山东省梁山县2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x，结合图象分析下列结论：abc0；3a+c0；当x0时，y随x的增大而增大：若m，n（mn）为方程a（x+3）（x2）+30的两个根，则m3且n2；0，其中正确的结

2、论有（）A2个B3个C4个D5个2如图，在直线上有相距的两点和（点在点的右侧），以为圆心作半径为的圆，过点作直线.将以的速度向右移动（点始终在直线上），则与直线在_秒时相切.A3B3.5C3或4D3或3.53在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象可能（ ）ABCD4如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则为（）ABCD5如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A1BC-1D+16下列说法正确的是（ ）A可能性很大的事情是必然发生的B可能性很小的事情是不可能发生的C“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件D“任意画一个三角形，其内角和

3、是”7下列运算中，正确的是（ ）Ax3+x=x4 B（x2）3=x6 C3x2x=1D（ab）2=a2b28如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，当时，自变量的取值范围是( ) ABC或D或9如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是（ ）ABCD10抛物线的图像与坐标轴的交点个数是（ ）A无交点B1个C2个D3个二、填空题(每小题3分,共24分)11抛物线yx2+2x与y轴的交点坐标是_12已知ABC中，BAC=90，用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是_（填序号）13将64的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中

4、，每个小正方形的边长为1，若点在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若是钝角的外心，则的坐标为_14如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是的中点，连结AC交BD于点E，连结AD，若BE4DE，CE6，则AB的长为_15如图，已知在中，.以为直径作半圆，交于点.若，则的度数是_度16如图，点是函数图象上的一点，连接，交函数的图象于点，点是轴上的一点，且，则的面积为_. 17如图，点P是反比例函数y（k0）的图象上任意一点，过点P作PMx轴，垂足为M若POM的面积等于2，则k的值等于_18已知关于x的一元二次方程x2+kx6=0有一个根为3，则方程的另一个根为_三、解答题(共66分)19

5、（10分）某中学准备举办一次演讲比赛，每班限定两人报名，初三（1）班的三位同学（两位女生，一位男生）都想报名参加，班主任李老师设计了一个摸球游戏，利用已学过的概率知识来决定谁去参加比赛，游戏规则如下：在一个不透明的箱子里放3个大小质地完全相同的乒乓球，在这3个乒乓球上分别写上、（每个字母分别代表一位同学，其中、分别代表两位女生，代表男生），搅匀后，李老师从箱子里随机摸出一个乒乓球，不放回，再次搅匀后随机摸出第二个乒乓球，根据乒乓球上的字母决定谁去参加比赛。（1）求李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率20（6分）已知抛物线y

6、=x2+mx+m2的顶点为A，且经过点（3，3）.（1）求抛物线的解析式及顶点A的坐标;（2）将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，如图，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值;若不是，请说明理由.21（6分）如图，点是等边中边的延长线上的一点，且以为直径作，分别交、于点、（1）求证：是的切线；（2）连接，交于点，若，求线段、与围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）22（8分）大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列人第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上处垂

7、直于地面竖立了高度为米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上(点，点，点，点与古塔底处的点在同一直线上) ，这时测得米，米，请你根据以上数据，计算古塔的高度.23（8分）（1）3tan30-tan45+2sin60 （2）24（8分）如图，在RtABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，DE交AC于点E，且AADE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AD16，DE10，求BC的长25（10分）如图示，在平面直角坐标系中，二次函数（）交轴于，在轴上有一点，连接.（1）求二次

8、函数的表达式；（2）点是第二象限内的点抛物线上一动点求面积最大值并写出此时点的坐标；若，求此时点坐标；（3）连接，点是线段上的动点.连接，把线段绕着点顺时针旋转至，点是点的对应点.当动点从点运动到点，则动点所经过的路径长等于_（直接写出答案）26（10分）如图，AB是O的直径，直线MC与O相切于点C过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与O相交于点E（1）求证：AC是DAB的平分线；（2）若AB10，AC4，求AE的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】抛物线y=ax2+

9、bx+c(a1)与x轴交于点(3，1)，其对称轴为直线x，抛物线y=ax2+bx+c(a1)与x轴交于点(3，1)和(2，1)，且，a=b，由图象知：a1，c1，b1，abc1，故结论正确；抛物线y=ax2+bx+c(a1)与x轴交于点(3，1)，9a3b+c=1a=b，c=6a，3a+c=3a1，故结论正确；当x时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小，故结论错误；抛物线y=ax2+bx+c(a1)与x轴交于点(3，1)和(2，1)，y=ax2+bx+c=a(x+3)(x2)m，n(mn)为方程a(x+3)(x2)+3=1的两个根，m，n(mn)为方程a(x+3)(x2)=3的两

