辽宁省盘锦市大洼县2022年数学九上期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影

2、子长为2.8米，落在墙上的影子高为1.2米，同一时刻同一地点，身高1.6米他在阳光下的影子长0.4米，则这棵树的高为（）米A6.2B10C11.2D12.42已知抛物线（其中是常数，）的顶点坐标为有下列结论：若，则；若点与在该抛物线上，当时，则；关于的一元二次方程有实数解其中正确结论的个数是（）ABCD3已知二次函数yax2bxc2的图象如图所示，顶点为(1，1)，下列结论：abc1；b24ac1；a2；4a2bc1其中正确结论的个数是() A1B2C3D44将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形，连接，则的值为（ ）ABCD5如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点在

3、格点上，若点是的中点，则的值为（ ）ABCD6掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A每2次必有一次正面朝上B必有5次正面朝上C可能有7次正面朝上D不可能有10次正面朝上7小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是BOA的角平分线”他这样做的依据是()A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B角平分线上的点到这个角两边的距离相等C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确8在美术字中，有些汉字是中心对称图形，下

4、面的汉字不是中心对称图形的是（）ABCD9将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为()ABCD10抛物线y（x+1）23的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）11在ABC中，C=90，B =30，则cos A的值是（ ）ABCD112如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DEBC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中任取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为，则与的大小关系为_14设分别为一元二次

5、方程的两个实数根，则_ 15某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_元16边长为4cm的正三角形的外接圆半径长是_cm17经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，一辆向左转，一辆向右转的概率是_18将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是_cm1三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知抛物线与轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与

6、y轴交于点C，直线经过点C，与轴交于点D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）点P是（1）中的抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t（0t3）求PCD的面积的最大值；是否存在点P，使得PCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由20（8分）已知二次函数y=ax2+bx3a经过点A（1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D，（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）在矩形中，点

7、是边上一点，交于点，点在射线上，且是和的比例中项（1）如图1，求证：；（2）如图2，当点在线段之间，联结，且与互相垂直，求的长；（3）联结，如果与以点、为顶点所组成的三角形相似，求的长22（10分）如图，在中，点P为内一点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小华的解题思路，以点A为旋转中心，将顺时针旋转得到，那么就将求PA+PB+PC的值转化为求PM+MN+PC的值，连接CN，当点P，M落在CN上时，此题可解（1）请判断的形状，并说明理由；（2）请你参考小华的解题思路，证明PA+PB+PC=PM+MN+PC；（3）当，求PA+PB+PC的最小值23（10分）如图，在平行四边形A

8、BCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB，(1)求证：ADFDEC(2)若AB4,AD3,AE3,求AF的长.24（10分）如图，在一条河流的两岸分别有A、B、C、D四棵景观树，已知AB/CD，某数学活动小组测得DAB=45，CBE=73，AB=10m，CD=30m，请计算这条河的宽度(参考数值：，)25（12分）某公司研发了一种新产品，成本是200元/件，为了对新产品进行合理定价，公司将该产品按拟定的价格进行销售，调查发现日销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系y2x+800（200 x400）（1）要使新产品日销售利润达到15000元，则新

9、产品的单价应定为多少元？（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？26如图，中，是的中点，于.（1）求证：；（2）当时，求的度数.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度，再加上落在墙上的影长即得答案.【详解】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，则，解得：x11.2，所以树高11.2+1.212.4（米），故选：D【点睛】本题考查的是投影的知识，解本题的关键是正确理解题意、根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度.2、C【分析】利

10、用二次函数的性质一一进行判断即可得出答案.【详解】解：抛物线（其中是常数，）顶点坐标为，c0故小题结论正确；顶点坐标为，点关于抛物线的对称轴的对称点为点与在该抛物线上，当时，随的增大而增大，故此小题结论正确；把顶点坐标代入抛物线中，得，一元二次方程中，关于的一元二次方程无实数解故此小题错误故选：C【点睛】本题是一道关于二次函数的综合性题目，具有一定的难度，需要学生熟练掌握二次函数的性质并能够熟练运用.3、A【分析】根据抛物线的图像和表达式分析其系数的值，通过特殊点的坐标判断结论是否正确【详解】函数图象开口向上，又顶点为(，1)，,由抛物线与轴的交点坐标可知：，c1，abc1,故错误；抛物线顶点

