山东济南市历下区2022-2023学年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sinABC等于（）ABCD2若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（ ）A3B3C3D63如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DEBC，且DE将ABC分成面积相等的两部分，那么的值为（ ）

2、A1B+1C1D4如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为()ABCD5如图，在ABC中，DEBC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（ ）ABCD6二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为下列说法：；4；若，是抛物线上两点，则，错误的是（ ）ABCD7下列计算正确的是（ ）A；B；C；D8能判断一个平行四边形是矩形的条件是（ ）A两条对角线互相平分B一组邻边相等C两条对角线互相垂直D两条对角线相等9已知将二次函数y=x+bx+c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x-4x-5，则b

3、，c的值为（）Ab=1，c=6Bb=1c= -5Cb=1c= -6Db=1,c=510已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（ ） A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，则tanDCG的值为_12边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180，顶点B所经过的路线长为（_）cm13如图，在平面直角坐标系中有两点和，以原点为位似中心，相似比为，把线段缩短为线段，其中点与点对应，点与点对应，且在y轴右侧，则点的坐标为_. 14已知中，的面积为1（1）如图

4、，若点分别是边的中点，则四边形的面积是_（2）如图，若图中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，则四边形的面积是_15二次函数的最小值是 16如图，将一个含30角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y和y的图象上，则k的值为_17已知二次函数y3x2+2x，当1x0时，函数值y的取值范围是_18如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（，3），B（，2），C（0，）（1）以y轴为对称轴，把ABC沿y轴翻折，画出翻折后的；（2）在（1）的基

5、础上，以点C为旋转中心，把顺时针旋转90，画出旋转后的；点的坐标为 ，在旋转过程中点经过的路径的长度为_（结果保留）20（6分）方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为 (单位：小时)，行驶速度为 (单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过千米/小时(1)求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)方方上午点驾驶小汽车从地出发；方方需在当天点分至点(含点分和点)间到达地，求小汽车行驶速度的范围；方方能否在当天点分前到达地？说明理由21（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直

6、于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？22（8分）如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，即AQ是O的切线，若QAP，地球半径为R，求：(1)航天飞机距地球表面的最近距离AP的长；(2)P、Q两点间的地面距离，即的长(注：本题最后结果均用含，R的代数式表示)23（8分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a七年级成绩频数分布直方图：b七年级成绩在这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 7

7、7 77 78 79c七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；（2）表中m的值为 ；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数24（8分）综合与探究如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴相交于点当x4和x2时，二次函数yax2+bx+c（a0）的函数值y相等，连

8、接AC，BC（1）求抛物线的解析式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，则t的值为 ，点P的坐标为 ；（4）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得ACF是以AC为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点F的坐标25（10分）如图，ABC中，BAC=120o，以BC为边向外作等边BCD，把ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到ECD的位置若AB=6，AC=4，求BAD的度数和

9、AD的长. 26（10分）已知：二次函数y=x26x+5，利用配方法将表达式化成y=a（xh）2+k的形式，再写出该函数的对称轴和顶点坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析：设正方形网格每个小正方形边长为1，则BC边上的高为2，则 ， .故本题应选C.2、D【分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，AOF=10, OA=OF, AOF是等边三角形，OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1故选D【点睛】

10、本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.3、D【分析】由条件DEBC，可得ADEABC，又由DE将ABC分成面积相等的两部分，可得SADE：SABC=1：1，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得答案【详解】如图所示：DEBC，ADEABC设DE：BC=1：x，则由相似三角形的性质可得：SADE：SABC=1：x1又DE将ABC分成面积相等的两部分，x1=1，x，即故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键4、A【解析】列表得：红黄蓝红（红，红）（黄，红）（蓝，红）黄（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）蓝（红，

11、蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）由表格可知，所有等可能的情况数有9种，其中颜色相同的情况有3种，则任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为 故选A.5、D【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DEBC，可得ADEABC，并可得：，故A，B，C正确；D错误；故选D【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质6、C【分析】根据抛物线的对称轴和交点问题可以分析出系数的正负.【详解】由函数图象可得：a0,c0,2a-b=0,所以abc0,所以4，故错误，因为，是抛物线上两点，且离对称轴更远，所以故选：C【点睛】考核知识点：二

12、次函数图象.理解二次函数系数和图象关系是关键.7、B【解析】分析：分别根据次根式的加减运算法则以及合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可详解：A.与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.，故本选项正确；C.，故本选项错误；D.，故本选项错误.故选：B. 点睛：此题考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、积的乘方运算和同底数幂的除法法则运算等知识，正确掌握运算法则是解题的关键.8、D【分析】根据矩形的判定进行分析即可；【详解】选项A中，两条对角线互相平分是平行四边形，故选项A错误；选项B中，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项B错误；选项C中，两

13、条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C错误；选项D中，两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项D正确；故选D.【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解题的关键.9、C【分析】首先抛物线平移时不改变a的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式【详解】解：y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，顶点坐标为（2，-9），由点的平移可知：向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得（1，-2），则原二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，-2），平移不改变a的值，a=1，原二次函数y=ax

14、2+bx+c=x2-2，b=1，c=-2故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数图象与平移变换，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶点坐标，最后就可以求出原二次函数的解析式10、D【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥【详解】解：主视图和左视图都是三角形，此几何体为椎体，俯视图是一个圆，此几何体为圆锥故选：D【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据大正方形的面积为 ，小正方形的面积为 即可得