10、个根，m，n(mn)为函数y=a(x+3)(x2)与直线y=3的两个交点的横坐标，结合图象得：m3且n2，故结论成立；当x时，y1，1故结论正确故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a1)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a1时，抛物线向上开口；当a1时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab1)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab1)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(1，c)；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac1时，抛物线与x轴有2个交点；=

11、b24ac=1时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac1时，抛物线与x轴没有交点2、C【分析】根据与直线AB的相对位置分类讨论：当在直线AB左侧并与直线AB相切时，根据题意，先计算运动的路程，从而求出运动时间；当在直线AB右侧并与直线AB相切时，原理同上.【详解】解：当在直线AB左侧并与直线AB相切时，如图所示的半径为1cm，AO=7cm运动的路程=AO=6cm以的速度向右移动此时的运动时间为：2=3s；当在直线AB右侧并与直线AB相切时，如图所示的半径为1cm，AO=7cm运动的路程=AO=8cm以的速度向右移动此时的运动时间为：2=4s；综上所述：与直线在3或4秒时相切故选：C.【点睛】此

12、题考查的是直线与圆的位置关系：相切和动圆问题，掌握相切的定义和行程问题公式：时间=路程速度是解决此题的关键.3、C【分析】先分别根据二次函数和一次函数的图象得出a、c的符号，再根据两个函数的图象与y轴的交点重合，为点逐项判断即可【详解】A、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号不一致，则此项不符题意B、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号不一致，则此项不符题意C、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号一致，且都经过点，则此项符合题意D、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函

13、数图象得出的a、c的符号一致，但与y轴的交点不是同一点，则此项不符题意故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图象综合，熟练掌握一次函数与二次函数的图象特征是解题关键4、D【分析】先证明ADEABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解即可.【详解】BCDE，ADEABC，DE把ABC分成的两部分面积相等，ADE：ABC=1:2，.故选D.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方.5、C【解析】由DEBC可得出ADEABC，利用相似三角形的性质结合SADE=

14、S四边形BCED，可得出，结合BD=ABAD即可求出的值【详解】DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，SADE=S四边形BCED，SABC=SADE+S四边形BCED，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键6、D【分析】了解事件发生的可能性与必然事件、不可能事件、可能事件之间的关系【详解】解：A错误可能性很大的事件并非必然发生，必然发生的事件的概率为1；B错误可能性很小的事件指事件发生的概率很小，不可能事件的概率为0；C错误掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好点数“6”朝上的概率为为可能事件D正确三角形内角和是180故选：D【点

15、睛】本题考查事件发生的可能性，注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生7、B【解析】试题分析：A、根据合并同类法则，可知x3+x无法计算，故此选项错误；B、根据幂的乘方的性质，可知（x2）3=x6，故正确；C、根据合并同类项法则，可知3x-2x=x，故此选项错误；D、根据完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；故选B考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式8、D【解析】显然当y1y2时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，结合图形可直接得出结论【详解】正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数的图象交于A（-1，-2），B（1，

16、2）点，当y1y2时，自变量x的取值范围是-1x0或x1故选：D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合的思想是解题的关键9、A【分析】根据各选项几何体的俯视图即可判断【详解】解：几何体的俯视图是两圆组成，只有圆台才符合要求故选：A【点睛】此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键10、B【分析】已知二次函数的解析式，令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点，令y=0，则x无解，故与x轴无交点，题目求的是与坐标轴的交点个数，故得出答案【详解】解：令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点令y=0，则x无解与x轴无交点与坐标轴

17、的交点个数为1个故选B【点睛】本题主要考查二次函数与坐标轴的交点，熟练二次函数与x轴和y轴的交点的求法以及仔细审题是解决本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、（0，0）【解析】令x=0求出y的值，然后写出即可【详解】令x=0，则y=0，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）故答案为（0，0）【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键12、【分析】根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形

18、式彼此相似的；即可作出判断.【详解】、在角BAC内作作CAD=B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出BBAD=90,进而得出ADBC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在B

19、C的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似;、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；故答案为:.【点睛】此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键13、或【解析】由图可知P到点A，B的距离为，在第一象限内找到点P的距离为的点即可【详解】解：由图可知P到点A，B的距离为，在第一象限内找到点P的距离为的点，如图所示，由于是钝角三角形，故舍去（5，2），故

20、答案为或【点睛】本题考查了三角形的外心，即到三角形三个顶点距离相等的点，解题的关键是画图找到C点14、4【分析】如图，连接OC交BD于K设DEkBE4k，则DKBK2.5k，EK1.5k，由ADCK，推出AE：ECDE：EK，可得AE4，由ECKEBC，推出EC2EKEB，求出k即可解决问题【详解】解：如图，连接OC交BD于K，OCBD，BE4DE，可以假设DEkBE4k，则DKBK2.5k，EK1.5k，AB是直径，ADKDKCACB90，ADCK，AE：ECDE：EK，AE：6k：1.5k，AE4，ECKEBC，EC2EKEB，361.5k4k，k0，k，BC2，AB4故答案为：4【点睛】