11、在轴上，即，又，故错误；顶点为(，1)，则，故错误；由抛物线的对称性可知与时的函数值相等，故正确综上，只有正确，正确个数为1个故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象以及顶点坐标找出之间的关系是解题的关键4、B【分析】设AC、BD交于点E，过点C作CFBD于点F，过点E作EGCD于点G，则CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，设AB=2，则易求出CF=，由CEFAEB，可得，于是设EF=，则，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x的代数式表示出CF、CD、DE、DG、EG的长，进而可得CG的长，然后利用正切的定义计算即得答案.【详解】解：设AC、BD交于点E，

12、过点C作CFBD于点F，过点E作EGCD于点G，则CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，CEFAEB，设AB=2，ADB=30，BD=，BDC=CBD=45，CFBD，CF=DF=BF=，设EF=，则，.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.5、C【分析】利用勾股定理求出ABC的三边长，然后根据勾股定理的逆定理可以得出ABC为直角三角形，再利用直角三角形斜边中点的性质，得出AE=CE，从

13、而得到CAE=ACB，然后利用三角函数的定义即可求解【详解】解：依题意得，AB=，AC=，BC=，AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形，又E为BC的中点，AE=CE，CAE=ACB，sinCAE=sinACB=故选：C【点睛】此题主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形利用勾股定理求出三角形的三边长，然后利用勾股定理的逆定理和三角函数即可解决问题6、C【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，进而得出答案【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上；故选：C【

14、点睛】本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7、A【分析】过两把直尺的交点C作CFBO与点F，由题意得CEAO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CFBO与点F，由题意得CEAO，两把完全相同的长方形直尺，CE=CF，OP平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理8、A【解析】根

15、据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查中心对称图形的概念，解题的关键是熟知中心图形的定义.9、A【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移3个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（3，1）；可设新抛物线的解析式为y4（xh）2k，代入得：y4

16、（x3）21故选：A【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键10、D【解析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可【详解】解：抛物线y（x+1）23的顶点坐标是（1，3）故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键11、A【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】解：ABC中，C=90，B =30，A=90-30=60cos A=cos60=.故选：A【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键12、A【分析】根据平行线分线段成比例定理与相

17、似三角形的性质，逐项判断即得答案【详解】解：A、DEBC，故本选项正确；B、DEBC，DEFCBF，故本选项错误；C、DEBC，ADEABC，故本选项错误；D、DEBC，DEFCBF，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解答的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】分别求出“两球同色”与“两球异色”的可能性，然后比较大小即可【详解】根据盒子中有2个白球，2个黑球可得从中取出2个球，一共有6种可能：2白、2黑、1白1黑（4种）“两球同色”的可能性为“两球异色”的可能性为故答案为：【点睛】本题

18、考查了概率的问题，掌握“两球同色”与“两球异色”的可能性是解题的关键14、1【分析】先根据m是的一个实数根得出 ，利用一元二次方程根与系数的关系得出 ，然后对原式进行变形后整体代入即可得出答案【详解】m是一元二次方程的一个实数根，即由一元二次方程根与系数的关系得出，故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程的根及根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键15、1【分析】根据函数图象中的数据可以求得时，对应的函数解析式，从而可以求得时对应的函数值，由的的图象可以求得时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决【详解】设当时，对应的函数解析式为，得，即当时，对

19、应的函数解析式为，当时，由图象可知，去年的水价是（元/），故小雨家去年用水量为150，需要缴费：（元），（元），即小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多1元，故答案为：1【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答16、【分析】经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C连接OA，则在直角OAC中，O OC是边心距r，OA即半径RAB2ACa根据三角函数即可求解【详解】解：连接中心和顶点，作出边心距那么得到直角三角形在中心的度数为：3603260，那么外接圆半径是42sin60；故答案为：【点睛】本题考

20、查了等边三角形、垂径定理以及三角函数的知识，解答的关键在于做出辅助线、灵活应用勾股定理.17、【分析】列举出所有情况，让一辆向左转，一辆向右转的情况数除以总情况数即为所求的可能性【详解】一辆向左转，一辆向右转的情况有两种，则概率是【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比18、【解析】等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，阴影部分的面积=5tan305=三、解答题（共78分）19、（1）；（2）3；或【分析】（1）根据直线解析式求出点C坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式；

