2021-2022学年湖州市吴兴区中考数学考前最后一卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A1B0C1D1和02如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于（）A25：24B16：15C5：4D4：3

2、3如图，A、B为O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且ACB=120，DEBC于E，若AC=DE，则的值为（ ）A3BCD4如图，AB为O的直径，C、D为O上的点，若ACCDDB，则cosCAD （ ）ABCD5如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（ ）ABCD6七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述错误的是（ ）A甲组同学身高的众数是160B乙组同学身高的中位数是161C甲组同学身高的平均数是161D两组相比，乙组同学身

3、高的方差大7被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，则250000用科学记数法表示为( )A25104m2B0.25106m2C2.5105m2D2.5106m28已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ） ABCD91的相反数是（）A1B1CD110如图，ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)若反比例函数y在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是()A1k4B2k8C2k16D8k16二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分

4、）11已知ab1，那么a2b22b_12如图，点 A 是反比例函数 y（x0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为_13关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是_14如图，在ABC中，B40，C45，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则DAE_15如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD的长AB为2，宽AD为，其中边AB在x轴上，且原点O为AB的中点，固定点A、B，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y轴的正半轴上点D处，点C的对应点C

5、的坐标为_16已知关于x的一元二次方程（k5）x22x+2=0有实根，则k的取值范围为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）在RtABC中，C=90，B=30，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF（1）如图，点D在线段CB上时，求证：AEFADC；连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2x2的值；（2）当DAB=15时，求ADE的面积18（8分）如图1，反比例函数（x0）的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，BAC75，ADy轴，垂足为D（1）求k的值；（2）求tanDAC的值及

6、直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线lx轴，与AC相交于点N，连接CM，求CMN面积的最大值19（8分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率20（8分）已知二次函数y=x2-4x-5，与y轴的交点为P，与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧）（1）当y=0时，求x的值（2）点M（6，m）在二次函数y=x2-4x-5的图像上，设直线MP与x轴交于点C，求

7、cotMCB的值21（8分）如图，AB是O的直径，点C在O上，CE AB于E， CD平分ECB， 交过点B的射线于D， 交AB于F， 且BC=BD（1）求证：BD是O的切线；（2）若AE=9， CE=12， 求BF的长22（10分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数23（12分）在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠，使点D与点B

8、重合，折痕为EF，连接DF（1）说明BEF是等腰三角形；（2）求折痕EF的长24如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点C，点A（，1）在反比例函数y的图象上（1）求反比例函数y的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使得SAOPSAOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据倒数的定义即可求解.【详解】的倒数等于它本身，故符合题意.故选：.【点睛】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.2、A【解析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根

9、据全等三角形的判定定理得出RtAHERtCFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答【详解】1=2，3=4，2+3=90，HEF=90，同理四边形EFGH的其它内角都是90，四边形EFGH是矩形，EH=FG（矩形的对边相等），又1+4=90，4+5=90，1=5（等量代换），同理5=7=8，1=8，RtAHERtCFG，AH=CF=FN，又HD=HN，AD=HF，在RtHEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得HF=5，又HEEF=HFEM，EM=，又AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），AB=2EM=，AD：AB=5：=25：1故选A【点睛】本题考查的是图形的翻折变换，解题过

10、程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等3、C【解析】连接 D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：在BC上截取,连接DF,则,根据全等三角形的性质可得： 即 根据等腰三角形的性质可得： 设 则即可求出的值.【详解】如图：连接 D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：在BC上截取,连接DF, 则, 即 根据等腰三角形的性质可得： 设 则 故选C.【点睛】考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构

11、造全等三角形.4、D【解析】根据圆心角，弧，弦的关系定理可以得出=，根据圆心角和圆周角的关键即可求出的度数，进而求出它的余弦值【详解】解：=，故选D【点睛】本题考查圆心角，弧，弦，圆周角的关系，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键5、A【解析】先利用勾股定理计算出AB，再在RtBDE中，求出BD即可；【详解】解：C=90，AC=4，BC=3，AB=5，ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，AE=AC=4，DE=BC=3，BE=AB-AE=5-4=1，在RtDBE中，BD=，故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的

12、夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等6、D【解析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得【详解】A甲组同学身高的众数是160，此选项正确；B乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；C甲组同学身高的平均数是161，此选项正确；D甲组的方差为，乙组的方差为，甲组的方差大，此选项错误故选D【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键7、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数【详解】解：由科学记数法可知：250000 m2=2.5105m2，故选C【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定

13、a与n值是关键8、C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k1，b1因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限综上所述，符合条件的图象是C选项故选C考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系9、B【解析】根据相反数的的定义解答即可.【详解】根据a的相反数为-a即可得，1的相反数是1.故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.10、C【解析】试题解析：由于ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论AB

14、C是直角三角形，当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，k最小=12=2，k最大=44=1，2k1故选C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】解：a+b=1，原式= 故答案为1.【点睛】本题考查的是平方差公式的灵活运用.12、4【解析】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，求出点A坐标即可解决问题.【详解】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，m=2，m=2，S阴=S正方形-S圆=4-，故答案为4-【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题13、【解析】首先确定不等式组