15、到 , ，再根据勾股定理，即可得到 ，进而求得的值.【详解】由题意可知：大正方形的面积为 ，小正方形的面积为 ， 四个直角三角形全等，设 ，则 由勾股定理可得：在中， 解之得： 在中，故答案为 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及解直角三角形的应用，明确锐角三角函数的边角对应关系，设未知数利用勾股定理是解题关键.12、4【解析】试题解析：边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180，顶点B所经过的路线是一段弧长，弧长是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180的弧长，根据弧长公式可得：=4故选A13、【分析】根据位似变换的性质计算即可【详解】以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段

16、CD，B（6，3），点D的坐标为：，即，故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k14、31.5； 26 【分析】(1)证得ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及ABC的面积为1，求得ADE的面积，用大三角形的面积减去小三角形的面积，即可得答案；(2) 利用AFHADE得到，设，则，解得，从而得到，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE的面积【详解】(1)点D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC，ADEABC，点D、E分别是边AB、AC的中点，；(2)如图，根据题意得，

17、设，解得，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质：有两组角对应相等的两个三角形相似利用相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键15、1【解析】试题分析：=，a=10，x=2时，y有最小值=1故答案为1考点：二次函数的最值16、1【分析】过A作AEy轴于E过B作BFy轴于F，通过AOEBOF，得到，设，于是得到AE=-m，从而得到，于是求得结果【详解】解：过作轴于过作轴于，设，故答案为1【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于作辅助线和利用三角函数进行解答.17、y1【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解【详解】y3

18、x2+2x3（x+）2，函数的对称轴为x，当1x0时，函数有最小值，当x1时，有最大值1，y的取值范围是y1，故答案为y1【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质18、【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可【详解】解：四边形是平行四边形，对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比三、解答题(共66分)19、（1）画图见解析；（2）画图

19、见解析； （4，-2），.【分析】（1）根据轴称图形的性质作出图形即可；（2）根据旋转的性质作出图形即可；在坐标系中直接读取数值即可，第二空根据弧长计算公式进行计算即可.【详解】解：（1）如图所示：为所求；（2）如图所示，为所求；由图可知点的坐标为（4，-2）；= =5在旋转过程中点经过的路径的长度为： =.故答案为：（4，-2），.【点睛】本题考查了轴对称和旋转作图，以及弧长计算公式的应用.掌握弧长计算公式是解题的关键.20、（1）；（2）；方方不能在当天点分前到达地【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）8点至12点48分时间长为小时，8点至14

20、点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；8点至11点30分时间长为小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案【详解】解：(1) ，且全程速度限定为不超过120千米/时，关于的函数表达式为：(2)点至点分时间长为小时，点至点时间长为小时将代入得；将代入得，小汽车行驶速度的范围为：方方不能在当天点分前到达地理由如下：点至点分时间长为小时，将代入中，得千米/时，超速了所以方方不能在当天点分前到达地【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题21、10，1【解析】试题分析：可以设矩

21、形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程 求出边长的值试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的 一边的长为m，由题意得 化简，得，解得：当时，（舍去），当时， 答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m 考点：一元二次方程的应用题22、（1）APR；（2）【分析】(1)连接OQ，根据题意可得：AQ是O的切线，然后由切线的性质，可得OQAQ，又由QAP，地球半径为R，即可求得OA的长，继而求得航天飞船距离地球表面的最近距离AP的值；(2)在直角OAQ中，可求出O的度数，再利用弧长公式计算即可【详解】解：(1)由题意，从A处观测到地球上的最远点

22、Q，AQ是O的切线，切点为Q，连接OQ，则OQ垂直于AQ，如图，则在直角OAQ中有sin，即APR；(2)在直角OAQ中，则O90，由弧长公式得的长【点睛】本题主要考查了切线的性质与解直角三角形的应用，掌握切线的性质，解直角三角形是解题的关键.23、（1）23（2）77.5（3）甲学生在该年级的排名更靠前（4）224【分析】（1）根据条形图及成绩在这一组的数据可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得【详解】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人，故答案为23

23、；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，故答案为77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后，甲学生在该年级的排名更靠前（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为（人）【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用24、（1）；（1）ABC是直角三角形，理由见解析；（3），；（4）存在，F1，F1【分析】（1）由对称性先

24、求出点B的坐标，可设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x1)，将C坐标代入y=a(x+3)(x1)即可；（1）先判断ABC为直角三角形，分别求出AB，AC，BC的长，由勾股定理的逆定理可证明结论；（3）因为点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，所以BM=BN=t，证四边形PMBN是菱形，设PM与y轴交于H，证CPNCAB，由相似三角形的性质可求出t的值，CH的长，可得出点P纵坐标，求出直线AC的解析式，将点P纵坐标代入即可；（4）求出直线BC的解析式，如图1，当ACF=90时，点B，C，F在一条直线上，求出直线BC与对称轴的交点即可；当CAF=90时，求出直

25、线AF的解析式，再求其与对称轴的交点即可【详解】（1）在抛物线y=ax1+bx+c中，当x=4和x=1时，二次函数y=ax1+bx+c的函数值y相等，抛物线的对称轴为x1，又抛物线y=ax1+bx+c与x轴交于A(3，0)、B两点，由对称性可知B(1，0)，可设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x1)，将C(0，)代入y=a(x+3)(x1)，得：3a，解得：a，此抛物线的解析式为y(x+3)(x1)x1x；（1）ABC为直角三角形理由如下：A(3，0)，B(1，0)，C(0，)，OA=3，OB=1，OC，AB=OA+OB=4，AC1，BC1AC1+BC1=16，AB1=16，AC1+BC1=AB1，ABC是直角三角形；（3）点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，BM=BN=t，由翻折知，BMNPMN，BM=PM=BN=PN=t，四边形PMBN是菱形，PNAB，CPNCAB，设PM与y轴交于H，即，解得：t，CH，OH=OCCH，yP，设直线AC的解析式为y=kx，