21、（2）过点P作轴于点F，交DC于点E，用t表示出点P和点E的坐标，的面积用表示，求出最大值；分两种情况进行讨论，或，都是去构造相似三角形，利用对应边成比例列式求出t的值，得到点P的坐标【详解】解：（1）令，则，求出，将A、B、C的坐标代入抛物线解析式，得，解得，；（2）如图，过点P作轴于点F，交DC于点E，设点P的坐标是，则点E的纵坐标为，将代入直线解析式，得，点E坐标是，面积的最大值是3；是以CD为直角边的直角三角形分两种情况，第一种，如图，过点P作轴于点G，则，即，整理得，解得，（舍去），；第二种，如图，过点P作轴于点H，则，即，整理得，解得，（舍去），综上，点P的坐标是或【点睛】本题考查

22、二次函数的综合，解题的关键是掌握待定系数法求解析式的方法，三角形面积的表示方法以及构造相似三角形利用数形结合的思想求点坐标的方法20、（2）抛物线的解析式为y=x2+2x+2（2）证明见解析；（2）点P坐标为（，）或（2，2）【解析】试题分析：（2）将A（2，0）、C（0，2），代入二次函数y=ax2+bx2a，求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（2）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解试题解析：（2）二次函数y=ax2+bx2a经过点

23、A（2，0）、C（0，2），将A（2，0）、C（0，2），代入，得，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x+2；（2）如图，连接DC、BC、DB，由y=x2+2x+2=（x2）2+4得，D点坐标为（2，4），CD=，BC=2，BD=2，CD2+BC2=（）2+（2）2=20，BD2=（2）2=20，CD2+BC2=BD2，BCD是直角三角形；（2）y=x2+2x+2对称轴为直线x=2假设存在这样的点P,以CD为底边，则P2D=P2C，设P2点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P2C2=x2+（2y）2，P2D2=（x2）2+（4y）2，因此x2+（2y）2=（x2）2+（4y）2，即y=4x又P

24、2点（x，y）在抛物线上，4x=x2+2x+2，即x22x+2=0，解得x2=，x2=2，(不满足在对称轴右侧应舍去），x=，y=4x=，即点P2坐标为（，）以CD为一腰，点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=2对称，此时点P2坐标为（2，2）符合条件的点P坐标为（，）或（2，2）考点：2.二次函数图象性质；2.等腰三角形性质；2.直角三角形的判定.21、（1）详见解析；（2）；（1）的长分别为或1【分析】（1）由比例中项知 ，据此可证 得，再证明 可得答案；（2）先证 ，结合 ，得 ，从而知 ，据此可得 ，由（1）得，据此知 ，求得 ；（1）分 和 两种情况

25、分别求解可得【详解】（1）证明：是和的比例中项（2）解：与互相垂直由（1）得，由（1）得（1），又，由（1）得当与以点、为顶点所组成的三角形相似时1) ，如图由（2）得：2），如图过点作，垂足为点由（1）得又设，则，又，解得综上所述，的长分别为或1【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，利用三角形相似以及相关的等量关系来求解MN和DE的长22、（1）等边三角形，见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1）根据旋转的性质可以得出，即可证明出是等边三角形；（2）绕点A顺时针旋转得到，根据的旋转的性质得到，相加即可得；（3）由（2）知，当C、P、M、N四点共线时，PA+PB+PC取到最小，由，可得CN

26、垂直平分AB，再利用直角三角形的边角关系，从而求出PA+PB+PC的最小值【详解】（1）等边三角形；绕A点顺时针旋转得到MA，是等边三角形.（2）绕点A顺时针旋转得到，由（1）可知，.（3）由（2）知，当C、P、M、N四点共线时，PA+PB+PC取到最小连接BN，由旋转的性质可得：AB=AN，BAM=60是等边三角形；，是AB的垂直平分线，垂足为点Q，即的最小值为.【点睛】本题为旋转综合题，掌握旋转的性质、等边三角形的判定及性质及理解小华的思路是关键23、（1）见解析（2）AF=2【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形ADBC ABCDADF=CED B+C=180AFE+AFD=,AFE=BAFD=CADFDEC(2)解：四边形ABCD是平行四边形ADBC CD=AB=4又AEBC AEAD在RtADE中，DE= ADFD