山西省侯马市2022-2023学年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图所示，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）ABCD2三角形两边长分别是和，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是()ABC或D或3已知正比例函数ykx的图象经过第二、四象限，则一次函数ykxk的图象可能是图中的（）ABCD4

2、如图，是上的三个点，如果，那么的度数为（ ）ABCD5近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m，则y与x的函数关系式为()Ay100 xBy12xCy200 xDy1200 x6在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动(如图)，点P在直线上运动的速度为每1个单位长度点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点P的坐标是()ABCD7若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）ABCD8关于x的一元二次方程有两个不相等的实

3、数根，则实数m的取值范围是（ ）A且BC且D9如图，是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x1，且过点(3，0)，下列说法：abc0；2ab0；若(5，y1)，(3，y2)是抛物线上两点，则y1y2；4a+2b+c0，其中说法正确的（）ABCD10如图，在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转后，点对应点的坐标为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_12方程（x3）（x+2）=0的根是_13某化肥厂一月份生产化肥500吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度

4、共生产化肥1750吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可列方程为_14如图，与交于点，则是相似三角形共有_对15如图，平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（3，4），B（3，4），将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90，测第70次旋转结束时，点D的坐标为_16已知反比例函数的图象经过点P（a1，4），则a _17小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示09），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是_.18已知关于x的方程的一个根是1，则k的值为_三、解答题(共66分)19（10分）某商店经营一种小商品，进价为

5、2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大；最大利润是多少（注：销售利润=销售收入购进成本）20（6分）若关于x的一元二次方程(m+1)x22x10有两个不相等的实数根，(1)求m的取值范围；(2)若x1是方程的一个根，求m的值和另一个根21（6分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P，且与y轴交于点A，与直线交于点B，C（点B在点C的

6、左侧）.（1）求抛物线的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC围成的封闭区域（不含边界）为“W区域”.当时，请直接写出“W区域”内的整点个数；当“W区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围.22（8分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果保留根号）23（8分）计算: (1)(2)24（8分）

7、如图，已知O经过ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为的中点，且BD8，AC9，sinC，求O的半径25（10分）如图，在电线杆上的点处引同样长度的拉线，固定电线杆，在离电线杆6米处安置测角仪（其中点、在同一条直线上），在处测得电线杆上点处的仰角为，测角仪的高为米（1）求电线杆上点离地面的距离；（2）若拉线，的长度之和为18米，求固定点和之间的距离26（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（- 3，4），点B的坐标为(6，n).（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求AOB 的面积；（3）在x轴上是否存

8、在点P，使APC是直角三角形. 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【详解】是同弧所对的圆周角和圆心角，因为圆心角BOC=100，所以圆周角BAC=50【点睛】本题考查圆周角和圆心角，解本题的关键是掌握同弧所对的圆周角和圆心角关系，然后根据题意来解答2、D【分析】先利用因式分解法解方程得到所以，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在中，作，则，利用勾股定理计算出，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积【详解】解：，或，所以，I当第三边长为6时，如图，

9、在中，作，则，所以该三角形的面积；II当第三边长为10时，由于，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积，综上所述：该三角形的面积为24或故选：D【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解3、A【分析】根据正比例函数ykx的图象经过第二、四象限可判断出k的符号，进而可得出结论【详解】解：正比例函数ykx的图象经过第二、四象限，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过第一、二、四象限故选：A【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出k的符号是解答此题的关键4、C【分析】在弧AB上取一点D，连接AD

10、,BD，利用圆周角定理可知,再利用圆内接四边形的性质即可求出的度数.【详解】如图，在弧AB上取一点D，连接AD,BD，则故选C【点睛】本题主要考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，掌握圆周角定理及圆内接四边形的性质是解题的关键.5、A【解析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=kx，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值【详解】由题意，设ykx，由于点(0.5,200)适合这个函数解析式，则k0.5200100，y100 x.故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y100 x.故选：A.【点睛】本题考查根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是

11、确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式6、B【分析】设第n秒运动到Pn(n为自然数)点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P4n+1( ，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，)，P4n+4(2n+2，0)”，依此规律即可得出结论【详解】解：设第n秒运动到Pn(n为自然数)点，观察，发现规律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，)，P4(2，0)，P5(，)，P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，)，P4n+4(2n+2，0)20194504+3，P2019为(，)，故答案为B【点睛】本题考查了规律型中的点的坐

12、标，解题的关键是找出变化规律并根据规律找出点的坐标7、B【分析】根据ab0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a0，b0和a0，b0两方面分类讨论得出答案【详解】解：ab0，分两种情况：（1）当a0，b0时，正比例函数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a0，b0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题8、C【分析】先根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式的意义得到0，即4-4（-1）0，

13、则m的取值范围为且【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且是一元二次方程.0,即4-4（-1）0，.且.故选择C.【点睛】本题考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是掌握根的判别式和一元二次方程的定义.9、B【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】由图象可得， ， ， ，则 ，故正确；该函数的对称轴是 ，得 ，故正确；，若（5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则 ，故正确；该函数的对称轴是 ，过点（3，0）， 和 时的函数值相等，都大于0， ，故错误；故正确是，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握

