMACN90，MCACtanA5，ABPNBC，BNCA30，CN，则M

21、NMC+CN+，故答案为：；(2)ACMNCB90，ABNC，ACMNCB，即MCNCACBC515；(3)设MCa、NCb，由(2)知ab5，P是圆上异于A、B的动点，a0，b(a0)，根据反比例函数的性质知，a+b不存在最大值，当ab时，a+b最小，由ab得a，解之得a(负值舍去)，此时b，此时a+b的最小值为2；(4)如图，设该圆与AC的交点为D，连接DM、DN，MN为直径，MDN90，则MDC+NDC90，DCMDCN90，MDC+DMC90，NDCDMC，则MDCDNC，即MCNCDC2，由(2)知MCNC5，DC25，DC，以MN为直径的一系列圆经过定点D，此定点D在直线AB上且C

22、D的长为【点睛】本题考查的是圆的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用、反比例函数的性质等知识点21、（1）60；（2）见解析；（3）对应的M点坐标分别为：M1（2，2）、M2（2，2）、M3（2，2）、M4（2，2）【解析】（1）由于OAC=60，易证得OAC是等边三角形，即可得AOC=60（2）由（1）的结论知：OA=AC，因此OA=AC=AP，即OP边上的中线等于OP的一半，由此可证得OCP是直角三角形，且OCP=90，由此可判断出PC与O的位置关系（3）此题应考虑多种情况，若MAO、OAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的M点，即：C点以及C

23、点关于x轴、y轴、原点的对称点，可据此进行求解【详解】（1）OA=OC，OAC=60，OAC是等边三角形，故AOC=60（2）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即OA=PA=AC；AC=OP，因此OCP是直角三角形，且OCP=90，而OC是O的半径，故PC与O的位置关系是相切（3）如图；有三种情况：取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求，此时M点的坐标为：M1（2，2）；劣弧MA的长为：；取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M2（2，2）；劣弧MA的长为：；取C点关于y轴的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M3（2，2）；优弧MA的长为：；

24、当C、M重合时，C点符合M点的要求，此时M4（2，2）；优弧MA的长为：；综上可知：当SMAO=SCAO时，动点M所经过的弧长为对应的M点坐标分别为：M1（2，2）、M2（2，2）、M3（2，2）、M4（2，2）【点睛】本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解22、（1）（2）【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.试题解析：解：（1）（2）用表格列出所有可能的结果： 第二次第一次红球1红球2白球黑球红球1（红球1，红球2）（红球1，白球）（红球1，黑球）红球2（红球2，红球1）（红球2，白球）（红球2，黑球）白球（白球，红球1）（白球，红球2）（白球，黑球）黑球（黑球，红球1）（黑球，红球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12种可