《数学建模》课程教学大纲

1、数学建模课程教学大纲一、课程概况所属专业:数学与应用数学系开课单位：数学与计算机科学学院课程类型:专业基础课程课程代码:07411170开课学期:5学分：2学时：34核心课程:否拟使用教材： 姚云飞主编.数学建模.安徽教育出版社.2016年8月，第二版，普通高等院校精品规划教材国内(外)现有教材：姜启源.数学模型.高等教育出版社.2011年5月，第四版.萧树铁.大学数学.高等教育出版社.2006年5月，第二版.学习参考资料韩中庚.数学建模方法及其应用.高等教育出版社.2009年6月，第二版.司尔奎.数学建模算法及应用.国防工业出版社.2015年4月，第二版.马昌凤.最优化方法及其Matlab程

2、序设计.科学出版社.2015年12月，第一版.徐俊明.图论及其应用.中国科技大学出版社.2010年3月，第三版.潘巍、章兴武.仿真建模与MATLAB实用教程.清华大学出版社.2015年11月，第一版.韩中庚、郭晓丽、杜剑平、林靖旭.美国大学生数学建模竞赛题解析与研究.高等教育出版社.2013年1月，第一版.二、课程描述数学教育不仅要使学生学会并掌握一些数学工具，更应着眼于提高学生的数学素养，培养学生应用数学的意识和能力。建立数学模型是应用数学解决实际问题过程中十分重要和困难的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际

3、对象的特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法分析解决问题。本课程是数学、统计等专业的基础课，通过本课程的学习，使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高分析问题和解决问题的能力，提高学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力并且有意识的将数学与计算机有机地结合起来去解决实际问题。三、课程目标了解数学建模的基本原理和方法。它是针对实际问题，进行简化，建立数学模型,应用数学工具和计算机软件，对模型求解，从来而获得原问题的解。掌握各章的主要内容，主要是学习如何用数学语言和数学方法表述和解决实际问题。尽量多的了解建立不同类型的数学模型过程中

4、丰富的实际背景、特有的思维方式、广泛的应用范围。掌握解决问题的方法和思想，寻找解决问题的思路。积极思考，掌握蕴含于课程中的综合技巧性和应用性。掌握数学建模方法和基本步骤，熟悉一些数学软件的使用，能熟练应用某些建模手段处理经济问题和其它实践问题。四、教学要求授课教师将根据本大纲要求，认真备课完成教案与讲稿编写等各项课前准备工作； 重视对学生的学习方法指导和课堂教学效果信息的反馈，实现教与学的双向互动；致力于最基本的概念和方法教学，并通过大量的例题来讲授建立数学模型的基本方法和步骤。通过本课程的学习，使学生了解数学建模是利用数学知识构造刻划客观事物原型的数学模型，利用计算机解决实际问题的一种科学方

5、法。掌握数学建模的基本步骤，即从实际问题出发，遵循“实践认识实践”的辨证唯物主义认识规律，紧紧围绕建模的目的，运用观察力、想象力和逻辑思维，对实际问题进行抽象、简化、反复探索、逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型。会利用数学知识和计算机解决问题，并能够撰写符合要求的数学建模论文。 五、考核方式及要求为实现课程教学目标，本门课程考核方式及要求为：出勤率占10%，点到不少于5次；课程作业8次，按15%计入总成绩；根据学生在实验课上的表现，对学生的实验操作、动手能力、实验结果、实验报告以及数据处理能力给学生实验成绩进行打分，按15%计入总成绩；期末考试卷面考试，占总成绩

6、的60%。六、课程内容第一章：Matlab软件使用简介（授课时间：第五学期第一周至第三周）教学目标：熟悉Matlab 软件环境， 掌握对向量、数组和矩阵处理的基本方法， 会使用Matlab作图， 具有简单编程和 M 文件的使用的能力。教学重点：Matlab的矩阵运算，微积分运算的Matlab实现，Matlab作图，程序设计。教学难点：程序设计。学 时：课堂教学6学时，课外自主学习时间不少于4学时。教学方法：讲授法、演示法。主要内容：（1）Matlab的运行环境与帮助系统；（2）矩阵及其运算：矩阵的直接输入；矩阵的函数生成；矩阵的裁剪与拼接；矩阵的基本运算；矩阵的特殊运算；行向量的特殊输入方式；

7、（3）语句和函数；（4）符号运算；（5）命令和窗口环境；（6）图形功能；（7）程序设计。学习方法：小组讨论、实验操作。课后作业：完成教材第16页练习题1，4，5，并在下周课前提交。第二章：数学建模初步（授课时间：第五学期第四周）教学目标：了解数学模型的意义及分类，理解建立数学模型的方法及步骤。教学重点：建立数学模型的方法、步骤；实际问题的数学模型的构建。教学难点：对数学模型的认识和数学模型的构建。学 时：课堂教学2学时，课外自主学习时间不少于1学时。教学方法：讲授法。主要内容：（1）数学模型与数学建模；（2）数学建模的基本步骤和方法；（3）数学模型的特点以及分类；（4）数学建模的学习方法与数学