14、二次函数的图像和性质是解题的关键10、D【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状和大小作出旋转后的图形，即可得出答案.【详解】如图，ABC绕点A逆时针旋转90后，B点对应点的坐标为(0,2)，故答案选择D.【点睛】本题考查的是坐标与图形的变化旋转，记住旋转只改变图形的位置不改变图形的形状和大小.二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为.【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大

15、.12、x=3或x=1【解析】由乘法法则知，（x3）（x+1）=0，则x-3=0或x+1=0，解这两个一元一次方程可求出x的值.【详解】（x3）（x+1）=0，x-3=0或x+1=0，x=3或x=1故答案为：x=3或x=1【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想13、500+500（1+x）+500（1+x）21【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长

16、率），根据二、三月份平均每月的增长为x，则二月份的产量是500（1+x）吨，三月份的产量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，再根据第一季度共生产钢铁1吨列方程即可【详解】依题意得二月份的产量是500（1+x），三月份的产量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，500+500（1+x）+500（1+x）2=1故答案为：500+500（1+x）+500（1+x）2=1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，能够根据增长率分别表示出各月的产量，这里注意已知的是一季度的产量，即三个月的产量之和14、6【分析】图中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，因为，所以AE

17、GADCCFGCBA，有6中组合，据此可得出答案.【详解】图中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，AEGADCCFGCBA共有6个组合分别为：AEGADC，AEGCFG，AEGCBA，ADCCFG，ADCCBA，CFGCBA故答案为6.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.15、 (3，10)【分析】首先根据坐标求出正方形的边长为6，进而得到D点坐标，然后根据每旋转4次一个循环，可知第70次旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90，即可得出此时D点坐标【详解】解：A(3，4)，B(3，4)，AB=3+3

18、=6，四边形ABCD为正方形，AD=AB=6，D(3，10)，70=417+2，每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90，此时D点与(3，10)关于原点对称，此时点D的坐标为(3，10)故答案为：(3，10)【点睛】本题考查坐标与图形，根据坐标求出D点坐标，并根据旋转特点找出规律是解题的关键16、3【分析】直接将点P（a1，4）代入求出a即可.【详解】直接将点P（a1，4）代入,则，解得a=3.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数知识和计算准确性是解决本题的关键，难度较小.17、【分析】根据题意

19、可知密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可【详解】解：密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有1种情况，小丽能一次支付成功的概率是故答案为：【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=18、-1【分析】根据一元二次方程的定义，把x=1代入方程得关于的方程，然后解关于的方程即可【详解】解：把x=1代入方程，得：1+k+3=0，解得：k=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值

20、是一元二次方程的解三、解答题(共66分)19、 (1) y=-100 x2+600 x+5500（0 x11）；(2)每件商品销售价是10.5元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是6400元【分析】（1）根据等量关系“利润=（13.5-降价-进价）（500+100降价）”列出函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式求得利润最大值【详解】解：（1）设降价x元时利润最大依题意：y(13.5x2.5)(500100 x) 100(x26x55) = -100 x2+600 x+5500整理得：y=-100（x-3）2+6400（0 x11）；（2）由（1）可知，a=-1000，当x=3

21、时y取最大值，最大值是6400，即降价3元时利润最大，销售单价为10.5元时，最大利润6400元答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元【点睛】本题考查的是函数关系式的求法以及最值的求法20、（1）m2且m1；（2）方程的另一个根为x【分析】（1）根据判别式的意义得到=（-2）2+4（m+1）0，然后解不等式即可；（2）先根据方程的解的定义把x=1代入原方程求出m的值，则可确定原方程变为3x2-2x-1=0，然后解方程得到方程的另一根【详解】（1）根据题意得（2）2+4（m+1）0，解得m2，且m+10，解得：m1，所以m2且m1；（2）把x1代入原方程得m+12-10，解得m

22、2，原方程变为3x22x10解方程得x11，x2，方程的另一个根为x【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了解一元二次方程21、（1）顶点P的坐标为；（2） 6个； ，【分析】（1）由抛物线解析式直接可求；（2）由已知可知A（0，2），C（2+ ，-2），画出函数图象，观察图象可得；分两种情况求：当a0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，抛物线定点经过（2，-1）时，a= ，则a1；当a0时，抛物线定点经过（2，2）时，a=-1，抛物线定点经过（2，1

23、）时，a=-，则-1a-【详解】解：（1）y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a， 顶点为（2，-2a）；（2）如图，a=2，y=2x2-8x+2，y=-2，A（0，2），C（2+，-2），有6个整数点；当a0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，抛物线定点经过（2，-1）时，； 当时，抛物线顶点经过点（2，2）时，；抛物线顶点经过点（2，1）时，； 综上所述：，【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键22、灰太狼秒钟后能抓到懒羊羊【分析】根据已知得出AC=BC，进而利用解直角三角形得出BD的长进一步可得到结果【详解】解；在RtBCD中BCD=90-30=60，CBD=30AC=BC=50m ，在RtBCD中sin60=BD=BCsin60=m，设追赶时间为ts,由题意得：5t=t=s答：灰太狼秒钟后能抓到懒羊羊【点睛】此题考查解直角三角形的应用注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键，注意数形结合思想的应用23、 (1);(2) 【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】（1）解: .或解之: （2）解:将原方程整理为:或，解之: 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择