潍坊市重点中学2022年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图是一个正八边形，向其内部投一枚飞镖，投中阴影部分的概率是（ ）ABCD2如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=（x0）上

2、的一个动点，当点B的横坐标系逐渐增大时，OAB的面积将会( )A逐渐变小B逐渐增大C不变D先增大后减小3如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（ ） A8SB9SC10SD11S4下列说法，错误的是（ ）A为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8C方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差5某次数学纠错比赛共有道题目，每道题都答对得分，答错或不答得分，全班名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：成绩（分）人数则全班名同学的成绩的中位数和众

3、数分别是（ ）A，B，C，70D，6下列运算正确的是（ ）A5m+2m=7m2B2m2m3=2m5C（a2b）3=a6b3D（b+2a）（2ab）=b24a27 “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）ABCD8如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（ ）A-8B-6C-4D-29下列四个点,在反比例函数y=图象上的是( )A(1,-6)B(2,4)C(3,-2)D(-6,-1)10下列关系式中，是反比例函数的是（ ）AyByCx

4、yD1二、填空题(每小题3分,共24分)11当_时，的值最小.12如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为_13如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求线段CD的长14观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_个15如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S1若S=1，

5、则S1+S1= 16公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90和0.3，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数解析式是_17一只不透明的袋子中装有红球和白球共个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是，则袋中有_18如图，半径为的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则sinOCB_三、解答题(共66分)19（10分）如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DCBD，连结AC

6、，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：ABAC；（2）求证：DE为O的切线；（3）若O的半径为5，sinB，求DE的长20（6分）如图,在小山的东侧处有一一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30的方向飞行，半小时后到达处，这时气球上的人发现,在处的正西方向有一处着火点，5分钟后，在处测得着火点的俯角是15，求热气球升空点与着火点的距离(结果保留根号,参考数据: )21（6分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是 ；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率22（8分）如图，

7、已知，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点从A点开始以1个单位/秒的速度沿轴向右移动，点从点开始以2个单位/秒的速度沿轴向上移动，如果两点同时出发，经过几秒钟，能使的面积为8个平方单位23（8分）如图，在中，D、E分别为BC、AC上的点.若，AB8cm，求DE的长. 24（8分）某小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m、20m的梯形空地上种花（如图所示）（1）他们在AMD和BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2.当AMD地带种满花后（图中阴影部分）花了160元，请计算种满BMC地带所需的费用；（2）若AMB和DMC地带要种的有玫瑰花和茉莉花可供选择，单价分别为12

8、元/m2和10元/m2，应选择哪一种花，刚好用完所筹集的资金？25（10分）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？26（10分）在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点以点为中心，顺时针旋转矩形，得到

9、矩形，点的对应点分别为，记旋转角为(1)如图，当时，求点的坐标；(2)如图，当点落在的延长线上时，求点的坐标；(3)当点落在线段上时，求点的坐标（直接写出结果即可）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值根据正八边形性质求出阴影部分面积占总面积之比，进而可得到答案【详解】解：由正八边形性质可知EFB=FED=135，故可作出正方形则是等腰直角三角形，设，则，正八边形的边长是则正方形的边长是则正八边形的面积是：，阴影部分的面积是：飞镖落在阴影部分的概率是，故选：【点睛】本题考查了几何概率的求法：一般用阴影区

10、域表示所求事件（A）；首先根据题意将代数关系用面积表示出来；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率同时也考查了正多边形的计算，根据正八边形性质构造正方形求面积比是关键2、A【解析】试题分析：根据反比例函数的性质结合图形易知OAB的高逐渐减小，再结合三角形的面积公式即可判断要知OAB的面积的变化，需考虑B点的坐标变化，因为A点是一定点，所以OA（底）的长度一定，而B是反比例函数图象上的一点，当它的横坐标不断增大时，根据反比例函数的性质可知，函数值y随自变量x的增大而减小，即OAB的高逐渐减小，故选A.考点：反比例函数的性质，三角形的面积公式点评：本题属于基础应用

