浙江省宁波海曙区七校联考2022年数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图为44的正方形网格，A，B，C，D，O均在格点上，点O是()AACD的外心BABC的外心CACD的内心DABC的内心2如图O的直径垂直于弦，垂足是，的长为（ ）AB4CD83已知点（3，4）在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）A（3，4）B（3，4）C（2，6）D（

2、2，6）4小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A众数是6吨B平均数是5吨C中位数是5吨D方差是5如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是()A轴对称B平移C绕某点旋转D先平移再轴对称6如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（ ）ABCD7一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）ABCD8如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则DEF与BAF的面积之比为（）A2：5B3：5C9：25D4：259若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，那么抛物线的对称轴为直线（

3、）ABCD10在RtABC中，C90，BC4，sinA，则AC（）A3B4C5D6二、填空题(每小题3分,共24分)11已知点，在二次函数的图象上，若，则_（填“”“”“”）12袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是_13甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S甲26.5分2，乙同学成绩的方差S乙23.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是_（填“甲”或“乙”）14若一元二次方程的两根为，则_15如图，转动转盘一次，当转盘停止后

4、（指针落在线上重转），指针停留的区域中的数字为偶数的概率是_16等腰三角形的底角为15，腰长为20cm，则此三角形的面积为17如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线ykx1（k0，x0）与边AB、BC分别交于点N、F，连接ON、OF、NF若NOF45，NF2，则点C的坐标为_18已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式，则火箭升空的最大高度是_m三、解答题(共66分)19（10分）2019年九龙口诗词大会在九龙口镇召开，我校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作本次学生志愿者工作

5、一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）20（6分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形21（6分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录

6、情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的销售价p（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示设第x天的日销售额为w（单位：元）（1）第11天的日销售额w为 元；（2）观察图象，求当16x20时，日销售额w与上市时间x之间的函数关系式及w的最大值；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的销售价p元千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？22（8分）如图，抛物线C

7、1：yx22x与抛物线C2：yax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA2OB（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，MOC面积最大？并求出最大面积23（8分）用配方法把二次函数y=2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标24（8分）若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为

8、“差数”，同时，如果百位上的数字为、十位上的数字为，三位数是“差数”，我们就记：，其中，例如三位数1，1是“差数”，（1）已知一个三位数的百位上的数字是6，若是“差数”，求的值；（2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为，请判断是不是“差数”，若是，请求出；若不是，请说明理由25（10分）某小区为改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为，并且设置了相应的垃圾箱“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为（1）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共吨生活垃圾，数据统计如下图(单位：吨)：

9、请根据以上信息，估计“厨房垃圾”投放正确的概率；（2）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表格的方法求出垃圾投放正确的概率26（10分）如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上的一个动点(不与点BC重合)，连结AE，并作EFAE，交CD边于点F，连结AF.设BE=x，CF=y.（1）求证：ABEECF；（2）当x为何值时，y的值为2；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题解析：由图可得：OA=OB=OC=，所以点O在ABC的外心上，故选B.2、C【详解】直径AB垂直于弦CD，CE=DE=CD，A=22.5，BOC=45，OE=CE，设OE=C

10、E=x，OC=4，x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，CD=4，故选C3、C【解析】试题解析：反比例函数图象过点(3,-4)， 即k=12，A. 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B.此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C. 此点在反比例函数的图象上，故本选项正确.D.此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；故选C.4、C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平

11、均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数5、A【分析】根据对称，平移和旋转的定义，结合等边三角形的性质分析即可【详解】解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到，故选：A【点睛】本题考查了图形的变换：旋转、平移和对称，等边三角形的性质，掌握图形的变换是解题的关键6、C【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出

12、ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出CBD，计算即可【详解】五边形为正五边形故选C【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）180是解题的关键7、C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱故选C8、C【分析】由平行四边形的性质得出CDAB，进而得出DEFBAF，再利用相似三角形的性质可得出结果.【详解】四边形ABCD为平行四边形，CDAB，DEFBAFDE：EC=3：2，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平

13、方.9、B【分析】根据方程的两根即可得出抛物线与x轴的两个交点坐标，再利用抛物线的对称性即可得出抛物线的对称轴【详解】方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=-1，x2=2，抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为(-1，0)、(2，0)，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，根据抛物线与x轴的交点横坐标找出抛物线的对称轴是解答本题的关键10、A【分析】先根据正弦的定义得到sinA=，则可计算出AB=5，然后利用勾股定理计算AC的长【详解】如图，在RtACB中，sinA，AB5，AC1故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形：

14、在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】抛物线的对称轴为：x=1，当x1时，y随x的增大而增大.若x1x21时，y1y2.故答案为12、2【分析】设袋子中红球有x个，求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个【详解】设袋子中红球有x个，根据题意，得：，解得：x2，所以袋中红球有2个，故答案为2【点睛】此题考查概率公式的应用，解题关键在于求出摸到红球的频率13、乙【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2 S乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定

15、故答案为：乙【点睛】本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定14、4【分析】利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】根据题意可得：故答案为4.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若和是方程的两个解，则.15、【分析】由1占圆，2与3占，可得把数字为1的扇形可以平分成2部分，即可得转动转盘一次共有4种等可能的结果，分别是1，1，2，3；然后由概率公式即可求得【详解】解：占圆，2与3占，把数字为1的扇形可以平分成2部分，转动转盘一次共有4种等可能的结果，分别是1，1，2，3；当转盘停止后，指针指向的数字为偶数的概率是：故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情