8、建模竞赛简介。学习方法：小组讨论。课后作业：完成教材第35页练习题6，8，9，并在下周课前提交。第三章：微分方程及非线性方程建模（授课时间：第五学期第五周至第六周）教学目标：了解微分方程和非线性方程的基本理论；掌握微分方程的欧拉方法和龙格-库塔法及非线性方程的二分法和迭代法解决实际问题的分析过程和建模步骤；利用学习的方法解决习题中的问题。教学重点：微分方程的欧拉方法和龙格库塔法及其应用,非线性方程的二分法和迭代法及其应用。教学难点：根据实际问题建立微分方程，龙格库塔法应用，迭代法应用。学 时：课堂教学4学时，课外自主学习时间不少于3学时。教学方法：讲授法、演示法。主要内容：（1）微分方程的一般

9、理论简介；（2）微分方程的数值解法；（3）用Matlab求解常微分方程；（4）求非线性方程的近似解的方法:二分法和迭代法；（5）用Matlab求解非线性方程。学习方法：小组讨论、实验操作。课后作业：完成教材第62页练习题2，3，5，7，并在下周课前提交。第四章：层次分析模型（授课时间：第五学期第七周）教学目标：掌握层次分析法的基本原理和步骤；具有运用层次分析法分析解决问题的能力。教学重点：建立问题的层次结构，构造成对比较矩阵，计算权重系数，进行一致性检验。教学难点：如何根据实际建立层次结构和构造合理的成对比较矩阵。学 时：课堂教学2学时，课外自主学习时间不少于1学时。教学方法：讲授法、演示法。

10、主要内容：（1）层次分析法的基本原理和步骤；（2）特殊层次结构的问题。学习方法：小组讨论、实验操作。课后作业：完成教材第77页练习题2，3，并在下周课前提交。第五章：对策论模型（授课时间：第五学期第八周）教学目标：了解对策论模型解决实际问题的分析过程和建模步骤；利用学习的方法解决实际中的问题。教学重点：对策模型的建立与求解。教学难点：实际问题的分析及模型的建立。学 时：课堂教学2学时，课外自主学习时间不少于1学时。教学方法：讲授法、演示法。主要内容：（1）矩阵对策模型；（2）二人零和无限对策模型；（3）合作对策模型。学习方法：小组讨论、实验操作。课后作业：完成教材第94页练习题2，5，6，并在

11、下周课前提交。第六章：数据的处理及统计分析（授课时间：第五学期第九周至第十周）教学目标：掌握插值和拟合方法解决实际问题的分析过程和建模步骤；掌握变量资料的统计分析方法；能运用本章方法分析解决实际问题。教学重点：插值方法与最小二乘拟合，变量资料的统计分析。教学难点：插值方法的选择，变量资料的统计分析。学 时：课堂教学4学时，课外自主学习时间不少于3学时。教学方法：讲授法、演示法。主要内容：（1）插值思想与几种常用的插值方法；（2）最小二乘拟合；（3）假设检验与方差分析；（4）回归分析；（5）判别分析、聚类分析、因子分析。学习方法：小组讨论、实验操作。课后作业：完成教材第118页练习题2-3，5-

12、7，并在下周课前提交。第七章：最优化问题数学模型（授课时间：第五学期第十一周至第十三周）教学目标：理解优化模型的一般意义；深刻理解各种优化模型的基本特点；能结合计算机软件解决优化模型，具有分析和解决实际优化问题的能力。教学重点：Matlab优化工具箱的运用，无约束和约束优化问题的标准形式，一般解法，整数规划的LINDO求解，多目标优化问题求解，按照所研究的对象的内在规律建立数学模型。教学难点：优化问题分析及合理假设、将实际问题用优化问题的一般方法表达，Matlab优化工具箱的熟练运用。学 时：课堂教学6学时，课外自主学习时间不少于4学时。教学方法：讲授法、演示法。主要内容：（1）最优化问题的一

13、般提法、求解步骤和数学模型；（2）无约束优化模型、优化工具箱简介；（3）约束优化模型；（4）整数规划、多目标优化问题。学习方法：小组讨论、实验操作。课后作业：完成教材第153页练习题1，4，5，6，并在下周课前提交。第八章：差分方程模型（授课时间：第五学期第十四周）教学目标：熟练掌握差分法建模方法；具有分析和解决实际中的差分方程问题。教学重点：一阶和二阶常系数线性差分方程模型的建立和求解。教学难点：如何建立差分方程模型。学 时：课堂教学2学时，课外自主学习时间不少于1学时。教学方法：讲授法、演示法。主要内容：（1）差分方程的基本概念；（2）差分方程解的结构定理；（3）一阶常系数线性差分方程；（4）二阶常系数线性差分方程。学习方法：小组讨论、理论学习。课后作业：完成教材第173页练习题2，5，6，并在下周课前提交。第九章：图论模型（授课时间：第五学期第十五周至第十七周）教学目标：了解图论的基本概念，了解最小生成树、最短路和图的匹配的算法及其应用；会用Mat