11、题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成.3、B【解析】分析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么ADBC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得DEFBCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求的面积，再利用与是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求的面积，进而可求的面积详解：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC， DEFBCF， 又E是AD中点， DE:BC=DF:BF=1:2， 又DF:BF=1:2， 四边形ABCE的面积=9S，故选B.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.4、A【分析】利用抽样调查、

12、普查的特点和试用的范围和众数、方差的意义即可做出判断.【详解】A灯泡数量很庞大，了解它的使用寿命不宜采用普查的方法，应该采用抽查的方法，所以A错误；B.众数是一组数据中出现次数最多的数值，所以8，8，7，10，6，8，9的众数是8正确；C. 方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度，正确；D. 对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差，正确；故选A.【点睛】本题考查的是调查、众数、方差的意义，能够熟练掌握这些知识是解题的关键.5、A【分析】根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，求出最中间2个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可【详解】把这组数据从小到大排列，最中间2个数

13、的平均数是(70+80)2=75；则中位数是75；70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选：A【点睛】本题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个6、C【解析】试题分析：选项 A，根据合并同类项法则可得5m+2m=（5+2）m=7m，错误；选项B，依据单项式乘单项式法则可得2m2m3=2m5，错误；选项C，根据积的乘方法则可得（a2b）3=a6b3，正确；选项D，根据平方差公式可得（b+2a）（2ab）=（2a+b）（2ab）=4a2b2

14、，错误故答案选C考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式7、A【分析】画树状图（用、分别表示“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为：（用分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率故选A【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率.8、C【分析】连接OB，过点B作轴于点D，过点C作

15、于点E，证，再利用三角形的面积求解即可【详解】解：连接OB，过点B作轴于点D，过点C作于点E，点P是BC的中点PC=PB点在双曲线上点在双曲线上故选：C【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等，掌握以上知识点是解此题的关键9、D【解析】由可得xy=6，故选D10、C【解析】反比例函数的一般形式是y（k0）【详解】解：A、当k=0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、由原函数变形得到y=-，符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、只有一个变量，它不是函数关系式，故本选项错误故选C【点

16、睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k0），反比例函数的一般形式是y（k0）二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据二次根式的意义和性质可得答案.【详解】解：由二次根式的性质可知，当时，取得最小值0故答案为2【点睛】本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”12、4千米【分析】根据题意在图中作出直角三角形，由题中给出的方向角和距离，先求出的长，再根据等腰三角形的性质即可求得.【详解】过B作BDAC于点D在RtABD中，BDABsinBAD84（千米），BCD中，CBD45，BCD是等

17、腰直角三角形，CDBD4（千米），BC，BD4（千米）故答案为：4千米【点睛】本题考查特殊角的三角函数值和利用三角函数解三角形，属基础题.13、1.【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长【详解】在ABD和ACB中，ABD=C，A=A，ABDACB，AB=6，AD=4，则CD=ACAD=94=1【点睛】考点：相似三角形的判定与性质14、1【解析】根据题目中的图形，可以发现的变化规律，从而可以得到第2019个图形中的个数【详解】由图可得，第1个图象中的个数为：，第2个图象中的个数为：，第3个图象中的个数为：，第4个图象

18、中的个数为：，第2019个图形中共有：个，故答案为：1【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中的变化规律，利用数形结合的思想解答15、2【详解】E、F分别为PB、PC的中点，EFBCPEFPBCSPBC=4SPEF=8s又SPBC=S平行四边形ABCD，S1+S1=SPDCSPAB=S平行四边形ABCD=8s=216、【分析】直接利用阻力阻力臂=动力动力臂，进而代入已知数据即可得解【详解】解：阻力阻力臂=动力动力臂，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是用待定系数法求反比例函数解析式，解此题的关键是要知道阻力阻力臂=动力动力臂17、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时

19、，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】设袋中有x个红球由题意可得：，解得：，故答案为：1【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系18、【分析】根据切线长定理得出，解直角三角形求得，即可求得，然后解RtOCD即可求得的值【详解】解：连接，作于，与等边三角形的两边、都相切，在RtOCD中，故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】（1