16、况数与总情况数之比16、100【解析】试题分析：先作出图象，根据含30角的直角三角形的性质求出腰上的高，再根据三角形的面积公式即可求解如图，B=C=15CAD=30CD=AC=10三角形的面积考点：本题考查的是三角形外角的性质，含30角的直角三角形的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；30角的所对的直角边等于斜边的一半17、 (0，+1)【分析】将OAN绕点O逆时针旋转90，点N对应N，点A对应A，由旋转和正方形的性质即可得出点A与点C重合，以及F、C、N共线，通过角的计算即可得出NOFNOF45，结合ONON、OFOF即可证出NOFNOF（SAS）

17、，由此即可得出NMNF1，再由OCFOAN即可得出CFN，通过边与边之间的关系即可得出BNBF，利用勾股定理即可得出BNBF，设OCa，则NF1CF1（a），由此即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出点C的坐标【详解】将OAN绕点O逆时针旋转90，点N对应N，点A对应A，如图所示OAOC，OA与OC重合，点A与点C重合OCN+OCF180，F、C、N共线COA90，FON45，COF+NOA45OAN旋转得到OCN，NOANOC，COF+CON45，NOFNOF45在NOF与NOF中，NOFNOF（SAS），NFNF1OCFOAN，CFAN又BCBA，BFBN又B90，BF1+BN1NF

18、1，BFBN设OCa，则CFANaOAN旋转得到OCN，ANCNa，NF1（a），又NF1，1（a）1，解得：a+1，C（0，+1）故答案是：（0，+1）【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及到了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关于a的一元一次方程本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键18、1【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案【详解】解：=，抛物线开口向下，当x=6时，h取得最大值，火箭能达到最大高度为1m故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质

19、，是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为；（2）甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）用列表法表示所有可能出现的情况，共9中可能的结果数，选择同一岗位的有三种，可求出概率【详解】（1）5名志愿者中有2名女生，因此随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为，即：P，答：随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为.（2）用列表法表示所有可能出现的情况：答：甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为【点睛】本题考查了随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须

20、使每一种情况发生的可能性是均等的.20、 (1),理由见解析；（2）见解析【分析】（1）由四边形AEFD是平行四边形可得AD=EF,根据条件可证四边形ABED是平行四边形， 四边形AFCD是平行四边形，所以AD=BE，AD=FC,所以AD=BC；（2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形只要证明AF=DE即可得出结论【详解】证明：（1）AD=BC理由如下：ADBC，ABDE，AFDC，四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形AD=BE，AD=FC，又四边形AEFD是平行四边形，AD=EFAD=BE=EF=FC；（2）证明：四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，DE=A

21、B，AF=DCAB=DC，DE=AF又四边形AEFD是平行四边形，平行四边形AEFD是矩形考点：1.平行四边形的判定与性质；2.矩形的判定.21、（1）1980；（2）w5（x1）2+180， w有最大值是680元；（3）112元【分析】（1）当3x16时，设p与x的关系式为pkxb，当x11时，代入解析式求出p的值，由销售金额单价数量就可以求出结论；（2）根据两个图象求得两个一次函数解析式，进而根据销售问题的等量关系列出二次函数解析式即可；（3）当x15时代入（2）的解析式求出p的值，再当x15时代入（1）的解析式求出y的值，再由利润销售总额进价总额车费就可以得出结论【详解】解：（1）当3x

22、16时设p与x之间的函数关系式为pkx+b依题意得把（3，30），（16，17）代入，解得px+33当x11时，p22所以90221980答：第11天的日销售额w为1980元故答案为1980；（2）当11x20时设y与x之间的函数关系式为yk1x+b1，依题意得把（20，0），（11，90）代入得解得y10 x+200当16x20时设p与x之间的函数关系式为：pk2x+b2依题意得，把（16，17），（20，19）代入得解得k2，b29：px+9wpy（x+9）（10 x+200）5（x1）2+1805当16x20时，w随x的增大而减小当x16时，w有最大值是680元（3）由（1）得当3x16

23、时，px+33当x15时，p15+3318元，y1015+20050千克利润为：50（12%答：当天能赚到112元【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是根据题意分别列出一次函数与二次函数求解.22、（1）yx2+4x；（2）P（2,2）；（3）SMOC最大值为【分析】（1）C1、C2：y=ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a=-1，将点A的坐标代入C2的表达式，即可求解；（2）点A关于C2对称轴的对称点是点O（0，0），连接OC交函数C2的对称轴与点P，此时PA+PC的值最小，即可求解；（3）SMOC=MHxC=（-x2+4x-x）= -x2+

24、x，即可求解【详解】（1）令：yx22x0，则x0或2，即点B（2，0），C1、C2：yax2+bx开口大小相同、方向相反，则a1，则点A（4，0），将点A的坐标代入C2的表达式得：016+4b，解得：b4，故抛物线C2的解析式为：yx2+4x；（2）联立C1、C2表达式并解得：x0或3，故点C（3，3），连接OC交函数C2的对称轴与点P，此时PA+PC的值最小为：线OC的长度;设OC所在直线方程为：将点O（0，0），C（3，3）带入方程，解得k=1，所以OC所在直线方程为：点P在函数C2的对称轴上，令x=2,带入直线方程得y=2,点P坐标为（2，2）（3）由（2）知OC所在直线的表达式为：yx，过点M作y轴的平行线交OC于点H，设点M（x，x2+4x），则点H（x，x），则MH=x2+4xx则SMOC=SMOH+SMCH=MHxC = （x2+4xx）=MOC的面积是一个关于x的二次函数，且开口向下其顶点就是它的最大值。其对称轴为x=，此时y=SMOC最大值为【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数23、开口向下，对称轴为直线