21、本题考查相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型15、1【分析】首先连接AD，由等腰ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得BAD=CAD=20，即可得ABD=70，继而求得AOD的度数，则可求得的度数【详解】解：连接AD、OD，AB为直径，ADB=90，即ADBC，AB=AC， ABD=70，AOD=1的度数1；故答案为1【点睛】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用16、4【分析】作AEx轴于点E，BDx轴于点D得出OBDOAE，根据面积

22、比等于相似比的平方结合反比例函数的几何意义求出，再利用条件“AO=AC”得出，进而分别求出和相减即可得出答案.【详解】作AEx轴于点E，BDx轴于点DOBDOAE根据反比例函数的几何意义可得：，AO=ACOE=EC，故答案为4.【点睛】本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较大，需要熟练掌握反比例函数的几何意义.17、-2【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=1，然后根据反比例函数所在的象限确定k的值【详解】POM的面积等于1，|k|=1反比例函数图象过第二象限，k0，k=2故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴

23、和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了反比例函数的性质18、1【分析】设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得出a+（3）=k，3a=6，求出即可【详解】设方程的另一个根为a，则根据根与系数的关系得：a+（3）=k，3a=6，解得：a=1，故答案为1【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率为;（2）恰好选定一名男生和t名女生参赛的概率为.【分析】（1）共3个球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1种，即可利用概率公式求得结果；（2）列树状图即可解答.

24、【详解】（1）共有3个球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1种情况，第一次摸出的乒乓球代表男生的概率为；（2）树状图如下：共有6种等可能的情况，其中恰好选定一名男生和一名女生参赛的有4种，P（恰好选定一名男生和一名女生参赛）=.【点睛】此题考查事件概率的求法，简单事件的概率可直接利用公式计算，复杂事件的概率可利用列树状图解答，解题中注意事件是属于“放回”或是“不放回”事件.20、（1）y=x2+2x，顶点A的坐标是（1，1）；（2）CD长为定值.【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据平移规律，可设出新抛物线解析式，联立抛物线与直线OA，可得C、D点的横

25、坐标，根据勾股定理，可得答案【详解】解：（1）把（3，3）代入y=x2+mx+m-2得：3=32+3m+m-2，解得m=2，y=x2+2x，y=x2+2x=（x-1）2+1，顶点A的坐标是（1，1）；（2）易得直线OA的解析式为y=x， 平移后抛物线顶点在直线OA上，设平移后顶点为（a，a），可设新的抛物线解析式为y=（xa）2+a， 联立解得：x1=a，x2=a1，C（a-1，a-1），D(a，a)，即C、D两点间的横坐标的差为1，纵坐标的差也为1，CD= CD长为定值【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，再利用解析式确定顶点坐标；根据平移规律确定抛物线解析式，通过联

26、立解析式确定交点坐标，利用勾股定理求解21、（1）详见解析；（2）【分析】（1）已知ABC为等边三角形，可得AC=BC，又因AC=CD，所以AC=BC=CD，即可判定ABD为直角三角形，再根据切线的判定推出结论；（2）连接OE，分别求出AOE、AOC，扇形OEG的面积，根据 即可求得S【详解】(1)证明：为等边三角形，又，为直径，是的切线，（2）解：连接，是等边三角形，是边长为的等边三角形，由勾股定理，得，同理等边三角形中边上的高是，【点睛】本题考查了切线的判定；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算，掌握切线的判定；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算是解题的关键22、古塔的高度为64.5

27、米.【分析】根据CD/AB，HG/AB可证明EDCEBA，FHGFBA，根据相似三角形的性质求出AB的长即可.【详解】CD/AB，HG/AB， EDCEBA，FHGFBA，即（米），AB=64.5.答：古塔的高度为64.5米.【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.23、（1）；（2）【分析】（2）根据特殊角的三角函数值，代入求出即可（2）根据特殊角的三角函数值，零指数幂求出每一部分的值，代入求出即可【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了实数的运算法则，同时也利用了特殊角的三角函数值、0指数幂的定义及负指数幂定义解决问题24、（1）证明见解析；（2）15.【解

28、析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出ADB=90，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出EDB=EBD，ODB=OBD，即可求出ODE=90，根据切线的判定推出即可（2）首先证明AC=2DE=20，在RtADC中，DC=12，设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题【详解】（1）证明：连结OD，ACB=90，A+B=90，又OD=OB，B=BDO，ADE=A，ADE+BDO=90，ODE=90DE是O的切线；（2）连结CD，ADE=A，AE=DEBC是O的直径，ACB=90EC