15、的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围【详解】解：由不等式得：xa，由不等式得：x1，所以不等式组的解集是ax1关于x的不等式组的整数解共有3个，3个整数解为0，1，2，a的取值范围是3a2故答案为：3a2【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了14、10【解析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出B=BAD，C=CAE，求出BAD+CAE的度数即可得到答案【详解】点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线

16、与BC的交点，AD=BD，AE=CE，B=BAD，C=CAE，B=40，C=45，B+C=85，BAD+CAE=85，DAE=BAC-（BAD+CAE）=180-85-85=10，故答案为10【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键15、（2，1）【解析】由已知条件得到AD=AD=，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD=1，于是得到结论【详解】解： AD=AD=，AO=AB=1，OD=1，CD=2，CDAB，C（2，1），故答案为：（2，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾

17、股定理，正确的识别图形是解题的关键16、【解析】若一元二次方程有实根，则根的判别式=b2-4ac0，且k-10，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围【详解】解：方程有两个实数根，=b2-4ac=（-2）2-42（k-1）=44-8k0，且k-10，解得：k且k1，故答案为k且k1【点睛】此题考查根的判别式问题，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；25；（2）为或50+1【解析】(1)在直角三角形ABC中，由30所对的直角边等于斜边的一半求出AC

18、的长，再由F为AB中点，得到AC=AF=5，确定出三角形ADE为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得证；由全等三角形对应角相等得到AEF为直角，EF=CD=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y关于x的函数解析式；(2)分两种情况考虑：当点在线段CB上时；当点在线段CB的延长线上时，分别求出三角形ADE面积即可【详解】(1)、证明：在RtABC中，B=30，AB=10，CAB=60，AC=AB=5，点F是AB的中点，AF=AB=5，AC=AF，ADE是等边三角形，AD=AE，EAD=60， CAB=EAD，即CAD+DAB=FAE+DAB，CAD=F

19、AE， AEFADC（SAS）；AEFADC，AEF=C=90，EF=CD=x，又点F是AB的中点，AE=BE=y，在RtAEF中，勾股定理可得：y2=25+x2，y2x2=25.（2）当点在线段CB上时， 由DAB=15，可得CAD=45，ADC是等腰直角三角形，AD2=50，ADE的面积为；当点在线段CB的延长线上时， 由DAB=15，可得ADB=15，BD=BA=10，在RtACD中，勾股定理可得AD2=200+100， 综上所述，ADE的面积为或【点睛】此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键18、（1）；（2），；（3）【解析】

20、试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2）作BHAD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH=21，BH=21，可判断ABH为等腰直角三角形，所以BAH=45，得到DAC=BACBAH=30，根据特殊角的三角函数值得tanDAC=；由于ADy轴，则OD=1，AD=2，然后在RtOAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0t2），由于直线lx轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上

21、点的坐标特征得到N点坐标为（t， t1），则MN=t+1，根据三角形面积公式得到SCMN=t（t+1），再进行配方得到S=（t）2+（0t2），最后根据二次函数的最值问题求解试题解析：（1）把A（2，1）代入y=，得k=21=2；（2）作BHAD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=，得a=2，B点坐标为（1，2），AH=21，BH=21，ABH为等腰直角三角形，BAH=45，BAC=75，DAC=BACBAH=30，tanDAC=tan30=；ADy轴，OD=1，AD=2，tanDAC=，CD=2，OC=1，C点坐标为（0，1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）

22、、C（0，1）代入得 ，解得 ，直线AC的解析式为y=x1；（3）设M点坐标为（t，）（0t2），直线lx轴，与AC相交于点N，N点的横坐标为t，N点坐标为（t， t1），MN=（t1）=t+1，SCMN=t（t+1）=t2+t+=（t）2+（0t2），a=0，当t=时，S有最大值，最大值为19、见解析，.【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或

23、树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率20、（1），；（2）【解析】（1）当y=0，则x2-4x-5=0，解方程即可得到x的值.(2) 由题意易求M，P点坐标，再求出MP的直线方程，可得cotMCB.【详解】（1）把代入函数解析式得，即，解得：，. （2）把代入得，即得，二次函数，与轴的交点为，点坐标为. 设直线的解析式为，代入，得解得， 点坐标为， 在中,又.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握抛物线与x轴的交点，二次函数的性质.21、（1）证明见解析；（2）1【解析】试题

24、分析：（1）根据垂直的定义可得CEB=90，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出1=D，从而根据平行线的判定得到CEBD，根据平行线的性质得DBA=CEB，由此可根据切线的判定得证结果；（2）连接AC，由射影定理可得CE2=AEEB，进而求得EB的长，再由勾股定理求得BD=BC的长，然后由“两角对应相等的两三角形相似”的性质证得EFCBFD，再由相似三角形的性质得出结果试题解析：（1）证明：CEAB，CEB=90CD平分ECB，BC=BD，1=2，2=D1=DCEBDDBA=CEB=90AB是O的直径，BD是O的切线（2）连接AC，AB是O直径，ACB=90CEAB，可得CE2=AEEB在RtCEB中，CEB=90，由勾股定理得 BC=CE2+EB2=20.BD=BC=201=D，EFC =BFD，EFCBFD1220=16-BFBFBF=1考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理22、1米【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程，即可得到结论试题解析：解：设原来每天清理道路x米，根据题意得： 解得，x=1检验：当x=1时，2x0，x=1是原方程的解答：该地驻军原来每天清理道路1米点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确分式方程的