20、）连接AD，根据圆周角定理得到ADBC，根据线段垂直平分线的性质证明；（2）连接OD，根据三角形中位线定理得到ODAC，得到DEOD，证明结论；（3）解直角三角形求得AD，进而根据勾股定理求得BD、CD，据正弦的定义计算即可求得【详解】（1）证明：如图，连接AD，AB是O的直径，ADBC，又DCBD，ABAC；（2）证明：如图，连接OD，AOBO，CDDB，OD是ABC的中位线，ODAC，又DEAC，DEOD，DE为O的切线；（3）解：ABAC，BC，O的半径为5，ABAC10，sinB ，AD8，CDBD 6，sinBsinC，DE【点睛】本题考查的是圆周角定理、切线的判定定理以及三角形中位

21、线定理，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键20、【分析】过D作DHBA于H，在RtDAH中根据三角函数即可求得AH的长，然后在RtDBH中，求得BH的长，进而求得BA的长【详解】解：由题意可知AD=（30+5）28=980，过D作DHBA于H在RtDAH中，DH=ADsin60=980=490，AH=ADcos60=980=490，在RtDBH中，BH=490（2+）=1470+980，BA=BH-AH=（1470+980）-490=980（1+）（米）答：热气球升空点A与着火点B的距离为980（1+）（米）【点睛】本题主要考查了仰角和俯角的定义，一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角

22、三角形的计算21、（1）；（2） 【解析】（1）根据甲盘中的数字，可判断求出概率；（2）列出符合条件的所有可能，然后确定符合条件的可能，求出概率即可.【详解】（1）甲转盘共有1，2，3三个数字，其中小于3的有1，2，P（转动甲转盘，指针指向的数字小于3）=，故答案为（2）树状图如下：由树状图知，共有12种等可能情况，其中两个转盘指针指向的数字为奇数的有4种情况，所以两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率P=22、2秒，4秒或秒【分析】首先求得直线与两坐标轴的交点坐标，然后表示出三角形的两边利用三角形的面积计算公式列出方程计算即可【详解】解：直线AC与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点C（0，

23、1），所以，OA=6，OC=1设经过x秒钟，则OQ为2x当时，点P在线段OA上，底OP=，可列方程，解得当时，点P与点O重合或在线段OA的延长线上，底OP=，可列方程，解得，而不合题意舍去综上所述，经过2秒，4秒或秒能使PQO的面积为1个平方单位【点睛】本题考查了一次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据直线的解析式确定直线与两坐标轴的交点，从而求得有关的线段的长，注意分类讨论，难度不大23、【分析】根据两边成比例且夹角相等证CDECAB，由相似性质得对应边成比例求解.【详解】解：在CDE和CAB中，DCE=ACB，CDECAB， , ,DE= .【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质

24、，正确找出相似条件是解答此题的关键.24、（1）640元；（1）茉莉花【分析】（1）由梯形的性质得到AD平行BC从而得到AMD和CMB相似，通过相似的性质即可得到BMC的面积，即可算出所需费用；（1）通过三角形等高时，得到面积比等于底的比，即可通过AMD得到AMB的面积，同理得到DMC的面积，再分别算出种植两种花时所需的费用，比较大小即可求出结果【详解】解：（1）四边形ABCD是梯形，ADBC，AMDCMB，种满AMD地带花费160元，SAMD=10（m1），SCMB=4SAMD=80（m1），种满BMC地带所需的费用为808=640（元）（1）AMDCMB，=AMD与AMB等高，SAMB=1SAMD=40（m1）同理可求SDMC=40m1当AMB和DMC地带种植玫瑰花时，所需总费用为1606408011=1760（元），当AMB和DMC地带种植茉莉花时，所需总费用为1606408010=1600（元），种植茉莉花刚好用完所筹资金【点睛】本题考查相似三角形的性质、梯形的几何特征，熟知三角形的性质是解题的关键25、（1）；（2）时，w最大；（3）时，每天的销售量为20件.【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函